线性代数期末考试试卷+答案合集
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4、 阶矩阵 为奇异矩阵的充要条件是（ ）
(A) 的秩小于 ；(B) ；
(C) 的特征值都等于零；(D) 的特征值都不等于零；
二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分）
5、若4阶矩阵 的行列式 ， 是A的伴随矩阵，则 =。
6、 为 阶矩阵，且 ，则 。
【
7、已知方程组 无解，则 。
8、二次型 是正定的，则 的取值范围是。
（4分）
（4分）
四、证明题
11、证明：
(1)、 因为 线性无关，所以 线性无关。，
又 线性相关，故 能由 线性表出。 (4分)
]
，
（2）、（反正法）若不，则 能由 线性表出，
不妨设 。
由（1）知， 能由 线性表出，
不妨设 。
所以 ，
这表明 线性相关，矛盾。
12、证明
（1）
（4分）
`
（2）
由（1）得： ，代入上式得
解答和评分标准
一、选择题
？
1、C； 2、D；3、A；4、A。
二、填空题
5、-125;6、 ； 7、-1； 8、 。
三、计算题
9、解：第一行减第二行，第三行减第四行得：
第二列减第一列，第四列减第三列得： （4分）
按第一行展开得
按第三列展开得
,
。（4分）
10、解：把各列加到第一列，然后提取第一列的公因子 ，再通过行列式的变换化为上三角形行列式
1.设 为 阶矩阵，且 ，则 （）。
① ② ③ ④4
2. 维向量组 （3sn）线性无关的充要条件是（）。
① 中任意两个向量都线性无关
② 中存在一个向量不能用其余向量线性表示
[
③ 中任一个向量都不能用其余向量线性表示
④ 中不含零向量
3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意 个 维向量线性相关
② 任意 个 维向量线性无关
四、计算题( 每小题9分，共63分)
1.计算行列式 。
解·
2.设 ，且 求 。
解. ，
】
3.设 且矩阵 满足关系式 求 。
4.问 取何值时，下列向量组线性相关 。
5. 为何值时，线性方程组 有唯一解，无解和有无穷多解当方程组有无穷多解时求其通解。
①当 且 时，方程组有唯一解；
②当 时方程组无解
③当 时，有无穷多组解，通解为
③ 任意 个 维向量线性相关
④ 任意 个 维向量线性无关
4.设 ， 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
① 若 ， 均可逆，则 可逆② 若 ， 均可逆，则 可逆
③ 若 可逆，则 可逆④ 若 可逆，则 ， 均可逆
-
5.若 是线性方程组 的基础解系，则 是 的（）
①解向量② 基础解系③ 通解④ A的行向量
A.|A|2必为1B.|A|必为1
=AT的行（列）向量组是正交单位向量组
13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（ ）
与B相似
B.A与B不等价
C.A与B有相同的特征值
D.A与B合同
@
14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共72分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。
9.设n阶方阵A不可逆，则必有（ ）
A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1
=0D.方程组Ax=0只有零解
10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）
A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值
的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
另一方面，记向量 ，则
$
直接计算得 ， 就是它的一个基础解系。根据非齐次线性方程组解的结构知，原方程组的通解为
， 。 （7分）
15、解：将 与 联立得非齐次线性方程组:
若此非齐次线性方程组有解, 则 与 有公共解, 且 的解即为所求全部公共解.
对 的增广矩阵 作初等行变换得:
.（4分）
1°当 时，有 ，方程组 有解, 即 与 有公共解, 其全部公共解即为 的通解，此时
18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=.
19.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为.
、
20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为.
21.设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）=.
D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
&
A. k≤3B. kຫໍສະໝຸດ Baidu3
C. k=3D. k>3
12.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ）
×××大学线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）
1.若 ，则 __________。
2．若齐次线性方程组 只有零解，则 应满足。
3．已知矩阵 ，满足 ，则 与 分别是阶矩阵。
4．矩阵 的行向量组线性。
5． 阶方阵 满足 ，则 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）
证明
（1） ；
（2） 。
五、解答题（本题共3小题，每小题12分，满分32分。解答应写出文字说明或演算步骤）
13、设 ，求一个正交矩阵 使得 为对角矩阵。
—
14、已知方程组 与方程组 有公共解。
求 的值。
15、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知 ， ， 是它的三个解向量，且
，
求该方程组的通解。
1、设 ， 为n阶方阵，满足等式 ，则必有（）
(A) 或 ;(B) ； （C） 或 ;(D) 。
2、 和 均为 阶矩阵，且 ，则必有（）
；
(A) ；(B) ；（C） .(D) 。
3、设 为 矩阵，齐次方程组 仅有零解的充要条件是（ ）
(A) 的列向量线性无关；(B) 的列向量线性相关；
（C） 的行向量线性无关；(D) 的行向量线性相关.
