上海交通大学流体力学第二章
流体力学第二章参考答案
流体力学第二章参考答案第二章 流体静力学2-1 将盛有液体的U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L ＝30 cm ，h ＝5cm ，试求汽车的加速度a 。
解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。
Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为0,0,,0,0x y z x y z g g g ga a a a ===-===代入压力全微分公式得d (d d )p a x g z ρ=-+ 因为自由液面是等压面，即d 0p =，所以自由液面的微分式为d d a x g z =- 积分的：a z x c g=-+，斜率为a g -，即a g h L = 解得21.63m/s 6g a g h L ===2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p ＝4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A 点高z ＝0.5m ，而A 点在液面以下h ＝1.5m 。
求液面的绝对压强和相对压强。
解：由0p gh p gz ρρ+=+得相对压强为30() 4.91010009.81 4.9kPa p p g z h ρ=+-=⨯-⨯⨯=-绝对压强0( 4.998)kPa=93.1kPa abs a p p p =+=-+2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F ＝4kN 。
容器的尺寸如图示，D ＝2m ，d ＝l m ，h ＝2m 。
试求(1)A 、B 、A ’、B ’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。
解：(1)02 5.06kPa 4F F p D A π===,由0p p gh ρ=+得：0 5.06kPa A B p p p ===''0 5.06kPa+10009.82Pa 24.7kPa A B p p p gh ρ==+=⨯⨯=(2) 容器底面上的总压力为2'24.7kPa 77.6kN 4A D P p A π==⨯=2-4 一封闭容器水面的绝对压强p 0＝85kPa ，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h 。
汽车工程流体力学(02流体力学基本方程)
Q udA vA
A
v
/concepts
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的描述方法
2. 流体运动的基本概念
3. 连续性方程
4. 流体微团的运动分析
5. 欧拉运动微分方程
6. 流体静力学
7. 伯努利（Bernoulli）方程
u x dx x 2
3. 连续性方程（Continuity equation）
x方向dt时间内净流出质量
1 ( ux ) 1 ( ux ) M x M右 -M 左 = u x dx dydzdt u x dx dydzdt 2 x 2 x ( ux ) = dxdydzdt x
同理y方向dt时间内净流出质量
My ( uy ) y dxdydzdt
同理z方向dt时间内净流出质量
Mz ( uz ) dxdydzdt z
3. 连续性方程（Continuity equation）
根据质量守恒原理，dt时间控制体的总净流出质量，必等于 控制体内由于密度变化而减少的质量
Q udA
A
u——微元断面的速度
有时，流量用单位时间内通过某一过流断面的流体质量来表示， 称为质量流量Qm，单位（kg/s）。
Qm Q
2. 流体运动的基本概念
八、流量和断面平均流速-2
2．断面平均流速（Mean velocity） 总流过流断面上各点的流速u一般是不相等的。为了便于 计算，设想过流断面上流速v 均匀分布，通过的流量与实 际流量相同。
dx dy dz dt u x uy uz
/blogger/post_show.asp?idWriter=0&Key=0&BlogID =1252939&PostID=21323050
上海交通大学物理教材第2章习题和思考题答案
习题22-1 质量为16kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6N x f =，7N y f =，当0t =时，0x y ==，2m /s x v =-，0y v =。
当2st =时，求： (1) 质点的位矢； (2) 质点的速度。
