6参数估计与假设检验
第6周 理论课 参数估计和假设检验(研究生)
t分布曲线下面积规律
t分布曲线下总面积仍为1或100% t分布曲线下面积以0为中心左右对称。 由于t分布是一簇曲线，故t分布曲线下面积固定面积(如95%或 99%)的界值不是一个常量，而是随自由度的大小而变化，如 附表3(P439) 。
f (t )
2
-4 -3 -2 -1
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4
X t / 2, ) 1 sX
P(t / 2,
X 在 t , 到 t 之间的概率为1- , sX
t / 2,
X t / 2, sX
X t / 2, s X X t / 2, s X
⑴ 制定方法：
在医学科学研究中的配对设计主要有以下情况：
配对的两个受试对象分别接受两种处理之后的数据； 同一样品用两种方法(或仪器等)检验的结果； 同一受试对象两个部位的数据。其目的是推断两种处
理(或方法)的结果有无差别。
d 0 d t Sd Sd / n
例3.6 为探讨MRI无创性测量肺脉舒张压(PADP)的 新途径，分别用MRI和右心导管两种方法测量12名 患者的肺脉舒张压，资料如表3.1，问两种方法的检 测结果有无差别？
表3.1 两种方法检测12名患者的肺脉舒张压(kPa)结果
被检测者号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MRI (2) 3.96 4.51 6.49 7.10 5.19 6.30 3.84 2.67 5.77 4.11 4.95 3.25 右心导管 (3) 3.42 4.53 5.85 6.79 5.53 5.76 3.68 2.42 5.81 4.12 5.32 2.85 ( d (4)=(2)–(3) 0.54 -0.02 0.64 0.31 -0.34 0.54 0.16 0.25 -0.04 -0.01 -0.37 0.40 d2 (5) 0.2916 0.0004 0.4096 0.0961 0.1156 0.2916 0.0256 0.0625 0.0016 0.0001 0.1369 0.1600 (
参数估计与假设检验SPSS
3
区别
参数估计更侧重于总体参数的估计和推断，而假 设检验更侧重于对总体参数的假设进行验证和决 策。
02
SPSS软件介绍
SPSS软件的特点与优势
强大的统计分析功能
SPSS提供了广泛的统计分析方法，包括描述性统计、推论性统计、 多元统计分析等，能够满足各种数据分析和科学研究的需求。
易用性
SPSS的用户界面友好，操作简单，使得用户可以快速上手，减少了 学习成本。
参数估计与假设检验的应用场景与注 意事项
参数估计与假设检验的应用场景
社会科学研究 在社会科学研究中，参数估计与 假设检验是常用的统计方法，用 于检验理论模型和假设，评估变 量之间的关系。
心理学研究 在心理学研究中，参数估计与假 设检验用于研究人类行为、认知 和情感等方面的规律和特点。
医学研究 在医学研究中，参数估计与假设 检验常用于临床试验和流行病学 研究中，以评估治疗效果、疾病 发病率和风险因素等。
04
05
根据输出结果判断假设是否 成立。
假设检验的实例分析
以一个实际研究问题为例，如比较两组人群的平均身高是否存在显著差异。
在SPSS中实现该实例分析，包括数据导入、选择统计方法、设置参数、运 行统计方法和结果解读等步骤。
根据SPSS的输出结果，判断提出的假设是否成立，并解释结果的实际意义。
05
数据处理技术，提高分析效率和准确性。
多变量分析方法
03
多变量分析方法的发展将促进参数估计与假设检验的进一步应
用，能够更全面地揭示变量之间的关系。
THANKS
感谢观看
使用SPSS进行参数估计，例如使用逻辑回归分 析来估计吸烟与肺癌之间的关系。
04
假设检验在SPSS中的实现
参数估计和假设检验
假设检验
实际中的假设检验问题
假设检验: 事先作出关于总体参数、分布形式、
相互关系等的命题（假设），然后通过样本信息 来判断该命题是否成立（检验） 。
产品自动生产线工作是否正常？ 某种新生产方法是否会降低产品成本？ 治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高？ 厂商声称产品质量符合标准，是否可信？
两个正态总体均值差的检验（t检验） 两个正态总体方差未知但等方差时，比较两正态总体样 本均值的假设检验 函数 ttest2 格式 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y) %X，Y为两个正态总体的样本，显 著性水平为0.05 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha) %alpha为显著性水平 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail) %sig为当原假设为真时得 到观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑 ，ci为真正均值μ的1-alpha置信区间。
例：从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的
直径(单位：mm)如下 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87 若滚珠直径满服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ,σ未知。试 求之并计算置信水平为90%的置信区间
