中考试题温州中学自主招生九年级模拟试卷2

浙江省温州中学2016年自主招生九年级数学模拟试卷2

2016.2

（本卷满分：150分 考试时间：90分钟） 注：不得使用计算器及其他任何电子产品

一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）

1. 若两个整数x 、y 满足方程(2x +9y )2 006+(4x -y )2 006=7 777777，①就称数组(x ,y )

为方程①的一组整数解．则方程①的整数解的组数为··············( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

2. 已知点A 、B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上移动，4AB =，则以AB 为

直径的圆周所扫过的区域面积为·······························( ) A ．π4 B ．π8 C ．42+π D ．46+π

3. 若x ∈R +

，则9

3411x x ⎛

⎫+- ⎪⎝

⎭展开式中常数项为······················( )

A ．-1259

B ．-1260

C ．-1511

D ．-1512 4. 已知等腰直角ΔPQR 的三个顶点分别在等腰直角ΔABC 的三条边上，记ΔPQR ，

ΔABC 的面积分别为S ΔPQR ，S ΔABC ，则PQR ABC

S

S ∆∆的最小值为··············( )

A ．2

1 B ．31 C ．41 D ．51

5. 若过点P (1,0)，Q (2,0)，R (4,0)，S (8,0)作四条直线构成一个正方形，则

该正方形的面积不可能为·····································( )

A ．1716

B ．536

C ．526

D ．

53196

二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分） 6. 已知a ，b 是不为零的实数，对于任意实数x ，y ，都有

()()2222y x b a +++8bx +8ay -k 2+k +28≥0，其中k 是实数，则k 的最大值为 ． 7. 一次考试共有m 道试题，n 个学生参加，其中m ，2≥n 为给定的整数．每

道题的得分规则是：若该题恰有x 个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x 分，未答对的学生得零分．每个学生的总分为其m 道题的得分总和．将所有学生总分从高到低排列为≥≥21p p …n p ≥，则n p p +1的最大可能值为 ．[用含m ，n 的代数式表示]

8. 某情报站有A ，B ，C ，D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，

且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A 种密码，那么第7周也使用A 种密码的概率是 ．

9. 设a 、b 是正整数，且满足⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+b a 15152是正整数．则这样的有序数对(a ,b )共有 对．

10. 已知：对任意不小于k 的4个互不相同的实数a ，b ，c ，d ，都存在a ，b ，c ，d

的一个排列p ，q ，r ，s ，使得方程22()()0x px q x rx s ++++=有4个互不相同的实数根．则满足下述条件的最小正实数k 为 ．

11. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =120°，BC =63，P 是BC 延长线上向远离点

C 方向运动的一个动点，AP 交C

D 于点

E ，连结BE 并延长交DP 于点Q ，如果动点P 在初始位置时∠QBP =15°，在终止位置时∠QBP =35°，点Q 运动时走过的曲线段长度为 ．

12. 如图，在ABC ∆中，D 为边AC 上一点，且∠ABD =∠C ，点E 在边AB 上，且

BE=DE ，M 为边CD 的中点，AH ⊥DE 于点H ，已知AH =3-2，AB =1，则∠AME 的度数为 ．

13. 给定大于2004的正整数n ，将1、2、3、…、2n 分别填入n ×n 棋盘(由n 行n 列方

格构成)的方格中，使每个方格恰有一个数．如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”．则棋盘中“优格”个数的最大值为 ． 14. 已知ΔABC 的三边长BC a CA b AB c ===，，，a b c ，，都是整数，且a ，b 的

最大公约数为2．点G 和点I 分别为ΔABC 的重心和内心，且90GIC ∠=︒．则ΔABC 的周长为 ．

15. 如果一个正整数在将它的七进制看做十进制时，所得的数为原数的2倍，则

称该正整数为“好数”．则“好数”的个数为 ．

三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每

题20分，共70分）

16. (1)求证：

1))(()

)(())(())(())(())((=--+++--+++--++a b c b a x c x c a b a c x b x b c a c b x a x ． (2)求方程组⎪⎩

⎪⎨⎧=++⎪⎭⎫ ⎝⎛

+=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,11311215zx yz xy z z y y x x 的所有实数解．

第12题 第11题

17.在世界杯足球赛前，F国的教练员为了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7这七

名队员，准备让他们在三场训练比赛(每场比赛90分钟)中都上场，假设在比赛的任何时刻，这些队员都有且只有一人在场上，并且A1、A2、A3、A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被7整除，A5、A6、A7每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除．如果每场换人的次数不限，那么，按每名队员上场的总时间计，共有多少种不同的情况？

18.如图，AB是圆ω的一条弦，P为弧AB内一点，E、F为线段AB上两点，满足

AE=EF=FB．连接PE、PF并延长，与圆ω分别相交于点C、D．

求证：EF·CD=AC·BD．

第19题