第九章 稳恒磁场
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稳恒磁场
方向满足右手定则
（3）运动电荷的磁场 的
二、磁通量：通过磁场中某一个面场的强弱（通过磁场 中某一个面的磁力线数）叫做通过这个面的磁感强度的 通量。
0 qv r B 4 r 3
m B ds
S
磁场的高斯定理：通过任意闭合曲面 的磁通量必等于零（故磁场是无源的）
1 Bo 2 0 i 1 cos 0 i 2
2、一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为 σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的 磁感应强度。 62.
解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的 面电流密度i，
i 2Rw /(2) Rw
w
B B1 B2 Bacb Bab
由毕奥－萨伐尔定律，有 B1 4π(Oe) (cos0 cos60)
0 I
Oe 3l / 6
B3 3)
方向垂直纸面向外． 对O点导线2为半无限长直载流导线，
B2
0 I
4(Ob)
二、磁场对载流导线的作用 1、载流导体在磁场中所受的力， 安培力：
dF Idl B
2、载流线圈在匀强磁场中所受的磁力矩： M pm B 其中 pm NIS 3、带电粒子在磁场中所受的力： 回转半径：
mv R qB
f qv B
解：在扇形上选择一个距O点为r，宽度为dr的面积元， 其面积为
带有电荷
d S r d r dq dS
它所形成的电流为
1 d I d qw / π 2
dI在O点产生的磁感强度为
dB
0 d I
2r 4
0 d qw
《大学物理》稳恒磁场
42
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章
稳恒磁场
磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列， 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为 S ∆，线圈中电流为0I ，则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n 表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。
（附图）线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处，比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。
稳恒磁场
安培对电流磁效应的深入研究 1）安培通过实验发现不仅在载流导线与磁针之间 ） 而且两载流导线之间也有相互作用力,螺线管比圆形 而且两载流导线之间也有相互作用力 螺线管比圆形 电流的作用强,通电螺线管的磁效应等效条形磁铁 通电螺线管的磁效应等效条形磁铁； 电流的作用强 通电螺线管的磁效应等效条形磁铁； 2）提出磁性起源假说:一切物质的磁性皆起源于内 ）提出磁性起源假说 一切物质的磁性皆起源于内 部的电流,构成磁性物质的每个微粒都存在着永不停 部的电流 构成磁性物质的每个微粒都存在着永不停 息的环形电流,此环形电流使微粒显示出磁性 此环形电流使微粒显示出磁性. 息的环形电流 此环形电流使微粒显示出磁性 3）安培没有进过正式的公立学校,通过自学成为了 ）安培没有进过正式的公立学校 通过自学成为了 一位物理学家和数学家.电流的单位 电流的单位:安培 一位物理学家和数学家 电流的单位 安培
规律2：带电粒子在磁场中 规律 ： v 垂直于 沿其他方向运动时 F垂直于 v 与特定直线所组成的平面. 与特定直线所组成的平面 v
规律3： 规律 ：当带电粒子在磁 场中垂直于此特定直线运动 垂直于此特定直线运动时 场中垂直于此特定直线运动时 受力最大. 受力最大
v v v F = Fmax = F⊥
（产生接触电势差的金属排序：锌-锡-铝-铜-银-金） 产生接触电势差的金属排序： 锡 铝 铜 银 金
3)发现导电体可分为两类：一类是金属，接触时刻 发现导电体可分为两类：一类是金属， 发现导电体可分为两类 产生电势差；一类是电解质液体； 产生电势差；一类是电解质液体； 4）1800年55岁的伏打发明“伏打电堆”：把锌片 岁的伏打发明“ ） 年 岁的伏打发明 伏打电堆” 和铜片交叉夹在用盐水浸湿的纸片中，叠成一堆， 和铜片交叉夹在用盐水浸湿的纸片中，叠成一堆， 就形成了很强的电源。伏打电堆可获得比较稳定的 就形成了很强的电源。 持续电流，其强度比静电起电机获得的电流大得多， 持续电流，其强度比静电起电机获得的电流大得多， 被称为“神奇的仪器” 被称为“神奇的仪器”。
