上海交通大学流体力学第一章
流体力学复习提纲及答案 交大
切向应力与流体的角变形率成正比 应力张量 σ xx τ xy τ xz
τ yx σ yy τ yz τ zx τ zy σ zz
九个应力分量中只有六个是独立的
二、计算
1、积分形式的动量方程、连续方程同伯努利方程的综合应用； （注意坐标系、控制体的选取、 受力分析时尤其要注意表压力是否存在）
1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。的特点； 方向垂直于作用面，并指向流体内部 静止流体任意点处静压强的大小与其作用面方位无关，只是作用点位置的函数 理想流体压强的特点（无论运动还是静止） ；
p = f (x , y ,z ) 静压强的大小与其作用面方位无关，只是作用点位置的函数
DN ∂N ∂N ∂N ∂N = +u +v +w Dt ∂t ∂x ∂y ∂z
DN 流体质点的物理量 N 随时间的变化率 Dt ∂N 空间点上的 N 随时间的变化率，由物理量场的非定常性引起 局部导数或当地导数 ∂t u ∂N ∂N ∂N +v +w 由物理量场的非均匀性引起的 N 的变化率 位变导数或对流导数 ∂x ∂y ∂z
/
µ 反应流体真实粘性的大小 ν 不能真实反应流体粘性的大小
µ ρ
理想流体的定义及数学表达 粘性系数为零的流体
µ = 0
牛顿内摩擦定律（两个表达式及其物理意义）
τ = µ du dy
粘性切应力与层间速度梯度成正比，而不由速度决定
τ =µ
dα dt 粘性切应力与角变形率成正比，而不由变形量决定
粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系 液体：分子间内聚力 温度上升，粘性系数增大 气体：分子热运动 温度上升，粘性系数减小 牛顿流体的定义 符合牛顿内摩擦定律的流体 3、可压缩性的定义 压强变化引起流体体积或密度变化的属性 体积弹性模量的定义、物理意义及公式 =−
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.定常流动中，流体质点的加速度（第二章）答案:与时间无关；2.欧拉法描述流体质点的运动（第二章）答案:间接；3.粘性切应力与流体微元的无关。
（第三章）答案:变形量大小；4.下列各力中，属于表面力的是（）（第三章）答案:浮力；5.某一扩张管的入口和出口直径分别为d1=0.2m,d2=0.3m。
设入口水流流速V1=2m/s，则出口流速 V2 ?（第五章）答案:0.89m/s6.狂风天气，屋顶被掀翻，其原因是：（第六章）答案:屋顶外侧气流速度高，压强降低，屋顶内外两侧产生压差；7.在弯曲流道中，流速沿曲率半径方向的变化为：（第六章）答案:在径向压强梯度恒定的情况下，随当地曲率半径增加而增加;8.大水箱通过管道放水，管道中间装有阀门，根据托里拆利公式，出流速度由水箱自由液面与出口高差决定。
半开中间阀门，说法正确的是：（第六章）答案:阀门关闭增加了局部能量损失，出流速度降低；9.答案:0.11m10.水流过一个模型比尺为1：4的溢流堰模型的顶部，在其上一个特定的点测得流速为V. 这个速度对应在原型上是 ( ) （第7章）答案:2V11.在相似流场中，惯性力项和重力项量级之比的无量纲数是（）(第七章)答案:Fr12.对于圆管内流动，实际管道直径为10m，液体流速为1m/s, 若实验时使用相同的液体，模型管道直径为0.5m，，考虑雷诺数相似，则模型管道内的流速应为（）（第七章）答案:20m/s13.有一个 1:100 的船模，以速度 1m/s 在水中行驶，波阻力为 0.02N. 则对应的原型的速度和波阻分别为（）（第 7 章）答案:10 m/s，20 kN答案:5195 N 15.答案:7705 N答案:0 N17.圆管中的沿程损失因子是摩擦阻力系数的。
（第十一章）答案:4倍18.答案:19.在以下各种流动中，存在流动边界层的包括。
（第十二章）答案:湍急河流的河床附近；正常行驶中汽车的绕流；20.关于边界层层流流动，以下观点错误的有。
流体力学第1章中文版课件
说明:
本课程主要以SI单位制为主，但为了使同学了解英制单位制，在 例题中，两种单位制都有采用。
2013-11-25
Chapter 1: Basic considerations
9
1.2 量纲、单位及物理量
表： 基本量纲及其单位
物理量 量纲 SI 制 英制
长度 l 质量 m 时间 温度 T 电流 i 物质的量 照度 平面角 立体角
当绝对压强低于大气压强是，表压强是负的，此时可称这 个表压强为真空度。 在本课程中，如果给定的一个压强是绝对压强，则在这个 压强数值的后面一般要标注“绝对” (例如, p = 50 kPa 绝 对)。 而如果一个压强表示为 p = 50 kPa，则一般这个压 强代表表压强。 在工程流体力学中，一般更多的采用的是表压强。
