2018年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷(包含参考答案)

2018年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．22．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x23．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥36．不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．67．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαB．C．5sinαD．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠EDC等于（）A．40°B．50°C．60°D．65°9．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将886 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．化简计算：2+4＝．14．分解因式：ax2﹣2a2x+a3＝．15．函数y＝x2﹣2x﹣1的最小值是．16．如图，扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是．17．某中学九年二班举行元旦联欢，随机从写有两名男生和两名女生四名组长的卡片中，抽取两名同学，抽到一男一女合唱的概率是．18．某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再打八折为216元，则这件商品的进价为元．19．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，S＝12，则∠A＝．△ABC20．△ABC中，点E在AB上，点F在AC的延长线上，连接EF，EF交BC于点D，连接AD，∠ADF＝3∠BAD，∠B＝∠F，AC＝3，BC＝6，DE＝，则△ABC的面积．三、解答题（21-22题各7分，23～24题各8分，25-27各10分．）21．（7分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2sin30°+tan60°．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA＝45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．23．（8分）为迎接2017年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（3）该学校九年级共有750人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．（8分）如图，正方形ABCD，点E在AD上，将△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG，点F，G分别为点D，E旋转后的对应点，连接EG，DB，DF，DB与CE交于点M，DF与CG交于点N．（1）求证BM＝DN；（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形．25．（10分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元．（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？26．（10分）已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD∥AB，过点B的切线与射线AD交于点M，连接AC、BD．（1）如图l，求证：AC＝BD；（2）如图2，延长AC、BD交于点F，作直径DE，连接AE、CE，CE与AB交于点N，求证：∠AFB＝2∠AEN；（3）如图3，在（2）的条件下，过点M作MQ⊥AF于点Q，若MQ：QC＝3：2，NE＝2，求QF 的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+c与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）经过B、C两点，与x轴交于另一点A．（1）如图l，求a的值；（2）如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接AP交y轴于点D，交直线BC于点E，当PE＝AD 时，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在第二象限的抛物线上，QF⊥x轴于点F，点G在线段OB 上，OG＝2OF，PG交BQ于点H，交BC于点M，若∠QHG﹣2∠GBH＝45°，求点Q的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3＝x2+3＝x5，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、x5÷x3＝x2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】根据从左边看到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图．5．