第9章稳恒磁场
8R
I
R
O
I
O
B 0I 0I 4R 4R
I
R
o
o
R
B 0I
4R
I
B 0I 0I 4R 2R
B 30 I 0 I 8R 4R
24 首页 上页 下页退出
求如图所示的电流中圆心0的磁感应强度。
a
o
II
R
图（1）
l1
I1
o l2 I2
R
图（2）
（1） 每一边电流产生B1：
B1
0I 4a
sin
例9-2
求氢原子中作轨道运动的电子产生的磁场和电子的轨
道磁矩。 v
解
B
μ0 4π
qv r0
r2
o
·
r
r
q e 1.6 1019 C , r 0.53 1010 m
v 2.2 106 m s
q
B
4
107 1.61019
4 0.531010
2.2 106
2
12.53T
周界所围面积的电流的代数和的0倍 ,即
B dl
l
0
Ii
s
B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。
33
首页 上页 下页退出
２，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理 在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线 l
I
B
俯视放大图
l
B
I • d r
q dl
l
B dl B dl cosq Bds Br d
第9章 稳恒磁场
§9-1 §9-2 §9-3 §9-4 §9-6
磁场 磁感应强度 安培环路定理 磁场对载流导线的作用 磁场对运动电荷的作用 磁介质
I
R
O
I
O
B 0I 0I 4R 4R
I
R
o
o
R
B 0I
4R
I
B 0I 0I 4R 2R
B 30 I 0 I 8R 4R
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求如图所示的电流中圆心0的磁感应强度。
a
o
II
R
图（1）
l1
I1
o l2 I2
R
图（2）
（1） 每一边电流产生B1：
B1
0I 4a
sin
例9-2
求氢原子中作轨道运动的电子产生的磁场和电子的轨
道磁矩。 v
解
B
μ0 4π
qv r0
r2
o
·
r
r
q e 1.6 1019 C , r 0.53 1010 m
v 2.2 106 m s
q
B
4
107 1.61019
4 0.531010
2.2 106
2
12.53T
周界所围面积的电流的代数和的0倍 ,即
B dl
l
0
Ii
s
B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。
33
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２，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理 在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线 l
I
B
俯视放大图
l
B
I • d r
q dl
l
B dl B dl cosq Bds Br d
第9章 稳恒磁场
§9-1 §9-2 §9-3 §9-4 §9-6
磁场 磁感应强度 安培环路定理 磁场对载流导线的作用 磁场对运动电荷的作用 磁介质
大学物理稳恒磁场
B2
0
r
r2 R2
I
rR
I
0I rR p r
B20R I2r rR
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
.
R
r
无限长通电柱面
B2r 0 rR
0I rR p r I
B0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
o
( D ) 20I R
B
( E ) 20I 8R
.
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点 流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应 强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感 应强度大小
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
.
作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有
L B d lB 2 lojl
(A )BR2B r. (B)BRBr. (C )2BRB r. (D )BR4Br.
.