26.试计算行列式 .
27.设矩阵A= ，求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B.
28.给定向量组α1= ，α2= ，α3= ，α4= .
[
试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。
29.设矩阵A= .
求：（1）秩（A）；
（2）A的列向量组的一个最大线性无关组。
30.设矩阵A= 的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D，使T-1AT=D.
31.试用配方法化下列二次型为标准形
f(x1,x2,x3)= ，
并写出所用的满秩线性变换。
四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
32.设方阵A满足A3=0，试证明E-A可逆，且（E-A）-1=E+A+A2.
(
33.设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明
15. .
16.设A= ，B= .则A+2B=.
17.设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.
三、计算题（本题共2小题，每题8分，满分16分）
9、计算行列式
10、计算 阶行列式
四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。写出证明过程）
11、若向量组 线性相关，向量组 线性无关。证明：
~
(1) 能有 线性表出；
(2) 不能由 线性表出。
12、设 是 阶矩方阵， 是 阶单位矩阵， 可逆，且 。
A.A=0B.B C时A=0
C.A 0时B=CD.|A| 0时B=C
5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ）
A.1B. 2
C. 3D. 4
,
6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（ ）
A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
20. n-r
21. –5
22. –2
23. 1
24.
三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解；
（2）η0，η1，η2线性无关。
答案：
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）
二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）
15. 6
&
16.
17. 4
18. –10
19.η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c为任意常数
B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0
22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为.
23.设矩阵A= ，已知α= 是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为.
24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为.
三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
25.设A= ，B= .求（1）ABT；（2）|4A|.
（4分）
五、解答题
13、解：
（1）由 得 的特征值为 ， ， 。 （4分）
（2） 的特征向量为 ，
的特征向量为 ，
>
的特征向量为 。 （3分）
（3）因为特征值不相等，则 正交。 （2分）
（4）将 单位化得 ， ， （2分）
（5）取
（6） （1分）
14、解：该非齐次线性方程组 对应的齐次方程组为
因 ，则齐次线性方程组的基础解系有1个非零解构成，即任何一个非零解都是它的基础解系。 （5分）
<
6.设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。
7. 设 ，求 的特征值及对应的特征向量。
五、证明题(7分)
若 是 阶方阵，且 证明 。其中 为单位矩阵。
~
？
<
×××大学线性代数期末考试题答案
一、填空题
1. 52. 3. 4. 相关
5.
二、判断正误
1. ×2. √3. √4. √5. ×
\
三、单项选择题
1. ③2. ③3. ③4. ②5. ①
四、计算题
1.
2.
，
3.
-
4.
当 或 时，向量组 线性相关。
5.
①当 且 时，方程组有唯一解；
<
②当 时方程组无解
③当 时，有无穷多组解，通解为
6.
则 ，其中 构成极大无关组，
7.
特征值 ，对于λ1＝1， ，特征向量为
~
五、证明题
∴ ，∵
一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.若行列式 中每个元素都大于零，则 。（ ）
:
2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ）
3.向量组 中，如果 与 对应的分量成比例，则向量组 线性相关。（ ）
4. ，则 。（ ）
5.若 为可逆矩阵 的特征值，则 的特征值为 。( )
三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)
1.设行列式 =m， =n，则行列式 等于（ ）
A.m+nB.-(m+n)