解：由 x x f a m =，有：x a 263m /168s ==，27m /16y y f a s m -== （1）2003522m /84x x xv v a dt s =+=-+⨯=-⎰， 200772m /168y y y v v a dt s -=+=⨯=-⎰。
于是质点在2s 时的速度：57m /s 48v i j =--（2）22011()22x y r v t a t i a t j =++1317(224)()428216i j -=-⨯+⨯⨯+⨯137m 48i j =--2-2 摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F= -kv2(k 为正值常量)。
设摩托快艇的质量为m ，当摩托快艇发动机关闭后，求： (1) 求速率v 随时间t 的变化规律； (2) 求路程x 随时间t 的变化规律；(3) 证明速度v 与路程x 之间的关系为x0e k v v '-=，其中m k k /='。
解：（1）由牛顿运动定律F ma =得：2d vkv md t-=，分离变量有2k d v d t m v -=，两边积分得：速率随时间变化的规律为011k t v v m=+； （2）由位移和速度的积分关系：0tx v dt =⋅⎰，积分有：000111ln()ln 1tk k k x dt t k m v m m v t v m=⋅=+-+⎰∴路程随时间变化的规律为：0ln(1)k kx v t m m=+ ； （3）由2d v d xkv m d x d t-=⋅，k d v d x m v -=，∴00x v v k dv dx m v -=⎰⎰ 积分有：x 0k v v e '-=。
流体力学复习提纲及答案 交大
切向应力与流体的角变形率成正比 应力张量 σ xx τ xy τ xz
τ yx σ yy τ yz τ zx τ zy σ zz
九个应力分量中只有六个是独立的
二、计算
1、积分形式的动量方程、连续方程同伯努利方程的综合应用； （注意坐标系、控制体的选取、 受力分析时尤其要注意表压力是否存在）
1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。的特点； 方向垂直于作用面，并指向流体内部 静止流体任意点处静压强的大小与其作用面方位无关，只是作用点位置的函数 理想流体压强的特点（无论运动还是静止） ；
p = f (x , y ,z ) 静压强的大小与其作用面方位无关，只是作用点位置的函数
DN ∂N ∂N ∂N ∂N = +u +v +w Dt ∂t ∂x ∂y ∂z
DN 流体质点的物理量 N 随时间的变化率 Dt ∂N 空间点上的 N 随时间的变化率，由物理量场的非定常性引起 局部导数或当地导数 ∂t u ∂N ∂N ∂N +v +w 由物理量场的非均匀性引起的 N 的变化率 位变导数或对流导数 ∂x ∂y ∂z
/
µ 反应流体真实粘性的大小 ν 不能真实反应流体粘性的大小
µ ρ
理想流体的定义及数学表达 粘性系数为零的流体
µ = 0
牛顿内摩擦定律（两个表达式及其物理意义）
τ = µ du dy
粘性切应力与层间速度梯度成正比，而不由速度决定
τ =µ
dα dt 粘性切应力与角变形率成正比，而不由变形量决定
粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系 液体：分子间内聚力 温度上升，粘性系数增大 气体：分子热运动 温度上升，粘性系数减小 牛顿流体的定义 符合牛顿内摩擦定律的流体 3、可压缩性的定义 压强变化引起流体体积或密度变化的属性 体积弹性模量的定义、物理意义及公式 =−
高等流体力学第二部分ppt课件.ppt
E
X
第二章 流体静力学
N、O亦分别为两个面的中心点。则两点坐标位置:
N点（x-dx/2，y，z）、O点（x+dx/2，y，z）
对以上两点压强,按泰勒级数展开,
(f (x) = f (x
) + f ′(x
)(x - x
f ′′(x ) )+ 0 (x
-x
)2
++R
(x))
忽略二阶及0二阶以0上无穷0 小：2!
而在直角坐标系中， gx gy 0 , gz -g
因此，而在直角坐标系中：X 0 , Y 0 , Z -g
2、表面力
第二章 流体静力学
作用在流体表面，且与作用的表面积大小成正
比的力。
粘性力
表面力
紊流力 非粘性压力
表面张力、附着力
不仅指作用于流体外表面，而且也包括作用于流体内部任一表面
分解
根据公式p=p0+ρgh
第二章 流体静力学
若液面上p0有所增减，p→ p0±△p0 则，液体中压强也有类似的增减，假设液体中增减为
p±△p，根据以上公式，
p±△p=p0±△p0+ρgh ∴ △p=△p0 (p=p0+ρgh)
—— Pascal’law