x = [15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87]; % 定义样本观测值向量 % 调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间 % 返回总体均值的最大似然估计muhat和90%置信区间muci， % 还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90%置信区间sigmaci [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x,0.1)
参数估计与假设检验
l
E(L
x)T
D 1 ( L
x) l E(l
x
由于：E(L x) E(L) DLX DX1(X E(X )) D(L x) DL DLX DX1DXL
似然方程等价于
l E(L x)T D1(L x)l E(L x) min
1.3 参数估计方法-极大似然估计
2 0
做出最优估计，就是
参数估计的问题
进行观测，建立观测与待估值之间的数学关系，即函数 模型
1.1 概述
当观测方程 > 待求参数，即存在多余观测时，方程超定。 要根据观测值的统计特性提出估计准则，得到某种最优性 质的解
极大似然准则 最小二乘准则 极大验后准则 最小方差准则 线性最小方差准则 总体最小二乘准则 …
P(X )
B
较小的样本容量
A
X
1.1 点估计与区间估计-区间估计
根据事先确定的置信水平1 - ，给出总体参数的 一个估计范围。
置信水平1 - 的含义是：对总体进行取样，落入 置信区间的概率是 (1- ）。
置信区间
置信下限
估计值(点估计)
置信上限
1.1 点估计与区间估计-区间估计
落在总体均值某一区间内的样本
DX1 DXL D1(L x) l E(L) DLX DX1( Xˆ ML E( X )) 0 DXL D1(L x) l E(L) DLX DX1( Xˆ ML E( X )) 0
DXL D1(L x) l E(L) DXL D1(L x) DLX DX1( Xˆ ML E( X )) 0 Xˆ ML E( X ) DXL D1(L x) DLX DX1 1 DXL D1(L x) l E(L)
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验1.参数估计参数估计是指通过样本数据来推断总体参数的过程。
总体参数是指总体的其中一种性质，比如总体均值、总体方差等。
样本数据是从总体中随机抽取的一部分数据，用来代表总体。
参数估计的目标是使用样本数据来估计总体参数的值。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
（1）点估计点估计是通过一个统计量来估计总体参数的值。
常见的点估计方法有样本均值、样本方差等。
点估计的特点是简单、直观，但是估计值通常是不准确的。
这是因为样本的随机性导致样本统计量有一定的误差。
因此，点估计通常会伴随着误差界限，即估计值的置信区间。
（2）区间估计区间估计是通过一个统计量构建总体参数的估计区间。
常见的区间估计方法有置信区间和可信区间。
置信区间是指当重复抽样时，包含真实总体参数的概率。
置信区间的计算方法是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
可信区间是指在一次抽样中，包含真实总体参数的概率。
可信区间的计算方法同样是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
参数估计的应用非常广泛，可以用于各个领域的数据分析和决策。
例如，经济学家可以通过样本数据估计失业率，政治学家可以通过样本数据估计选举结果，医学研究者可以通过样本数据估计药物的疗效等。
2.假设检验假设检验是指通过样本数据来判断总体参数的其中一种假设是否成立。
在假设检验中，我们先提出一个原假设（H0），然后使用样本数据来检验该假设的合理性。
在假设检验中，我们需要确定一个统计量，该统计量在原假设成立时，其分布是已知的。
然后，我们计算该统计量在样本数据下的取值，并通过比较该取值与已知分布的临界值，来判断原假设是否成立。
假设检验包含两种错误，即第一类错误和第二类错误。
第一类错误是指在原假设成立的情况下，拒绝原假设的错误概率。
第二类错误是指在原假设不成立的情况下，接受原假设的错误概率。
常见的假设检验方法有单样本假设检验、双样本假设检验、方差分析等。
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验参数估计和假设检验是统计学中常用的两种方法，用于根据样本数据对总体的特征进行推断和判断。
参数估计是通过样本数据估计总体参数值的方法，而假设检验则是基于样本数据对总体参数假设进行判断的方法。
下面将详细介绍这两种方法以及它们的应用。
1.参数估计参数是指总体特征的度量，比如总体均值、总体方差等。
在实际应用中，我们往往无法得到总体数据，只能通过抽样得到样本数据。
参数估计的目标是利用样本数据去估计总体参数的值。
最常用的参数估计方法是点估计和区间估计：-点估计是使用样本统计量来估计总体参数的值，常用的样本统计量有样本均值、样本方差等。
-区间估计是利用样本数据构建一个置信区间，用来估计总体参数的取值范围。
置信区间的计算方法通常是基于样本统计量的分布进行计算。