C. n-mD. m-n
2.设矩阵A= ，则A-1等于（ ）
A. B.
》
C. D.
3.设矩阵A= ，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于（1，2）的元素是（ ）
A.–6B.6
C.2D.–2
4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）
，
则方程组 为齐次线性方程组，其基础解系为: ,
)
所以 与 的全部公共解为 ，k为任意常数.（4分）
2° 当 时，有 ，方程组 有唯一解, 此时
，
故方程组 的解为: ,即 与 有唯一公共解 .（4分）
线性代数习题和答案
好东西
&
第一部分选择题(共28分)
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。
7.设矩阵A的秩为r，则A中（ ）
A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0
C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为0
8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A.η1+η2是Ax=0的一个解B. η1+ η2是Ax=b的一个解
)
C.η1-η2是Ax=0的一个解η1-η2是Ax=b的一个解
(A) 的秩小于 ；(B) ；
(C) 的特征值都等于零；(D) 的特征值都不等于零；
二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分）
5、若4阶矩阵 的行列式 ， 是A的伴随矩阵，则 =。
6、 为 阶矩阵，且 ，则 。
【
7、已知方程组 无解，则 。
8、二次型 是正定的，则 的取值范围是。
（4分）
（4分）
四、证明题
11、证明：
(1)、 因为 线性无关，所以 线性无关。，
又 线性相关，故 能由 线性表出。 (4分)
]
，
（2）、（反正法）若不，则 能由 线性表出，
不妨设 。
由（1）知， 能由 线性表出，
不妨设 。
所以 ，
这表明 线性相关，矛盾。
12、证明
（1）
（4分）
`
（2）
由（1）得： ，代入上式得
解答和评分标准
一、选择题
？
1、C； 2、D；3、A；4、A。
二、填空题
5、-125;6、 ； 7、-1； 8、 。
三、计算题
9、解：第一行减第二行，第三行减第四行得：
第二列减第一列，第四列减第三列得： （4分）
按第一行展开得
按第三列展开得
,
。（4分）
10、解：把各列加到第一列，然后提取第一列的公因子 ，再通过行列式的变换化为上三角形行列式
1.设 为 阶矩阵，且 ，则 （）。
① ② ③ ④4
2. 维向量组 （3sn）线性无关的充要条件是（）。
① 中任意两个向量都线性无关
② 中存在一个向量不能用其余向量线性表示
[
③ 中任一个向量都不能用其余向量线性表示
④ 中不含零向量
3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意 个 维向量线性相关
② 任意 个 维向量线性无关
四、计算题( 每小题9分，共63分)
1.计算行列式 。
解·
2.设 ，且 求 。
解. ，
】
3.设 且矩阵 满足关系式 求 。
4.问 取何值时，下列向量组线性相关 。
5. 为何值时，线性方程组 有唯一解，无解和有无穷多解当方程组有无穷多解时求其通解。
①当 且 时，方程组有唯一解；
②当 时方程组无解
③当 时，有无穷多组解，通解为
③ 任意 个 维向量线性相关
④ 任意 个 维向量线性无关
4.设 ， 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
① 若 ， 均可逆，则 可逆② 若 ， 均可逆，则 可逆
③ 若 可逆，则 可逆④ 若 可逆，则 ， 均可逆
-
5.若 是线性方程组 的基础解系，则 是 的（）
①解向量② 基础解系③ 通解④ A的行向量
A.|A|2必为1B.|A|必为1
=AT的行（列）向量组是正交单位向量组
13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（ ）
与B相似
B.A与B不等价
C.A与B有相同的特征值
D.A与B合同
@
14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共72分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。
9.设n阶方阵A不可逆，则必有（ ）
A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1
=0D.方程组Ax=0只有零解
10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）
A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值
的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
另一方面，记向量 ，则
$
直接计算得 ， 就是它的一个基础解系。根据非齐次线性方程组解的结构知，原方程组的通解为
， 。 （7分）
15、解：将 与 联立得非齐次线性方程组:
若此非齐次线性方程组有解, 则 与 有公共解, 且 的解即为所求全部公共解.
对 的增广矩阵 作初等行变换得:
.（4分）
1°当 时，有 ，方程组 有解, 即 与 有公共解, 其全部公共解即为 的通解，此时
18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=.
19.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为.
、
20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为.
21.设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）=.
D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
&
A. k≤3B. kຫໍສະໝຸດ Baidu3
C. k=3D. k>3
12.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ）
×××大学线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）
1.若 ，则 __________。
2．若齐次线性方程组 只有零解，则 应满足。
3．已知矩阵 ，满足 ，则 与 分别是阶矩阵。
4．矩阵 的行向量组线性。
5． 阶方阵 满足 ，则 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）
证明
（1） ；
（2） 。
五、解答题（本题共3小题，每小题12分，满分32分。解答应写出文字说明或演算步骤）
13、设 ，求一个正交矩阵 使得 为对角矩阵。
—
14、已知方程组 与方程组 有公共解。
求 的值。
15、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知 ， ， 是它的三个解向量，且
，
求该方程组的通解。
1、设 ， 为n阶方阵，满足等式 ，则必有（）
(A) 或 ;(B) ； （C） 或 ;(D) 。
2、 和 均为 阶矩阵，且 ，则必有（）
；
(A) ；(B) ；（C） .(D) 。
3、设 为 矩阵，齐次方程组 仅有零解的充要条件是（ ）
(A) 的列向量线性无关；(B) 的列向量线性相关；
（C） 的行向量线性无关；(D) 的行向量线性相关.
