自动控制理论第版邹伯敏 共53页

开环频率特性的中频段:表征了闭环系统的动态 性能（振荡性、超调、相对稳定性等）；
开环频率特性的高频段:表征了闭环系统的复杂 性和噪声抑制能力。
8
2、期望开环系统频率特性的形状
低频段：增益充分大，以保证稳态误差要求； 中频段：对数幅频特性斜率一般为－20dB/dec，
并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕 度； 高频段：增益尽快减小，以削弱噪声影响。若系 统原有部分高频段已符合这种要求，则校正时可 保持高频段形状不变，以简化校正装置的形式。
9
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
2.较宽的频带；
3.足够的相位裕量。
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R(s) E(s) Gc((ss))

H(s)
20
Go(s)
C(s)
Gc(s)11TTssss 1211
15
10
20lg
5
10 lg
0 10-2
10-1
ωm
100
101
2,2 0lgG c2 0lg0
高频段抬高，抗高频干扰能 力有所下降，有一定影响
3 27
10
例6-2 设Ⅰ型单位反馈系统原有部分的开环传递 函数为
Go (s)

K s(s 1)
要 求 设 计 串 联 校 正 装 置 ， 使 系 统 具 有 K ＝ 12 及 γ>40°的性能指标。
28
解 ：（1）当K＝12时，未校正系统的Bode图如下图中的曲 线G0（蓝线），可以计算出其幅值穿越频率频率ωc1 。
23
五、超前校正环节的设计举例
例6-1 设控制系统如图所示，其开环传递函数
G0
(s)

K s(0.1s
1)
R(s)
K
C(s) 要求已校正系统在单位斜
s(0.1s 1)
坡函数输入信号作用时，
位置输出稳态误差 ess 0.01
试设计串联超前校正装置。 相位裕度 40 ，
解：1、根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K。
40 30 20 10
m
m 增加不多。
m

tan1

2
1

0
10-2
10-1
ωm
100
101
14
三、超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
6.画出校正后系统的波德图并验证其相角裕度。
校正后系统的开环传递函数为
G c(s)G 0(s)s(01 .1 0s0 (0 1.)0 (4 02 .0 s1 41 s)1)
校正后系统的相位裕量为
1 8 0 9 0 t a n 1 0 . 1 c t a n 1 0 . 0 4 2 c t a n 1 0 . 0 1 4 c 4 3 . 6
Kv
lims K K，
s0 s(0.1s1)
ess

0.01
取K=100
24
2.根据相位裕量要求估算超前校正装置的相位超前量
m 0 4 0 1 7 . 6 7 . 6 3 0
3.根据所确定的最大相位超前角 φ m算出α的值
sinm
1 1
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
1
第一节 引 言
一、基本概念 1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R

Gc
Y 对 象
2
2、控制目标——性能指标
时域调 超节 调时 量M间 pts% 性能指标 稳态误差 ess
频域谐 稳振 定峰 裕值 度 M，r,频 h，率幅带值宽 穿 b 越频率 c
20
1.ω m正好处于两个转折 频率的几何中心。
15
m
1
T
T
12
10
20lg
5
10 lg
2.ω m处的对数幅频为 10lgα。
0
10-2
10-1
100
101
3.最大超前角φ m只与参
60
数α有关，二者之间单调
50
递增。当α=4~20， φ m
=42◦~65 ◦ ，当α >20， φ
0 10-2
10-1
ωm
1
G
c(s)

1 Ts 1 Ts
T
s 1 1
s 2 1
20lg
??
100
101
m
100
101
12
二、超前校正环节的特性
Gc(s)11TTssss 1211
c()ta 1 n T ta 1T n tan11((1T)T)2
高频段：要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。 用频率法对系统进行串联超前校正的基本原理：
是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的 相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此， 要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止 频率(剪切频率)处。
15
R(s) E(s) Gc((ss))

C(s) Go(s)
Gc
(s)

1Ts
1Ts
20lg
10 lg
100
1
101
T
m
22
(6) 确定超前校正装置的交接频率
1

1 aT

m
a
2

1 T
m
a
(7) 画出校正后系统的Bode图，验算系统的
相角稳定裕度。如不符要求，可增大 值，并
从第3步起重新计算；
(8) 校验其他性能指标，必要时重新设计参量， 直到满足全部性能指标。
lgc1 lg1
c1 123.46s1
30
（2）确定未校正系统的相角裕度：
0 1 8 0 (c 1 ) 1 8 0 9 0 a r c t g c 1
9 0 a r c t g 3 .4 6 1 6 .1 2 4 0
(5)在校正后系统幅值穿越频率 c2 处m校正网络的增益应
为10lg4.60＝6.63dB。
根据前面计算ωc1的原理，可以计算出未校正系统增益为 －6.63dB处的频率即为校正后系统之幅值穿越ωc2，即
6.630 40
lgc2 lgc1
6 .6 34 0 (lgc2 lg3 .4 6 )
H(s)
G (s)G c(s)G 0(s)H (s)
2 0lgG 2 0lgG c2 0lgG 0H
Gc(s)11TTssss 1211
16
R(s) E(s) Gc((ss))

