一元二次方程易错题压轴题集合

选择题（共2小题）

1. （2011?可北区模拟）在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去.为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（）

A. 1元

B. 2元

C. 3元

D. 4元

2. （2015株洲）有两个一元二次方程M : ax2+bx+c=0 ；N : cx2+bx+a=0 ，其中

a?C ≠ 0，a ≠下列四个结论中，错误的是（）

A. 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根

B. 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

C. 如果5是方程M的一个根，那么-是方程N的一个根

D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

二.填空题（共5小题）

3. （2016?潍坊模拟）如图，将矩形沿图中虚线

（其中x>y）剪成①②③④四块图形，用

这四块图形恰能拼一个正方形?若y=2 ,则X的值等于_______________.

4. （2015?港南区二模）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根为X1, X2,则两根与方

程系数之间有如下关系式X1+X2= - —, X1?x2=二根据该材料填空，已知X1 , x2是方

a a

程x2+3x+仁0的两实数根，贝U I 的值为

x2 x I

5. ( 2014贵阳)如图，在Rt △ ABC中,∠ BAC=90 °Aβ=AC=16cm , AD 为BC 边上的高.动点P从点A出发，沿A→D方向以匚cm/s的速度向点D运动.设厶ABP的面积为

S i,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒(0 V t V 8),则t= __________________ 秒时，S i =2S 2.

6. ( 2014南通)已知实数m, n满足m - n2=1 ,则代数式m2+2n 2+4m - 1的最小值等

于____________ .

7. ( 2012?德清县自主招生)如果方程(X - 1)( x2- 2x+ ' ) =0的三根可以作为一个三

角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 _______________ .

三.解答题(共9小题)

& ( 2012?甚江)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题

例题：解一元二次不等式x2- 4 > 0

解：Tx2- 4= (x+2 ) ( X - 2)

/.χ2- 4 > 0可化为

(x+2 )( X- 2)> 0

由有理数的乘法法则两数相乘，同号得正”，得

解不等式组①，得x> 2,

解不等式组②，得X V - 2,

x+Ξ>O

X- 2>0

?+2<0

K- 2<0

(x+2 )( X - 2)> 0 的解集为x> 2 或x v- 2,

即一元二次不等式X2- 4 > 0的解集为X > 2或X V - 2.

(1) _____________________________________________ 一元二次不等式X2- 16 > 0的解集为___________________________________________________ ；

(2)分式不等式——「的解集为；

s-3 --------------

(3)解一元二次不等式2X2-3X V 0.

9. ( 2014江西模拟)等腰△ ABC的直角边AB=BC=IoCm ,点P、Q分别从A、C两点同时出

发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ

与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t, △ PCQ的面积为S.

(1) 求出S关于t的函数关系式；

当点P运动几秒时，S^ PCQ=S △ ABC?

当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论.

10 . ( 2013合肥模拟)实验与操作：

小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体.

(1) 如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡

皮泥块的表面积为_____________ Cm 2;

(2) 如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置 (如图2中的虚线所示)从前到后打一

个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 ___________________ c m2；

(3) 如果把(1)、( 2)中的边长为Icm 的通孔均改为边长为 acm ( a ≠ 1的通孔，能

11 .( 2011西宁)国家发改委公布的〈商品房销售明码标价规定

商品房销售实行一套一标价 ?商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报?某市某楼盘准备以每平方米

5000元的均价对外销售，由于新政策的出

台，购房者持币观望?为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平

方米4050元的均价开盘销售? (1) 求平均每次下调的百分率； (2)

某人准备以开盘均价购买一套 100平方米的房子，开发商

还给予以下两种优惠方案以供选择： ① 打9.8折销售;

② 不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5元.

请问哪种方案更优惠？

12 ? ( 2012重庆模拟)已知：如图，在厶ABC 中，∠ B=90 °AB=5cm , BC=7cm .点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm∕s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm∕s 的速度移动?

(1) 如果P , Q 分别从A , B 同时出发，那么几秒后，△ PBQ 的面积等于6cm 2? (2) 如果P , Q 分别从A , B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ? (3) 在(1)中，△ PQB 的面积能否等于 8cm 2?说明理由?