在进行参数估计时，需要注意以下几个要点：-选择适当的样本容量和抽样方法，确保样本具有代表性，并满足参数估计的要求。
-选择适当的样本统计量进行参数估计，并对其进行合理的解释与限制。
-利用抽样分布特性和统计理论，计算参数估计的标准误差和置信区间，对参数估计结果进行解释和判断。
2.假设检验假设检验是基于样本数据对总体参数假设进行判断的方法。
在实际问题中，我们常常需要根据样本数据来判断一些总体参数是否达到一些要求或存在其中一种关系。
假设检验的基本步骤：-建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是对总体参数取值的一种假设，备择假设则是原假设的对立假设。
-选择适当的统计量用来检验假设，并计算样本统计量的检验统计量。
-根据样本数据计算得出的检验统计量，利用抽样分布特性和统计理论计算P值。
-根据P值与事先设置的显著性水平进行比较，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设；反之，接受原假设。
在进行假设检验时，需要注意以下几个要点：-显著性水平的选择：显著性水平（α）是进行假设检验过程中设置的一个临界值，它反映了能够容忍的错误发生的概率。
常用的显著性水平有0.05和0.01-选择适当的统计量与检验方法：根据问题的性质和数据类型选择适当的统计量和检验方法。
参数估计与假设检验的关系
1-2
！
参数估计与假设检验的区别
2、区间估计通常求得的是以样本估计值为中心的双侧置 信区间。 假设检验不仅有双侧检验也有单侧检验。 3、区间估计立足于大概率1-α，通常以较大的把握程度( 可信度)1-α去估 计总体参数的置信区间。 假设检验是立 足于小概率α ，通常以很小的显著水平去检验对总体参数 的先验假设是否成立。
双侧检验！
1-7
！
用置信区间进行检验
(例题分析)
H0: = 1000
置信区间为
H1: 1000
= 0.05
n = 49
临界值(s):
拒绝 H0
拒绝 H0
.025
.025
-1.96 0 1.96 Z
x z 2
n
,
x
z
2
n
9911.96
50 ,991 1.96 16
50 16
966.5,1015.5
3. 右侧检验：求出单边置信上限
X z
n
或X
t
S n
4. 若总体的假设值0大于单边置信上限，拒绝H0
1-6
！
用置信区间进行检验
(例题分析)
【例】一种袋装食品每包的标准重量应为
1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16 袋，测得其平均重量为991克。已知这种产 品重量服从标准差为50克的正态分布。试确 定这批产品的包装重量是否合格？( = 0.05)
参数估计与假设检验的区别
1、参数估计是根据样本资料估计总体参数的真值，假设检验是根 据样本资料来检验对总体参数的先验假设是否成立。 例如，通过 随机抽取的样本对某地区居民的平均收入进行推断：
参数估计：要求以一定的概率估计总体平均收入 假设检验：要求以一定的概率判断总体平均收入是否达到某
统计推断包括参数估计和假设检验(精)
有lim P{ m p } 1
n n
这个定理说明了：当观察次数n很大时，用 某随机现象在大量观察中发生的实际频率来 代替该现象发生的真实概率差别是很小的。
定理6.3：设X
1
,
X
2
.
.
..
.
..X.
是独立同分布变量，
n
且每个随机变量服从正态分布N (, 2 ).
若有：E[(1 )2]<E[(2 )2]
1 比2 好
1为无偏估计量，3的方差最小， ˆ3的抽样分布
但MSE(ˆ2 )最小
（Var(ˆ3 )最小）
ˆ2的抽样分布
（有偏的估计量）
ˆ1的抽样分布
(无偏估计量)
E（ˆ1）E（ˆ2）
Bias(ˆ3 )
估计量
E（ˆ3）
n i 1
E( X i )
1 n
nE( X )
E( X )
E(S 2 )
E( 1 n 1
n i 1
(Xi
X
)2 )
1 [E n 1
n i 1
(Xi
X
)2]
D(X )
如果统计量为Sn2
1 n
n i1
(Xi
X
)2 , 则E(Sn2 )
D( X
)
此时，E(Sn2
我们把被观察对象的全体称作总体，把从总 体中按照随机原则抽出的个体组成的小群体 称为样本，而样本中所包含的个体数称为样 本容量。
1.总体和样本
设X是一个随机变量，X1，X2 ,......,Xn是一组相互独立与X 具有相同分布的随机变量，称X为总体.X1，X2 ,......,Xn为 来自总体的简单随机样本，简称样本，n为样本容量， 称样本观察值为样本值。
参数估计与假设检验的基本方法
参数估计与假设检验的基本方法参数估计和假设检验是统计学中常用的方法，用于从样本数据中获取关于总体的信息，并进行推断和判断。
本文将介绍参数估计和假设检验的基本概念、方法以及相关的应用。
一、参数估计的基本概念和方法参数估计是通过样本数据对总体参数进行估计的方法，其目标是利用样本数据推断总体分布的性质。
下面我们将介绍两种常用的参数估计方法。
1. 点估计点估计是根据样本数据估计总体参数的具体数值，通常使用样本均值、样本方差等统计量作为总体参数的估计值。
点估计的优点是计算简单、易于理解，但是由于样本容量有限，点估计的估计误差往往较大。
2. 区间估计区间估计是对总体参数的估计给出一个区间，这个区间包含了真实参数值的可能范围。
常用的区间估计方法有置信区间和预测区间。
其中，置信区间是用于估计总体参数的取值范围，预测区间则是用于对新观测值进行预测的范围估计。
区间估计相比点估计更为准确，它给出了总体参数可能取值的范围，提供了对参数估计的不确定性的认识。