2013-11-25
Chapter 1: Basic considerations
6
1.2 量纲、单位及物理量 1. 量纲 在物理学中，共有九个物理量被定义为“基本量纲”。 所有其他物理量的量纲可以用“基本量纲”进行表示。
基本量纲:
• • • • • 长度 质量 时间 温度 物质的量 • • • • 电流 照度 平面角 立体角
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Chapter 1: Basic considerations
18
1.4 压强和温度的度量
说明:
一般所说的大气压强是指当地大气压强，它是随着时间和 位置变化的。如果当地大气压强没有给定，我们可以通过 教材附录B中的表B.3查到某一特定海拔高度的大气压强作 为当地大气压强。但如果海拔高度也是未知的话，则可以 选定零海拔高度的压强作为当地大气压强。
第一章:
基本概念
流体力学第一章
方向发展——欧拉、伯努利 第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展
流体力学第一章
第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段
公元前2286年－公元前2278年 大禹治水——疏壅导滞（洪水归于河）
公元前300多年 李冰 都江堰
流体力学第一章
三种圆板的衰减时间均相等。 衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液 体内部的摩擦 。
流体力学第一章
流体粘性成因
• 流体内摩擦是两层流体间分子间吸引力和分子动量交 换的宏观表现。
• 当两层液体作相对 运动时，两层液体分 子的平均距离加大， 吸引力随之增大，这 就是分子间吸引力。
流体力学第一章
流体力学
空气动力学、超高速气体动力学 物理化学流体力学 稀薄气体动力学 水动力学、船舶流体力学 环境流体力学 生物流体力学 多相流体力学 微流体力学 ……
流体力学第一章
学习流体力学的重要性
流体力学是建筑环境与设备工程专业 的一门主干专业基础课，它的任务是通过 各种教学环节，使大家掌握流体力学的基 本理论，计算方法和实验的基本技能，为 学习专业课程，从事专业工作和科学研究 打下基础。
学好流体力学，才能对专业范围内的 流体力学现象作出合乎实际的定性判断， 进行足够的定量估计，正确地解决专业范 围内的流体力学的设计和计算问题.
流体力学第一章
§1.1 作用在流体上的力
一、质量力
质量力指某种力场作用在流体的每一个质点上，大小
与受作用的流体质量成正比的力。如重力、惯性力等。 单位质量力：单位质量的流体所受的质量力。
u+du u
U
上海交通大学流体力学
关于流体的粘性我们归纳成以下两条：
1. 牛顿粘性流体中的切应力与流体运动的角变形速度成正比，正比系数称为流体的黏度；
2. 流体在与固壁的接触面上与固体同步运动，该固壁边界条件称为无滑移条件。
课后请大家计算二个问题：
1. 黏度为μ的液体通过半径为 R 的圆管在重力作用下（重力加速度 g）向下流动，管中压
这样的流体被称为牛顿粘性流体。小部分流体不满足正比关系，被称为非牛顿粘性流体。
各种流体的黏度各不相同，通常只与温度相关。气体的黏度随温度增加而升高，液体的黏度
随温度增加而降低。
空气和水在 20 摄氏度时的黏度分别为 10-3N s /m2 和 1.82 * 10-5N s /m2，它们的量级很小，
面积为 A，以恒定速度 V 向右拖动。
y 拖板：面积 A，速度 V，拖曳力 F
() =
底板：静止
H
Vδt
γ
x
经过测量表明，施加的拖拽力 F 与速度 V 成正比，与面积 A 成正比，与 H 成反比（不同材
质的平板对实验结果没用影响）
。也就是说
=
=
同时也可以观察到，流体在不同高度 y 的每一层都以各自的速度向右运动，运动速度 u 与高
点未动。那么这条线与原来的垂线位置就有了夹角 d γ，我们有角变形速度
̇ =
tan
/
= lim
= lim
= lim
=
→0
→0 →0
这样我们就得到了切应力与角变形速度的关系:
= ̇
实际上对于一个平行流动而言，角变形速度可以表达为【图示】
流体力学课件第一章课件
其中： h——两平板间的距离，A——平板面积。 若对上板施加力 F ，并使上板以速度 U 保持匀速直线运 动，则内摩擦力T = F。通过牛顿平板实验得出：
因流体质点粘附于固体壁上，故下板上流体质点的速度 为零，紧贴上板的液体质点速度为 U。当 h及 U不太大时， 板间沿法线方向的点流速可看成线性分布，即：