》，从2011年5月1日起

否使橡皮泥块的表面积为

请说明理由

13 .（2012开县校级模拟）某店买进一批运动衣用了1000元,每件按10元卖出，假如全

部卖出这批运动衣所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润，按这样计算，这次

买卖所得的利润刚好是买进11件运动衣所用的款，求这批运动衣有多少件？

14 . （2011?淄博）已知：？ ABCD的两边AB, AD的长是关于X的方程x2- mx+ 1-丄=0

2 4的两个实数根.

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长;

（2）若AB的长为2 ,那么？ ABCD的周长是多少？

15 . （2011安徽模拟）合肥市百货集团旗舰店2010年春节期间的各项商品销售收入中，家用电器类收入为600万元，占春节销售总收入的40% ,该旗舰店预计2012年春节期间各项商品销售总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年，每年经营收入的年增

长率相同，问该旗舰店预计2011年春节期间各项商品销售总收入为多少万元？

16 .（2010春?乐安县校级期末）某种产品的年产量不超过 1 000t ,该产品的年产量（t）

与费用（万元）之间的函数关系如图（1）;该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万

元）之间的函数关系如图（2）.若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额-费用）

一元二次方程单元测试题(Word版含解析)

一元二次方程单元测试题（Word 版含解析）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，在平面直角坐标系中，()4,0A -，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形， 4,03D ?? - ??? 在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒 4 3 个单位长度运动，已知P 点运动时间为t ． (1)点C 坐标为________，P 点坐标为________；(直接写出结果，可用t 表示) (2)当t 为何值时，BDP ?为等腰三角形； (3)P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！【答案】（1）（4，4），（4 3 t ，0）；（2）1101-，4；（3）存在，310 9 t 【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和根据P 点的运动速度，利用路程公式求解即可；（2）分三种情况：①当BD BP 时，②当BD DP =时，③当BP DP =时，分别讨论求解，即可得出结果；（3）过D 点作DF BP 交BP 于点F ，设OP x = ，则可得2 24BP x ，43 DP x ， 4 53 DF ,利用1 1 22 BDP S DP BO BP DF ，即可求出OP 的长，利用路程公式可求得t 的值。【详解】解：（1）∵()4,0-A ，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形， ∴点C 坐标为（4，4），又∵P 为x 轴上一动点，点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒4 3 个单位长度运动，P 点运动时间为t ，

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16

集合与简易逻辑试卷及详细答案

集合与简易逻辑一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( ) A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] 2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于() A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2} 3．已知Z A＝{x∈Z|x＜6}，Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是() A．AB B．AB C．A＝B D．Z A Z B 4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是() A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞d

B．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 6．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是() A．(非p)或q B．p且q C．(非p)且(非q) D．(非p)或(非q) 7．下列命题中，真命题是() B．x∈R,2x>x2 C．a＋b＝0的充要条件是a b＝－1 D．a>1，b>1是ab>1的充分条件 8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a c2>b c2”是“a>b”的充要条件，则() A．“p或q”为真B．“p且q”为真 C．p真q假D．p，q均为假 9．命题p：x∈R，x2＋1>0，命题q：θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝，则下列命题中真命题是() A．p∧q B．(非p)∧q C．(非p)∨q D．p∧(非q) 10．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为() A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行 B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行 C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行 D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行 11．命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()

一元二次方程压轴题含答案

一元二次方程 1．（北京模拟）已知关于x 的一元二次方程x 2 ＋px ＋q ＋1＝0有一个实数根为2．（1）用含p 的代数式表示q ；（2）求证：抛物线y 1＝x 2 ＋px ＋q 与x 轴有两个交点；（3）设抛物线y 1＝x 2 ＋px ＋q 的顶点为M ，与y 轴的交点为E ，抛物线y 2＝x 2 ＋px ＋q ＋1 的顶点为N ，与y 轴的交点为F ，若四边形FEMN 的面积等于2，求p 的值． 2．设关于x 的方程x 2 －5x －m 2 ＋1＝0的两个实数根分别为α、β，试确定实数m 的取值范围，使|α|＋|β|≤6成立． 3．（湖南怀化）已知x 1，x 2是一元二次方程(a －6)x 2 ＋2ax ＋a ＝0的两个实数根．（1）是否存在实数a ，使－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使(x 1＋1)(x 2＋1)为负整数的实数a 的整数值． 4．（江苏模拟）已知关于x 的方程x 2 －(a ＋b ＋1)x ＋a ＝0（b ≥0）有两个实数根 x 1、x 2，且x 1≤x 2．（1）求证：x 1≤1≤x 2 （2）若点A （1，2），B （1 2，1），C （1，1），点P （x 1，x 2）在△ABC 的三条边上运动，问是否存在这样的点P ，使a ＋b ＝5 4？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（福建模拟）已知方程组? ????y 2 ＝4x y ＝2x ＋b 有两个实数解???x ＝x 1y ＝y 1和???x ＝x 2y ＝y 2，且x 1x 2≠0， x 1≠x 2．（1）求b 的取值范围；