二、假设检验的基本概念和方法假设检验是用于判断总体参数的某个假设是否成立的方法。
在假设检验中，我们首先提出原假设（H0）和备择假设（H1），再通过计算样本数据得到的统计量与假设的理论值进行比较，从而判断原假设是否成立。
1. 原假设与备择假设原假设是我们在开始假设检验时先提出的假设，一般来说，原假设是我们希望能够支持的假设，例如总体均值等于某个值。
备择假设则是原假设的对立，表示我们希望能够反驳的假设，例如总体均值不等于某个值。
2. 显著性水平和拒绝域显著性水平是在假设检验中事先设定的一个值，表示在原假设成立的情况下，出现假阳性（错误拒绝原假设）的概率。
一般常用的显著性水平有0.05和0.01。
拒绝域则是由显著性水平确定的，当样本的统计量落入拒绝域时，我们拒绝原假设。
通过计算样本数据得到的统计量与假设的理论值进行比较，可以得到一个p值，p值表示在原假设成立的情况下，观察到的统计量或更极端情况出现的概率。
参数估计与假设检验
参数估计与假设检验参数估计和假设检验是统计学中常用的两种方法，用于对总体和样本进行推断和判断。
本文将介绍参数估计和假设检验的基本概念、原理以及在实际应用中的重要性。
一、参数估计参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计的方法。
在统计学中，总体是指我们要研究的对象，而参数是总体的特征或者性质。
参数估计的目的就是根据样本数据推断总体参数。
1.1 点估计点估计是一种基本的参数估计方法，它通过计算样本数据的统计量，得到总体参数的估计值。
常见的点估计方法包括样本均值估计总体均值、样本方差估计总体方差等。
点估计的估计值通常通过样本的统计量来计算，如样本平均值、样本标准差等。
1.2 区间估计区间估计是参数估计的一种更加准确的方法。
它不仅给出了总体参数的一个具体估计值，还给出了一个置信区间，表示在一定置信水平下总体参数的取值范围。
常见的区间估计方法有置信区间估计总体均值、置信区间估计总体比例等。
二、假设检验假设检验是通过对样本数据的分析与总体假设进行比较，判断总体假设是否成立的统计方法。
它是基于概率理论的方法，通过计算样本数据与总体假设之间的差异，来得出结论。
2.1 假设检验的基本步骤（1）建立原假设（H0）和备择假设（H1）；（2）选择合适的统计量来作为检验的依据；（3）确定显著性水平（α）；（4）计算检验统计量的观察值；（5）根据观察值和显著性水平进行判断。
2.2 类型Ⅰ错误和类型Ⅱ错误假设检验中存在两种错误类型，分别是类型Ⅰ错误和类型Ⅱ错误。
类型Ⅰ错误，也称为显著性水平α，指的是原假设为真时被错误地拒绝原假设的概率。
通常将α设定为0.05或0.01，表示在这个显著性水平下所能容忍的错误概率。
类型Ⅱ错误，指的是原假设为假时，接受原假设的概率。
类型Ⅱ错误的概率称为β。
当研究者希望尽可能避免犯类型Ⅱ错误时，需要增加样本容量以提高检验的敏感性。
三、参数估计与假设检验的应用参数估计和假设检验在实际应用中具有广泛的应用价值，可以帮助研究者进行科学研究和数据分析。
第五章参数估计和假设检验PPT课件
抽样
X ~ N(, 2)
n,S2
则 (n 1)S 2 / 2 ~ 2 (n 1)
当 n 30, 2分布趋近于正态分布
若X ~ x2 (n 1) 则 Z 2 2 2(n 1)
两个样本方差之比的抽样分布
从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样本方 差之比的抽样分布。
抽样
X1
~
N
(
1
,
2 1
极大似然估计是根据样本的似然函数对总体参数进行 估计的一种方法 。
其实质就是根据样本观测值发生的可能性达到最大这 一原则来选取未知参数的估计量θ，其理论依据就是 概率最大的事件最可能出现。
区间估计
估计未知参数所在的可能的区间。 P(ˆL＜＜ˆU ) 1
评价准则
一般形式
置信度 精确度
(ˆ △)＜＜(ˆ △) 或 ˆ △
2
2
2
n
Z
2
2
Pq
△
2 pˆ
Z
2
PqN
n
2
N
△
2 pˆ
Z
2
Pq
2
假设检验
基本思想 检验规则 检验步骤 常见的假设检验 方差分析
基本思想
•小概率原理：如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于 或不能支持这一假设的事件A（小概率事件） 在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次 试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的 真实性，拒绝这一假设。
参数的区间估计
待估计参数
已知条件
置信区间 ˆ △
总体均值 （μ）
正态总体，σ2已知 正态总体，σ2未知
非正态总体，n≥30
X Z / n
2
统计学中的参数估计与假设检验
统计学中的参数估计与假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和方法，用于推断总体参数和判断假设是否成立。
本文将详细介绍参数估计与假设检验的基本原理和应用。
一、参数估计参数估计是通过样本数据推断总体的未知参数。
在统计学中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。
参数是总体的特征指标，例如均值、方差、比例等。
参数估计旨在通过样本数据对总体参数进行估计，并给出估计的精度。