(4) 同一容器的静止流体中，所有各点测压 管水头均相等。
沿表面内法线方向的压力 沿表面切向的摩擦力
第二章 流体静力学
流体中取一流体微团，表面为△A，若作用在
表面上的力为△F，将△F分解沿法向分量
△P和切向方向分量△T。
p
ΔP ΔA
平均压强
△F △P
△T
τ
ΔT ΔA
平均切应力
流体力学第二章(20151017)
2.8 可压缩气体中的静压强分布规律
压缩气体温度
1、国际标准大气：海平面z=0处的大气参数为 温度������0 = 288������ 密度������0 = 1.225������������/������3 压强������ = 1.013 × 105������������ 2、不同高度的T 当z=0~11km的高度范围称为对流层 T = ������0 − ������(������ − ������0) ������0为海平 面高度。 当z=11~50km的高度范围称平流层。其中z=11~20km为同温层；在 20~50km,随高度增T增，50km时270K；z>50km,随高度下降
������)
������
=பைடு நூலகம்
������0ex������
������(������0 − ������������0
������)
谢谢！
−
������ ������
������������ ������������
=
������
������������
−
������ ������
������������ ������������
=
������
欧拉平衡微分方程表明 了处于平衡状态的流体 中压强的变化率与单位 质量力之间的关系，即 对于单位质量来讲，质 量力分量和表面力分量 是对应相等的
2、方向：垂直于平面并指向平面
3、作用点：压力中心点D
������������
=
������������
+
������������ ������������ ������
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.定常流动中，流体质点的加速度（第二章）答案:与时间无关；2.欧拉法描述流体质点的运动（第二章）答案:间接；3.粘性切应力与流体微元的无关。
（第三章）答案:变形量大小；4.下列各力中，属于表面力的是（）（第三章）答案:浮力；5.某一扩张管的入口和出口直径分别为d1=0.2m,d2=0.3m。
设入口水流流速V1=2m/s，则出口流速 V2 ?（第五章）答案:0.89m/s6.狂风天气，屋顶被掀翻，其原因是：（第六章）答案:屋顶外侧气流速度高，压强降低，屋顶内外两侧产生压差；7.在弯曲流道中，流速沿曲率半径方向的变化为：（第六章）答案:在径向压强梯度恒定的情况下，随当地曲率半径增加而增加;8.大水箱通过管道放水，管道中间装有阀门，根据托里拆利公式，出流速度由水箱自由液面与出口高差决定。
半开中间阀门，说法正确的是：（第六章）答案:阀门关闭增加了局部能量损失，出流速度降低；9.答案:0.11m10.水流过一个模型比尺为1：4的溢流堰模型的顶部，在其上一个特定的点测得流速为V. 这个速度对应在原型上是 ( ) （第7章）答案:2V11.在相似流场中，惯性力项和重力项量级之比的无量纲数是（）(第七章)答案:Fr12.对于圆管内流动，实际管道直径为10m，液体流速为1m/s, 若实验时使用相同的液体，模型管道直径为0.5m，，考虑雷诺数相似，则模型管道内的流速应为（）（第七章）答案:20m/s13.有一个 1:100 的船模，以速度 1m/s 在水中行驶，波阻力为 0.02N. 则对应的原型的速度和波阻分别为（）（第 7 章）答案:10 m/s，20 kN答案:5195 N 15.答案:7705 N答案:0 N17.圆管中的沿程损失因子是摩擦阻力系数的。
（第十一章）答案:4倍18.答案:19.在以下各种流动中，存在流动边界层的包括。
（第十二章）答案:湍急河流的河床附近；正常行驶中汽车的绕流；20.关于边界层层流流动，以下观点错误的有。
流体力学第二章ppt课件
P ghC A 225kN
yC
4 sin 60
11
6.6m
IC
b 12
h3
4 3
1.33m4
4m
C D
60° y
yD
yC
IC yC A
6.6
1.33 6.6 4
6.6
0.05
6.65m
yC
图解法（求解矩形平面）
1 水静压强分布图 用一定比例的线段表示压强的大小。 与作用面垂直的箭头表示压强的方向。
(H 13.6103 kg/m 3, 1103 kg/m 3 )
解题步骤
解：
已知断面1上作用着大气压， 因此可以从点1开始，通过等 ， 压面，并应用流体静力学基 本方程式，逐点推算，最后 便可求得A点压强。
， 因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
