简单命题及推理

三段论的公理：
所谓公理即不证自明的断语，具有直观上明显的真理性，任何公理都有其客观 根据，它都是客观事物的最一般、最普遍关系在人的意思中的反映，是在人类亿万次 实践中总结出来的，并为实践反复证实的，从而具有不证自明的性质。 三段论公理：一类对象的全部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分也是什 么或不是什么。换言之，如果对一类对象的全部有所断定，那么对它的部分也有所断 定。 哺乳动物都不是用腮呼吸的 鲸是哺乳动物 所以鲸不是用腮呼吸的 由于三断论的结论是根据两个前提中概念间外延之间的包含关系或排斥关系而获 得的，用欧拉图表示为：
一、对当关系的直接推理



（一）从一个命题真，推出另一个命题假，根据矛盾关系。 SAP→SOP SEP→SIP STP→SEP SOP→SAP 反对关系： SAP→SEP SEP→SAP 例：所有唯心主义者都不是马克思主义者。 所以并非有的唯心主义者是马克思主义者。

同一素材下A、E、I、O真假关系由下表来表示
推知 推知 已知真 A E I O T F 不定 F F T F 不定 T F T 不定 F T 不定 T O I E A
A
E
I
O
已知假
注意问题： a）对当关系指素材相同，即主谓项分别相同的A、E、I、O四种命题的真假关系。 b)传统逻辑都是假定主项存在即假定主项不是空类。 c)单称肯定与单称否定之间只能一真一假，一假一真。
第二节 性质命题（直言命题）
一、性质命题的定义与组成
1、定义：性质命题也叫直言命题，是简单命题的一种，断定两个类之间 具有相容或不相容关系的命题，或者说是断定某思维对象本身具有或不具有某 中性质的命题。 例：①山山水水处处明明秀秀 晴晴雨雨时时好好奇奇（相容） ②任何研究成果都不是一朝一夕得到的（不相容） ③企业经营者中有的是爱护人才的。 （相容） ④有的经济大国不是核国家。（不相容） ⑤于连是情场上的拿破仑。 （相容） ⑥地球不是最大的行星。 （不相容） 2、组成： 标准形式的性质命题有主项，谓项，量项，联项四部分组成。 主项：表示被断定的对象的概念（拉丁文 subjctum）简称“S”表示。 谓项：表示命题具有或不具有的性质的概念（拉丁文 praedicatum）简称 “P”表示。 联项：联结主项、谓项的概念。可分为肯定联项，否定联项。前者用 “是”，后者用“不是”表示。（并称命题质） 量项：表示命题主项数量的概念。




（二）由一个命题假推出另一个命题真 根据矛盾关系： SAP→SOP SEP→SIP SIP→SEP SOP→SAP 根据下反对关系： SIP→SOP SOP→SIP 例如：并非人都是自私的 所以，有的人不是自私的 （三）由一个命题真，推出另一个命题真。 SAP→SIP SEP→SOP
五、项的周延性
就是指在性质命题中对主谓项外延数量的断定情况。如果在一个命 题中，对它的主项（或谓项）的全部外延做了断定，这个命题主项或谓 项是周延的，如果没有对主谓项的全部外延做断定，那么这个命题的主 谓项就是不周延的。 规律： ①全称命题（A、E）的主项是周延的，特称命题（I、O）的主项都 是不周延的。 ②否定命题（E、O）的谓项都是周延的，肯定命题的谓项都是不周 延的。
第三章 简单命题及推理
本章要点
命题-语句-直言命题-真假关系-对当关系-项 的周延性-推理-对当关系推理-命题变形规则推理换质推理-换位推理-换质位推理-换位质推理-戾换 推理-三段论-三段论组成、公理、规则、格与式、 省略形式-关系命题-关系的性质-关系推理
第一节 命题的概述
一 、定义 命题是对思维对象有所断定的一种思维形式 二、命题的逻辑特征 1、对思维对象有所肯定或否定 所谓断定，要么对思维对象有所肯定，要么对思维对象 有所否定，即肯定或否定思维对象具有什么性质。 2、有真假 学术界关于逻辑真与经验真问题。（形式真与事实真） 逻辑从命题形式上研究命题的逻辑特征。
二、直言命题变形的直接推理：
就是通过改变一个命题的形式从而推出一个新命题的 直接推理。共有三种推理形式，或者改变原来命题的联项， 即肯定改为否定，否定改为肯定，或者改变原来命题的主项 与谓项的位置，即主项变为谓项，谓项变成主项；或者兼而 有之，即改变联项又改变主项与谓项的位置，运用这种方法 进行的直接推理主要有：换质、换位、换质位法。
二、性质命题种类



