第八章 尺寸链

ES0 = ES3–(EI1 + EI2 + EI4 + EI5)= + 0.18 mm–(–0.13– 0.075–0.04–0.075)mm= + 0.50mm EI0 = EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）= + 0.02 mm–( 0 + 0 + 0 + 0 ) = + 0.02mm
A0
A4=3
A5=5
A0 A5
36 36

例： 有一轴，装配前需镀铬，镀层厚度为A1＝15µｍ±2µｍ，
镀后轴满足A3＝φ75 f 7（上偏差为-0.03，下偏差为-0.06），
请画出尺寸链图并指出封闭环、增环、减环，求出轴在镀前 尺寸A2应是多少? (用完全互换法即极值法解)
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增环：A2/2，A1；减环：无；封闭环：A3/2 因为A1基本尺寸为0.015，上偏差为＋0.002，下偏差为－ 0.002； A3/2的基本尺寸为37.5，上偏差为－0.015，下偏差为－0.03 设A2/2的上偏差为es，下偏差为ei A2/2+A1=A3/2， 所以A2/2＝A3/2－A1＝37.5－0.015＝37.485； es＋0.002＝－0.015，所以es＝－0.015－0.002＝－0.017；
.03 mm. A2 / 2 300 0
同轴度公差为0.02mm，则允许内外圆轴线偏移 0.01mm，可正可负。故以A3 = 0±0.01画尺寸链图，如图 所示，依据“回路法”判断出A1为增环，A2为减环。
A2/2 A0
A3 A1/2
31
0.02 A 1 / 2 35 0.06
.03 A2 / 2 300 0
2.90
3.23
3.54
3.89
34
可得
aav
T0
i
i 1
n 1
(11-9)
i
计算后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而
查表确定各组成环的公差。
各组成环的极限偏差确定方法是： 先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏 差按“入体原则”确定，即包容尺寸的基本偏差为H，被 包容尺寸的基本偏差为h，一般长度尺寸用js。进行公差 设计计算时，最后必须进行校核，以保证设计的正确性。
相接形成封闭的尺寸组。
A2
A1
A0
图2 零件尺寸链
图1 套筒零件图
4
注意强调：直接获得的，间接保证的。
主要特征
封闭性：尺寸链是一组有关尺寸首尾相接构成封
闭形式的尺寸。
关联性：尺寸链中间接保证的尺寸的精度是受这
些直接获得的尺寸的精度所支配。
5
二、尺寸链的组成

环：尺寸链中的每一个尺寸称为环。 封闭环：被间接保证精度的那个环。在加工过程或装配过
§8
尺寸链
主讲：赵明利
1
教学目的、要求

掌握尺寸链的定义和特征； 了解尺寸链的组成，掌握增、减环的判定方法； 掌握尺寸链的正确绘制方法； 掌握极值法解算尺寸链的基本关系式。
2
教学重点与难点

尺寸链的定义；
增、减环的判定。

3
一、尺寸链的定义和特征

尺寸链：是由一组互相联系，按一定顺序首尾
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例 8-2： 在图示中，已知各零件的基本尺寸为：A1 =30mm，
0 A2 = A5=5mm，A3 =43mm ，弹簧卡环A4 = 3－0 .05 mm
（标准件），设计要求间隙A0为0.1～0.35mm，试用 “等 精度法”确定各有关零件的轴向尺寸的公差和极限偏差。
A3
A3=43
A1=30 A2=5 A2 A1 A4
五、尺寸链的基本计算式
正计算：已知Ai，求A0。用于验算、校核，结果唯一；
反计算：已知A0，求Ai。用于设计计算，将封闭环公
差合理地分配给各组成环，确定最佳方案，结果不
唯一；
中间计算：已知A0和部分组成环，求其余组成环。
用于设计、工艺尺寸计算、校核等场合。
17
五、尺寸链的基本计算
1、封闭环基本尺寸的计算
9
传递系数：表示各组成环对封闭环影响大小和方向的
系数，常用符号 i 表示（下角标i为组成环的序号）。 f i (1 i m) A0 f ( A1 , A2 ......Am ) Ai

一般线性尺寸链中，对增环传递系数为+1，减环为-1。
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三、尺寸链的类型

