初中数学_一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

6.2一次函数

教师寄语：废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练。

学习目标：

1．理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。

2．自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力。

3．感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。

学习重点：

1．一次函数与正比例函数的概念

2．确定一次函数的表达式

学习难点：

用一次函数解决实际问题

学习过程：

一．复习回顾

1．什么叫函数？

2．分别指出下列各关系式中的自变量和因变量:

（1）圆的面积公式s=πr²

（2）等腰三角形的周长60cm，那么腰长Y与底边X的关系Y=(60-x)÷2

（3）甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小

时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系S=720－36t

二、探究活动

（一）独立思考·解决问题

1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。

（1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：

（2）请写出y与x之间的关系式。

2．某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油10L。（1）完成下表

（2）你能写出耗油量z （L ） 与汽车行驶路程x(km)的关系吗?

（3）你能写出油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （km)之间的关系式吗？

（二）师生探究·合作交流

1．接着看上面得到的这些函数

你能说出这些函数有什么共同的特点？

2.一次函数、正比例函数的概念： 若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k 、b 为常数k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。

特别地，当b=0时，即y=kx （k 常数且k ≠0），称y 是x 的正比例函数。

（三）跟踪练习 函数是一次函数 函数是正比例函数

1：下列函数中，y是x的一次函数的有（）

①y=x-6；②y= 2x²+3；③y=2/x ；

④y= x/8 ⑤y=5 ⑥y=x²

2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是，

常数项是。

3：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数，

则m ；若是关于x的一次函数，则m .

三、典型例题与应用

（一）例题

例1.写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。

（2）圆的面积y（cm²）与它的半径x（cm）之间的关系。

（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y （cm）

（二）跟踪练习：

试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的一次函数？（1）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。

（2）一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3m，小球的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系。

（3）周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其面积y(cm²)与边长x(cm)之间的关系。

（三）例题

例2.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8(元)

（1）当月收入大于3500元而小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

（2）某人月收入4160元，应缴纳所得税多少元？

（3）如果某人本月缴所得税19.2元，则此人本月工资、薪金是多少元？

（四）跟踪练习：

某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，每通话1分钟交费0.2元。

（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；

（2）某手机用户这个月通话时间为180分钟，他应缴纳多少元？

（3）如果该手机用户本月预交了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？

四、我的收获

1．体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系。

2．知道一次函数的表达式是什么？

五、达标检测

一．选择

1、下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（）

A．y=x+1 B．y=5 C． y=x2 D．y= 2x

2、等腰三角形的周长为12，腰为x，底边为y，则底边y与腰x之间的关系式为

A ．y=12-2x

B ．y=6-x

C ．y=12-x

D ．y= 12

3、下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )

A 圆的周长和它的半径

B 等腰三角形的面积与它的底边长

C 2x + y ＝5中的y 与x

D 正方形的周长P 与它的一边长a

二． 填空

1、从A 地向B 地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分，加收1.2元，如时间t ≥3时，电话费y （元）与t （分）之间的关系是 ，是 函数。

2、已知函数35+-=x y ，当x ＝_________时，函数值为0；

三．拓展延伸

某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A 地运往到B 地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时，货运公司的收费项目及收费标准如下：

运输量单价 （2元/吨·千米） 冷藏费单价 （5元/吨·时） 过路费（200元）

设该批发商待运的海产品有x 吨，货运公司要收取的费用为y 元，试写出y 与x 之间的关系式。

学情分析

学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题