2014年湖南省长沙市中考数学试卷及答案

又点 D 是 AC 的中点，
AD 的长．
∴ AD= AC=43m ，
答： AD 的长为 3cm．
故选： B．
点评：
本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．
7．（ 3 分）（ 2014?长沙）一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，
则该不等式组的解集是 （ ）
A x＞1 ．
四、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
21．（ 8 分）（ 2014?长沙） 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了
50 名同学进行 “舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙
小吃 ”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（ 1）请补全条形统计图；
则该不等式组的解集是 （ ）
A x＞1 ．
B x≥1 ．
C x＞3 ．
D x≥3 ．
8．（ 3 分）（2014 ?长沙）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠ DAB=60 °，则对角线 BD 的长是（
）
A1
B
．
．
C2 ．
D2 ．
9．（ 3 分）（2014 ?长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转
17．（3 分）（ 2014?长沙）如图，点 B 、E、C、F 在一条直线上， AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6 ，则 DF= _________ ．
18．（ 3 分）（ 2014?长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 两点的距离之和最小，则 P 点的坐标是 _________ ．
（ 1）若点 P（ 2， m）是反比例函数 y= （ n 为常数， n≠0）的图象上的 “梦之点 ”，求这个反比例函数的解析式；
（ 2）函数 y=3kx+s ﹣ 1（ k， s 是常数）的图象上存在 “梦之点 ”吗？若存在，请求出 “梦之点 ”的坐标；若不存在，请
说明理由；
（ 3）若二次函数
y=ax
22．（8 分）（ 2014?长沙）如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 交于点 O． （ 1）求证： △ AOE ≌△ COD ； （ 2）若∠ OCD=30 °，AB= ，求 △ AOC 的面积．
AC 折叠，点 B 落在点 E 处， CE 与 AD 相
五、解答题（共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
AD 的长为（
）
A 2cm ．
B 3cm ．
C 4cm ．
D 6cm ．
考点 ：
两点间的距离．
分析：
由 AB=10cm ， BC=4cm ，可求出 AC=AB ﹣ BC=6cm ，再由点 D 是 AC 的中点，则可求得
解答：
解：∵ AB=10cm ，BC=4cm ，
∴ AC=AB ﹣ BC=6cm ，
2．（ 3 分）（2014 ?长沙）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（
）
A 圆锥
B 六棱柱
C球
D 四棱锥
．
．
．
．
考点 ：
简单几何体的三视图．
分析：
找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．
解答：
解： A 、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故
（ 2）若全校有 2000 名同学，请估计全校同学中最喜爱 “臭豆腐 ”的同学有多少人？
（ 3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号
A 、B 、C、 D，随机地摸
出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到
“A ”的概率．
23．（ 9 分）（ 2014?长沙）为建设 “秀美幸福之市 ”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买
甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵
200 元，乙种树苗每棵 300 元．
（ 1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
A（ 2，3），点 B（﹣ 2，1），在 x 轴上存在点 P 到 A ，
三、解答题（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）
2014
﹣1
19．（ 6 分）（ 2014?长沙）计算： （﹣ 1） + ﹣（ ） +
sin45 °．
20．（ 6 分）（ 2014?长沙）先简化，再求值： （ 1+
）+
，其中 x=3 ．
符合题意；
B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故
B 选项不符合题意；
C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故
C 选项符合题意；
D 、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故
D 选项不符合题意；
故选 C．
点评：
考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．
B x≥1 ．
C x＞3 ．
D x≥3 ．
考点 ：
在数轴上表示不等式的解集．
分析：
根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．
解答：
解：一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，
则该不等式组的解集是 x＞ 3．
故选： C．
点评：
本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．
8．（ 3 分）（2014 ?长沙）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠ DAB=60 °，则对角线 BD 的长是（
（ 1）求 a，b， c 的值； （ 2）求证：在点 P 运动的过程中，⊙ P 始终与 x 轴相交； （ 3）设⊙ P 与 x 轴相交于 M（ x1，0），N（ x2，0）（ x1＜ x2）两点，当 △ AMN 为等腰三角形时，求圆心
P 的纵坐标．
2014 年湖南省长沙市中考数学试卷
参考答案与试题解析
．
． 相等
考点 ：
平行四边形的性质．
分析： 解答：
根据平行四边形的对角线互相平分可得答案． 解：平行四边形的对角线互相平分，
故选： B．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：
① 边：平行四边形的对边相等．
② 角：平行四边形的对角相等．
③ 对角线：平行四边形的对角线互相平分．
解答：
解： A 、被开方数不能相加，故 A 错误；