p2 H g(1 2 )
p3 p2 g(3 2 )
根据力的作用方式不同
质量力:指某种力场作用在流体的每一个质点上，大小 与受作用的流体质量成正比的力。
lim X
FBX
V M m
单位质量力轴向分力
lim Y
FBY
V M m
lim Z
FBZ
V M m
单位:N/kg
表面力:是指作用于流体表面上，大小与作用表面积成 正比的力。
P
法向分力
p lim A A A
➢与两流层间的速度差du及流层的接触面积A成正比,和流层间距dy成反比。 ➢与流体种类有关。 ➢与流体的压力大小无关。
T A du dy
T A du 或 du
dy
dy
牛顿内摩擦定律
§1.3 流体的力学模型
上海交通大学流体力学第二章
v2 2
gz
p
常数
（全流场）
C2.2 一般概念(2-2)
3. 斯托克斯定理 （封闭曲线、涡束）
开尔文定理 （无粘、正压、有势力）
蜒l v dr A ndA
d
0 （沿封闭流体线） dt
[例C2.2.2] 有自由面的势涡：无旋流伯努利方程
已知: 涡量处处为零的涡旋运动称为势涡（参见C2.4.3），速度分布为 v=v0=C/r，C为常数，r为径向坐标。
2. 求解驻点位置(θcr)
2Usincr2 aຫໍສະໝຸດ 0crsin
1
4 aU
|Γ|<4πaU 有两个驻点
|Γ|=4πaU 有一个驻点
|Γ|>4πaU 无驻点(自由驻点)
3. 表面压强系数
Cp
1 4sin2
2 sin aU
4
2
2a2U 2
4. 压强合力
Fx=0,
Fy=ρUΓ 升力公式
C2.6 绕机翼的平面势流
C2.2 一般概念
C2.1 引言(工程背景) C2.2 一般概念
1. 欧拉运动方程 （无粘）
v t
v
v
f
p
兰姆—葛罗米柯方程 （无粘)
2. 欧拉积分（无粘、无旋 正压、重力 、定常）
v
t
v2 2
v v
f
p
v2 gz
2
dp 常数
(全流场）
伯努利积分（无粘、无旋 不可压、重力、定常）
x2
y
1 2C
2
1 4C 2
[例C2.4.4] 兰金半体绕流：均流+点源(2-1)
已知: 位于原点的强度为Q（Q＞0）的点源与沿x方向速度为U的均流叠
交大流体力学应用篇流体机械
流体机械应用篇D2 流体机械D2.1引言流体机械是在流动介质与机械部件之间实现能量相互转换的一种机械。
它被广泛应用于各类工业部门和人们的日常生活中，从大型水轮机到袖珍型头发吹风机，形式多种多样，体积大小各异，数量达数亿台之多。
在这一章中，我们首先介绍流体机械的分类情况，然后应用流体力学基本理论分析有关流体机械的工作原理和性能特性，讨论各种工作参数间的关系，使读者较为具体地了解流体力学在流体机械等工程领域中的应用情况。
D2.2 流体机械分类D2.2.1动力机械与工作机械从能量传递方向的角度去分析流体机械，可以分为动力机械与工作机械二大类。
前者是流动介质对机械部件作功，或者说机械部件从流动的介质中获取能量，故动力机械又称为产生功的机械；后者是将原动机的机械能转换为流体介质的能量，即流体介质通过机械部件获得能量，故工作机械又被称为吸收功的机械。
动力机械在工程界被称之为“涡轮机”、“透平（Turben）"、"发动机”(图D2.2.1)等，常被用来带动发电机或开动运输工具。
根据工作流体介质的不同，涡轮机又被分为燃气涡轮机、蒸汽涡轮机、风力涡轮机(风车图D2.2.2)和水轮机(图D2.2.3)等。
图D2.2.1图D2.2.2工作机械常用来推动或输运液体和气体。
其中用于输运液体的工作机械称为泵；输运气体的工作机械称为风机。
通常又把提高气体压力的风机叫做压气机、压缩机，而把主要用于提高气体速度的风机叫做通风机(图D2.2.4)、风扇等。
图D2.2.3图D2.2.4D2.2.2静力型（容积型）与动力型从做功的力效应角度去分析流体机械，可以分为静力型与动力型两类。
静力型通常有一封闭的腔室和可移动的腔室边界，借助边界移动产生容积的变化，挤压流体，从而实现流体介质与机械部件间的能量转换。
例如哺乳动物的心脏(图D2.2.5)、自行车轮胎的打气筒等，在这类能量转换过程中，作功的力效应近似为静力效应。
由于静力型机械是借助容积的变化来传输能量，故又被称为容积型机械。
流体力学课件第二章
2.2.2 平衡微分方程的积分
将式（2-2） 各分式分别乘以dx、dy、dz后相加，得到
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz ) x y z
上式等号左边是压强 p（x，y，z)的全微分
dp ( Xdx Ydy Zdz ) (2 - 7)
由边界条件z=z0，p=p0，定出积分常数 c p0 gz0
代回原式，得
p p0 g ( z0 z) p p0 gh (2 - 9)
