五年级上册第七单元数学广角《植树问题》教学设计 一等奖

第七单元数学广角——《植树问题》教学设计

板块一：教材分析与优化建议

教材分析：

本单元学习的是有关数学广角的“植树问题”主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、一端栽一端不栽、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，渗透有关植树问题的一些重要方法通过现实生活中的一些常见的实际问题借助线段图等手段让学生从中发现一些规律抽取出其中的数学模型，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

优化建议：

1.教材分了4个课时来教学植树问题，但我认为前3节课的重点内容在一节课中完成授课可以形成鲜明类比，为了让学生能更好接受教材中的三种方法，所以我觉得可以放在一节课里学习知识点。让学生经历和体验知识的形成过程，感悟重要的数学思想和方法。

2.强调数形结合的策略。教学时，从实际问题入手引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现发现问题、解决问题，逐步形成规律，抽取出数学模型，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。引导学生有效解决生活中的植树问题，逐步形成求实求真的科学态度。

3.把握好教学的度，主要是通过渗透一些重要的数学思想方法。

板块二：学情分析及整体教学思考

学情分析：

由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。

小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。

整体教学思考：

我认为植树问题的教学目标就是帮助学生建立数学模型思想、化归思想等，培养学生的探索解决问题有效方法的能力，利用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。在整个教学过程中，以学生为主体，让学生经历猜想、试验、归纳、推理的过程，先后向学生渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。

板块三：单元整合（重构）框架设计

课时1：植树问题

课时2：解决问题（两端都栽）

课时3：解决问题（两端都不栽）

课时4：解决问题（一端栽，一端不栽）

板块四：教法与学法

本单元主要采用“尝试探索”的教学法，让学生“在具体情境中先猜测——在动手操作中找方法——在方法中找规律——在规律中学应用”的教学过程，让学生通过小组合作形式探究方法，使每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

板块五：重点课例设计

课题：植树问题

教学内容：教科书五年级第七单元数学广角

教学目标：

1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，探究棵树与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型思想。

2.通过画线段图培养学生探索解决问题有效方法的能力。渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，培养学生抽象概括的能力。

3.在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。

教学重难点：

教学重点：发现并理解植树问题中间隔数与棵数的规律

教学难点：运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题

教学方法：自主探索、合作交流。

教学准备：多媒体、练习本、直尺等

教学过程

一、情境导入，引出课题

1．出示：公路两旁的树。

师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。

教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）

揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）

2.认识生活中的“间隔”及理解数学中的“间隔”

（1）引出间隔

课件出示学生排队的图片，引出间隔、间隔数。（板书：间隔间隔数）

（2）巩固“间隔”的意义

课件出示树木图片，进一步追问间隔在这里表示什么？再次追问：点与点之间有间隔吗？间隔数是几？

【设计意图：使学生初步认识并理解间隔的意义，在将实际问题转化为数学问题中引导学生进一步认识“间隔”，为后面的学习打下知识基础。】

二、自主探究，构建模型

1.借助画图，初步感受模型

植树节到了，五（3）班同学想在20米长小路的一边种小树，请按照每隔5米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由。

要求：1）把自己的想法在小组内说一说

2）把不同的栽法在纸上画一画

3）这几种栽法有什么不同

引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。

1）学生猜想

根据已知信息，谁能来提个数学问题呢？猜想一下，需要多少棵呀？

2）集体验证

3）问题分析（出示线段图）：

两端都栽：

两端不栽：

一端栽一端不栽：

提问：从上面的这例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？

理解“两端都栽”“两端都不栽”“一端栽一端不栽”的含义。

【设计意图：通过小组研究，让学生在交流、操作的过程中，培养团结合作、动手实践及多途径思考问题的能力。通过观察对比，概括得出三种不同情况名称。】

三、渗透对应关系，构建点段模型

法一：化繁为简

出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？

说一说：1.“一边”“两端要栽”的含义？

2.“每隔 5 m ”是什么意思？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 那我们一起在100米的小路上栽栽看。（课件出示：100米的小路每隔5米栽一棵。）要一棵一棵栽到100米，你们有什么感觉？

我们就把100米缩短成20米来研究，还是5米栽一棵。那么可以栽几棵？

用画线段图表示：

则20÷5=4，要栽5棵。

由此可知：lOO ÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？

学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。

教师板书：关系：间隔数+1=棵数

追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？

学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）

四、拓展延伸，层层推进

法二：知识迁移与转化

出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？

上面已经做了例1，也已经知道间隔数与棵数之间的关系，接下来我们来看看例2，同学们注意审题。例2与例1的区别在哪里？从题目中你了解哪些信息？

引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。

提示：小路的两端是场馆，还需不需要栽树呢？

假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）

用画线段图表示：

由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)

教师板书：关系：间隔数-1=棵数

法三：化归思想

出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m ，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？

同学们已经有了例1，例2的学习经验和基础，这个例3的植树问题和以往的问题有什么异同点？从例3的图中，你又读到了什么信息呢？

引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法，再在小组中交流、讨论。

假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）

用画线段表示：

由此可知：120÷10=12（棵）

教师板书：关系：间隔数=棵树

教师小结：封闭图形中的“植树问题”，我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封5m 5m