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放 置,且两接触点A、B连线为环的直径,现有 电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端流 出,则环中心处的磁感应强度大小为:
华侨大学大学物理作业本(下)答案
大学物理作业本（下）姓名班级学号江西财经大学电子学院2005年10月第九章 稳恒磁场练 习 一1． 已知磁感应强度为20.2-⋅=m Wb B 的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如图所示。
求：（1） 通过图中abcd 面的磁通量；（2） 通过图中befc 面的磁通量；（3） 通过图中aefd 面的磁通量。
2． 如图所示，在被折成钝角的长直导线通中有20安培的电流。
求A 点的磁感应强度。
设a=2.0cm ，ο120=α。
3．有一宽为a的无限长薄金属片，自下而上通有电流I，如图所示，求图中P点处的磁感应强度B。
4．半径为R的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为 ，以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。
求：（１）环心的磁感应强度；（２）在轴线上距环心为x处的任一点P的磁感应强度。
练习二１．一载有电流I的圆线圈，半径为R，匝数为N。
求轴线上离圆心x处的磁感应强度B，取R=12cm，I=15A，N=50，计算x=0cm，x=5.0cm, x=15cm各点处的B值；２．在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流I=5.0A，如图所示。
求圆柱轴线上任一点P处的磁感应强度。
３．如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为1i 和2i ，且方向相同。
求：（１） 两平面之间任一点的磁感应强度；（２） 两平面之外任一点的磁感应强度；（３） i i i ==21时，结果又如何４．10A 的电流均匀地流过一根长直铜导线。
在导线内部做一平面S ，一边为轴线，另一边在导线外壁上，长度为1m ，如图所示。
计算通过此平面的磁通量。
（铜材料本身对磁场分布无影响）。
练习三１．半径为R 的薄圆盘上均匀带电，总电量为q ，令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为ω，求轴线上距盘心x 处的磁感应强度。
２．矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。
（１） 求环内磁感应强度的分布；（２） 证明通过螺绕环截面（图中阴影区）的磁通量，210ln 2D D NIh πμ=Φ 式中N 为螺绕环总匝数，I 为其中电流强度。
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
大学物理稳恒磁场课件
流,也可引起空间电 荷从S面流入和流出时，则S面内
荷分布的变化
的电荷相应发生变化。
由电荷守恒定律,单位时间内由S 流出的净电量应等 于S 内电量的减少
电流连续性方程 恒定（稳恒）电流条件
SdS
dq内 dt
d q内 0 dt
SdS0
大学物理
5.欧姆定律的微分形式
dU—小柱体两端的电压 dI —小柱体中的电流强度
dq dt
方向:正电荷运动的方向 单位：安培(A)
大学物理
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 金属导线
半球形接地电极 附近的电流
电阻法勘探矿藏 时的电流
同轴电缆中的 漏电流
大学物理
电流强度对电流的描述比较粗糙: 如对横截面不等的导体,I 不能反映不同截面处 及同一截面不同位置处电流流动的情况。
静电场的电力线发自正电荷止于负电荷,
有头有尾，不闭合。
磁场的高斯定理 SBdS0
在恒定电流的磁场中,磁感应强
度 B 矢量沿任一闭合路径 L的线积
分（即环路积分）,等于什么?
Bdl ?
L
大学物理
1. 长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
B
在垂直于导线的平面内任作的环 路上取一点P,到电流的距离为r，
B0nI
若在长螺线管的端口处
B 0nI
2
本次课作业:
大学物理
1. 预习§14.5, §14.6 2. 思考题14.5-14.7 3. 习题14.5,14.7,14.8,14.9,14.10,14.11 作业提交日期: 10月12日
§3 安培环路定理
大学物理
静电场:
高斯定理： sD dSq
稳恒磁场
r oR
R2
1
解：应用磁介质中的安培 环路定理求解 取图示半径为 的圆形 闭合回路，在圆周上 的大小分别为常 数， 方向沿圆周切线方向，则
r
R2
o
R1
rr
o
R1 1
R2