3、假塑性流体
图（3）所示它的粘度
（ η ）随着速度梯度 du/dy 的增长而增大 。
本课程只讨论牛顿流体，牛顿内摩擦定律 只适用于牛顿流体，不适用于非牛顿流体。非 牛顿流体是流变学的研究对象。
的又一特征，即流体的压缩性和膨胀性。
一、流体的压缩性
1．体积压缩系数βp
βp反映流体的压缩性，当温度不变时βp为：
V / V V p p V p
即单位压强变化所引起的流体体积的相对变化率，
βp的单位是m2/N, 是压力单位的倒数。
上式表明，对于同样的压力增量， βp 大的流体，
二、流体的膨胀性
流体膨胀性用单位温升所引起的体积变化率表 温度膨胀系数由下式确定：
示。称为温度膨胀系数，用βT表示。当压力不变时，
T
V / V V T VT
式中 δT 为温度的增量， δV/V 是流体的体积相 对变化率。由于温度升高，体积膨胀，故 δT 与 δV 同号。βT的单位是1/K或1/℃。
类型：
１．塑性流体，（图（2）所示）在 产生连续变形前有一屈服应力， 在屈服应力后的应力与速度梯度 du/dy间存在线性关系。 （ 即η=μ,K=τ0 ）牙膏的变形就属 于这种性质。
２、胀塑性流体（图（4）所示）它
的粘度（ η ）随着速度梯度 du/dy 的增长而降低，粘土浆和纸浆都 属于这类流体。
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在原静止流体中高速航行体周围绕流中，在近壁面形成有旋的边界层流动，在边界层外则可看做无旋流动，适用势流理论。
参考答案:正确2.对于平行流动，压强分布满足：参考答案:沿速度垂直方向梯度为常数;_与速度无关；3.连续性方程体现流体的质量守恒定律。
参考答案:正确4.下列关于湍流特征描述正确的有（）参考答案:相比层流流动，湍流流动具有较大的动量、热量和物质扩散速度_湍流是时空连续的随机运动5.湍流运动涡粘系数νt的量纲为（）参考答案:m2⁄s6.势流的基本解被用于求解速度场，基本解的强度和空间分布通过满足：求得。
参考答案:库塔条件_速度边界条件；_壁面流线条件；7.有环量的圆柱绕流流场由哪些基本解叠加而成：（）参考答案:均流；_偶极子；_点涡；8.理想流体的固壁边界条件是一个简化的数学模型，其速度条件满足：（）参考答案:有滑移_无渗透9.法国数学家达朗贝尔证明，物体在原静止的不可压缩和无黏流体中，以恒定速度运动，所受的阻力为零。
这被称为达朗贝尔佯谬或悖论，其错误的根源在于：。
参考答案:实际流体有黏性；10.存在速度势函数的充要条件是：（）参考答案:无旋流动11.对在有势力场中的无旋流动，求解流动速度场和压强场解耦，先通过速度势函数求解速度场，速度势函数满足（）拉普拉斯方程；12.狂风天气，屋顶被掀翻，其原因是：参考答案:屋顶外侧气流速度高，压强降低，屋顶内外两侧产生压差；13.拉瓦尔喷管（入口为亚声速流动）中可能发生激波的部位在。
（填A.收缩段；B.喉部；C. 扩张段）参考答案:C14.流线无论什么情况下都不可以相交。
参考答案:错误15.对于圆管内流动，实际管道直径为10m，液体流速为1m/s, 若实验时使用相同的液体，模型管道直径为0.5m，考虑雷诺数相似，则模型管道内的流速应为（）参考答案:20m/s16.拉瓦尔喷管（按一维定常绝热无粘流动计算）入口为亚声速流动，喉部为临界状态。
流体力学课件 交大
Shanghai Jiao Tong University课程名称：船舶流体力学(NA311) Introduction to Marine Hydrodynamics德成@j主讲人：万德成dcwan@辅导老师：王吉飞wangjifei@Shanghai Jiao Tong University课程性质：专业基础课学时数：54 ＝50 (理论课) ＋4 (实验或上机练习)考试成绩：期中15%，作业15%，期末70%教材：《水动力学基础》，刘岳元、冯铁城、刘应中编，上海交通大学出版社，1990上海交通大学出版社参考书：《流体力学》，许维德，国防工业出版社，1989《流体力学》(上、下册)，吴望，北京大学出版社，1982，吴望一，北京大学出版社，《流体力学》(上、中、下册)，丁祖荣，高等教育出版社，2003Shanghai Jiao Tong University参考书：《流体力学》，林建忠等，清华大学出版社，2005 Introduction to Fluid Mechanics，James A. Fay，MIT Introduction to Fluid Mechanics James A Fay MITPress, 1994Fundamentals of Fluid Mechanics，B.R. Munson, D.F.Young & T.H. Okiishi, Wiley