【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k﹣3＞0，解得k＞3．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3＝6，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．7．【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【解答】解：∵BC＝5米，∠CBA＝∠α．∴AB＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．8．【分析】根据旋转的性质得∠EAC＝50°，∠E＝∠C，然后根据三角形内角和可得到∠EDC＝∠ACE＝50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，∴∠EAC＝50°，∠E＝∠C，∴∠EDC＝∠ACE＝50°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．【分析】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥BA，∴，△ADE∽△ABC，四边形BDEF是平行四边形，∴，∴DE＝BF，，∴，∴选项A、B、D正确，选项C错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．10．【分析】由于直角边MP始终经过点A，△APQ为直角三角形，运用勾股定理列出y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：设BP＝x，CQ＝y，则AP2＝42+x2，PQ2＝（6﹣x）2+y2，AQ2＝（4﹣y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2＝AQ2，即42+x2+（6﹣x）2+y2＝（4﹣y）2+62，化简得：y＝整理得：y＝根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选：D．【点评】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：886 000 000＝8.86×108，故答案为：8.86×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，4x+2≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式的加减法运算法则进行求解即可．【解答】解：原式＝2×2+4×＝4+＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式加减法的运算法则．14．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（x2﹣2ax+a2）＝a（x﹣a）2，故答案为：a（x﹣a）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法，直接套用二次函数的最值公式即可．【解答】解：根据最小值公式，＝＝﹣2．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．16．【分析】根据扇形面积可求得扇形半径，再根据弧长公式可求得圆心角的度数．【解答】解：＝וOA，∵S扇形∴240π＝×20π×OA，∴OA＝24，又＝，∴＝20π，解得n＝150，故答案为：150°．【点评】本题主要考查扇形和弧长公式，掌握扇形的面积公式为S＝×弧长×半径，弧长＝是解题的关键．17．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：∵所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，∴恰好抽中一男一女的概率为：＝．故答案为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设这件商品的进价为x元，x（1+80%）×0.8＝216，解得，x＝150，即这件商品的进价为150元，故答案为：150．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．19．【分析】分△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况，先根据三角形的面积求得AB 边上的高，再根据AC 所在直角三角形的正弦函数求解可得． 【解答】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ， 如图1，当△ABC 为锐角三角形时，∵S △ABC ＝AB •CD ，且AB ＝6、S △ABC ＝12，∴CD ＝＝＝4，在Rt △ACD 中，∵sin A ＝＝＝，∴∠A ＝60°；如图2，当△ABC 为钝角三角形时，由①知，CD ＝4，∵sin ∠DAC ＝＝＝，∴∠DAC ＝60°， 则∠BAC ＝120°， 故答案为：60°或120°．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及分类讨论思想的运用、三角函数的概念．20．【分析】在AE 上取一点G ，使DG ＝DE ，通过∠ADF ＝3∠DAE ，可以到DG ，AG 的长度，同时可以发现△ABC ∽△DGB ，进一步求出BG ，AB ，然后作AH ⊥BC ，设CH ＝x ，根据AC 2﹣CH 2＝AB2﹣BH2可得：32﹣x2＝52﹣（6﹣x）2，从而求出x，在通过勾股定理可求出AH，最后算得∴△ABC的面积．