或以单位体积液体的重量除式（2-8）各项，得
p c z g g
p z c g (2 - 10)
式中 p——静止液体内某点的压强； p0——液体表面压强，自由液面压强用pa表示； h——该点到液面的距离，称淹没深度；
流体平衡微分方程的全微分式 将式（2-5）代入式（2-7），得到
dp dU p U c 积分，得 不可压缩流体在有势的质量力作用下才能静止。
2.2.3 等 压 面
压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）称为等压 面，例如液体的自由表面。
等压面的一个重要性质是，等压面与质量力正交。
等压面上，p=常数
（2-11）
（3）平衡状态下，液体内（包括边界上）任意点压强的 变化，等值地传递到其它各点。 液体内任意点的压强
pB pA ghAB
在平衡状态下，当A点的压强增加△p，则B点的压强 变为 pB ( pA p) ghAB ( pA ghAB ) p
pB p (2 -12)
A点压强
pA pB ghAB ghAB 1000 9.8 1.5 14700 Pa
C点压强
pC pB ghBC ghBC 1000 9.8 2 19600 Pa
大物 上海交大课后答案 第二章
习题22-1 质量为16kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6N x f =，7N y f =，当0t =时，0x y ==，2m /s x v =-，0y v =。
当2s t =时，求： (1) 质点的位矢； (2) 质点的速度。
解：由 x x f a m =，有：x a 263m /168s ==，27m /16y y f a s m -== （1）2003522m /84x x x v v a dt s =+=-+⨯=-⎰， 200772m /168y y y v v a dt s -=+=⨯=-⎰。
于是质点在2s 时的速度：57m /s 48v i j =--（2）22011()22x y r v t a t i a t j =++1317(224)()428216i j -=-⨯+⨯⨯+⨯137m 48i j =--2-2 质量为2kg 的质点在xy 平面上运动，受到外力2424=-F i t j 的作用，t =0时，它的初速度为034=+v i j ，求t =1s 时质点的速度及受到的法向力n F 。
解：解：由于是在平面运动，所以考虑矢量。
由：d vF md t=，有：24242d v i t j dt -=⋅，两边积分有：0201(424)2v t v d v i t j dt =-⎰⎰，∴3024v v t i t j =+-， 考虑到034v i j =+，s t 1=，有15v i =由于在自然坐标系中，t v v e =，而15v i =（s t 1=时），表明在s t 1=时，切向速度方向就是i 方向，所以，此时法向的力是j 方向的，则利用2424F i t j =-，将s t 1=代入有424424t n F i j e e =-=-，∴24n F N =-。
2-3．如图，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A 下落的加速度是多少？ 解：分别对A ，B 进行受力分析，可知：A A A m g T m a -=2B B T m a =12B A a a =则可计算得到：45A a g =。
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在原静止流体中高速航行体周围绕流中，在近壁面形成有旋的边界层流动，在边界层外则可看做无旋流动，适用势流理论。
参考答案:正确2.对于平行流动，压强分布满足：参考答案:沿速度垂直方向梯度为常数;_与速度无关；3.连续性方程体现流体的质量守恒定律。
参考答案:正确4.下列关于湍流特征描述正确的有（）参考答案:相比层流流动，湍流流动具有较大的动量、热量和物质扩散速度_湍流是时空连续的随机运动5.湍流运动涡粘系数νt的量纲为（）参考答案:m2⁄s6.势流的基本解被用于求解速度场，基本解的强度和空间分布通过满足：求得。
参考答案:库塔条件_速度边界条件；_壁面流线条件；7.有环量的圆柱绕流流场由哪些基本解叠加而成：（）参考答案:均流；_偶极子；_点涡；8.理想流体的固壁边界条件是一个简化的数学模型，其速度条件满足：（）参考答案:有滑移_无渗透9.法国数学家达朗贝尔证明，物体在原静止的不可压缩和无黏流体中，以恒定速度运动，所受的阻力为零。
这被称为达朗贝尔佯谬或悖论，其错误的根源在于：。