Asia Student Edition, 2005 Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, Y.A.Cengel & J.M. Cimbala, McGraw-Hill, 2006Fluid Mechanics，5th Ed., F.M.White, McGraw-Hill. Marine Hydrodynamics, J.N. Newman, MIT Press, 1977 Marine Hydrodynamics J N Newman MIT Press1977Shanghai Jiao Tong University航空航天Shanghai Jiao Tong University 船舶Shanghai Jiao Tong University 船舶Shanghai Jiao Tong University 船舶Shanghai Jiao Tong University 船舶船舶运动Shanghai Jiao Tong University 潜艇Shanghai Jiao Tong University 海洋平台Shanghai Jiao Tong University 螺旋浆Shanghai Jiao Tong University 汽车Shanghai Jiao Tong University体育运动：高尔夫球、皮筏艇Shanghai Jiao Tong University 体育运动：游泳Shanghai Jiao Tong University 气象科学龙卷风气象云图Shanghai Jiao Tong University 建筑节节能型建筑Shanghai Jiao Tong University 环境Shanghai Jiao Tong University 生物仿生学信天翁滑翔应用广泛已派生出很多新的分支:电磁流体力学、生物流体力学、化学流体力学、地球流体力学高温气体动力学、高速水动力学、非牛顿流体力学、爆炸力学、流变学、多相流体力学等Shanghai Jiao Tong University阿基米德（Archimedes，公元前287－212）欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德在公元前250年发表学术论文《论浮体》，第一个阐明了相对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的基本原理──阿基米德原理。
高等流体力学第1讲 绪论、补充知识
四、几个重要公式
1、div(grad) () 2
2、 div(rota) ( a) 0
3、 rot(grad) () ( ) 0
4、rot(rota) ( a) ( a) ( )a
微元面积： d1 H2H3dq2dq3
d 2 H1H3dq1dq3
d 3 H1H2dq1dq2
微元体积： dv H1H2H3dq1dq2dq3
6、梯度、散度、旋度在正交曲线坐标系中的表示：
1）梯度
e1
1 H1
q1
e2
1 H2
q2
e3
1 H2
q3
x xq1, q2, q3 y y q1, q2, q3
z z q1, q2, q3
或
q1 q1 x, y, z
q2 q2 x, y, z
q3 q3 x, y, z
即每一组 qi 必有一组 xi 与之对应，反之亦然（当然必需其雅可比 行列式不为零），则q1, q2 ,q3与x,y,z一样，也起着坐标作用，它们 也构成了一个坐标系。 q1 =常数， q2 =常数， q3 =常数代表三个空 间曲面，任意两个曲面的交线叫坐标线。
五、张量运算
1、加减：同阶张量方能加减。 2、外积：r阶和s阶张量的外积是一个r+s阶张量，其分量为原来 张量的各个分量之积。 3、缩并：令张量的两个脚标相等并循环相加。 4、内积：内积是外积的缩并。
第一章 基本原理和基本方程
§1-1 流体的物理性质
一、流体质点与连续介质模型
上海交通大学精品课程流体力学课件 共325页
归纳两点：
1、平衡流体内不存在切向应力，表面力即为 法向应力（即静压强）；
2、绝对平衡流体所受质量力只有重力，相对 平衡流体可能受各种质量力的作用。
三、 流体静压强的两个重要特性。 1、流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线 方向。
2、平衡流体内任一点处的静压强的数值与其作 用面的方向无关，它只是该点空间坐标的函数。
温度内聚力 粘度 温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视。
4、理想流体的概念 理想流体——假想的没有粘性的流体。
µ= 0 = 0
