知识讲解机械振动复习与巩固提高

机械振动复习与巩固

编稿：张金虎审稿：吴嘉峰

【学习目标】

1．通过观察和分析，理解简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动的特征。2．通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。

3．知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。

4．通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件以及在技术上的应用。

【知识络】

【要点梳理】

要点一、简谐运动

1．定义

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。

表达式为：Fkx －，是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐

运动沿振动方

向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。

2．几个重要的物理量间的关系

要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速

度a、速度v这四个矢量的相互关系。

（1）由定义知：Fx?，方向与位移方向相反。

（2）由牛顿第二定律知：aF?，方向与F方向相同。

（3）由以上两条可知：ax?，方向与位移方向相反。

（4）v和xFa、、之间的关系最复杂：当va、同向（即 vF、同向，也就是vx、反向）时v一定增大；

当va、反向（即 vF、反向，也就是vx、同向）时，v一定减小。

3．从总体上描述简谐运动的物理量

振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所需的时间。

（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）

（2）周期T是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因素决定，叫固有

周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：2mTk??（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式Fkx?－中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。

（3）频率也是描述振动快慢的物理量。周期与频率的关系是1fT?。

4．表达式

sin()xAt????，

其中A是振幅，

22fT?????，

?是0t?时的相位，即初相位或初相。

5．简谐运动的能量特征

振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。简谐运动的振幅不变，总的机械能守恒。

6．简谐运动中路程和时间的关系

（1）若质点运动时间t与周期T的关系满足tnT?（123n＝，，），则4tsAT??成立

要点诠释：不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历一个周期就完成一次全振动，完成任何一次全振动质点通过的路程都等于4A。

（2）若质点运动时间t与周期T的关系满足2Ttn??（123n＝，，），则4tsAT??成立

（3）若质点运动时间t与周期T的关系满足4Tt?，此种情况最复杂，分三种

情形

①计时起点对应质点在三个特殊位置（两个最大位移处，一个平衡位置），由简谐运动的周期性和对称性知，sA?成立。

②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则sA＞．

③计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则sA ＜．

（4）质点运动时间t为非特殊值，则需要利用简谐运动的振动图象进行计算。７．简谐运动的位移、速度、加速度及对称性

（1）位移：方向为从平衡位置指向振子位置，大小为平衡位置到该位置的距离。位移的表示方法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子（偏离平衡位置）的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示。振子通过平衡位置时，位移改变方向。

（2）速度：描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的快慢。在所建立的坐标轴上，速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。

振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移处速度方向发生改变。

（3）加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动物体的加速度kaxm??．由此

可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反。

振子在位移最大处加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向。

（4）简谐运动的对称性

①瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具

有等大反向的关系。另外速度、动量的大小具有对称性，方向可能相同或相反。

②过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如BCCB tt?；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如''BCCB tt?，如图所示：

要点诠释：

①利用简谐运动的对称性，可以解决物体的受力问题，如放在竖直弹簧上做简谐运动的物体，若已知物体在最高点的合力或加速度，可求物体在最低点的合力或加速度。但要注意最高点和最低点合力或加速度的方向相反。

②由于简谐运动有周期性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解，分析时应特别注意：物体在某一位置时，位移是确定的，而速度不确定；时间也存在周期性关系。

要点二、简谐运动的图象

1．简谐运动的图象

以横轴表示时间t，以纵轴表示位移x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移—时间图象都是正弦或余弦曲线。

2．简谐运动的图象

（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为sin xAt??，图象如图。

（2）从最大位移处开始计时，函数表达式cos xAt??，图象如图。

3．振动图象的物理意义

表示振动物体的位移随时间变化的规律。

4．从图象中可以知道

（1）任一个时刻质点的位移

（2）振幅A

（3）周期T

（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出

（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反。只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