【解答】解：在AE上取一点G，使DG＝DE，作AH⊥BC则∠DGE＝∠DEG∵∠ADF＝3∠DAE，∠ADF＝∠DAE+∠AED∴∠DEA＝2∠DAE又∵∠DAE+∠ADG＝∠DGE∴∠DAE＝∠ADG∴AG＝DG＝DE＝又∵∠B＝∠F，∠BAC＝∠FAE∴△ABC∽△AFE∴∠ACB＝∠AEF∴∠DGB＝∠ACB∴△ABC∽△DGB∴∴BG＝∴AB＝AG+BG＝5设CH＝x根据AC2﹣CH2＝AB2﹣BH2可得：32﹣x2＝52﹣（6﹣x）2解得x＝∴AH＝∴△ABC的面积为＝所以答案为【点评】本题考查了相似三角形的判断，等腰三角形的性质，以及勾股定理的应用，体现了数学中方程的思想，构造等腰三角形，把条件∠ADF＝3∠DAE利用起来是本题的关键，本题难度比较大．三、解答题（21-22题各7分，23～24题各8分，25-27各10分．）21．【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x 的值，代入求解即可．【解答】解：原式＝•＝•＝．当x＝2sin30°+tan60°＝2×+＝1+时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值以及三角函数，正确对分式进行通分、约分是关键．22．【分析】（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）根据题意利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形．【解答】解：（1）如图所示：△ABE即为所求；（2）如图所示：点N，F即为所求，EF＝．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．23．【分析】（1）根据差学生的人数和所占的百分比求出总人数；（2）根据（1）求出的总人数乘以“中”所占的百分比求出“中”的人数，从而补全统计图；（3）用九年级的总人数乘以优秀人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次调查中，一共抽取的学生数是：＝50（人）；（2）“中”的人数有：50×20%＝10（人）；补图如下：（3）根据题意得：750×＝150（人），答：该校九年级共有150名学生的数学成绩可以达到优秀．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．【分析】（1）根据正方形的性质得∠DCB＝90°，CD＝CB，再根据旋转的性质得CF＝CD，∠ECG＝∠DCF＝90°，则可判断△CDF为等腰直角三角形，所以∠CDF＝∠CFD＝45°，然后证明△BCM≌△DCN，则BM＝DN；（2）根据正方形的性质可判断△ABD和△BCD为等腰直角三角形，根据旋转的性质可判断△CDF 和△ECG为等腰直角三角形，然后判断△BDF为腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCB＝90°，CD＝CB，∵△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG，∴CF＝CD，∠ECG＝∠DCF＝90°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴∠CDF＝∠CFD＝45°，∵∠BCM+∠DCE＝90°，∠DCN+∠DCE＝90°，∴∠BCM＝∠DCN，∵∠CBM＝∠ABC＝45°，∴∠CBM＝∠CDN，在△BCM和△DCN中，∴△BCM≌△DCN，∴BM＝DN；（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴△ABD和△BCD为等腰直角三角形；由（1）得△CDF为等腰三角形；∵△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG，∴CE＝CG，∠ECG＝90°，∴△ECG为等腰直角三角形；∵△CBD和△CFD为等腰直角三角形；∴△BDF为等腰直角三角形．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定方法和正方形的性质．25．【分析】（1）设这种衬衫原进价为每件x元．根据“用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元”列出方程并解答，注意需要验根；（2）设打m折，根据题意列出不等式即可．【解答】解：（1）设这种衬衫原进价为每件x元＝，解得：x＝40．经检验：x＝40是原分式方程的解．答：这种衬衫原进价为每件40元；（2）设打m折，8000÷40×3＝600（件），58×（600﹣100）＝29000（元），29000+58×100×≥8000+17600+6300，解得：m≥5．答：最多可以打5折．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，需要学生具备理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．26．