实际流体——事实上具有粘性的流体。
小
结
1、流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律。
2、引入流体质点和流体的连续介质模型假设，把流体看成没有间隙 的连续介质，则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数，可 采用连续函数理论作为分析工具。
质量 dxdydz
得：
fx
1
p x
0
同理：f y
1
p y
0
1 p
fz z 0
静止流体的平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程）
方程的物理意义 : 在静止流体中，作用在单位质
量流体上的质量力与作用在该流体表面上的压力 相平衡。
四、综合表达式 将平衡微分方程的三个表达式分别乘以dx、dy、dz 然后相加
第一章 绪论 第二章 流体静力学 第三章 流体动力学 第四章 相似和量纲分析 第五章 管 中 流 动 第六章 孔口和缝隙流动 第七章 气体的一元流动
第一章 绪论
§1-1 流体力学研究的内容和方法 §1-2 流体的概念及其模型化 §1-3 流体的主要物理性质
第二章 流体静力学
流体力学 第一章 流体的物理性质和宏观模型
连续介质假设：把由离散分子构成的实际流体看 成是有无数流体质点没 有间隙连续分布构成的，
这就是所谓的流体连续介质假设。
质点力学中把实际物体抽象概括称为“质点”（ 有质量但无体积）
流体质点（或流点、流体微团或流体微元）=大量 流体分子的集合。
对流点的尺度要求：既要充分小（以使它在流动 中可当作“点”），又要足够大（能保持大量分 子，具有确定的统计平均效应）。
某人坐在匀速运动的飞机上测量和记录周围各点 空气的速度和压强，请问它采用的研究方法是：
大气流体力学（Fluid Mechanics of the Atmosphere）：以大气为主要研究对象的流 体力学。
二. 流体力学研究方法
流体力学的研究方法分三个方面。
1．理论分析方法：
理论分析的一般过程是：建立力学模型，用物理 学基本定律推导流体力学数学方程，用数学方法 求解方程，检验和解释求解结果。
流体力学
引言
一、流体力学的研究对象
水 －－液体 空气 －－气体
海洋 流体 地球流体 大气
问 题： 流体的运动规律如何？ 流体运动时对处于其中的其他物体会产生的影响和作用如何？
流体力学的基本内容。
流体力学是力学的一个分支，它以流体为研究对象， 是研究流体运动规律，以及流体与固体之间相互作 用规律的一门学科。
流体的力学定义：流体不能抵抗任何剪切力作用 下的剪切变形趋势。
流体的易变形性是流体的决定性特征，这决定了 流体的许多特征行为：
当受到剪切力持续作用时，固体的变形是有限的， 流体能产生无限大变形（流动）
2.流体的粘性
当流体层之间存在相对运动或切形变时，流体的 这种抗切变性，或阻碍流体层相对运动的特性， 称作粘性。
流体力学课件 交大
Shanghai Jiao Tong University课程名称：船舶流体力学(NA311) Introduction to Marine Hydrodynamics德成@j主讲人：万德成dcwan@辅导老师：王吉飞wangjifei@Shanghai Jiao Tong University课程性质：专业基础课学时数：54 ＝50 (理论课) ＋4 (实验或上机练习)考试成绩：期中15%，作业15%，期末70%教材：《水动力学基础》，刘岳元、冯铁城、刘应中编，上海交通大学出版社，1990上海交通大学出版社参考书：《流体力学》，许维德，国防工业出版社，1989《流体力学》(上、下册)，吴望，北京大学出版社，1982，吴望一，北京大学出版社，《流体力学》(上、中、下册)，丁祖荣，高等教育出版社，2003Shanghai Jiao Tong University参考书：《流体力学》，林建忠等，清华大学出版社，2005 Introduction to Fluid Mechanics，James A. Fay，MIT Introduction to Fluid Mechanics James A Fay MITPress, 1994Fundamentals of Fluid Mechanics，B.R. Munson, D.F.Young & T.H. Okiishi, Wiley Asia Student Edition, 2005 Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, Y.A.Cengel & J.M. Cimbala, McGraw-Hill, 2006Fluid Mechanics，5th