参考答案:实际流体有黏性；10.存在速度势函数的充要条件是：（）参考答案:无旋流动11.对在有势力场中的无旋流动，求解流动速度场和压强场解耦，先通过速度势函数求解速度场，速度势函数满足（）拉普拉斯方程；12.狂风天气，屋顶被掀翻，其原因是：参考答案:屋顶外侧气流速度高，压强降低，屋顶内外两侧产生压差；13.拉瓦尔喷管（入口为亚声速流动）中可能发生激波的部位在。
（填A.收缩段；B.喉部；C. 扩张段）参考答案:C14.流线无论什么情况下都不可以相交。
参考答案:错误15.对于圆管内流动，实际管道直径为10m，液体流速为1m/s, 若实验时使用相同的液体，模型管道直径为0.5m，考虑雷诺数相似，则模型管道内的流速应为（）参考答案:20m/s16.拉瓦尔喷管（按一维定常绝热无粘流动计算）入口为亚声速流动，喉部为临界状态。
船舶阻力-第2章
量阶分析 χ = o(1)
结果以二维为例
∂ 2u （1 ） γ ∂y 2
u = O (1)
y = o(δ )
∂ 2u 项保留， 项保留，γ ∂x 2
顺流） 顺流）忽略
∂p （ 1 ，层流） 层流） （2）沿边界层法向 ≈O R ex ∂y
Slide 8
上海交通大学《船舶原理》 之 船舶阻力
层内的流动状态取决于局部雷诺数 Rex = 层流 过渡区 湍流
Slide 5
上海交通大学《船舶原理》 之 船舶阻力
平板表面上流速为零， 平板表面上流速为零，随着距平板表面的 距离y增加，流速也增大， 增至时， 距离y增加，流速也增大，当y增至时，起处流 速达到来流的速度。以内为边界层， 速达到来流的速度。以内为边界层，粘性对流 体的影响只有在这里面， 体的影响只有在这里面，边界层外端可以为是 理想势流。边界层理论的重要意义在于， 理想势流。边界层理论的重要意义在于，它将 流体划分为截然不同的两个部分， 流体划分为截然不同的两个部分，并加以分别 处理。 处理。
上海交通大学2006-2007学年第2 上海交通大学2006-2007学年第2学期 2006 学年第
船舶原理（阻力） 船舶原理（阻力）
张怀新 教授
2007年4月20日
第二章 粘性阻力
由于船体形状比较复杂， 由于船体形状比较复杂，目前利用理论方 法已经得到了很大的发展。 法已经得到了很大的发展。已经能用边界层理 论或直接求解雷诺方程的方法， 论或直接求解雷诺方程的方法，对粘性阻力进 行估算。但计算比较复杂， 行估算。但计算比较复杂，在实际设计和工程 中还往往将摩擦阻力与粘压阻力分开处理， 中还往往将摩擦阻力与粘压阻力分开处理，摩 擦阻力使用Froude假定的相当平板假定。 假定的相当平板假定。 擦阻力使用 假定的相当平板假定
上海交通大学精品课程流体力学课件 共325页
归纳两点：
1、平衡流体内不存在切向应力，表面力即为 法向应力（即静压强）；
2、绝对平衡流体所受质量力只有重力，相对 平衡流体可能受各种质量力的作用。
三、 流体静压强的两个重要特性。 1、流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线 方向。
2、平衡流体内任一点处的静压强的数值与其作 用面的方向无关，它只是该点空间坐标的函数。
温度内聚力 粘度 温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视。
4、理想流体的概念 理想流体——假想的没有粘性的流体。
µ= 0 = 0
实际流体——事实上具有粘性的流体。
小
结
1、流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律。
2、引入流体质点和流体的连续介质模型假设，把流体看成没有间隙 的连续介质，则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数，可 采用连续函数理论作为分析工具。
质量 dxdydz
得：
fx
1
p x
0
同理：f y
1
p y
0
1 p
fz z 0
静止流体的平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程）
方程的物理意义 : 在静止流体中，作用在单位质
量流体上的质量力与作用在该流体表面上的压力 相平衡。
四、综合表达式 将平衡微分方程的三个表达式分别乘以dx、dy、dz 然后相加
第一章 绪论 第二章 流体静力学 第三章 流体动力学 第四章 相似和量纲分析 第五章 管 中 流 动 第六章 孔口和缝隙流动 第七章 气体的一元流动
第一章 绪论
§1-1 流体力学研究的内容和方法 §1-2 流体的概念及其模型化 §1-3 流体的主要物理性质
第二章 流体静力学
流体力学基础——上海交通大学
2.6.1 圆管沿程阻力损失和莫迪图
圆管沿程阻力损失高度表达式，hf
l d
c
2 f
2g
适用于层流与紊流
层流：λ= 64/Re；
紊流：主要依靠实验。
圆管中的水流分成五个区域：
层流区
层流向紊流转变的临界区