参数估计分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据计算得到的单个数字，用来估计总体参数的具体数值。
常见的点估计方法有最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计等。
区间估计是通过样本数据计算得到的一个范围，该范围包含总体参数真值的概率较高。
置信区间是区间估计的一种形式，它可以用来描述估计值的不确定性。
二、假设检验假设检验是用于检验研究问题的特定假设是否成立的一种统计推断方法。
在假设检验中，我们提出一个原假设和一个备择假设，并根据样本数据对两个假设进行比较，进而判断原假设是否应该被拒绝。
原假设通常表示一种无关，即不发生预期效应或差异。
备择假设则表示研究者所期望的效应或差异。
在进行假设检验时，我们首先选择一个适当的统计检验方法，例如t检验、F检验或卡方检验等。
然后，计算出样本数据的检验统计量，并根据相关的分布理论和显著性水平进行推论。
最后，比较检验统计量与临界值，以决定是否拒绝原假设。
三、参数估计与假设检验的应用参数估计和假设检验在实际问题中有广泛的应用。
以医学研究为例，研究人员可能希望通过抽样来估计某种药物的有效剂量，并对药效进行假设检验。
在市场调研中，我们可以使用参数估计和假设检验来推断总体的需求曲线和做出市场预测。
在质量控制中，我们可以利用参数估计和假设检验来判断产品是否符合标准。
四、总结参数估计和假设检验是统计学中重要的方法，可以通过样本数据来推断总体参数和判断假设是否成立。
假设检验与参数估计
假设检验与参数估计在统计学中，假设检验与参数估计是两个重要的概念和方法。
它们在数据分析和推断中扮演着重要的角色。
本文将介绍假设检验和参数估计的基本概念和使用方法，并分析它们在实际应用中的重要性和作用。
一、假设检验假设检验是统计学中一种用来判断数据的差异是否具有统计意义的方法。
它基于对某个统计特征（参数）的假设进行检验，根据实际观测数据对这个假设进行推断。
假设检验的基本步骤包括：1. 提出零假设（H0）和备择假设（H1）；2. 选择适当的检验统计量；3. 设定显著性水平（α）；4. 计算检验统计量的取值；5. 根据计算结果判断是否拒绝零假设。
假设检验的思想是基于“拒绝零假设”或“接受备择假设”来做出决策。
其中显著性水平α是一个固定的临界值，用来控制判断的错误概率。
常见的假设检验方法包括单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。
二、参数估计参数估计是指根据样本数据对总体的某个未知参数进行估计的方法。
统计学家常常基于样本数据，通过计算得到参数的点估计或区间估计。
点估计是对参数进行一个具体的数值估计，例如平均值、方差等。
区间估计是对参数确定一个置信区间，该区间内存在真实参数值的概率较大。
参数估计的基本步骤包括：1. 选择适当的估计方法；2. 根据样本数据计算得到估计量；3. 定义置信水平（1-α）；4. 根据置信水平和估计结果计算置信区间。
常见的参数估计方法包括均值的点估计、方差的点估计和两个总体参数的点估计等。
区间估计的方法包括样本均值的区间估计、样本方差的区间估计等。
三、假设检验与参数估计的关系假设检验和参数估计是统计学中紧密相关的两个概念。
在很多情况下，参数估计的结果可以作为假设检验的基础。
例如，在进行单样本t检验时，需要先对总体均值进行参数估计，然后再根据估计结果进行假设检验。
在进行总体方差检验时，也需要先对方差进行参数估计。
参数估计可以帮助我们更好地理解数据的特征，并为后续的假设检验提供依据。
另一方面，假设检验的结果也可以用于参数估计的优化和修正。
参数估计和假设检验的基本原理
参数估计和假设检验的基本原理参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和方法，用于从样本数据中得出总体参数的估计和对统计假设进行验证。
本文将介绍参数估计和假设检验的基本原理，以及它们在统计学中的应用。
一、参数估计的基本原理参数估计是用样本数据对总体参数进行估计的方法。
在统计学中，样本是从总体中抽取的一部分数据，总体是我们研究的对象。
参数是总体的数值特征，如总体均值、比例、方差等。
参数估计的基本原理是通过样本数据来推断总体参数的取值范围。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
1. 点估计点估计是利用样本数据得到一个点作为总体参数的估计值。
点估计的基本原理是从样本中选取一个统计量作为总体参数的估计值。
常见的点估计方法有样本均值、样本比例以及最大似然估计等。
2. 区间估计区间估计是通过样本数据得到一个包含总体参数真值的区间。
区间估计的基本原理是根据样本数据计算出一个区间，使得总体参数落在这个区间内的概率达到预先指定的置信水平。
常见的区间估计方法有置信区间和预测区间等。
二、假设检验的基本原理假设检验是用于验证统计假设的方法。
统计假设是对总体参数或总体分布的陈述或假定，通常包括原假设和备择假设。
假设检验的基本原理是根据样本数据来判断原假设是否能够拒绝。
假设检验通常包括以下步骤：1. 建立假设首先，我们需要明确原假设和备择假设。
原假设通常是我们要进行验证的假设，备择假设则是对原假设的否定或补充。
2. 选择检验统计量接下来，我们选择一个合适的检验统计量，它能够在原假设成立时与备择假设有所区别。
3. 设置显著水平显著水平是在假设检验中预先设定的，用于判断拒绝原假设的临界值。
常见的显著水平有0.05和0.01。
4. 计算统计量的值根据样本数据计算检验统计量的值。