性质命题：A：质： a:肯定命题 B：量： a:单称命题 C：质量： A：单称肯定命题 某个S是P B：单称否定命题 某个S不是P C：特称肯定命题 有S是P D：特称否定命题 有S不是P E：全称肯定命题 所有S是P F：全称否定命题 所有S不是P
S是P； b: 否定命题 S不是P b：特称命题 c：全称命题
第三节 推理的概述





一、推理的定义 推理是由某个或某些已知命题推出一个新命题的思维形式 例：多次观察，天下雨，地就湿 （归纳推理） 如果天上下雨，那么地面会湿 天上下雨 所以地面湿 二、推理组成 两部分：前提和结论，前提是已知命题，它是推理的根据或理由，结论是 推理所引出的新命题，是推理的目的和结果。 三、推理和概念、命题 推理更为复杂，概念和命题是推理的组成部分或要素，如果把推理比作机 器。概念命题是由一定内部联系贯穿着的零部件，要想机器正常运转，发挥作 用，首先保证其由所构成的零部件合乎规格，完整无损，并按一定顺序流程组 装牢靠。要使一个推理有效，必须保证其所由的构成的概念，命题合乎要求， 并按照一定的顺序逻辑要求来联结。各种推理规律、规则，就是这种要求的体 现；遵守这些规律和规则是保证推理正确的必要条件。





（三）换质位 定义：对前提进行换质、换位，从而得出结论的直接推理。 必须遵守换质规则，换位规则。 公式： SAP→SEP→PES SEP→SAP→PIS SOP←→SIP→PIS 另外I不能换质位，先换质为O，而O不能有效换位。 作用：通过转换命题的断定方式，揭示命题的深层涵意，从而深 化对一事实的认识。 ①换位质： SAP→PIS→POS （O不能换位） SEP→PES→PAS SIP→PIS→POS ②戾换法：连续换质、换位或换位、换质。 SAP→SEP→PES→PAS→SIP SEP→PES→PAS→SIP
三、命题与语句


联系： 命题作为思维形式是离不开语句而赤裸裸的存在着；命题的形成、存在、巩固和 表达都离不开语句。语句离开命题则是毫无意义的音节或笔划的堆积。命题是语句的 思维内容和逻辑基础，语句则是命题的物质外壳和表达形式。 区别： ①命题属于思想范畴，是客体的反映，语句属于语言范畴，是用来表达思想的音 节或符号。二者属于不同对象领域。 ②任何命题都要用语句表达，但并非所有语句表达命题，陈述句，反诘句，感叹 句，祈使句在一定语境中可以间接表达命题。 同一命题可以用不同语句表达。 例如：我是一名教师——I am a teacher. 2、在同一民族语言中同一命题因交际的目的，对象，语境不同，也可以表达不同 的语句。 如：a一切事物都包含着矛盾 b事物总有矛盾。 c难道有不包含矛盾的事物。 3、同一语句可以表达不同的命题。 例如：鸡不吃了 我看见白头翁 学生不能欺骗老师