5. 描述稳恒磁场的两条基 本定律 （1）磁场的高斯定理
s
磁场是无源场（涡旋场） B d s 0
（2）安培环路定理 n
L i 1
L
I1
B d l I 0 i
I2
I3
用安培环路定理计算磁场的条件和方法 I i 正负的确定：规定回路环形方向，由 右手螺旋法则定出
2( R x ) I 0 圆形截流导线圆心处的磁场 B 2R
2
2 32
载流长直螺旋管轴线上的磁场 B 0 nI
无限长的载流圆柱体 内 B 0 Ir 2
2R
外
0 I B 2r
i 0 无限大的均匀带电的平板 B 2
4、运动电荷的磁场（注意电荷的正负）
0 qv r0 B 4 r 2
I
p
a
N
（3）半径为R的半圆形载流 线圈，通以电流I，在均匀磁场 B 中，若 以 oo 为轴，线圈受到的磁力矩为多少？
o
I
o
B
1 2 M m B，m IR n 2 M mB sin (
2
)
1 IR 2 B 2 方向：沿oo轴向上
I1
A
I2
dl dF
Idl
o B b x
a
x C
方向： AC
4、+q以速度 沿x轴运动，求使+q不偏 转需加多大的 E
稳恒磁场
2
BQ
0 NIR 2
3/ 2
0 NIR 2
2
3/ 2
在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介 乎B0、BP 之间。由此可见，在P点附近轴线上的场 强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图 中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场 强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲 线。
q qr d r dI 2r d r 2 2 2 R R 0 d I
dB 2r 0q R 0q B dr 2 2R 0 2R
解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度 为dr的圆环作圆电流，电流强度： + + + + + + + + +o + + + + +
0 I sin B 2R 2 4r R R 2 2 2 r R x , sin 2 2 12 r (R x ) 0 IR 2 0 IS B 2 2 32 2 2 32 2 ( R x ) 2( R x )
S R 2
0 IS B 2 2 2 2 2 ( R x ) 2( R x )
I dl
R
r
d B
dB
I
O
x
P
d B//
在场点P的磁感强度大小为
0 I d l r dB 4 r3
I dl
R
r
d B
dB
I
O
x
P
d B//
和 //B d，由于圆电流具有对称性，其电流元的 d B
各电流元的磁场方向不相同，可分解为 d B
BQ
0 NIR 2
3/ 2
0 NIR 2
2
3/ 2
在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介 乎B0、BP 之间。由此可见，在P点附近轴线上的场 强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图 中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场 强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲 线。
q qr d r dI 2r d r 2 2 2 R R 0 d I
dB 2r 0q R 0q B dr 2 2R 0 2R
解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度 为dr的圆环作圆电流，电流强度： + + + + + + + + +o + + + + +
0 I sin B 2R 2 4r R R 2 2 2 r R x , sin 2 2 12 r (R x ) 0 IR 2 0 IS B 2 2 32 2 2 32 2 ( R x ) 2( R x )
S R 2
0 IS B 2 2 2 2 2 ( R x ) 2( R x )
I dl
R
r
d B
dB
I
O
x
P
d B//
在场点P的磁感强度大小为
0 I d l r dB 4 r3
I dl
R
r
d B
dB
I
O
x
P
d B//
和 //B d，由于圆电流具有对称性，其电流元的 d B
各电流元的磁场方向不相同，可分解为 d B
稳恒磁场下在用
解决方案
针对设备购置成本，可以采用性价比高的设备，并合理规划设备配置；针对运行维护成本，可以采用 先进的自动化控制系统，降低人工成本；针对技术更新成本，可以建立技术更新机制，及时引进新技 术和设备。
安全问题与解决方案
安全问题