Ed., F.M.White, McGraw-Hill. Marine Hydrodynamics, J.N. Newman, MIT Press, 1977 Marine Hydrodynamics J N Newman MIT Press1977Shanghai Jiao Tong University航空航天Shanghai Jiao Tong University 船舶Shanghai Jiao Tong University 船舶Shanghai Jiao Tong University 船舶Shanghai Jiao Tong University 船舶船舶运动Shanghai Jiao Tong University 潜艇Shanghai Jiao Tong University 海洋平台Shanghai Jiao Tong University 螺旋浆Shanghai Jiao Tong University 汽车Shanghai Jiao Tong University体育运动：高尔夫球、皮筏艇Shanghai Jiao Tong University 体育运动：游泳Shanghai Jiao Tong University 气象科学龙卷风气象云图Shanghai Jiao Tong University 建筑节节能型建筑Shanghai Jiao Tong University 环境Shanghai Jiao Tong University 生物仿生学信天翁滑翔应用广泛已派生出很多新的分支:电磁流体力学、生物流体力学、化学流体力学、地球流体力学高温气体动力学、高速水动力学、非牛顿流体力学、爆炸力学、流变学、多相流体力学等Shanghai Jiao Tong University阿基米德（Archimedes，公元前287－212）欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德在公元前250年发表学术论文《论浮体》，第一个阐明了相对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的基本原理──阿基米德原理。
流体力学课件第一章
的
单
位
：
kg
s
3
m
1.4 流体的输运性质
1.4 流体的输运性质
1.4 流体的输运性质
1.4 流体的输运性质
1.4 流体的输运性质
1.4 流体的输运性质
1.4 流体的输运性质
1.4 流体的输运性质
更精确计算
对空气，温度为288K时实测结果
1.4 流体的输运性质
1.4 流体的输运性质
2.3 流场中的速度分解
2.3 流场中的速度分解
2.3 流场中的速度分解
2.3 流场中的速度分解
2.3 流场中的速度分解
2.3 流场中的速度分解
2.3 流场中的速度分解
2.3 流场中的速度分解
2.3 流场中的速度分解
2.3 流场中的速度分解
2.3 流场中的速度分解
2.3 流场中的速度分解
1.3 流体的可压缩性与热膨胀性
1.3 流体的可压缩性与热膨胀性
1.3 流体的可压缩性与热膨胀性
1.3 流体的可压缩性与热膨胀性
在1atm下，温度从273K变化到373K，水的体积仅增加4.3%
P360 附录 表D.3,
T=273.15, 比容vf=1/1000(m3/kg), T=373.15, vf=1.044/1000(m3/kg)
态，也就是说分子在邻近分子力场中具有的势能远小于分子本身具有
•
的动能，势能可以被忽略
➢ 在偶尔的场合下，高能量分子也可能在运动过程中与其他分子十分靠
近，出现分子间短暂的强相互作用，通常，这种偶然出现的强相互作
用过程被称为碰撞
➢ 对于分子热运动平均能量高的物质，在分子碰撞以外的绝大部分时间
上海交通大学精品课程流体力学课件 325页PPT文档
§1-2 流体的概念及其模型化
一、流体的物质属性
1、流体与固体 流体：可承受压力，几乎不可承受拉力，承受剪 切力的能力极弱。
易流性 —— 在极小剪切力的作用下，流体就将产 生无休止的（连续的）剪切变形（流动），直到 剪切力消失为止。
流体没有一定的形状。固体具有一定的形状。
固体：既可承受压力，又可承受拉力和剪切力，在 一定范围内变形将随外力的消失而消失。
温度内聚力 粘度 温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视。
4、理想流体的概念 理想流体——假想的没有粘性的流体。
µ= 0 = 0
实际流体——事实上具有粘性的流体。
小
结
1、流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律。
