大学物理 电磁场与电磁波

D d Id jd dt t 故中断了的传导电流Ic由位移 电流Id 连续下去(电流连续). 3. 全电流的安培环路定理 若电路中同时存在传导 电流Ic 和位移电流Id 则， Is = Ic + Id 叫全电流
且dD/dt的方向与D的方向相反.
-σ
dD dt
D Id
+σ
jc
定理右边第一项表传导电流 对磁场环流的贡献. 定理右边第二项表位移电流 对磁场环流的贡献. 它们都满足右手关系:
l H dl S jc dS D l H dl S t dS D
jc
t
H
H
4. 传导电流与位移电流的比较 (1) 在对磁场环流的贡献, 两者等效;
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 传导电流与位移电流的比较 (1) 在对磁场环流的贡献, 两者等效;
(2) 传导电流意味着电荷的流动, 位移电流意味着电场的变化; (3) 传导电流通过导体时放出 焦耳热,位移电流不产生焦耳热; 理论和实践都证明:导体内的 变化电场所产生的位移电流几 乎为零，完全可以忽略不计. (4) 通常电介质内主要是位移 电流,导体中主要是传导电流. (5)麦克斯韦第一假设,即变化 的磁场在其周围空间激发涡 旋电场.麦克斯韦第二假设, 即位移电流假设,实质是变化 的电场激发涡旋磁场. 例1. 有一半径R=3.0m的圆形平 行平板空气电容器.现对该电 容器充电,使极板上的电荷随
D d Id jd dt t 故中断了的传导电流Ic由位移 电流Id 连续下去(电流连续). 3. 全电流的安培环路定理 若电路中同时存在传导 电流Ic 和位移电流Id 则， Is = Ic + Id 叫全电流
定理右边第一项表传导电流 对磁场环流的贡献. 定理右边第二项表位移电流 对磁场环流的贡献. 它们都满足右手关系:
则穿过此圆的电通量为
(r 2 ) r 2 D2
通过圆面积的位移电流为 d r 2 dQ Id R 2 dt dt 而极板间无传导电流 Ic 所以: l H dl I d 2 r dQ 即: H ( 2 r )
r Q ) 2 Q ( 2 R R

(导电物质) Maxwell方程组还有相应 的四个微分形式的方程． 它是对电磁场基本规律所 作的总结性、统一性的简 明而完美的描述. Einstein说：“这是牛顿以 来物理学所经历的最深刻和 最有成果的一项真正观念上 的变革”．
4. 电磁场的安培环路定理(传 导电流和位移电流—变化的电 场都激发涡旋磁场) D l H dl S ( j t ) dS 上述四个方程构成Maxwell 方程组的积分形式. 其四个辅助方程式为介质的 电磁性质方程:
d H dl I I dt
L s c
l H dl S jc dS D l H dl S t dS D
jc
t
H
D ( jc ) dS S t
H
磁场强度沿任意闭合回路的环 流等于穿过此闭合回路所围曲 面的全电流——全电流安培环 路定理.
而
0.02 2.5 T 2 ( 0.03)
r 2 dQ Id 2 1.1 1 10 5 T R dt
(2) 以半径r 过P点作一平行于 两极板的圆形回路由于两极 板间的电场视为均匀场, 电 位移为D =
则穿过此圆的电通量为
(r 2 ) r 2 D2
通过圆面积的位移电流为 d r 2 dQ Id R 2 dt dt 而极板间无传导电流 Ic 所以: l H dl I d 2 r dQ 即: H ( 2 r )
3. 磁场的高斯定理(磁场为涡旋 场,磁力线无始无终)
S B dS 0
4. 电磁场的安培环路定理(传 导电流和位移电流—变化的电 场都激发涡旋磁场) D l H dl S ( j t ) dS 上述四个方程构成Maxwell 方程组的积分形式. 其四个辅助方程式为介质的 电磁性质方程:
S
R 2 dt 所以, P点的磁感强度 0 r dQ B 0 H 2 R 2 dt
2 10 7
而
0.02 2.5 T 2 ( 0.03)
r 2 dQ Id 2 1.1 1 10 5 T R dt
4.安培环路定理 H dl j dS I c
F g ( B E ) D 0 r E E
(各向同性线性介质)
B 0 r H H
(各向同性非铁质)
3. 磁场的高斯定理(磁场为涡旋 场,磁力线无始无终)
1 j E E
S B dS 0
R 2 dt 所以, P点的磁感强度 0 r dQ B 0 H 2 R 2 dt
2 10 7
时间的变化率,即充电电路上的 传导电流IC = dQ/dt =2.5A.若略 去电容器的边缘效应,求(1)两 极板间的位移电流;(2)两极板 间离开轴线的距离为r=2.0cm的 点P处的磁感强度. 解 (1)两极板间的位移电流就 等于电路上的传导电流. +Q Q P• r Ic R Ic
SD( S q)
两板间 jc= 0 ,但当变化时有:
dD d dt dt
或者:
d d S dt dt
-σ
D
+σ
且dD/dt的方向与D的方向相反.
-σ jc
Ic
jc A
I
dD dt
D Id
+σ
B
jc
Ic
jc A
I
B
考虑两板间的电场:电位移矢量D 大小为: D = 通过截面的总电位移矢量通量为
l
S
以L为边界有两个曲面 S1 , S2 H dl j dS I l S1 H dl j dS 0
l
H沿L的环流与曲面有关. 解决途径: 一是建立新理论; 二是修正安培环路定理.
