2020年中考数学全等三角形专题复习讲义(含答案)

2020年中考数学全等三角形专题复习讲义

一、基础达标训练

1. 下列说法正确的是()

A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形

B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形

C. 两个等边三角形是全等三角形

D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形

2. 如图，在△AB C和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下列哪一条件后，

能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF()

第2题图

A. ∠A＝∠D

B. ∠ACB＝∠DFE

C. AC＝DF

D. BE＝CF

3.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB ＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是()

第3题图第4题图

4.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的

周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为()

A. 14

B. 13

C. 12

D. 10

5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________使得△ABC≌△DEF.

第5题图第6题图

6. 如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC＝3，那么OD的长为________．

7.△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．

第8题图

8. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分

四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S＝1

2AC·BD. 正确的是

__________．(填写所有正确结论的序号)

9.如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF. 求证：∠ABC＝∠DEF.

第9题图

10. 如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF.求证：AC∥BD.

第10题图

11. 已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别为边AB、AC的中点．

求证：BE＝CD.

第11题图

12.已知△ABN和△ACM位置如图，AB＝AC＝3，BD＝CE＝2，∠B＝∠C.

(1)求证：∠1＝∠2；

(2)若CM∥A B，求线段CM的长度．

第12题图

13. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

第13题图

14.如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．

第14题图

15. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE ＝DF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．

第15题图

16. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别是AC、BC上的两点，AD ＝CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F.

(1)求证：△ABD≌△CAE；

(2)若BP＝6，求PF的长．

第16题图

二、能力提升训练

1. 在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA 的延长线于点F，若BF＝12，则△FBC的面积为()

A. 40

B. 46

C. 48

D. 50

第1题图第2题图

2. 如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角形，AE、DC 交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法中正确的个数有()

①MN∥AB；②∠DPM＝60°；③∠DAP＝∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBE＝30°，则∠AEB＝80°.

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

3. 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM＝PN恒成立；(2)OM＋ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为()

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

第3题图

4.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE.

(1)如图①，若AB＝42，BE＝5，求AE的长；

(2)如图②，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD，CF.当AF＝DF时，求证：DC＝BC.

第4题图

5. 注重开放探究(9分)已知四边形ABCD中，AB＝AD, AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过点A作AH⊥CD于H，交BE于F.

(1)如图①，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF＝EF；

(2)如图②，当E不在CD的延长线上时，BF＝EF还成立吗？请证明你的结论．

第5题图

三、拓展培优训练

如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B＝35°，BC＝AI＋AC，则∠B A C的度数为________．

第1题图

参考答案