2、引入流体质点和流体的连续介质模型假设，把流体看成没有间隙 的连续介质，则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数，可 采用连续函数理论作为分析工具。
dv dy
代表了粘性的大小
µ 的物理意义：产生单位速度梯度，相邻流 层在单位面积上所作用的内摩擦力（切应力）的 大小。
常用粘度表示方法有三种：
<1>动力粘度 µ 单位 ： Pa s （帕 • 秒） 1 Pa s = 1 N/m2 s
<2>运动粘度：
单位：m2 / s
工程上常用：10 – 6 m2 / s (厘斯) mm2 / s 油液的牌号：摄氏 40ºC 时油液运动粘度的 平均厘斯( mm2 /s )值。
体积: dVdxdydz
分析微小正平行六面体微团受力：
一、质量力
dFmx = dxdydz fx dFmy = dxdydz fy dFmz = dxdydz fz
二、表面力
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2
2 g (z s z0 ) r
2 9.81 2 11.82 0.53
rad/s
pc 2 p0 1000 N m2
pw2
2 2 ω2 R 11.822 0.752 p0 ρ g ( 0) 100 9810 2g 2 9.81
1000 39294 40294 ( N/m2 )
图示斜平壁和坐标系Oxy , O点在 自由液面上，y轴沿斜平壁向下。 在面积A上取面元dA ，纵坐标y ， 淹深为
h y sin
C1.5.1 平壁总压力大小(2-2)
作用在dA 和A上的总压力
dF ghdA gysin dA
F= dF=ρ gsinθ ydA
A A
在几何上面积A 对x 轴的面积矩
求:
矩形平壁总压力：积分法(2-1)
已知: 矩形闸门长×宽= l×b = 4×2m2, b边与自由液面平行, l 边θ=30°。 闸门顶边分别位于(1)水面内；(2)水下H = 2 m深处时的水总压力 F大小和压强中心D的纵向偏心距e 。
C1.2.2
等压面
C1.2.2
等压面
沿等压面 压强增量为零，即 f dr 0 。或
f x dx f y dy f z dz 0
称为等压面微分方程式，上式表明 体积力处处与等压面垂直。
静止流体中等压面为水平面; 绕垂直轴旋转的流体中，等 压面为旋转抛物面。
C1.2.3 流体平衡的条件(2-1)
d p = ρ1 (fx d x + fy d y + fz d z ) d p =ρ2 (fx d x + fy d y + fz d z )
1
A B
2
两式分别除以ρ1 和ρ2 ，再相减可得
(
1
1
1
2
)dp 0
由于ρ1≠ρ2，要使上式成立, 只有dp = 0，证明分界面必为等压面。 讨论： 当容器以恒角速度绕中轴旋转，两种液体均处于相对平衡状态 时其分界面也是等压面。
C1.2.3 流体平衡的条件 1. 对均质流体，ρ = 常数, 压强全微分式化为
p d f x dx f y dy f z dz 上式成立的充分必要条件是
f y
f x , x y
fx x
f x f z , z x
fy y
说明两点的测压管水头相等。
p1 改变引起 p2同时改变，这就是帕斯卡原理. 当 z1 , z2保持不变时，
C1.4 均质液体相对平衡(3-1)
C1.4
均质液体相对平衡
当液体以等加速度a 作直线运动或以等角速度（向心加速度 a 2 r )旋转并达到稳定时，液体象刚体一样运动，N-S方程
a f g p
FyD ydF gsin y 2dA
A A
F ghc A gyc Asin
设面积惯性矩
I x y 2dA
A
可得
Ix yD yC A
C1.5.2
平壁总压力作用点(4-2)
建立辅助坐标系 C ,由平行移轴定理
I x yc A I
再引入关于 轴的回转半径 r
(2)当气体接触圆筒底部时，设顶部液面线的半径为r2，由空气容积不变
1 2 r2 H R 2 ( H-H 0 ) 2 2( H - H 0 ) r2 R H
2(2 - 1.5) = 0.75 2 0.53m
[例C1.4.2]
匀角速度旋转运动液体的相对平衡(3-3)
在自由面方程中z 0 = 0，z s = 2 m，r = 0.53 m
p p p dp dx dy dz x y z
p fz z
( f x dx f y dy f z dz ) f dr
称为压强全微分式，表示体积力在任何方向 dr的投影 为该方向的压强增量。
[例C1.2.2]
两种液体的分界面：等压面
设密度分别为ρ1 和ρ2 的两种互不相混的液体放在同一容器中，试证明当 它们处于平衡状态时其分界面必为等压面。 解： 在分界面上任取相邻 d r 的两点 A 和 B ，dp = pA- pB 。 对液体1 对液体2
2 r 2 p p0 g ( z0 z ) 2g