5. 判断拒绝域根据显著水平和检验统计量的分布，确定一个拒绝域。
如果检验统计量的值落在拒绝域内，就拒绝原假设；否则，接受原假设。
6. 得出结论根据拒绝或接受原假设的结果，得出关于总体的结论。
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验1. 引言参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和技术。
它们在数据分析中起着核心的作用，旨在对总体进行推断和判断。
本文将详细介绍参数估计和假设检验的概念、原理、方法和应用。
2. 参数估计参数估计是统计学中对总体未知参数进行估计的过程。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
2.1 点估计点估计是一种参数估计方法，通过使用样本数据来估计总体参数的值。
常用的点估计方法包括最大似然估计和最小二乘估计。
最大似然估计是指在给定样本条件下，选择使得观测到的样本数据出现概率最大的参数值作为参数的估计值。
最小二乘估计是使用拟合曲线与观测数据之间的差异来估计参数值。
2.2 区间估计区间估计是一种参数估计方法，用于对总体参数进行估计，并提供一个置信区间。
置信区间是指对总体参数的一个范围估计，这个范围通常与给定的置信水平有关。
在进行区间估计时，常常使用样本统计量和抽样分布来计算得到。
3. 假设检验假设检验是一种基于样本数据对总体假设进行检验的方法。
它通过比较样本数据与假设之间的差异来判断总体参数是否满足特定的条件。
假设检验分为单样本假设检验和双样本假设检验两种。
3.1 单样本假设检验单样本假设检验是指在给定样本条件下，对总体参数进行检验。
主要包括均值检验和比例检验两种。
均值检验适用于对总体均值的假设进行检验，常用的方法有t检验和Z检验。
比例检验适用于对总体比例的假设进行检验，常用的方法有卡方检验和Fisher确切检验。
3.2 双样本假设检验双样本假设检验是指在给定两个样本条件下，对两个总体参数之间的差异进行检验。
主要包括独立样本检验和配对样本检验两种。
独立样本检验适用于两个样本是独立的情况下对总体参数之间的差异进行检验，常用的方法有独立双样本t检验和Wilcoxon秩和检验。
配对样本检验适用于两个样本是相关的情况下对总体参数之间的差异进行检验，常用的方法有配对双样本t检验和符号检验。
4. 应用实例参数估计和假设检验在实际数据分析中具有广泛的应用。
06参数估计与假设检验(医学统计学)
三、总体均数的区间估计
（一） 已知
95%可信区间：
一般情况
其中 为标准正态分布的双侧界值。
（二） 未知
Confidence interval
通常未知，这时可以用其估计量S 代替，但
已不再服从标准正态分布，而是服从
著名的t 分布。
William Gosset
图6-1 不同自由度的 t 分布图
t分布
四、两总体均数差的区间估计
实际中，有时需要计算两个总体均数差值的可信 区间，例如通过计算两种降压药物平均降压的差 值比较两种药物的差别，其双侧 100(1 )%可信 区间的计算公式为 ( X1 X 2 ) t /2, SX1X2 其中， n1 n2 2 为自由度，SX1X2 为两样本均数之 差的标准误。
样本率来代替总体率，其估计值为：
p(1 p)
Sp
n
二、参数估计
点估计: 是使用单一的数值直接作为总体参数的估 计值，如用估计相应的，用估计相应的。该法表 达简单，但未考虑抽样误差的影响，无法评价参 数估计的准确程度。
区间估计(interval estimation)是指按预先给定的概 率，计算出一个区间，使它能够包含未知的总体 均数。事先给定的概率称为可信度，计算得到的 区间称为可信区间(confidence interval，CI)。
n
250
六、两总体率差值的区间估计
在大样本情况下，可采用正态近似法对两总体率 差值进行可信区间估计，其计算公式为：
( p1 p2 ) z S /2 )( n1
1 n2
)，pc =
X1 n1
X2 n2
X1和X2分别表示两组中某事件发生的例数。
例6-7 某医院口腔科医生用极固宁治疗牙本质过 敏症，以双氟涂料作对照，进行了1年的追踪观察 ，结果见表6-1所示，试估计两组有效率差别95% 的可信区间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由于总体中的个体存在差异，有抽样就 必然有抽样误差，所以抽样误差是不可 避免的。 抽样必须遵循随机化原则，否则产生偏 倚。
三、抽样分布
从总体中随机地抽取若干样本，不同的样本 其统计量(如均数、标准差,率)也不相同， 因而样本的统计量也是随机变量，也有其概 率分布。我们把统计量的概率分布称为抽样 分布。 下面介绍样本均数的抽样分布。
参数估计与假设检验
童新元 中国人民解放军总医院
名人格言
大胆假设，小心求证。
--胡适（ 1891—1962 ）
引例
如何研究中国人的身体状况如身高，体 重等。
姚明---篮球巨星
1980年生于上海， 身高2.26米，曾 效力于中国国家 篮球队，NBA火 箭队。2011年7月 退役。被美国 《时代周刊》列 入“世界最具影 响力100人”。
CHISS软件实现*
1.进入数据模块 点击 数据→文件→建立数据库表 注: 三行数分别为例数,均数,标准差 2.进入统计模块 进行统计计算 点击 统计→统计推断→可信区间→均 数的可信区间 反应变量：→确认
均数的可信区间数据库要求
1每组各一列; 2 三行数据:第一行例数, 第二行均数, 第三行标准差.