一元二次方程典型例题解析

龙文教育学科辅导学案教师: 学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段: 学情分析课题一元二次方程章节复习及典型例题解析学习目标与考点分析学习目标：1、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用考点分析：1一元二次方程的定义、解法、及根与系数的关系学习重点理解并掌握一元二次方程的概念及解法学习方法讲练说相结合学习内容与过程一回顾梳理旧的知识点（这些知识点必须牢牢掌握）一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）平方根的定义：如果一个数的平方等于a （），那么这个数叫做a 的平方根即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个，右边为一个，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1）（2）（3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）解：二次项系数化为1，得，移项，得，配方, 得，方程左边写成平方式， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况：（1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。（3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因（1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实数根；当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实数根；当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+

集合与逻辑用语练习题

集合与逻辑用语练习题 1．设集合集合则 ( ) A ． B ． C ． D ． ? 2．已知命题：，，，则是（） A ．，， B ．，， C ．，， D ．，， 3．已知集合M ={x ∈Z|–1≤x ≤1}，N ={x |x 2=x }，则M ∪N = A ． {–1} B ． {–1，1} C ． {0，1} D ． {–1，0，1} 4．设集合，则下列结论正确的是（） A ． B ． C ． D ． 5．已知集合，，则等于 A ． B ． C ． ∞ D ． ∞ 6．命题的否定为( ) A ． “ ” B ． “ ” C ． “ ” D ． “ ” 7．已知全集集合，则用区间可表示为( ) A ．， B ．， C ．， D ． ∞ ， 8．已A ． B ． C ． D ． 9．设集合，则 A ． B ． C ． D ． 10．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =， {}2,4A =， {}0,1,2B =，则如图阴影部分表示的集合为（）

A ． {}0,2 B ． {}0,1,3 C ． {}0,1,4 D ． {}0,2,4 11．下列有关命题的说法正确的是( ) A ．命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ” B ． “ ” 是“ ”的必要不充分条件 C ．命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题 D ．命题“ 使得 ”的否定是:“ 均有 ” 二、解答题 12．已知全集 . （1）求；（2）求． 13．设集合，集合， . (1)求； (2)求及 14．已知全集，其子集，，求：（）．（）．（）．（）． 15．写出命题“若2320x x -+≠，则1x ≠且2x ≠”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 三、填空题 16．已知全集，，，则 _________知特称命题p ：则命题p 的否定是

一元二次方程压轴题[含答案解析]

一元二次方程 1．（模拟）已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0有一个实数根为2．（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线y1＝x2＋px＋q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y1＝x2＋px＋q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2＝x2＋px＋q＋1的顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值． 2．设关于x的方程x2－5x－m2＋1＝0的两个实数根分别为α、β，试确定实数m的取值围，使|α|＋|β|≤6成立．

3．（）已知x 1，x 2是一元二次方程( a －6)x 2 ＋2ax ＋a ＝0的两个实数根．（1）是否存在实数a ，使－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使( x 1＋1)( x 2＋1)为负整数的实数a 的整数值． 4．（模拟）已知关于x 的方程x 2 －(a ＋b ＋1)x ＋a ＝0（b ≥0）有两个实数根x 1、x 2，且x 1≤x 2．（1）求证：x 1≤1≤x 2 （2）若点A （1，2），B （ 1 2 ，1），C （1，1），点P （x 1，x 2）在△ABC 的三条边上运动，问是否存在这样的点P ，使a ＋b ＝ 5 4 ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（模拟）已知方程组 ???y 2 ＝4x y ＝2x ＋b 有两个实数解 ?????x ＝x 1y ＝y 1 和 ? ????x ＝x 2 y ＝y 2 ，且x 1x 2≠0，x 1≠x 2．（1）求b 的取值围；（2）否存在实数b ，使得 1 x 1 ＋ 1 x 2 ＝1？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由． 6．（某校自主招生）已知a ，b ，c 为实数，且满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝8，求c 的取值围．

高一数学必修一易错题集锦答案

高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（）解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ．解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围．解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值．分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．解：分两种情况进行讨论．（1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解．（2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0，即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21．点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.

