三角函数的诱导公式六公式

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三角函数的诱导公式六

公式

Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

用公式

诱导公式

三角函数的诱导公式(六公式)

公式一:

sin(α+k*2π)=sinα (k为整数)cos(α+k*2π)=cosα(k为整数)tan(α+k*2π)=tanα(k为整数)公式二:

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tan(π+α)=tanα

公式三:

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (-α)=-tanα

公式四:

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

tan(π-α) =-tanα

公式五:

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) =sinα

由于π/2+α=π-(π/2-α),由公式四和公式五可得

公式六:

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限。

或者也可以这样记:分变整不变,符号看象限。

和(差)角公式

三角和公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ)

(α+β+γ≠π/2+2kπ,α、β、γ≠π/2+2kπ)

积化和差的四个公式

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

倍角公式

sin(3a)→3sina-4sin^3a

=sin(a+2a)

=sin2acosa+cos2asina

=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina

=3sina-4sin^3a

cos3a→(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa =cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa

=4cos^3a-3cosa

sin3a→4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

=3sina-4sin^3a

=4sina(3/4-sin^2a)

=4sina[(√3/2)-sina][(√3/2)+sina]

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a→4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

=4cos^3a-3cosa

=4cosa(cos^2a-3/4)

=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]

=4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

tan3a→tanatan(60°-a)tan(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

三倍角

sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan (π/3-a)

其他多倍角

四倍角

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=(-1+2*cosA)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

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