置信区间的含义
95%置信区间的意思是在相同的条件下, 从同一总体中进行100次随机抽样,抽得的 100样本计算出100个置信区间,有95%个置 信区间包括总体的均数。 亦说明用这样的 范围估计总体均数，平均说来每100次有95 次是正确的。5%是小概率，因此，在实际 应用中,就认为总体均数在算得的区间内， 这种估计方法会冒5%犯错误的风险。
2. 标准误与样本含量n的平方根成反比;
3. 标准误计算方法为：
x / n
标准误与标准差的关系
标准误大，说明各样本均数间差异程度大， 样本均数的精确性低。反之，标准误小， 说明间的差异程度小。 从某特定总体抽样，由于σ 是一个固定 常数，所以只有增大样本含量才能降低 样本平均数的抽样误差。
五、均数的参数估计
参数估计就是用样本统计量来估计总体 参数. 主要介绍总体均数的参数估计。 参数估计有点估计和区间估计。
(一)点估计
将样本统计量直接作为总体相应参数的 估计值叫点估计（Point estimation）。 如常用样本均数估计总体参数均数 。
例5-2：今随机抽取某药厂生产的10个产 品,测得其重量得数据如下（单位：克）： 1050，1100，1080，1120，1200，1250， 1040，1130，1300，1200 问该产品的平均重量是多少？
均数抽样正态分布下尾端概率
正态分布下去掉双侧尾端概率为α%的范围为多少?
正态分布置信区间（1- ）%CI估计法*
在均数的抽样分布中，随机变量 x 落在区间：
u (x ) / x u
的概率为1- 。 为标准正态分布的临界值。
u
正态分布置信区间计算
的(1-
)%置信区间是: ( x - u x , x + u
抽样研究的目的是用样本提供的部分信息 来推断总体特征。但是由于样本均数包含有抽 样误差，用包含有抽样误差的样本均数来推断 总体均数，其结论并不是绝对正确的。因而要 对样本均数进行统计假设检验。 假 设 检 验 又 叫 显 著 性 检 验 （ test of significance），是统计学中一个很重要的内 容。假设检验的方法很多，常用的有u检验，t 检验、F检验和2检验等。
研发一新降糖药，如何评价其疗效？
六、假设检验
一种方法是研究整个总体，即由总体中 的所有个体数据计算出总体参数进行比 较。这种研究整个总体的方法是很准确 的，但常常是不可能进行的，因为总体 往往是无限总体，或者是包含个体很多 的有限总体。 另一种方法研究样本，通过样本研究其 所代表的总体。
(一)假设检验的基本思想
一. 概论
医学研究中,总体常常是非常之大甚至是 无限的,无法直接对总体进行研究. 我们 采用抽样的方法通过样本提供的信息来 对总体进行推断. 抽样研究对于无限总体来讲，是唯一可 行的方法；对有限总体抽样也可节省人 力和材料，增加研究工作的可行性。
标准正态分布下尾端概率
出现u 小于-1.96及u大于1.96的可能性多大?