稳恒磁场在应用中面临的安全问题主要 包括磁场对人体健康的影响、设备安全 以及环境安全等。
工程领域
磁悬浮技术
稳恒磁场可以用于实现物体的无接触悬浮，具有高速、低能耗、高稳定性的特 点，广泛应用于高速列车、磁悬浮轴承等。
磁场辅助精密加工
稳恒磁场可以用于提高机械加工的精度和效率，例如磁场辅助研磨、磁场辅助 抛光等。
医学领域
核磁共振成像
稳恒磁场与射频场的组合可以用于人体内部结构的无损检测，具有高分辨率和高 灵敏度的特点，广泛应用于医学诊断和治疗。
磁场调控技术
发展精确控制磁场方向、强度和分布的技术，以满足不同应用需 求。
磁场测量与监测技术
研发高精度、高灵敏度的磁场测量和监测设备，实现磁场实时监 测和控制。
应用领域的拓展
新能源领域
利用稳恒磁场在新能源领域如风 能、太阳能等领域的应用，提高 能源利用效率。
生物医学领域
探索稳恒磁场在生物医学领域如 细胞培养、组织再生、药物筛选 等方面的应用。
稳恒磁场是核磁共振成像技术中 的重要组成部分，可以用于医学
诊断和人体结构的研究。
磁疗
利用稳恒磁场对人体进行治疗， 可以缓解疼痛、促进血液循环、
改善睡眠等。
磁性药物
利用稳恒磁场对药物进行导向和 控制，可以提高药物的疗效和降
低副作用。
教育与培训
磁场科学实验
01
在教育和培训领域中，可以利用稳恒磁场进行各种磁场科学实
针对设备购置成本，可以采用性价比高的设备，并合理规划设备配置；针对运行维护成本，可以采用 先进的自动化控制系统，降低人工成本；针对技术更新成本，可以建立技术更新机制，及时引进新技 术和设备。
安全问题与解决方案
安全问题
稳恒磁场在应用中面临的安全问题主要 包括磁场对人体健康的影响、设备安全 以及环境安全等。
工程领域
磁悬浮技术
稳恒磁场可以用于实现物体的无接触悬浮，具有高速、低能耗、高稳定性的特 点，广泛应用于高速列车、磁悬浮轴承等。
磁场辅助精密加工
稳恒磁场可以用于提高机械加工的精度和效率，例如磁场辅助研磨、磁场辅助 抛光等。
医学领域
核磁共振成像
稳恒磁场与射频场的组合可以用于人体内部结构的无损检测，具有高分辨率和高 灵敏度的特点，广泛应用于医学诊断和治疗。
磁场调控技术
发展精确控制磁场方向、强度和分布的技术，以满足不同应用需 求。
磁场测量与监测技术
研发高精度、高灵敏度的磁场测量和监测设备，实现磁场实时监 测和控制。
应用领域的拓展
新能源领域
利用稳恒磁场在新能源领域如风 能、太阳能等领域的应用，提高 能源利用效率。
生物医学领域
探索稳恒磁场在生物医学领域如 细胞培养、组织再生、药物筛选 等方面的应用。
稳恒磁场是核磁共振成像技术中 的重要组成部分，可以用于医学
诊断和人体结构的研究。
磁疗
利用稳恒磁场对人体进行治疗， 可以缓解疼痛、促进血液循环、
改善睡眠等。
磁性药物
利用稳恒磁场对药物进行导向和 控制，可以提高药物的疗效和降
低副作用。
教育与培训
磁场科学实验
01
在教育和培训领域中，可以利用稳恒磁场进行各种磁场科学实
大学物理 第九章 稳衡磁场 老师课件
Φm = BS cosθ = BS⊥
Φm = B ⋅ S
dΦm = B ⋅ d S Φm = ∫ B ⋅ d S
S
s⊥
θ
s
v B
θ v B
v dS
v en
v B
v θ B
单位:韦伯 单位 韦伯 1WB=1Tm2
s
3.磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
v B
S
v dS1 v θ1 B 1
dΦm1 = B1 ⋅ d S1 > 0
y
v v
o
v F =0
+
v v
x
实验发现带电粒子在 磁场中沿某一特定直线方 向运动时不受力， 向运动时不受力，此直线 方向与电荷无关. 方向与电荷无关.
z
当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时 受力最大. 受力最大 带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F垂直 与特定直线所组成的平面. 于v 与特定直线所组成的平面
l
多电流情况
I1
I2
I3
B = B + B2 + B3 1
l
∫ B ⋅ d l = µ (I
0 l
2
− I3 )
以上结果对任意形状的闭合电流（ 以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立. 的电流）均成立.
安培环路定理
B ⋅ dl = µ0 ∑Ii ∫
l i =1
N
真空的稳恒磁场中， 真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任一闭合 路径的积分的值，等于µ0乘以该闭合路径所包围 路径的积分的值， 的各电流的代数和. 的各电流的代数和 注意：电流I正负 正负的规定 注意：电流 正负的规定 ：I与l成右螺旋时，I 与 成 螺旋时， 之为负 为正；反之为负.