紊流光滑区
0.4
或
4000 Re 80 d
紊流过渡区
0.4 6
或 80d Re1000d
紊流粗糙区
2020/5/19
6
或 Re 1000 d
29
工程中应用的管道与人工粗糙管道不同，实用管道的沿程 损失系数可由莫迪曲线图查取 。
2020/5/19
30
2.6.2 非圆形管道的沿程损失
非圆管道（如矩形、圆环形通道等）沿程损失计算，目前仍 采用圆形管道的计算公式，但要用当量直径de 代替式中的圆管 直径d
第二章 流体力学基础
2.1 基本概念 2.2 流体静力学的基本方程 2.3 流体运动的连续性方程和能量方程 2.4 流体的伯努利方程 2.5 层流和紊流 2.6 管内流动的沿程损失和局部损失 2.7 压水反应堆蒸汽发生器一次侧的压降
2020/5/19
1
2-1 基本概念
2.1.1流体的一般特性
流体
气体 液体
先按理想流体处理，然后再考虑粘性影响加以修正，以解决
工20程20/5实/19 际问题。
5
2-2 流体静力学的基本方程
流体静力学研究流体在静止状态下的力学规律。
2.2.1 静止流体中的应力特征
●流体不能承受拉力； ●静止时不存在切向应力，静止流体中的应力垂直于作用面，
这种法向应力称为压力（或压强） ●静止流体中的任意一给定点上，静压力 不论来自何方向，其值均相等。
上海交通大学精品课程流体力学课件 325页PPT文档
§1-2 流体的概念及其模型化
一、流体的物质属性
1、流体与固体 流体：可承受压力，几乎不可承受拉力，承受剪 切力的能力极弱。
易流性 —— 在极小剪切力的作用下，流体就将产 生无休止的（连续的）剪切变形（流动），直到 剪切力消失为止。
流体没有一定的形状。固体具有一定的形状。
固体：既可承受压力，又可承受拉力和剪切力，在 一定范围内变形将随外力的消失而消失。
温度内聚力 粘度 温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视。
4、理想流体的概念 理想流体——假想的没有粘性的流体。
µ= 0 = 0
实际流体——事实上具有粘性的流体。
小
结
1、流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律。
2、引入流体质点和流体的连续介质模型假设，把流体看成没有间隙 的连续介质，则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数，可 采用连续函数理论作为分析工具。
dv dy
代表了粘性的大小
µ 的物理意义：产生单位速度梯度，相邻流 层在单位面积上所作用的内摩擦力（切应力）的 大小。
常用粘度表示方法有三种：
<1>动力粘度 µ 单位 ： Pa s （帕 • 秒） 1 Pa s = 1 N/m2 s
<2>运动粘度：
单位：m2 / s
工程上常用：10 – 6 m2 / s (厘斯) mm2 / s 油液的牌号：摄氏 40ºC 时油液运动粘度的 平均厘斯( mm2 /s )值。
体积: dVdxdydz
分析微小正平行六面体微团受力：
一、质量力
dFmx = dxdydz fx dFmy = dxdydz fy dFmz = dxdydz fz
二、表面力
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
物理背景 点源点汇无限接近(δ→0)形成的流场。 （偶极矩M = Qδ= 常数，源→汇）
当偶极子位于原点 M cos
vr 2 r2 M sin
v 2 r2
M
2
cos
r
M
2
x x2 y2
M
2
sin
r
M
2
y x2 y2
等势线Φ=C 流线 Ψ=C
x
1 2C
2
y2
1 4C 2
Ursin
Q 2
(a)
（2）速度分布式为
Urcos
Q 2
lnr
(b)
vr
r
Ucos
Q 2 r
(c)
v
1 r
Usin
(d)
（3）流线方程为
Ursin
Q 2
C
(e)
C 取不同值代表不同流线。其中通过駐点的流线的一部分为该流场绕流 物体的轮廓线，即物面流线。
[例C2.4.4] 兰金半体绕流：均流+点源(2-2)
C2.2 一般概念
C2.1 引言(工程背景) C2.2 一般概念
1. 欧拉运动方程 （无粘）
v t
v
v
f
p
兰姆—葛罗米柯方程 （无粘)
2. 欧拉积分（无粘、无旋 正压、重力 、定常）
v
t
v2 2
v v
f
p
v2 gz
2
dp 常数
(全流场）
伯努利积分（无粘、无旋 不可压、重力、定常）
（4）物面流线的左半支是负x轴的一部分（θ=π），驻点A（-b,0）由
下式决定
vr,
( Ucos
Q
2 r
)
U
Q
2 b
0
b
Q
2 U
通过驻点A（-b,0）的右半部分物面流线由A点的流函数值决定
Ur
sin
Q
2