26.试计算行列式 .
27.设矩阵A= ，求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B.
28.给定向量组α1= ，α2= ，α3= ，α4= .
[
试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。
29.设矩阵A= .
求：（1）秩（A）；
（2）A的列向量组的一个最大线性无关组。
30.设矩阵A= 的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D，使T-1AT=D.
31.试用配方法化下列二次型为标准形
f(x1,x2,x3)= ，
并写出所用的满秩线性变换。
四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
32.设方阵A满足A3=0，试证明E-A可逆，且（E-A）-1=E+A+A2.
(
33.设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明
15. .
16.设A= ，B= .则A+2B=.
17.设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.
三、计算题（本题共2小题，每题8分，满分16分）
9、计算行列式
10、计算 阶行列式
四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。写出证明过程）
11、若向量组 线性相关，向量组 线性无关。证明：
~
(1) 能有 线性表出；
(2) 不能由 线性表出。
12、设 是 阶矩方阵， 是 阶单位矩阵， 可逆，且 。
A.A=0B.B C时A=0
C.A 0时B=CD.|A| 0时B=C
5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ）
A.1B. 2
C. 3D. 4
,
6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（ ）
A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
20. n-r
21. –5
22. –2
23. 1
24.
三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解；
（2）η0，η1，η2线性无关。
答案：
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）
二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）
15. 6
&
16.
17. 4
18. –10
19.η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c为任意常数
B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0
22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为.
23.设矩阵A= ，已知α= 是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为.
24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为.
三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
25.设A= ，B= .求（1）ABT；（2）|4A|.
（4分）
五、解答题
13、解：
（1）由 得 的特征值为 ， ， 。 （4分）
（2） 的特征向量为 ，
的特征向量为 ，
>
的特征向量为 。 （3分）
（3）因为特征值不相等，则 正交。 （2分）
（4）将 单位化得 ， ， （2分）
（5）取
（6） （1分）
14、解：该非齐次线性方程组 对应的齐次方程组为
因 ，则齐次线性方程组的基础解系有1个非零解构成，即任何一个非零解都是它的基础解系。 （5分）
<
6.设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。
7. 设 ，求 的特征值及对应的特征向量。
五、证明题(7分)
若 是 阶方阵，且 证明 。其中 为单位矩阵。
~
？
<
×××大学线性代数期末考试题答案
一、填空题
1. 52. 3. 4. 相关
5.
二、判断正误
1. ×2. √3. √4. √5. ×
\
三、单项选择题
1. ③2. ③3. ③4. ②5. ①
四、计算题
1.
2.
，
3.
-
4.
当 或 时，向量组 线性相关。
5.
①当 且 时，方程组有唯一解；
<
②当 时方程组无解
③当 时，有无穷多组解，通解为
6.
则 ，其中 构成极大无关组，
7.
特征值 ，对于λ1＝1， ，特征向量为
~
五、证明题
∴ ，∵
一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.若行列式 中每个元素都大于零，则 。（ ）
:
2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ）
3.向量组 中，如果 与 对应的分量成比例，则向量组 线性相关。（ ）
4. ，则 。（ ）
5.若 为可逆矩阵 的特征值，则 的特征值为 。( )
三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)
1.设行列式 =m， =n，则行列式 等于（ ）
A.m+nB.-(m+n)
C. n-mD. m-n
2.设矩阵A= ，则A-1等于（ ）
A. B.
》
C. D.
3.设矩阵A= ，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于（1，2）的元素是（ ）
A.–6B.6
C.2D.–2
4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）
，
则方程组 为齐次线性方程组，其基础解系为: ,
)
所以 与 的全部公共解为 ，k为任意常数.（4分）
2° 当 时，有 ，方程组 有唯一解, 此时
，
故方程组 的解为: ,即 与 有唯一公共解 .（4分）
线性代数习题和答案
好东西
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第一部分选择题(共28分)
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。
7.设矩阵A的秩为r，则A中（ ）
A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0
C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为0
8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A.η1+η2是Ax=0的一个解B. η1+ η2是Ax=b的一个解
)
C.η1-η2是Ax=0的一个解η1-η2是Ax=b的一个解