一元二次方程压轴题(含答案)

一元二次方程 1.（北京模拟)已知关于x 得一元二次方程x 2+px ＋q +1＝０有一个实数根为 2. (１)用含p 得代数式表示ｑ; (2）求证:抛物线y 1＝x 2+ｐx +q 与x 轴有两个交点; （3)设抛物线y 1=x ２＋ｐx +q 得顶点为M ,与y 轴得交点为E ,抛物线ｙ2＝ｘ2+px ＋q ＋1得顶点为N ,与y 轴得交点为F ,若四边形FEM Ｎ得面积等于２,求p 得值. 2．设关于x 得方程x ２－5x －ｍ２＋1＝0得两个实数根分别为α、β,试确定实数ｍ得取值范围,使｜α|＋|β｜≤6成立. ３．（湖南怀化)已知x 1,x 2就是一元二次方程(a -6)x 2+2ax +a ＝０得两个实数根. （1）就是否存在实数a ,使-x １＋x １x ２=4＋ｘ2成立？若存在,求出a 得值；若不存在,请您说明理由; (2)求使(x 1+１)(x 2＋1)为负整数得实数ａ得整数值. 4.(江苏模拟)已知关于ｘ得方程ｘ2-(a +ｂ+１）x ＋a ＝0（ｂ≥0)有两个实数根x 1、x ２,且ｘ1≤ ｘ2. (1)求证:x 1≤1≤x 2 (2)若点A (1，２),B (＼F （1,２),1),C (1,1),点P (x 1，x 2)在△ＡBC 得三条边上运动,问就是否存在这样得点Ｐ,使a ＋b ＝5 4?若存在，求出点P 得坐标;若不存在,请说明理由．５.(福建模拟)已知方程组错误!有两个实数解错误!与错误!，且x １x 2≠0，ｘ1≠x 2. (1)求ｂ得取值范围； (２）否存在实数b ,使得1 x １＋错误!=１？若存在,求出b 得值;若不存在，请说明理由. 6．(成都某校自主招生)已知a ，b ,c 为实数,且满足a +b +c =0,abc ＝8,求ｃ得取值范围. ７.(四川某校自主招生)已知实数ｘ、y 满足错误! ，求x y 得取值范围. 8.（福建某校自主招生）已知方程(a ｘ＋1）2＝ａ2（1－x 2)(a >1)得两个实数根ｘ1、x 2满足x 1＜x 2，求证: -1＜x 1＜0＜x 2＜1. (答案) １.(北京模拟)已知关于ｘ得一元二次方程ｘ2＋px ＋q ＋１=0有一个实数根为２． (1)用含p 得代数式表示ｑ; (2)求证:抛物线y 1＝x ２＋p ｘ+q 与x 轴有两个交点; (3)设抛物线y 1=ｘ2+px +q 得顶点为M ,与y 轴得交点为Ｅ,抛物线y 2＝x 2+px +q +1得顶点为N ,与ｙ轴得交点为Ｆ，若四边形ＦＥM Ｎ得面积等于２,求ｐ得值. 解:（1)∵关于x 得一元二次方程x 2＋px ＋q +1＝0有一个实数根为2 ∴２２＋2p +q ＋１＝0，整理得:q =-２p -5 (2)∵△=p 2－４q ＝p ２－4（-2p －5)＝p ２＋8p +20=(p +4）2+4 无论p 取任何实数，都有（ｐ+4）2≥0 ∴无论ｐ取任何实数,都有(p ＋4)2＋４>0,∴△＞0 ∴抛物线y 1＝ｘ２ +px +q 与x 轴有两个交点 (3)∵抛物线ｙ1=x 2＋px ＋ｑ与抛物线ｙ２＝x 2+px ＋q ＋1得对称轴相同, 都为

一元二次方程典型例题整理版

一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为，另一根是。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。

4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为。专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法．难度训练： 1、如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.

一元二次方程应用题经典题型汇总含答案

z一元二次方程应用题经典题型汇总一、增长率问题例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.

例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答第一次存款的年利率约是2.04%. 说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题例4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？解设渠道的深度为x m，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答渠道的上口宽2.5m，渠深1m. 说明求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.