第9章 数学形态学

A B = , Ac = { a | a A }, A – B = { c | c A, c B } = A Bc
－反射（相对某个中心点） B w w b,b B
、移位（相对原点）
(A)z c c a z,a A
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开、闭运算进行形态学滤波举例
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5、击中击不中变换 (hit-or-miss)
击中击不中变换需要两个结构基元E和F，一个探测图 像内部，一个探测图像外部，其定义为：
A B ( AE) ( ACF ) E F EUF B
击中与击不中变换是用我们感兴趣的E去腐蚀图像A， 得到的结果是使E完全包含于A的图像内部时其中心点位 置的集合U1，可以将U1看作是E在A中所有匹配的中心点 的集合。
第9章 HALCON数学形态学与Blob分析
◆ 9.1 数学形态学的发展历史及基本概念 ◆ 9.2 数学基础 ◆ 9.3 形态学基本运算 ◆ 9.4 二值图像数学形态学分析 ◆ 9.5 Blob分析 ◆ 9.6 数学形态学工程应用
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9.1 数学形态学的发展及基本概念
形态学：通常指生物学中对动植物的形状和结果进行处理的一个 分支。 数学形态学(mathematical morphology)：是根据形态学概念发展 而来具有严格数学理论基础的科学，并在图像处理和模式识别领域 得到了成功应用。除了通常作为一种抽取图像中区域形状特征，如 边界、骨骼和凸壳等，的工具外，也经常用于图像的预处理和后处 理，如：形态学滤波、细化和修剪等。 数学形态学是分析几何形状和结构的数学方法，它是建立在集合 代数的基础上用集合论方法定量描述目标几何结构的学科。
闭运算是用-B对A进行膨胀，将其结果用-B进行腐蚀。 闭运算通常会弥合较窄的间断和细长的沟壑，还能消除
小的孔洞及填充轮廓线的断裂，如下图所示：
闭运算相关算子：closing；closing_circle；closing_rectangle1等
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例：指纹图像 滤波
过程：先开后 闭，开消除噪 声，闭修复开 运算造成的指 纹断裂。
击中击不中示意图如下图所示：
（a）击中元素结构（b）击不中元素结构（c）输入图像 （d）击中击不中输出
击中击不中算相关算子：hit_or_miss等
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9.4 二值图像数学形态学分析
边界提取 (Boundary) 孔洞填充 (Hole filling) 骨架 (skeletons)
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腐蚀、膨胀操作应用举例 任务：消除二值图像中的不相关细节
（a）原图
（b）腐蚀后图像
（c）膨胀后图像
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3、开运算 (opening)
开运算是利用结构元素B对输入图像A进行开运算，
用符号 A B表示，其定义：
A B ( AB) B
开运算是A先被B腐蚀，然后再被B膨胀。 开运算能够使图像的轮廓变得光滑，还能使狭窄的连接 断开及消除细毛刺，如下图所示：
boundary算子 boundary(Region:RegionBorder:BoundaryType:) Region：想要进行边界提取的区域； RegionBorder：边界提取后获得的边界区域； BoundaryType：边界提取的类型，
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2、孔洞填充 (Hole filling)
集合关系的图形表示
并、交、补、减
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9.3 形态学基本运算
腐蚀 (erosion) 膨胀 (dilation) 开、闭运算 (opening 、 closing) 击中击不中变换 (hit-or-miss)
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1、腐蚀 (erosion)
定义：
集合A被集合B腐蚀，表示为 AB，数学形式为
AB {x : B x A}
A称为输入图像，B称为结构元素。 边界向内部收缩的过程，如下图所示：
腐蚀相关算子：erosion_circle；erosion_rectangle；erosion1；erosion2等
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A表示一个集合，其元素是8连通的边界， 每个边界包围一个背景区域（即一个孔洞）， 给定每一个孔洞中一个点，然后从该点开始填 充整个边界包围的区域，公式如下：
X k ( X k1 B) Ac
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1、边界提取 (Boundary)
腐蚀膨胀最常用的应用是计算区域的边界：相当于采用 一个3*3的结构元素对原图像进行腐蚀，只有那些8邻域都 是黑点的内部点被保存，再用原图像减去腐蚀后的图像。
（a）原图 （b）腐蚀的结构元素B （c）A被B腐蚀 （d） 用A减去（c）中腐蚀图像
2、膨胀 (dilation)
定义： 集合A被集合B膨胀，表示为 A B ，数学形式为
A B [ AC(B)]C
A称为输入图像，B称为结构元素。 膨胀可以填充图像内部的小孔及在图像边缘处的小凹陷部 分，并能够磨平图像向外的尖角，如下图所示：
膨胀相关算子：dilation_circle；dilation_rectangle；dilation1；dilation2等
开运算相关算子：opening；opening_circle；opening_rectangle1等
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4、闭运算 (closing)
闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀然后再
作腐蚀。利用B对A作闭运算表示为 A B ，定义为:
A B [A (B)(B)]
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9.2 数学基础
集合论的一些基本概念：
－属于、不属于、空集
令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a属于A，并 记作：a A, 否则，称a不属于A，记为： a A ，如A中没有任何 元素，称A为空集：
－子集、并集、交集
A B, C = A B, C = A B －不相连（互斥）、补集、差集