大学物理稳恒磁场
要点二
详细描述
当电流通过导体时，导体中的自由电子在磁场中受到洛伦 兹力的作用，产生电子漂移现象，使导体受到与电流和磁 场方向垂直的作用力。电荷产生洛伦兹力，影响电荷的运动轨迹。
详细描述
当带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，使 粒子的运动轨迹发生偏转，偏转方向与粒子的带电性质 和运动方向有关。
磁场的散度和旋度
总结词
磁场的散度和旋度是描述磁场分布的重要物理量，散 度表示磁场线穿入的净通量，而旋度表示磁场线的环 绕程度。
详细描述
磁场的散度描述了磁场线穿入的净通量，如果一个点 的磁场散度为正，表示该点附近的磁场线有穿入的趋 势，即磁场线从外部指向该点；如果散度为负，则表 示磁场线有穿出的趋势，即磁场线从该点指向外部。 而磁场的旋度则描述了磁场线的环绕程度，它与磁感 应强度的方向和变化率有关。了解磁场的散度和旋度 对于理解磁场的基本性质和解决相关问题非常重要。
磁感应强度和磁通量
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁通量
表示磁场中穿过某一面积的磁力线数 量，单位是韦伯（Wb）。
磁场中的介质
磁介质
能够影响磁场分布的物质，根据磁化性质可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质。
磁化强度
描述介质被磁化程度的物理量，与介质内部微观粒子磁矩有关。
02
CATALOGUE
互感和变压器原理
总结词
互感现象是两个线圈之间磁场耦合的现 象，变压器则是利用互感现象实现电压 变换的电气设备。
VS
详细描述
当两个线圈靠得很近时，一个线圈中的电 流会在另一个线圈中产生感应电动势，这 种现象称为互感现象。变压器是利用互感 现象实现电压变换的电气设备，它由一个 初级线圈和一个次级线圈组成，当初级线 圈中有交流电通过时，次级线圈中会产生 感应电动势，从而实现电压的升高或降低 。
9-1 磁场 磁感应强度
第九章 稳恒磁场
I
后来人们还发现磁电联系的例子有： 后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用； 磁体对载流导线的作用； 通电螺线管与条形磁铁相似； 通电螺线管与条形磁铁相似； 载流导线彼此间有磁相互作用； 载流导线彼此间有磁相互作用；…… 上述现象都深刻地说明了： 上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。
9.1 磁场 磁感应强度
第九章 稳恒磁场
3）磁场的性质： 磁场的性质 (1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有力 (1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有力 的作用； 的作用； (2)载流导体在磁场中移动时 载流导体在磁场中移动时， (2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载 流导体作功，表明磁场具有能量。 流导体作功，表明磁场具有能量。
给出 dΦ
µ0 I
后积分求 Φ
B
9.1 磁场 磁感应强度
第九章 稳恒磁场
圆形载流导线的磁场. 例2 圆形载流导线的磁场 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆 电流. 的磁感强度的方向和大小. 电流 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小
v Idl
r
v B
v dB
p *
o
R
v dS2
θ2
v B2
v v dΦ1 = B1 ⋅ dS1 > 0 v v dΦ2 = B2 ⋅ dS2 < 0
B cos θ d S = 0 ∫
S
9.1.4 磁场中的高斯定理
v v ∫S B ⋅ d S = 0
物理意义： 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是无源的 ） 故磁场是无源的.） 无源的
12-磁场-毕-萨定律
B N 0 R 2 I 2( R x )
2 2 3 2
1）(x=0)圆电流环中心的磁感应强度: 0 I B 2R 2）一段圆弧电流在圆心的磁感应强度 :
0 I 0 I L B 2 R 2 2 R 2R
18
4） x=∞ 轴上无穷远处
引入磁矩
B
0 IR
2x3
2
线圈载流为I，线圈所围面积为 S，线圈平面 的正法向单位矢量为 n
2
1
sin d
0 I (cos 1 cos 2 ) 4 r0
磁感应强度 B 的方向，与电流
成右手螺旋关系，拇指表示电流 方向，四指给出磁场方向。
I
13
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4 r0
1）无限长直电流的磁感应强度 ：
I
0 I 即 1 0,2 B 2 r0 无限长载流长直导线的磁场
2
L/2
B
1 B 0nI 2
o
L/2