B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故
B 错误；
C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、底数不变指数相加，故 D 正确； 故选： D．
点评：
本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
C ，根据同
6．（ 3 分）（2014 ?长沙）如图， C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm ， BC=4cm ，则
5．（ 3 分）（2014 ?长沙）下列计算正确的是（
）
A
+=
B
（
ab2）
24
=ab
C 2a+3a=6a
．
．
．
D
34
a?a =a
．
考点 ：
幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：
根据二次根式的加减，可判断
底数幂的乘法，可判断 D．
A ，根据积的乘方，可判断 B，根据合并同类项，可判断
）
A1
B
．
．
C2 ．
D2 ．
考点 ：
菱形的性质．
分析：
利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出
△DAB 是等边三角形，进而得出 BD 的长．
解答：
解：∵菱形 ABCD 的边长为 2，
∴ AD=AB=2 ，
又∵∠ DAB=60 °，
∴△ DAB 是等边三角形，
∴ AD=BD=AB=2 ，
=4 ．
故选 B ．
点评：
本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最
中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数．
4．（ 3 分）（2014 ?长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（
）
A 相等
B 互相平分
C 互相垂直
D 互相垂直且
．
．
．
3．（ 3 分）（2014 ?长沙）一组数据 3， 3， 4， 2， 8 的中位数和平均数分别是（
）
A 3和3
B 3和4
C 4和 3
D 4和4
．
．
．
．
4．（ 3 分）（2014 ?长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（
）
A 相等
B 互相平分
C 互相垂直
D 互相垂直且
．
．
．
． 相等
5．（ 3 分）（2014 ?长沙）下列计算正确的是（
2
+bx+1
（a，
b
是常数，
a＞ 0）的图象上存在两个不同的
“梦之点 ”A（ x1， x1）， B（ x 2， x2），
且满足﹣ 2＜ x1＜ 2， |x1﹣ x 2|=2，令 t=b 2﹣ 2b+ ，试求出 t 的取值范围．
2
26．（ 10 分）（ 2014?长沙）如图，抛物线 y=ax +bx+c （ a，b， c 是常数， a≠0）的对称轴为 y 轴，且经过（ 0， 0）和 （ ， ）两点，点 P 在该抛物线上运动，以点 P 为圆心的⊙ P 总经过定点 A （0， 2）．
x 的一元二次方程
2
2x
﹣
3kx+4=0
的一个根是
1，则 k=
_________
．
15．（ 3 分）（2014?长沙） 100 件外观相同的产品中有 5 件不合格，现从中任意抽取 的概率是 _________ ．
1 件进行检测，抽到不合格产品
16．（3 分）（ 2014?长沙）如图，在 △ABC 中，DE∥ BC， = ，△ ADE 的面积是 8，则△ ABC 的面积为 _________ ．
图形完全重合的是（
）
120°后，能与原
A
B
C
D
．
．
．
．
10．（ 3 分）（ 2014?长沙）函数 y= 与 y=ax 2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
A
B
C
D
．
．
．
．
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（ 2014?长沙）如图，直线 a∥ b，直线 c 分别与 a， b 相交，若∠ 1=70°，则∠ 2= _________ 度．
2014 年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（ 3 分）（2014 ?长沙） 的倒数是（
）
A2 ．
B ﹣2
C
．
．
D﹣ ．
2．（ 3 分）（2014 ?长沙）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（
）
A 圆锥
B 六棱柱
C球
D 四棱锥
．
．
．
2
12．（ 3 分）（ 2014?长沙）抛物线 y=3（ x﹣ 2） +5 的顶点坐标是 _________ ． 13．（ 3 分）（ 2014?长沙）如图， A 、 B 、C 是⊙ O 上的三点，∠ AOB=100 °，则∠ ACB= _________ 度．
14．（ 3 分）（ 2014?长沙）已知关于
A 选项不
3．（ 3 分）（2014 ?长沙）一组数据 3， 3， 4， 2， 8 的中位数和平均数分别是（
）
A 3和3
B 3和4
C 4和 3
D 4和4
．
．
．
．
考点 ：
中位数；算术平均数．
分析：
根据中位数及平均数的定义求解即可．
解答：
Hale Waihona Puke Baidu
解：将数据从小到大排列为： 2， 3， 3， 4， 8，
则中位数是 3，平均数 =
（ 2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
24．（ 9 分）（ 2014?长沙）如图，以 △ ABC 的一边 AB 为直径作⊙ O，⊙ O 与 BC 边的交点恰好为 点 D 作⊙ O 的切线交 AC 于点 E． （ 1）求证： DE⊥ AC ； （ 2）若 AB=3DE ，求 tan∠ ACB 的值．
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（ 3 分）（2014 ?长沙） 的倒数是（
）
A2 ．
B ﹣2
C
．
．
D﹣ ．
考点 ： 分析： 解答：
故选： A ． 点评：
倒数． 根据乘积为的 1 两个数倒数，可得一个数的倒数． 解： 的倒数是 2，
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
）
A
+=
B
（
ab2）
24
=ab
C 2a+3a=6a
．
．
．
D
34
a?a =a
．
6．（ 3 分）（2014 ?长沙）如图， C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm ， BC=4cm ，则
AD 的长为（
）
A 2cm ．
B 3cm ．
C 4cm ．
D 6cm ．
7．（ 3 分）（ 2014?长沙）一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，
BC 的中点 D，过
六、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 25．（ 10 分）（ 2014 ?长沙） 在平面直角坐标系中， 我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为 ﹣ 1），（ 0，0），（ ， ）， …都是 “梦之点 ”，显然，这样的 “梦之点 ”有无数个．
“梦之点 ”，例如点 （﹣ 1，