S2
2. 位移电流假设
分析平行板电容器的放电过程 (非稳恒电流情况) A板上有正电荷+, q =S B 板上有负电荷- . 当电容器放电时 d q d ( S ) d Ic Sjc S dt dt dt d jc为传导电流密度 jc dt
r Q ) 2 Q ( 2 R R
二. 电磁场 麦克斯韦电磁 场方程的积分形式 静电荷激发的电场和恒定电 流激发的磁场的基本方程:
1.静电场的高斯定理 S D dS V dV q (有源场) 2.静电场的环流定理 l E dl 0 (无旋场) 3.磁场的高斯定理 B dS 0 (有旋场)
陈海燕
6-5 位移电流 电磁场基本 方程的积分形式*** 一. 位移电流和全电流 1. 问题的提出 (1) 变化的磁场能产生涡旋 电场,变化的电场呢? (2)安培环路定理在非稳恒 电流的情况下是否适用 ? H dl I j dS I 指传导电流.而非稳恒情况下,
Ic
jc A
I
d H dl I I dt
L s c
B
D ( jc ) dS S t
磁场强度沿任意闭合回路的环 流等于穿过此闭合回路所围曲 面的全电流——全电流安培环 路定理.
可认为在两板间中断的传导 电流由dD/dt 来接替了. Maxwell位移电流假设: 电场中某一点位移电流密度jd 等 于该点电位移矢量对时间的变 化率; 通过电场某一截面的位移 电流 Id 等于通过该截面电位移 通量 对时间的变化率，即
(2) 传导电流意味着电荷的流动, 位移电流意味着电场的变化; (3) 传导电流通过导体时放出 焦耳热,位移电流不产生焦耳热; 理论和实践都证明:导体内的 变化电场所产生的位移电流几 乎为零，完全可以忽略不计. (4) 通常电介质内主要是位移 电流,导体中主要是传导电流. (5)麦克斯韦第一假设,即变化 的磁场在其周围空间激发涡 旋电场.麦克斯韦第二假设, 即位移电流假设,实质是变化 的电场激发涡旋磁场. 例1. 有一半径R=3.0m的圆形平 行平板空气电容器.现对该电 容器充电,使极板上的电荷随
二. 电磁场 麦克斯韦电磁 场方程的积分形式 静电荷激发的电场和恒定电 流激发的磁场的基本方程:
1.静电场的高斯定理 S D dS V dV q (有源场) 2.静电场的环流定理 l E dl 0 (无旋场) 3.磁场的高斯定理 B dS 0 (有旋场)
S
4.安培环路定理 H dl j dS I c
l S
(传导电流激发场)
麦克斯韦引入有旋电场概念， 静电场环路定理修改为 2′静电场的环流定理 d B l E dl dt S T dS 麦克斯韦引入位移电流概念， 安培环路定理修改为 4′安培环路定理 D l H dl I c I d S ( jc t ) dS 电磁场的四个基本方程 1. 电场的高斯定理(电荷激发电 场,力线有始有终 ) S D dS V dV q 2. 电磁场的环流定理(变化的磁 场激发涡旋电场) d B l E dl dt S t dS
+ + + + + B S2 A
-
S1 L
I
传导电流可能不连续.
-σ
D
+σ
jc
Ic
jc A
I
以L为边界有两个曲面 S1 , S2 H dl j dS I l S1 H dl j dS 0
l
B
H沿L的环流与曲面有关. 解决途径: 一是建立新理论; 二是修正安培环路定理.
l S
(传导电流激发场)
麦克斯韦引入有旋电场概念， 静电场环路定理修改为 2′静电场的环流定理 d B l E dl dt S T dS 麦克斯韦引入位移电流概念， 安培环路定理修改为 4′安培环路定理 D l H dl I c I d S ( jc t ) dS 电磁场的四个基本方程 1. 电场的高斯定理(电荷激发电 场,力线有始有终 ) S D dS V dV q 2. 电磁场的环流定理(变化的磁 场激发涡旋电场) d B l E dl dt S t dS
SD( S q)
两板间 jc= 0 ,但当变化时有:
dD d dt dt
或者:
d d S dt dt
可认为在两板间中断的传导 电流由dD/dt 来接替了. Maxwell位移电流假设: 电场中某一点位移电流密度jd 等 于该点电位移矢量对时间的变 化率; 通过电场某一截面的位移 电流 Id 等于通过该截面电位移 通量 对时间的变化率，即
S2
2. 位移电流假设
考虑两板间的电场:电位移矢量D 大小为: D = 通过截面的总电位移矢量通量为 分析平行板电容器的放电过程 (非稳恒电流情况) A板上有正电荷+, q =S B 板上有负电荷- . 当电容器放电时 d q d ( S ) d Ic Sjc S dt dt dt d jc为传导电流密度 jc dt
时间的变化率,即充电电路上的 传导电流IC = dQ/dt =2.5A.若略 去电容器的边缘效应,求(1)两 极板间的位移电流;(2)两极板 间离开轴线的距离为r=2.0cm的 点P处的磁感强度. 解 (1)两极板间的位移电流就 等于电路上的传导电流. +Q Q P• r Ic R Ic
(2) 以半径r 过P点作一平行于 两极板的圆形回路由于两极 板间的电场视为均匀场, 电 位移为D =