4、运动电荷的磁场
o Idl r dB 2 4 r Idl nqvSdl
Idl
dB
r
在 Idl导线中载流子数dN=nSdl , 所以一个载流子 产生的磁场
o nqv Sdl r o qv r dB 2 2 dN 4 nSdl r 4 r o qv r B 2 4 r
毕奥－萨伐尔定律
9
2、叠加原理 整个电流I 在P点产生的磁感应强度（根据叠加原理）
dB 的方向往往不同， 应 注意：各个电流元产生的 将各个 dB 先分解成分量，再做积分。
注：由于在实验中无法得到电流元，因而毕奥－萨 伐尔定律无法用实验验证。根据它我们可以计算各种 分布电流的磁场，从而间接地证明它的正确性。同时 也证明了磁感应强度也遵从叠加原理。
2 2 3 2
1）(x=0)圆电流环中心的磁感应强度: 0 I B 2R 2）一段圆弧电流在圆心的磁感应强度 :
0 I 0 I L B 2 R 2 2 R 2R
18
4） x=∞ 轴上无穷远处
引入磁矩
B
0 IR
2x3
2
线圈载流为I，线圈所围面积为 S，线圈平面 的正法向单位矢量为 n
2
1
sin d
0 I (cos 1 cos 2 ) 4 r0
磁感应强度 B 的方向，与电流
成右手螺旋关系，拇指表示电流 方向，四指给出磁场方向。
I
13
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4 r0
1）无限长直电流的磁感应强度 ：
I
0 I 即 1 0,2 B 2 r0 无限长载流长直导线的磁场
2
L/2
B
1 B 0nI 2
o
L/2
4、运动电荷的磁场
o Idl r dB 2 4 r Idl nqvSdl
Idl
dB
r
在 Idl导线中载流子数dN=nSdl , 所以一个载流子 产生的磁场
o nqv Sdl r o qv r dB 2 2 dN 4 nSdl r 4 r o qv r B 2 4 r
毕奥－萨伐尔定律
9
2、叠加原理 整个电流I 在P点产生的磁感应强度（根据叠加原理）
dB 的方向往往不同， 应 注意：各个电流元产生的 将各个 dB 先分解成分量，再做积分。
注：由于在实验中无法得到电流元，因而毕奥－萨 伐尔定律无法用实验验证。根据它我们可以计算各种 分布电流的磁场，从而间接地证明它的正确性。同时 也证明了磁感应强度也遵从叠加原理。
普通物理学课件：9稳恒磁场(毕沙定律)
p•
dBx
X
结论
大小：B2(0 IR2R2 x2
)3
2
方向： 右手螺旋法则
B
0 IR2
2(R2 x2 )3
2
1.
x R
B?
B
IR2 0
Pm 0
2x3 2x3
B
2. x 0 B ?
载流圆环 圆心角 2
I
B 0I
2R
载流圆弧
圆心角
B
I
B 0 I • 0 I 2R 2 4R
8R
R
•O I
B 0I 0I 4R 2R
•
2 3 I
•R
O
B 0I 0I (1 3 )
6R R
2
例4、两平行载流直导线
求 两线中点 BA
过图中矩形的磁通量
解：I1、I2在A点的磁场
I1
B1
B2
0 I1 2 d 2
A•
I2
l
BA
B 2B
A
1
方向 •
r1
r2 d r3
如图取微元
dm B • dS Bldr
B 0I1 0I2 2r 2 (d r )
B
•
I2
I1
l
r dr
方向 •
r1
r2 d r3
m
dm
r1 r1
r2
[
0 I1 2r
0I2 2 (d
]ldr r)
0 I1l ln r1 r2 0 I2l ln d r1
2
r1
2
d r1 r2
大小
dB
0 4
Idl r2
方向
Idl r0
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dB方向均沿x
轴的负方向
z
D 2
dz r
Iz
x
C
o
1
r0
解 dB 0 Idz sin
4π r 2
dB
B
dB 0
4π
Idz sin
CD r 2
z r0 cot , r r0 / sin
*P y
dz r0d / sin2
B 0I 2 sind 4π r0 1
B 0I 4π r0
1
π 2
2 π
BP
0I
4π r
I
o r *P
例2 圆形载流导线的磁场.
真空中, 半径为R 的载流导线, 通有电流I, 称圆电流.
求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
Idl
r
dB
B
o
R
pB
*
x
I
dB 0 Idl
4π r 2
解 根据对称性分析 B Bx dB sin
Idl
cos R r
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理 B dB
0I
dl
r
4π r3
讨论： 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
+
7
Idl + 3
R
6
+4
5
1、5 点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
2 毕奥---萨伐尔定律应用举例 例1 载流长直导线的磁场.
