2.4.2抛物线的简单几何性质(1).pdf

AB =
．
课后作业
1． 根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出 图形：
⑴顶点在原点，对称轴是 x 轴，并且顶点与焦点的距离等到于 6 ； ⑵顶点在原点，对称轴是 y 轴，并且经过点 P(−6, −3) ．
2 M 是抛物线 y2 = 4x 上一点， F 是抛物线的焦点， xFM = 60o ，求 FA ．
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1．下列抛物线中，开口最大的是（ ）．
A． y2 = 1 x 2
B． y2 = x
学海无涯
C． y2 = 2x
D． y2 = 4x
2．顶点在原点，焦点是 F(0,5) 的抛物线方程（ ） ．
A． y2 = 20x
B． x2 = 20 y
C． y2 = 1 x 20
三、总结提升 ※ 学习小结 1．抛物线的几何性质 ； 2．求过一点的抛物线方程； 3．求抛物线的弦长．
※ 知识拓展 抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线
的通径． 其长为 2 p ．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
D． x2 = 1 y 20
3．过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线 l ，交抛物线于 A ，B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为 3 ，
则 AB 等于（ ）．
A．10
B． 8
C． 6
Байду номын сангаас
4．抛物线 y = ax2 (a 0) 的准线方程是
D． 4 ．
5．过抛物线 y2 = 2x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1, y1) ，B(x2 , y2 ) 两点，如果 x1 + x2 = 6 ，则
二、新课导学 ※ 学习探究 探究 1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？
新知：抛物线的几何性质 图形
标准方 程
焦点
(0, − p ) 2
准线
顶点
对称轴 x轴
离心率
y=− p 2
(0,0) (0,0)
试试：画出抛物线 y = 8x2 的图形，
顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、
准线方程
学海无涯
§2.4.2 抛物线的简单几何性质（1）
学习目标
1．掌握抛物线的几何性质； 2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．
学习过程
一、课前准备
（预习教材理 P68~ P70，文 P60~ P61 找出疑惑之处） 复习 1：
准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是
．
复习 2：双曲线 x2 − y2 = 1有哪些几何性质？ 16 9
变式：过点 M (2,0) 作斜率为1 的直线 l ，交抛物线 y2 = 4x 于 A ， B 两点，求 AB ．
学海无涯
小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解． ※ 动手试试 练 1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程： ⑴顶点在原点，关于 x 轴对称，并且经过点
M (5 ， −4) ； ⑵顶点在原点，焦点是 F(0,5) ； ⑶焦点是 F(0, −8) ，准线是 y = 8 ．
、对称轴
、
离心率
．
学海无涯 ※ 典型例题
例 1 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M (2, −2 2) ，求它的标 准方程．
变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点 M (2, −2 2) 的抛物线有几条？求出 它们的标准方程．
小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解． 例 2 斜率为1 的直线 l 经过抛物线 y2 = 4x 的焦点 F ，且与抛物线相交于 A ，B 两点，求线段 AB 的长 ．