平面的基本性质练习题

平面的基本性质练习题

一、选择题：

1．若点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内，则点N ，直线a 与平面α之间的关系可记作（ ）

Ａ、N α∈∈a Ｂ、N α⊂∈a Ｃ、N α⊂⊂a Ｄ、N α∈⊂a

2.Ａ，Ｂ，Ｃ表示不同的点，a, 表示不同的直线，βα,表示不同的平面，下列推理错误的是（ ）

Ａ.A ααα⊂⇒∈∈∈∈ B B A ,;, Ｂ.βαβαβα⋂⇒∈∈∈∈B B A A ,;,=AB Ｃ.αα∉⇒∈⊄A A ,

Ｄ.A,B,C α∈,A,B,C β∈且A ，B ，C 不共线α⇒与β重合

3. 空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（ ）

Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.１或４ Ｄ. 无法确定 4. 空间不重合的三个平面可以把空间分成（ ）

A. 4或6或7个部分

B. 4或6或7或8个部分

C. 4或7或8个部分

D. 6或7或8个部分 5．下列说法正确的是( )

①一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; ②一条直线上有两点在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; ③若线段AB α⊂, 则线段AB 延长线上的任何一点一点必在平面α内; ④一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内.

A. ①②③

B. ②③④

C. ③④

D. ②③ 6．如果,,,,B b A a b a =⋂=⋂⊂⊂ αα那么下列关系成立的是( )

A. α⊂

B.α∉

C. A =⋂α

D.B =⋂α

7．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为( )

A.7个

B.6个

C. 5个

D.4个 8．两个平面重合的条件是它们的公共部分有( )

A. 两个公共点

B. 三个公共点

C. 四个公共点

D.两条平行直线 9．空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF ⋂GH=P ，则点P （ ）

A. 一定在直线BD 上

B. 一定在直线AC 上

C. 在直线AC 或BD 上

D. 不在直线AC 上也不在直线BD 上 10．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线EF 是平面ACD 1与下面哪个平面的交线（ ） A ．面BDB 1 B. 面BDC 1 C. 面ACB 1 D. 面ACC 1 二、填空题：

11．设平面α与平面β交于直线 , 直线α⊂a , 直线β⊂b ,M b a =⋂, 则M_______ .

M

O 1

C

B

D

A

B 1

D 1

C 1

A 1

12．三条直线直线两两相交, 过其中两条直线作一个平面, 共可以作__________个平面.

13. 如图,在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为AA 1、C 1D 1的中点，过D 、M 、N 三点的平面与直线A 1B 1交于点P ，则线段PB 1的长为_______________.

14.个平面把空间分成6个部分时，它们的交线有 条．

三、解答题：(写出解答过程，规范表达)

15. 已知l A ∈，l B ∈，l C ∈，l D ∉，求证：直线AD ，BD ，CD 共面．

l

A B

C D

16．如图，E 、F 、G 、H 分别是空间四边形AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且EH 与FG 交于点O. 求证：B 、D 、O 三点共线.

17.

1O 是正方体1111ABCD A B C D -的上底面1111A B C D 的中心，M 是对角线1A C 和截面11B D A 的交点．求证：1,,O M A 三点共线．

O D

A

F E

H G