C1.4.2
等角速度旋转运动(2-2)
3. 等压面 由 dp ( 2 xdx 2 ydy gdz ) 0 积分得
2r 2
2
gz C
C不同值时得一簇旋转抛物面。自由液面(r = 0， z = z0)上C =－g z0。设自由液面垂直坐标为ｚs ， 方程为 2r 2
A
ydA yc A
yc 为面积A形心的纵坐标, hc yc sin 为淹深。
F gyc sin A ghc A pc A
F pc A
pc 为形心压强。表明作用在面积A上的总压力大小等于形心 压强乘以面积 。
C1.5.2
平壁总压力作用点(4-1)
C1.5.2 平壁总压力作用点 1、积分法 设压强中心为D，由力矩合成法则 总压力
z s 0.5 m, zs = 2 m, z0 =1 m
[例C1.4.2]
匀角速度旋转运动液体的相对平衡(3-2)
ω1
2 g ( z s z0 ) r
2 9.81 (2 - 1) 5.91 rad / s 0.75
pc1= p 0 + ρg z0 = 1000 + 9807×1 = 10806 N/m2 p w1= p 0+ρg H =1000 + 9807×2 = 20612 N/m2
等加速直线运动(3-2)
2. 压强分布 由压强全微分式积分得压强分布式
dp ( f x dx f y dy f z dz ) ( adx gdz )
p ( ax gz ) C
设坐标原点在液罐底部中点， 静
止时的液位为z 0 , 即 x = 0，z = z 0 ，
专
C1. 流体的平衡
题
篇
C2. 不可压缩无粘性流体平面势流 C3. 不可压缩粘性流体内流 C4. 不可压缩粘性流体外流
C5. 可压缩流体流动基础
C1.2.1
欧拉平衡方程(2-1)
C1.1 引言(工程背景) C1.2 流体平衡微分方程 C1.2.1 欧拉平衡方程
对静止流体 由N-S 方程
u=v=w=0 0
fz f y y z
fz z
即体积力必须有势： f , 为势函数
重力是有势力
f g gk ( gz )
因此均质流体在重力场中能保持平衡状态。
C1.2.3 流体平衡的条件(2-2)
2. 对正压流体，ρ=ρ(p) 引入一个压强函数
P( )
已知: 一封闭圆筒，高H = 2m，半径R=0.5m，注水高H0 = 1.5 m，压强为 p0=1000 N /m2。圆筒开始旋转并逐渐加速 求: (1）当水面刚接触圆筒顶部时的ω1、pc1 (中心) 及pw1 (边缘) ； (2 ) 当气体刚接触圆筒底部的ω2、pc 2 及pw 2。 解： 建立坐标系Oxyz ,原点O在底部中心，静止时 z = H 。 0 0 (1)当边缘水位刚达顶部时， 由自由面方程式
dP dp
dp
上式成立的充要条件也是体积力必须有势。因此正压流体在 重力场中也能保持平衡状态。
均质流体（如淡水）和正压流体（如等温的空气）在平 衡时，等压面、等势面、等密度面三者重合：
f x dx f y dy f z dz
p = 0
,
= 0
3. 对斜压流体ρ=ρ(p，T)，可以证明不能在重力场中保持平 衡。如赤道和极地的大气，大范围的海水等。
等角速度旋转运动(2-1)
C1.4.2 等角速度旋转运动 设液体以等角速度ω绕中心轴z 轴旋转
1. 体积力
fx=ω2x ，fy=ω2y ，fz= －g 2. 压强分布
dp ( 2 xdx 2 ydy gdz )
积分得
p g(
2r 2
2g
z )C
设坐标原点在底部中点，自由液面最低点的坐 标r = 0，z = z0 ，压强p = p0 ,可得C = p0+ρg z0 .压强分布式为
[例C1.2.3] 贸易风：流体平衡条件
大气满足完全气体状态方程
p = RρT
(B1.4.5)
设在赤道和北极地区离地面相同高度处压强相 同，但由于太阳光照射强度不同，两处温度相 差悬殊，由（B1.4.5）式相应的密度不相同，因此大气密度除了沿高度
变化外还随地球纬度改变而改变，等压面与等密度面（虚线）不重合
( f g－a ) p
fg 为重力。上式与欧拉平衡方程形式相同，f = fg – a 也是有势 力。符合平衡条件，称为液体的相对平衡。 C1.4.1 等加速直线运动
设液体以等加速度a 沿水平方向作直线运动 1. 体积力分量
f x = -a , f y = 0 , fz = -g
C1.4.1
讨论：在第二种情况中, 若没有 顶盖限制，边缘水位将上升至
hw 2
2 2 2 R
2g
3m
C1.5
均质流体对平壁的压力(2-1)
C1.5
均质液体对平壁的总压力
1. 工程 背景：压力容器，水坝，潜艇，活塞等； 结构强度，安全性能，运动规律等。
2. 条件：均质液体，体积力为重力。
C1.5.1 平壁总压力大小
， f ( fx, fy, fz ) 0