在实际工作中，总体标准差σ 往往是未 知的，因而无法求得。此时，可用样本 标准差S估计σ ，即以 S n 估计 x ，一般 记S n 为 S x ，称作样本标准误或均数标准 误。样本标准误是平均数抽样误差的估 计值。
若样本中各观测值为x1,x2,x3…,பைடு நூலகம்n，则
Sx
S n
(x x)
研究总体与样本的关系包括两个方面: 一.从总体到样本，这就是研究抽样分布 的问题，亦即抽样与抽样误差问题； 二.从样本到总体，这就是统计推断问题， 它包括两大部分：参数估计和假设检验。
二.抽样与抽样误差
采用从总体中抽取一部分个体组成样本 的方法，即抽样方法。 样本所得的统计量（如样本均数或率） 与总体参数不相同，从同一总体中随机 抽取两个样本，其统计量也有差异，这 些差异是因抽样产生的，在统计学中称 为抽样误差。
n(n 1)
2
x ( x )
2
2
/n
n(n 1)
例5-1：对某地36名成年男子进行红细胞 数的抽样调查，s=0.171,求其标准误。。
例5-2：今随机抽取某厂生产的10个产品, 测得其重量得数据如下（单位：克）： 1050，1100，1080，1120，1200，1250， 1040，1130，1300，1200 求其标准误是多少？
均数 的可信区间及计算
人们在得到点估计值的同时，自然希望知道样本 统计量值与所估计的总体参数值到底相差多少？ 对估计的总体参数取值估计出一个范围，并希望 知道所估计的总体参数落入这个范围的可靠程度。 即：
P（1 2）=1-
(1, 2)给出一个范围，使这个范围能够按足够 大的概率（1- ）包含被估计参数。
CHISS软件实现
进入统计模块 点击 统计→统计描述→正态定量描述 反应变量： →标准误→确认
标准差与标准误的区别
样本标准差S是反映样本中各观测值变异 程度大小的一个指标，它的大小说明了 对该样本代表性的强弱。 样本标准误是样本均数的标准差，它是 抽样误差的估计值，其大小说明了样本 间变异程度的大小,它的大小说明了抽样 误差的大小。
CHISS软件实现
进入统计模块 点击 统计→统计描述→正态定量描述 反应变量：→确认
第二节
(二)区间估计
点估计是给出总体参数一个具体估计值， 但样本估计值不一定等于总体参数。即便估 计值正好等于总体参数，因为我们并不知道 总体参数的真值为多少，很难验证这种相等。 如随机抽取2000例健康人测量其血压，计 算得到样本平均收缩压100mmHg, 但健康 人总体平均收缩压不一定为100mmHg。 可能是99，也可能是101，无法确定。
置信区间与参考值范围的区别
参考值范围(容许区间)
概 念 意 义 总体中个体值
置信区间
总体均数
总体中绝大多数个体 按概率(1－α )估计 可能出现的范围 总体参数所在范围
公 式
μ±1.96SD
(大样本时)
μ±1.96SE
(大样本时)
医学问题
某厂出产一新型药丸机器，如何评价新制 药丸机器是否工作正常？
四、标准误
由样本平均数构成的总体称为样本均数 的抽样总体，其均数和标准差分别记为 μx 和 x 。 x 是样本均数抽样总体的标准差，称为 标准误差,简称标准误（standard error），记为SE，它表示均数抽样误差 的大小。
标准误与标准差的关系
1. 标准误与原总体的标准差σ 成正比;
这个范围(1, 2) 称作参数的可信区间或 置信区间（confidence interval，CI）， 2、1 是置信区间上、下限。 （ 1- ） 称 为 置 信 度 或 置 信 水 平 （confidence level）， 是估计不准的 概率。 通常取 = 0.05。 置信区间的估计常用正态法。
置信区间的两要素
准确度 是置信区间包含总体均数的概率大小, 其置信度是1- 。 2. 精度 是置信区间的长度,是对总体均数的估计 范围。置信区间的长度越小,精度越高。
1.
在样本例数一定的情况下,准确度越高,精度越低; 准确度越低,精度越高; 在准确度一定的情况下,增大样本含量,可以提高 精度。
2.若随机变量x服从均数是μ ，方差是σ 2的 非正态分布； x1,x2,x3 …,是由此总体得 来的随机样本，则当样本n相当大时，则 统计量 x =Σ x／n的概率分布服从正态分 布N(μ ,σ 2／n)；
• 这个性质称为中心极限定理
中心极限定理
中心极限定理告诉我们：不论x变量是连 续型还是离散型，也无论x服从何种分布， 一般只要n＞30，x 的分布就近似于正态 分布了，这就是为什么正态分布较之其 它分布应用更为广泛的原因。
（一）样本均数抽样分布
设有一个总体，总体均数为μ ,方差为σ 2 ，总 体中的变量记为x，将此总体称为原始总体。 现从这个总体中随机抽取含量为n的样本，样 本均数记为 x。可以设想,我们可以从原总体 中，抽出很多个含量为n的样本。由这些样本 算得的均数不尽相同，样本均数也是一个随机 变量，其概率分布叫做样本均数的抽样分布。
抽样举例
随机变量x服从均数为3，方差为0.25的 正态分布. 在该分布中随机抽取2例组成 一个样本，求得其平均值，共抽取100个 样本，可得100个平均值。其平均数的概 率分布图如下：
图5-1 均数的抽样分布
N=2
例若某大学有学生1万人,其学生的身高服从正态 分布X ～N(175,102)
随机抽取n=20人,求其平均身高,反复进行若干次, 得其均数的平均值和标准差,均数服从分布: x ～N(175,102/20 )