A,
Q 2
流线方程为
r
Q
2U
sin
b( sin
)
(g)
物面流线及部分流线如右上图所示，右半部分所围区域称为兰金(Rankine)
u U ,v 0
Ux Urcos Uy Ursin
u Ucos ,v Usin
U xcos ysin U ycos xsin
C2.4.2 点源与点汇
C2.4.2 点源与点汇
物理背景 点源（Q > 0）：流体从一点均匀地流向各方向; 点汇（Q < 0）：流体从各方向均匀地流入一点。
半体，在无穷远处θ→0和2π，物面流线的两支趋于平行。由（g）式可
确定两支距x轴的距离分别为
y0 (rsin ) 0,2 [b( )] 0,2 b
x2
y
1 2C
2
1 4C 2
[例C2.4.4] 兰金半体绕流：均流+点源(2-1)
已知: 位于原点的强度为Q（Q＞0）的点源与沿x方向速度为U的Байду номын сангаас流叠
加成一平面流场。 求： （1）流函数与速度势函数；（2）速度分布式；（3）流线方程；
（4）画出物面流线及部分流线图。
解：（1）流函数与速度势函数的极坐标形式分别为
v x
u y
0
存在速度势Φ
2 i 0
平面势流
平面流
u
x
,v
y
u
y
,v
x
不可压缩
u x
v y
0
存在流函数Ψ
2 0
2 i 0
• 挑选一些基本解φi(ψi)，叠加后若满足边界条件即是所求之解。
C2.4.1 均流
C2.4.1 均流
物理背景 全流场以等速( U )做平行直线流动
速度分布 势函数 流函数
v2 2
gz
p
常数
（全流场）
C2.2 一般概念(2-2)
3. 斯托克斯定理 （封闭曲线、涡束）
开尔文定理 （无粘、正压、有势力）
蜒l v dr A ndA
d
0 （沿封闭流体线） dt
[例C2.2.2] 有自由面的势涡：无旋流伯努利方程
已知: 涡量处处为零的涡旋运动称为势涡（参见C2.4.3），速度分布为 v=v0=C/r，C为常数，r为径向坐标。
和第二、四象限角平分线为渐近线的双曲线族，如上图中的虚线所示。
[例C2.3.2] 90°角域流的速度势和流函数(2-2)
（2）再计算速度散度
v
u x
v y
k
k
0
说明该流场是不可压缩平面流动，存在流函数 Ψ(x,y)，由（C2.3.11）式
y
u kx,
kxy g(x)
x
ky g'(x) v ky,
v u v 0
x y
u ,v=
y
x
Ψ=C (流线）, QAB B A 流线与等势线正交
[例C2.3.2] 90°角域流的速度势和流函数(2-1)
已知: 90°角域流的速度分布式为：u=kx,v=－ky（k为常数）。
求：（1）判断该流场是否存在速度势，若存在请确定其形式并画等势线图； （2）判断该流场是否存在流函数。若存在请确定其形式并画流线图；
求： 若势涡具有自由面（例如河中的水旋，见图）， 试确定自由面方程。
解： 势涡流场为无旋流场，伯努利方程在全流 场成立，在任意高度的两点上流体微元的总能量 守恒。设自由面的水平边界渐近线为z=z 0，渐近线 的无穷远点与自由面上的任意点有关系式
v2 2
gzs
ps
v02 2
gz0
p0
在水平边界上r0→∞，v0=c/r0→0；且在自由面上，ps=p0，由上式可得
g'(x) 0,
g(x) C
上式中C为常数，流函数为
k x y C (b)
流线方程为xy=常数，在 xy平面上是分别以 x, y轴为渐近线的双曲线族，如 上图中的实线所示。x, y轴也是流线，称其为零流线。流线族与等势线族正 交。
C2.4 平面势流与基本解
C2.4 平面势流与基本解
无旋流
2 0
v2 2
gzs
gz0
将v=C/r代入上式可得自由面方程为旋转双曲线方程
z0
zs
C2 2gr2
C2.3 速度势与流函数
C2.3 速度势与流函数
名称 :
势函数Φ(x,y)
条件:
无旋流
引入: 定义: 等值线:
v u
0
z x y
u ,v= x y
Φ=C (等势线)
性质: 等势线与速度垂直
流函数Ψ(x,y) 平面不可压缩
当源汇位于原点O
vr
Q
2 r
v 0
Q lnr 2
Q 2
当源汇位于A点
Q
2
lnr1
Q
2
1
C2.4.3 点涡
C2.4.3 点涡 物理背景 与平面垂直的直涡线（强度为Γ）诱导的流场。
当点涡位于原点O
vr 0
v
2 r
2
lnr 2
当点涡位于A点
2
1
2
lnr1
C2.4.4 偶极子
解：（1）先计算速度旋度
v x
u y
0
说明流场是无旋的，存在速度势φ(x, y)，由（C2.3.2）式
x
u kx,
1 2
kx2
f (y)
y
f
' ( y)
v
ky,
f
(
y)
1 2
ky2
C
上式中C为常数。速度势函数为
1 2
k
(x2
y2)
C
(a)
等势线方程为x2－y2=常数，在xy平面上是分别以第一、三象限角平分线