（一）换质： 换质就是结论把前提中命题的质变为相反的质，并把谓项改为与前提谓项相 矛盾的概念的直接推理。 （二）换位 定义：结论把前提中命题的主项与谓项交换位置的推理。 例：凡真金不怕火炼，怕火炼的不是真金 规则： 1、在换位时不能改变前提的质。 2、在前提中不周延的项不得在结论中周延 换位可分为简单换位和限制换位两种。 简单换位：是不改变前提量的换位。E命题主谓项都周延，I命题主谓项都 不周延，因此，两者可以进行简单换位。E命题换位后还是E命题，I命题换 位后还是I命题，前提与结论等值关系。 限制换位：是改变前提量的换位。如果假定A命题没有空类出现，A命题 可限制换位成I命题。A命题谓项不周延，换位后成为结论的主项仍应不周延， 因此，A命题进行限制换位，前提与结论是蕴涵关系。 0命题不能换位，因为0命题的主项不周延，在质不变的情况下换位，主项 成了结论中否定命题的谓项变的周延了。这就违反了第二条规则。例如： “有的人不是球迷”换后“有的球迷不是人”。
四、同一素材下A、E、I、O之间的关系
1、A、E、I、O之间的真假情况
SP
S P
P S
S P
S
P
SAP SEP SIP SOP
T F T F
T F T F
F F T T
F F T T
F T F T
2、同一素材下A、E、I、O之间的对当关系 反对关系 有上表可知A、E不能同真，但可同假，根据这一真假关系规律，在反 对关系中，有一命题是真，可以推出另一命题是假的，由一命题的假不能 推出另一命题的真假的。 矛盾关系：（A 与 O，E与I之间），由表A与O、E与I 不能同真，也 不能同假。 差等关系：（A与I、E与O之间真假关系）全称真，特称真，特称假， 则全称假；全称假，则特称真假不定，特称真，则全称真假不定。 由全称真，可以推出与其质相同的特称命题真，由特称假，推出全称假。 但相反则不然。 下反对关系（I与O之间真假关系） I与O可以同真，不能同假。由一方 假可以推另一方真，由一方真推不出另一方真假。 反对关系 A 差 等 关 矛 系 盾 E 差 等 关 系 下反对关系


三段论由两个包含着一个共同项的性质命题推出一个新的性质命题的推 理。 由此例我们发现任何一个三段论由三个性质命题组成，每个三段论都有 且只有三个不同的项，这三项各有不同的位置，结论中作为主项的那个概念 叫做小项，用S表示，结论中的谓项叫大项。我们用P表示；在结论中出现， 而在前项中出现两次的概念叫做中项，用M表示，于此相应，包含大项的前 提叫大前提，包含小项的前提叫小前提，在语言表达上，大前提在先，小前 提居后中，结论在后。
第五节 直言间接推理——三段论
间接推理是从两个或两个以上的命题推出一个 新命题的推理。 直言间接推理则是由两个直言命题前提推出一 个直言命题结论的推理。传统逻辑习惯成为三段论。

一、三段论的概述



例如：任何科学都是有用的。 逻辑学是科学 所以逻辑学是有用的
形式为： 所有的M 都是P（大前提） 所有的S都是M（小前提） 所以所有S都是P（结论）
主 项
SAP SEP SIP SOP 周延 周延 不周延 不周延
谓 项
不周延 周延 不周延 周延
第四节 直言直接推理

Βιβλιοθήκη Baidu

直接推理是以一个命题为前提推出结论的推理；直言直 接推理就是由一个直言命题为前提推出一个直言命题结论的 推理。 根据推理依据和推理方法的不同，直言直接推理主要分 为命题变形的直接推理和对当关系的直接推理两类。
SIP SOP SAP SEP
三、非标准形式的直言命题





1、单称命题转换为全称命题。 单称命题的主项与谓项的关系实际上是属于或属于的否定。这与类与类之间的包 含于关系和全异关系有所区别。但是由于单称命题也像全称命题那样断定了主项 的全部外延与谓项具有相容或不相容关系。因此，我们通常为了理论简化，通常 把单称命题理解为全称命题。 2、谓项的名词化 直言命题的谓项表示事物的类，而某些直言命题的谓项是用形容词或动词表达的。 例这样就可把原来的谓项转化为名词的谓项。转换后，就明确的表示谓项指的是 具有某性质的事物的概念。同时命题形式也标准化了。 3、补加省略的谓项 不少名词没有单复数的区别，在做主项时，往往又省略谓项，因而在转化为标准 形式的命题时，需要根据特定的语境，补加量项。“熊猫是珍贵的动物” 4、替代多样化的自然语言量项。 在自然语言中，功能与全称量项“所有的”相同的词很多。例如：“全体”“凡 是”“任何一个”“无论什么”“没有一个——不”等。 同样与特称量项“有”功能相同的词也很多。“有的”“有些”“某些”“存在” 等。它们含有“知识有一个分子”的意思。 5、补加或替代命题的质 肯定联项在表达命题时会省略，如“有些苹果酸”，“有些苹果是酸的水果”表 示否定的联项的语词是多样化的“非”“没有”“无”等。“人非草木”，所有 的人不是草木。