【中考专研】2018年中考数学《旋转》专题提高训练及答案

【中考专研】图形的旋转专题提高训练

1、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，

CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ）

A.5:3

B.3:5

C.4:3

D.3:4

2、如图，已知Rt △ABC ≌Rt △DEC ，∠E ＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕 点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt △ABC 的直角边BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为（ ）

A ．3

B ．

23

C ．

3

D ．1

3、将直角边长为5cm 的等腰直角ΔABC 绕点A 逆时针旋转15°后,得到ΔAB ’C ’,则图中阴 影部分的面积是 cm 2

4、在矩形ABCD 中，2AD AB ，E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合， 将三角板绕点E 按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与AB BC ，分别交于点M N ，时， 观察或测量BM 与CN 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

A

D

E

F

M

第一题

5、在矩形ABCD中，AB=2，AD=

3．

（1）在边CD上找．一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）

（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．

①求证：点B平分线段AF；（3分）

②△P AE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转

度数；若不能，请说明理由．（4分）

6、含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（90

α

∠<），再沿A

∠的对边翻折得到A B C

''

△，AB与B C'交于点M，A B''与BC交于点N，A B''与AB相交于点E．

（1）求证：ACM A CN

'

△≌△．

（2）当30

α

∠=时，找出ME与MB'的数量关系，并加以说明．

N C

D

E

A

M

B

（4题图）

F

7、如图①，已知在△ABC 中，AB =AC ，P 是△ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋 转至AQ ，使∠QAP =∠BAC ，连接BQ 、CP ，

（1）判断线段BQ 与CP 的数量关系，并证明你的结论。

（2）若将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，线段BQ 与CP 的数量关 系是否仍然成立，请你就图②给出证明．

8、

已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ， 连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：△BCG ≌△DCE ；

（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′，判断四边形E ′BGD 是什

E

B

M

A

C

A '

N

B '

图①

Q

P

B

A

A

Q

B

P

C

图②

么特殊四边形？并说明理由．

9. 已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交

CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．

当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．

（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的 数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的 数量关系？请直接写出你的猜想．

B B

M

B

C

N

C

N M C N M 图1 图2 图3

A A A

D

D

D

图形的旋转部分习题答案：

1、C

2、 B 【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于Rt △ABC ≌Rt △DEC ， ∠E ＝30°所以∠B=30°, AC ＝1,所以

△DMN 为等边三角形时， AM

3

、【答案】6

4、【答案】：BM=CN 。过点E 作EF ⊥BC ，可得四边形ABFE 是正

方形，所以AE=EF ，∠A=∠EFN.又因为∠AEF=MEN=90°，所以△AEM ≌△FEN ，所以AM=FN ， 又因为AB=FC ，所以BM=CN.

点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构建 全等三角形.

5、【答案】（1）当E 为CD 中点时，EB 平分∠AEC 。

由∠D=90°，DE=1，AD=3，推得∠DEA=60°，同理，∠CEB=60°， 从而∠AEB=∠CEB=60°，即EB 平分∠AEC 。

（2）①∵CE ∥BF ，∴BF CE =BP CP =2

1

∴BF=2CE 。

∵AB=2CE ，∴点B 平分线段AF

②能。

证明：∵CP=313，CE=1，∠C=90°，∴EP=32

3。 在Rt △ADE 中，AE= ()

22

13+ =2，∴AE=BF ，

又∵PB=

33

2

，∴PB=PE E A

B

C