C(s) Go(s)
H(s)
2 0lgG 2 0lgG c2 0lgG 0H Gc(s)11TTssss 1211
m
1 T
最大超前角频率
求导并令其为零
故在最大超前角频率ωm处的最大超前角φm为 mc(m)tan121
在最大超前角频率ωm处的幅频为
Gc(m)
Tm
1

Lc(m)10 lg
13
Gc(s)11TTssss 1211
1
1
α=10，T=1 aT
T
1sinm 3 1sinm
4.求校正后系统的开环幅值穿越频率
Lo(c)20lgc 10 00 .1c10lg
5.确定校正网络的时间常数
c 41.6rad/s
c
m
T
1

T=0.014s
25
校正装置传递函数
Gc(s)
0.042s1 0.014s1
4
5、一般校正方法
串联校正 反馈校正
R
Gc(s)
G0s
Y
R
Hs
G1(s)

G2(源自文库)
Gc(s) H(s)
Y
5
Gr(s)
R s
E s

Gc(s)

Go(s)
Y s
按参考输入前馈补偿的复合控制
Gn (s)
N s
R s
E s

Gc(s)

Go(s)
1,20lgGc 0
校正环节对低频特性无影响， 对稳态性能无影响。
17
R(s) E(s) Gc((ss))

H(s)
20
Go(s)
C(s)
Gc(s)11TTssss 1211
15
10
20lg
5
10 lg
0
10-2
10-1
1 2
ωm
100
101
1.幅频特性的斜率为-20dB/dec；
10
第二节 超前校正
1、超前校正装置的传函和Bode图
j

1 1
0
T T
Gc(s)11TTssss 12 11,
零极点分布图
12
11T,21T1
11
超前校正环节的Bode图
1 α=10，T=1 aT
20
15
10
5
0
10-2
10-1
60 50 40 30 20 10
L(w)/dB
40 30 20 10
0 0.1
-10 -20 -30
-20dB/dec
Go 20lg12
-40dB/dec
20dB/dec Gc
0.2
0.5
1
10

1 c1 m
2 G
1
29
由于Bode曲线以－40dB/dec的斜率与零分贝线相
交于ωc1 ，故存在下述关系：
所以
020lg12 40
33
(7)校正后的相角裕度为
2 1 8 0 9 0 a r c tg 5 .0 7 /2 .6 6
a r c tg 5 .0 7 a r c tg 5 .0 7 /1 0 .8 7 48.4740
15~20
20
(4)令超前校正装置的最大超前角 m 0
并按下式计算校正网络的系数a 值 a 1 sinm 1 sinm
如m>60°，则应考虑采用有源校正装置或两级无
源超前网络串联；
21
5.校正后ωc=ωm。 20 15
10
5
0 10-2
10-1
ωm
m c 成立的条件是 Lo(c)10lg
（3）为使系统相角裕量满足要求，引入串联超前校正网络。 在校正后系统幅值穿越频率处的超前相角取为(也可取其 他值)
0 0 4 o 1 0 . 1 o 6 1 2 . 1 o 6 4 2 o 0 m
31
(4)、因此
a1sinm 4.60 1sinm
满足系统的性能指标要求。
26
校正后系统的Bode图
Magnitude (dB)
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
-100 45
0
-45
-90
-135
-180
-1
10
Bode Diagram
0
1
2
10
10
10
Frequency (rad/sec)
Phase (deg)
3
3、为什么校正？
闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可以 通过调节增益改变系统性能，但有时不能满足 要求。
4、用什么校正？
校正装置——为了改善系统性能，引入的附加装 置叫作校正装置，也叫补偿器；
校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液压 的或其他形式的元件组成；
电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应用 无源的校正装置时，要考虑负载效应。
c25.07s1m
32
（6）因此，校正网络的两个转折频率分别为
1a m5.40.762.66s1
2ma 5 .0 7 4 .6 0 1 0 .8 7 s 1
则经超前校正，系统开环传递函数为
12(s/2.661) G (s)G c(s)G o(s)s(s1)(s/10.871)
Y s
按扰动前馈补偿的复合控制
6
6、方案选择 技术性能、经济指标、可靠性等方面进
行全面比较，权衡利弊，得到方案。 提出合适的性能指标，选择测量元件、
执行元件、放大器等。
7
二、期望的开环频率特性 1、开环频率特性与闭环性能之间的关系
开环频率特性低频段:表征了闭环系统的稳态性 能（稳态误差）；
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四、超前校正环节的设计步骤
(1) 根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开 环增益K；
(2) 绘制在确定的K值下系统的Bode图，并计算
其相角裕度 0 ；
(3) 根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超
前量0
0 0
考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕
量，上式中取