电学中的动量和能量问题--二轮专题

(3)3mg－ ，方向竖直向下
4gRB
4
解析 (1)由于小球甲在运动过程中，只有重力做功，因此机械能守恒，由 A 点运动到 C 点，
有
mgR＝12mvC2 解得 vC＝ 2gR
(2)小球甲第一次通过 C 点时，qvCB＋F1－mg＝mvRC2 第二次通过 C 点时，F2－qvCB－mg＝mvRC2 由题意知 ΔF＝F2－F1
图4 (1)小球甲经过轨道最低点 C 时的速度大小； (2)小球甲所带的电荷量； (3)若在圆弧轨道的最低点 C 放一个与小球甲完全相同的不带电的金属小球乙，让小球甲仍由 轨道的 A 端由静止释放，则甲球与乙球发生弹性碰撞后的一瞬间，乙球对轨道的压力．(不计 两球间静电力的作用)
ΔF 2gR
ΔF
答案 (1) 2gR (2)
2 解得：Ep＝3mgR (3)由动量守恒定律：2mvM＝2mva＋mvb 由能量守恒定律有：12(2m)vM2＝12(2m)va2＋12mvb2 解得：va＝13vM＝13 2gR，vb＝43vM＝43 2gR
高考题型 2 磁场中的动量和能量问题
例 2 (2018·广西南宁市 3 月适应测试)如图 4 所示，光滑绝缘的半圆形圆弧轨道 ACD，固 定在竖直面内，轨道处在垂直于轨道平面向里的匀强磁场中，半圆弧的直径 AD 水平，因弧 的半径为 R，匀强磁场的磁感应强度为 B，在 A 端由静止释放一个带正电荷、质量为 m 的金 属小球甲，结果小球甲连续两次通过轨道最低点 C 时，对轨道的压力差为 ΔF，小球运动过 程始终不脱离轨道，重力加速度为 g.求：
图3
(1)小球 a 刚到达 M 点时的速度大小及对轨道的压力大小；
(2)a、b 两小球系统的电势能最大值 Ep； (3)a、b 两小球最终的速度 va、vb 的大小．
2
1
4
答案 (1)6mg＋qB 2gR (2) mgR (3) 2gR 2gR
3
3
3
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解析 (1)小球 a 从 P 到 M，洛伦兹力、弹力不做功，只有重力做功
v22 FN－(m1＋m2)g＝(m1＋m2) R 解得：FN＝18 N，由牛顿第三定律可得物块Ⅰ和Ⅱ对轨道压力的大小为 18 N. 拓展训练 1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·21)如图 2，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器 的极板水平；两微粒 a、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、 下极板附近，与极板距离相等．现同时释放 a、b，它们由静止开始运动．在随后的某时刻 t，
经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，则
xa>xb，根据
x＝ at2， 2
F 得 aa>ab，又由 a＝m知，ma<mb，A 项错误；经时间 t 到下半区域的同一水平面，则电场力做
功 Wa>Wb，由动能定理知，a 的动能比 b 的动能大，B 项正确；a、b 处在同一等势面上，根
据 Ep＝qφ 知，a、b 的电势能绝对值相等，符号相反，C 项错误；
a、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面．a、b 间的相互作用和重力可忽略．下列说 法正确的是( )
图2
A．a 的质量比 b 的大
B．在 t 时刻，a 的动能比 b 的大
C．在 t 时刻，a 和 b 的电势能相等
D．在 t 时刻，a 和 b 的动量大小相等
答案 BD
1
解析 经时间
t，a、b
图1 (1)物块Ⅰ和Ⅱ在 BC 段上做匀速直线运动的速度大小； (2)物块Ⅰ和Ⅱ第一次经过圆弧段 C 点时，物块Ⅰ和Ⅱ对轨道压力的大小． 答案 (1)2 m/s (2)18 N 解析 (1) 物块Ⅰ和Ⅱ粘在一起在 BC 段上做匀速直线运动，设电场强度大小为 E，物块Ⅰ带 电荷量为 q，物块Ⅰ与物块Ⅱ碰撞前速度为 v1，碰撞后共同速度为 v2，则 qE＝μ(m1＋m2)g qEt＝m1v1 m1v1＝(m1＋m2)v2 联立解得 v2＝2 m/s； (2)设圆弧段 CD 的半径为 R，物块Ⅰ和Ⅱ经过 C 点时圆弧段轨道对物块支持力的大小为 FN 则 R(1－cos θ)＝h
由动能定理有：2mgR＝12(2m)vM2 解得：vM＝ 2gR 在 M 点，由牛顿第二定律有：FN－2mg－qvMB＝2mRvM2 解得：FN＝6mg＋qB 2gR 根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为：FN′＝6mg＋qB 2gR (2)两球速度相等时系统电势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律有：2mvM＝3mv 共 根据能量守恒定律有：Ep＝12(2m)vM2－12(3m)v 共 2
根据动量定理 Ft＝p－p0，则经过时间 t，a、b 的动量大小相等，D 项正确．
拓展训练 2 (2018·福建省宁德市上学期期末)如图 3 所示，PM 是半径为 R 的四分之一光滑
绝缘轨道，仅在该轨道内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.光滑绝缘轨道 MN 水平且足够长，PM 下端与 MN 相切于 M 点．质量为 m 的带正电小球 b 静止在水平轨道上， 质量为 2m、电荷量为 q 的带正电小球 a 从 P 点由静止释放，在 a 球进入水平轨道后，a、b 两小球间只有静电力作用，且 a、b 两小球始终没有接触．带电小球均可视为点电荷，设小球 b 离 M 点足够远，重力加速度为 g.求：
第 2 课时 电学中的动量和能量问题
高考题型 1 电场中的动量和能量问题
例 1 (2018·湖南省常德市期末检测)如图 1 所示，轨道 ABCDP 位于竖直平面内，其中圆弧 段 CD 与水平段 AC 及倾斜段 DP 分别相切于 C 点和 D 点，水平段 BC 粗糙，其余都光滑，DP 段与水平面的夹角 θ＝37°，D、C 两点的高度差 h＝0.1 m，整个轨道绝缘，处于方向水平向 左、电场强度大小未知的匀强电场中，一个质量 m1＝0.4 kg、带正电、电荷量未知的小物块Ⅰ 在 A 点由静止释放，经过时间 t＝1 s，与静止在 B 点的不带电、质量 m2＝0.6 kg 的小物块Ⅱ 碰撞并粘在一起后，在 BC 段上做匀速直线运动，到达倾斜段 DP 上某位置，物块Ⅰ和Ⅱ与 轨道 BC 段的动摩擦因数 μ＝0.2，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：