等积变换ppt课件(自制)

等积变换，变幻无穷； 谨以此文，抛砖引玉！
谢谢！
Hale Waihona Puke Baidu
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
与 x 的函数关系式。
两个白色的四边形 ANCQ、BPDM的面积 相等，故有y=x
A M B
D Q
D'
A' x
C' B'
N
P C
如图，在△ABC 中， AB AC ，M ，N 分别是 AB ， AC 的 中点，D ，E 为 BC 上的点，连结 DN ，EM ．若 AB 13cm ， BC 10cm， DE 5cm，则图中阴影部分的面积为
等积变换
北京五中分校熊鸣
等积变换的基本原理：
等底等高的两个三角形面积相等。 不等底但等高的两个三角形面积的比等于底边的比 等底但不等高的两个三角形面积的比等于高的比
等积变换的基本图形
A
C
D
O
B
D
CA
B
等积变换的基本图形
一.用等积变换作图
❖ 根据等积关系，可以使某些作图题较快 地得到解答。
例1.用三种方法把任意一个三角形分成四 个面积相等的三角形。
五.用等积变换来分割拼图
❖ 直角三角形通过怎样的剪切可以拼成一个与 之面积相等的矩形 ？任意的三角形呢？
用等积变换来分割拼图
❖ 对任意四边形，你能设计一种方案，将它分 成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等 的矩形吗？
③
①③ ②
④ ⑥
⑤
②
⑥
④ ①
⑤
用等积变换来分割拼图
❖ 分割图形的应用很多。如下图，大家应该非 常熟悉了，在此不在赘述。
只须用剪子剪一次将梯形纸片ABCD分割成
面积相等的二部分，画出设计的图形并简要
说明你的分割方法.
A
D
过梯形中位线中点且与
上下底相交的任意直线
B
C
例3.有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分 成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的 份数．如果只允许引一条直线，你能办到吗？
A
B
C
D
例4有一块形
状如图的耕地，
cm2 ．
例5四边形ABCD,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.
又已知∠ABD+∠BDC=90度,求ABCD的面积．
如下图,以BD的垂直平分线为对称轴L,做 △ABD关于L的对称图形△BD.连接C．
如图,在三角形ABD中,当AB和CD的长度相等时, 请求出“?”所示的角是多少度,给出过程．
D
兄弟四人要把它
E
C
分成四等份，请
你设计一种方案
把它分成所需要 A
B
的份数．
D
E C
FA
H
P
GB
M
二.用等积变换比大小
❖ 比较两个图形的面积大小，常常以求一个图形的面 积占另一个图形面积的几分之几的形式出现。
❖ 例1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、 CD的中点。求△AEF是平行四边形的几分之几？
G
F
A
D
B
C
E
❖ 例3.如图，在四边形ABCD中，M是AB的中 点，N是CD的中点。如果四边形ABCD的面 积是20，那么BNDM的面积是多少？
A
D
M
N
B
C
如图任意四边形 ABCD 中，M,N,P,Q 分别是各边中点。已知中间
四边形 A' B'C ' D' 的面积是 x ，阴影部分的面积之和是 y ，求 y
求证：.SAEFS矩形 ABCD
F
A
D
B
C
E
又如四中这次提招中有这么一道题, △ABC,D为BC中点 过点D向AB,AC作垂线.BE=2,CF=1,EF//BC.求EF
❖ 连A,D.由等积关系易知DF=2DE ❖ 设DE=x,则DF=2x ❖ 由勾股定理易得 ❖ X=1 ❖ 从而得到EF的 ❖ 平方为5,算出EF.
所有空白部分占整个平行四 边形面积的分数求出来了, 于是阴影部分△AEF的面积 所占的分数便是
例2.如图任意ABCD. 求四边形EFGH与ABCD面积之比.
❖ 连结E、D和B、D，
三.用等积变换求面积
用等积变换求图形的面积，是常用的技巧之一。 它能使分散的图形集中，使生疏、麻烦的题目 转化为熟悉、简单的题目。
已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则
有结论：SP B CSP A CSP C D 。
理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F
当点P分别在图2、图3中的位置时，上面三 个三角形的面积又有怎样的数量关系？请写 出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一 种情况的猜想给予证明．
（丽水08）.如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2， 4），直线X=2与X轴相交于点B，连结OA，抛物线Y=X2从点 O沿OA方向平移，与直线X=2交于P点，顶点M到点A时停止移 动
因为AB=CD,于是可以将三角形ABC的边BA边 与CD对齐,如图． 图中有∠ECA=110度,所以 ∠CED=110度.易证∠CDA=40度.
四. 用等积变换证题
❖ 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的边上 任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CG是AB边 上的高。证明：CG=DE＋DF。
已知：如图，以矩形ABCD的顶点A为顶点， 以AD为角平分线作两射线，分别与BC与CD的 延长线交于点E和F，连结EF。
（1）求线段OA所在直线的函数解析式； ❖ （2）设抛物线顶点M的横坐标为m, ❖ ①用m的代数式表示点P的坐标； ❖ ②当m为何值时，线段PB最短； ❖ （3）当线段PB最短时，相应的抛物线 ❖ 上是否存在点Q，使△ PMA 的面积与 ❖ △QMA的面积相等，若存在，请求出 ❖ 点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
❖ 例2.如图△ ABC，过A点的中线能把三角形 分成面积相同的两部分。你能过AB边上一点 E作一条直线EF，使它也将这个三角形分成 两个面积相等的部分吗？
A E
B
C
（西城08一模）如图，梯形纸片ABCD中， AD∥BC且ABDC.设AD=a,BC=b.过AD中点 和BC的中点的直线可将梯形纸片ABCD面积 分成面积相等的两部分.请你再设计一种方法:
例1如图这是个直角梯形。求阴影部分的面积
这道题可以直接解答，也可以把两 个阴影部分集中，连结AC，因为AB 平行于DC，所以△DAE的面积=△CAE 的面积，两个阴影部分的面积就换 成一个△ CAB的面积了。
例2如图，已知，正方形ABCD的边长是a，正 方形CEFG 的边长为b，且点B、C、E在一条 直线上.连结AG、GE、AE，求 SAGE