【分析】（1）连接OC，OD，根据平行线的性质得到∠DAB＝∠ADC根据已知条件得到∠COA ＝∠DOB，于是得到结论；（2）连接OC，推出△FBA是等腰三角形，由DE是⊙O的直径，得到∠ECD＝90°，根据平行线的性质得到AB⊥CE，得到AC＝AE，根据等腰三角形的性质得到∠CAN＝∠EAN＝∠ABF，∠ACE ＝∠AEN，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）解：连接BC交AD于P，根据圆周角定理得到∠PAB＝∠PBA，求得PA＝PB，推出P为AM的中点，根据平行线的判定定理得到BC∥MQ，于是得到＝，求得AC＝CQ，设DF＝3k，AD＝4k，由勾股定理得，AF＝5k＝BF，求得BD＝2k，根据平行线的性质得到∠EAN＝∠ABD，求得tan∠EAN＝2，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OD，∵CD∥AB，∴∠DAB＝∠ADC，∵∠DOB＝2∠DAB，∠COA＝2∠CDA，∴∠COA＝∠DOB，∴AC＝BD；（2）连接OC，∵∠COA＝∠DOB，OA＝OB＝OC＝OD，∴∠CAB＝∠DBA，∴△FBA是等腰三角形，∵DE是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∵CD∥AB，∴∠ANC＝90°，∴AB⊥CE，∴AC＝AE，∴∠CAN＝∠EAN＝∠ABF，∠ACE＝∠AEN，∵∠FAB+∠FBA+∠F＝180°，∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°，∴∠F＝∠ACE+∠AEC，∴∠AFB＝2∠AEN；（3）解：连接BC交AD于P，∵AC＝BD，∴＝，∴∠PAB＝∠PBA，∴PA＝PB，∠PBM＝∠PMB，∴PB＝PM，∴P为AM的中点，∵MQ⊥AF，BC⊥AF，∴BC∥MQ，∴＝，∴AC＝CQ，∵＝，∴＝，∴tan∠MAQ＝，∴tan∠F＝，设DF＝3k，AD＝4k，由勾股定理得，AF＝5k＝BF，∴BD＝2k，∴tan∠ABD＝2，∴DE为直径，∴∠EAD＝90＝∠BDM，∴AE∥BD，∴∠EAN＝∠ABD，∴tan∠EAN＝2，∵NE＝2，∴AN＝1，CN＝2，∴BN＝4，AE＝BD＝，∴DF＝，AC＝BD＝＝CQ，∴QF＝【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，勾股定理，三角函数的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．【分析】（1）根据交点式可求得抛物线与x轴的两个交点坐标，代入一次函数中可得C的坐标，从而得出a的值；（2）如图2，作辅助线，构建全等的直角三角形PEK，得EK＝OA＝1，根据抛物线的解析式设P 点的横坐标为t，则P点的纵坐标为：（t+1）（3﹣t），由A（﹣1，0）在直线AP上得：解析式为y＝kx+k，列式为：kt+k＝（t+1）（3﹣t），k＝3﹣t，表示直线AP的解析式，并写出D的坐标（0，3﹣t），从而表示E的坐标[t﹣1，（t﹣1）（3﹣t）+（3﹣t）]，即E[t﹣1，t（3﹣t）]，因为点E 在直线y＝﹣x+3上，代入可求得t的值，写P的坐标；（3）如图3，作辅助线，构建直角三角形，设OF＝m，则OG＝2m，根据抛物线的解析式表示点Q的坐标为[﹣m，（1﹣m）（3+m）]，得FQ＝（1﹣m）（3+m），FB＝3+m，所以tan∠QBF＝＝1﹣m，利用三角形外角定理得：∠QHG＝∠GBH+∠PAB+∠APG，与已知∠QHG﹣2∠GBH＝45°相结合，得∠APG＝∠GBH，列式：tan∠APG＝＝＝1﹣m，求出m的值，因为QF⊥x轴于点F，则OF＜OA，对m的值进行取舍得：m＝，代入可得Q的坐标．【解答】解：（1）由a（x+1）（x﹣3）＝0得：A（﹣1，0），B（3，0），把B（3，0）代入y＝﹣x+c中得：c＝3，∴C（0，3），由y＝a（x+1）（x﹣3）得：C（0，﹣3a），∴﹣3a＝3，a＝﹣1；（2）如图2，过点E作EK∥x轴，过点P作PK⊥EK，∴∠PEK＝∠DAO，∠PKE＝∠DOA＝90°，∵PE＝AD，∴△AOD≌△EKP，∴EK＝OA，PK＝OD，∴A（﹣1，0），∴EK＝OA＝1，设P点的横坐标为t，则P点的纵坐标为：（t+1）（3﹣t），∵A（﹣1，0），∴直线AP的解析式为：y＝kx+k，∴kt+k＝（t+1）（3﹣t），即k（t+1）＝（t+1）（3﹣t），∵t+1＞0，∴k＝3﹣t，∴直线AP的解析式为：y＝（3﹣t）x+（3﹣t），∴D的坐标为（0，3﹣t），∴PK＝OD＝3﹣t，∴E[t﹣1，（t﹣1）（3﹣t）+（3﹣t）]，即E[t﹣1，t（3﹣t）]，∵点E在直线y＝﹣x+3上，∴﹣（t﹣1）+3＝t（3﹣t），t＝2，∴P（2，3）；（3）如图3，过G作GN⊥AP于N，设OF＝m，则OG＝2m，∴Q[﹣m，（1﹣m）（3+m）]，∴FQ＝（1﹣m）（3+m），FB＝3+m，∴tan∠QBF＝＝1﹣m，由（2）可知：直线AP的解析式为：y＝x+1，∴D（0，1），∴OA＝OD＝1，∴∠PAB＝45°，∵∠QHG＝∠GBH+∠HGB＝∠GBH+∠PAB+∠APG，∵∠QHG﹣2∠GBH＝45°，∴∠GBH+45°+∠APG﹣2∠GBH＝45°，∴∠APG＝∠GBH，∴tan∠APG＝tan∠QBF＝1﹣m，∵AN＝GN＝AG•sin45°＝（2m+1），由P（2，3），OA＝1，得AP＝3，∴PN＝AP﹣AN＝3﹣（2m+1）＝﹣m，∴tan∠APG＝＝＝1﹣m，∴m＝或4，∵OF＜OA，∴m＝，∴Q （﹣，）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用交点式求抛物线与x轴的交点及待定系数法、三角函数、三角形全等的性质和判定，本题利用了函数的解析式表示点的坐标，再由点的坐标表示线段的长，注意图形与坐标特点，第三问有难度，巧用已知∠QHG﹣2∠GBH＝45°是关键．。