（A） 20 I
πa
（B） 20 I
2πa
2a
（C） 0
（D） 0 I
πa
O
例 边长为 l 的正方形线圈 ，分别用图示两种方 式通以电流 I（其中ab 、cd 与正方形共面），在这两
种情况下 ，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别
流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
（1） I
R o
B0
x
B0
0I
2R
（2 ） I R
o
B0
0I
4R
（3） I R o
B0
0I
8R
（4）
（5） I
BA
0I
4π d
d *A
R1
R2
*o
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4π R1
例3 载流直螺线管的磁场
如图所示，有一长为 l , 半径为R的载流密绕直螺线
c os 1
（1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
cos 1 cos 2
cos2
l/2
l / 22 R2
B
0nI
c os 2
0nI
2
l l 2 / 4 R2 1/2
若 l R
B 0nI
(2) 无限长的螺线管 （3）半无限长螺线管
B 0nI
或由 1 π , 2 0 代入
R 2 Indx R2 x2 3/2
x Rcot
dx R csc2 d
B
dB 0nI
2
x2 R2dx x1 R2 x2 3/ 2
R2 x2 R2 csc2
B 0nI 2
2 R3csc2 d 1 R3 csc3 d
0nI
2
2 sin d
1
讨论
B
0nI
2
cos2
B
0nI
2
cos2
c os 1
1
π 2
,
2
0
B
1 2
0nI
管长 轴直 线密 上绕
磁螺 场线
1 2
0nI
l 2
B 0nI
x
O
l2
例 一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示的四
分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处的磁 感应强度的大小为
（A）
0I
2πR
（B）
0 I (1 π )
4πR 2
管，螺线管的总匝数为N，通有电流 I. 设把螺线管
放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
R
o
p*
dx x
x
+++++++++++++ +
解
由圆形电流磁场公式
B
0IR 2
（2 x2 R2）3/ 2
1
x1 o p 2
x2
x + + + + + + + + + + + + + + +
dB 0 2
2 1
s in d
4π0rI0（cos1
cos2）
B 的方向沿 x 轴的负方向.
z
D 2
讨论
（1）无限长载流长直导线的磁场. I
1 0 2 π
B 0I
2π r0
o
x 1
C
B
+
P
y
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2π r
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
（2）半无限长载流长直导线的磁场
（2）大小： B Fmax qv
（3）运动电荷在磁场中
B
受力
F
qv
B
单位：特斯拉 1(T) 1N/A m
三 毕奥—萨伐尔定律
1 电流元在空间产生的磁场
dB
dB
0
4π 0
4π
Idl sin
r
Idl
2
r
r3
真空磁导率0 4π 107 N A2
dB
P *r
Idl
dB
r
I
Idl
一磁场
运动电荷
磁场
二 磁 感 强 度 B 的定义
1 带电粒子在磁场中运动所受的力
运动电荷
y
v
o
z
F 0
*+ v
P
x
（1）实验发现带电粒子在 磁场中某点P 沿某一特定方 向（或其反方向）运动时不 受力，且此特定方向与小磁 针指向一致.
F Fmax F
Fmax qv
(2)带电粒子在磁场中沿
R
r
dB r2 R2 x2
o
x
*p x
B 0I
4π
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
I cosdl
r2
B
0IR
4π r3
2π R
dl
0
B
0 IR2
（2 x2 R2）32
I
R
ox
B
*x
B
R2
（2 x2 R2）32
讨 1）若线圈有 N 匝
论
B
N （2 x2
0 IR2
R2）32
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B成右螺旋关系）
3）x 0
B 0I
2R
4）x R
B
0IR 2
2x3
，
B
0 IS
2π x3
3 磁矩的概念
m ISen
例2 中圆电流磁感强度公
I S
enm
式也可写成
B
0 IR 2
2x3
B
0m
2π x3
B
0m
2π x3
en
m
I
en S
说明：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距圆电
（C）
0I
4R
（D）
0 I (1
4πR
π) 2
A
R
B
O
例 一长直载流 I 的导线，中部折成图示一个半径为 R的圆，则圆心的磁感应强度大小为
(A）
0I
2R
（B） 0 I
2πR
( C）
0I 0I
2R 2πR
（D） 0
R
O
例 如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载流直 导线，每条中的电流均为 I . 这四条导线被纸面截得 的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其 中心点 O 的磁感应强度的大小为
其垂他直方于向v运动与时该，特其定受方力向
所组成的平面.
(3) 当带电粒子在磁场中 垂直于此特定方向运动时 受力最大.
Fmax 大小与 q, v 无关
qv
Fmax
v q +
2 磁感强度 B的定义：
（1）方向：若带电粒子在 磁场中某点向某方向运动不 受力，且该方向与小磁针在
该定义点指为向该一点致的，B此的特方定向方.向