按在不同生产过程中的应用情况
0.02 mm，求壁厚A0。
A2/2 A0
A3 A1/2
A0
A2
A0
A1
圆筒尺寸链
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解 (1) 确定封闭环、组成环、画尺寸链图 采用车外圆和镗内孔的加工工艺来形成圆筒壁厚，因此， 壁厚A0是封闭环。取半径组成尺寸链，此时A1、A2的极限尺 寸均按半值计算：
0.02 A 1 / 2 35 0.06 mm,
11
工艺尺寸链：由相关工序尺寸形成的尺寸链。
A2
A1
A0
图2 零件尺寸链
B0
B2
B1
图1 套筒零件图
图3 工艺尺寸链
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按组成环在空间所处的形态
直线尺寸链：全部环都位于两条或
L1
L2
α
L0
几条平行的直线。

平面尺寸链：全部环都位于一个或
几个平行的平面上，但其中某些组
成环不平行于封闭环。
L1 α L0

装配尺寸链：在机器设计或装配过程中，由一些相关零件
形成有联系封闭的尺寸组。

零件尺寸链：同一零件上由各个设计尺寸构成的相互有联 系封闭的尺寸组。设计尺寸是指图样上标注的尺寸。

工艺尺寸链：零件在加工过程中，同一零件上由各个工艺 尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组。工艺尺寸指工序尺寸、 定位尺寸、基准尺寸。
程中最后自然形成的那一环。

组成环：尺寸链中除封闭还外的其余各环。

增环：其余组成环不变，与封闭同向变动的组成环增大，
使封闭也增大。

减环：其余组成环不变，与封闭异向变动的组成环增大，
使封闭环减少。
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二、尺寸链的组成
环:尺寸链中的每一个尺寸称为环。
封闭环 环 增环 减环
组成环
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画箭头法（回路法） 确定增减环：从封闭环
差,即各组成环的公差根据其基本尺寸的大小按比例 分配，或是按照公差表中的尺寸分段及某一公差等 级，规定组成环的公差。
i m
I
1
n i
T0
i
Ti i I i m I i
23
组成环的公差亦可以按照具体情况来分配。其
与设计经验有关，但实质是从工艺的观点考虑 的。（等工艺能力）
开始，按任一方向作一个
回路，与封闭环箭头同向
B0
B1
B2
B3
者为减环，与封闭环箭头
图 回路法确定增减环
反向者为增环。
8
补偿环（协调环）
指尺寸链中预先选定的某一组成环，通过改变
其尺寸大小或位置可使封闭环达到规定的要求。
补偿环可以是增环也可以是减环。
在进行选择时，通常选用中等尺寸的容易加工
的零件作为补偿环。

2) 查找组成环：从封闭环起，依次画出有关的直接 获得的尺寸，直到尺寸的终端，回到封闭环的起端， 形成一个封闭图形。

3) 确定增减环：根据定义法或画箭头法。
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应注意的几个问题
工艺尺寸链的构成，取决于工艺方案和具体的
加工方法。
封闭环定错，必然全盘解错。
一个尺寸链只能解一个封闭环。
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28

书例8-1：如图所示为一齿轮箱 部件图，根据设计要求齿轮在转 动时齿轮端面与挡圈之间的间隙
0.30 为1~1.6mm。 L1 810 ，
0 L2 600 0.20 ， L3 200.10 ， 试验算
该设计是否能保证所要求的间隙。
绘制尺寸链
L2 L1 L0 L3
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－0. 04 例 如图所示圆筒，已知外圆A1 = 70－0.12 mm，内孔 . 06 mm，内外圆轴线的同轴度公差为 尺寸A2 = 60 0 0
在具体分配各组成环的公差时，可采用：“等公差法”或 “等精度法”。 当各组成环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平 均分配给各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调 整。这种方法叫“等公差法”。即组成环的平均公差为:
T0 Tav n 1
所谓“等精度法”，就是各组成环公差等级相同，即各 环公差等级系数相等,则
A3=43
0. 45
A1=30 A2=5
A0
A4=3
A5=5
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(3) 计算（校核）封闭环的基本尺寸 A0 = A3–(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm–(30+5+3+5) mm
=0
封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封 闭环的设计要求。
（4）计算（校核）封闭环的极限偏差
A3=43
A1=30 A2=5 A2 A1 A0 A5 A4
A0
A4=3
A5=5
齿轮部件尺寸链
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解 (1) 确定封闭环及其技术要求
由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要 求的间隙A0。此间隙在0.1～0.45 mm，即A0 = 0 0.10 mm。 (2) 寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环 依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4 和A5，如图11-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环， A1、A2、A4和A5皆为减环。