平面图形面积计算拓展

合集下载

《平面图形的面积》课件

《平面图形的面积》ppt课件
contents
目录
• 引言 • 平面图形的面积基础知识 • 矩形面积的计算 • 三角形面积的计算 • 圆形面积的计算 • 多边形面积的计算 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
平面图形面积的概念
介绍平面图形面积的基本概念，包括长方形、正方形、三角形、圆形等。
面积计算的意义
实际应用案例分析
通过分析一些实际应用案例，让学生更好地理解平面图形面积在现实生活中的应用，并培养他们解决实际问题的能力。
感谢形面积的计算公式
三角形面积的计算公式
面积 = (底 × 高) ÷ 2。
公式推导
通过将三角形划分为两个直角三角形，利用直角三角形的面积公式推导得出。
适用范围
适用于所有三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形。
计算三角形的面积
01
02
03
确定底和高
根据题目或图形信息，确定三角形的底和高。
总结词
准确、权威
详细描述
在国际单位制中，面积的单位是平方米，符号为m²。其他常用的面积单位还有平方厘米、平方分米、公顷、平方千米等。
面积的计算公式
总结词
全面、准确
详细描述
对于不同的平面图形，有不同的面积计算公式。例如，矩形面积 = 长 × 宽，圆形面积 = π × r²（其中r为半径），三角形面积 = 0.5 × 底 × 高。这些公式是计算平面图形面积的基础。
在给定的圆中，确定半径的长度。
代入公式
将半径的长度代入圆的面积公式中，计算出圆的面积。
结果表示
将计算出的面积值表示在相应的位置上。
圆形面积的应用
计算圆的周长

平面图形面积练习题

平面图形面积练习题一、矩形1. 已知一个矩形的长为7米，宽为5米，求其面积。

答：这个矩形的面积可以通过长乘以宽来计算，即7米 × 5米 = 35平方米。

二、正方形2. 一个正方形的边长为9米，求其面积。

答：由于正方形的四条边长度相等，可以直接将边长乘以边长来计算面积，即9米 × 9米 = 81平方米。

三、三角形3. 已知一个三角形的底边长为12米，高为8米，求其面积。

答：三角形的面积可以通过底边乘以高再除以2来计算，即(12米 ×8米) ÷ 2 = 48平方米。

四、梯形4. 已知一个梯形的上底长为6米，下底长为10米，高为4米，求其面积。

答：梯形的面积可以通过上底与下底的和再乘以高再除以2来计算，即[(6米 + 10米) × 4米] ÷ 2 = 32平方米。

五、圆形5. 已知一个圆形的半径为5米，求其面积。

答：圆形的面积可以通过半径的平方再乘以π（取近似值3.14）来计算，即5米 × 5米× 3.14 ≈ 78.5平方米。

六、椭圆6. 已知一个椭圆的长轴长为6米，短轴长为4米，求其面积。

答：椭圆的面积可以通过长轴与短轴的乘积再乘以π来计算，即(6米 × 4米) × 3.14 ≈ 75.36平方米。

总结：在计算平面图形的面积时，可以根据图形的不同形状应用相应的公式来求解。

对于矩形和正方形，可以直接进行边长的计算；对于三角形和梯形，需要使用底边和高来计算；对于圆形和椭圆，需要使用半径或者长轴、短轴来计算。

在计算过程中，需要注意单位的统一，并且按照指定的格式进行结果的展示。

以上就是平面图形面积的练习题。

通过这些练习，我们可以加深对不同图形面积计算方法的理解，提升解决实际问题的能力。

希望这些练习题对你有所帮助！。

小升初数学冲刺名校拓展——第5节平面图形拓展

小升初数学冲刺名校拓展——第5节平面图形拓展①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，12::S S a b =； ③两个三角形底相等，面积之比等于高之比，如图②所示，12::S S a b =；④在一组平行线之间的等积变形，如图③所示ACD BCD S S ∆∆=；反之，如果ACD BCD S S ∆∆=，则可知直线AB 平行于CD 。

【例1】如图，ABCD 是一个长方形，AB ＝10厘米，AD ＝4厘米，E 、F 分别是BC ，AD 的中点，G 是线段CD 上任一点，则图中阴影部分面积为平方厘米。

【例2】如图所示：任意四边形ABCD ，E 是AB 中点，F 是CD 中点，已知四边形ABCD 面积是10，则阴影部分的面积是。

【例3】如图，平形四边形ABCD 的底BC 长是12厘米，线段FE 长是4厘米，那么平形四边形中的阴影部分面积是平方厘米。

【例4】如下图，已知 ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，AC ＝3CG ，AE ＝EF ＝FB ，△EFG 的面积是 6 平方厘米，求平行四边形 ABCD 的面积。

模块一：等积变形模型【例5】在△ABC 中，D、E 和 F 分别为AC、AB、AD 的中点。

△DEF 的面积是4平方厘米。

BC＝5 厘米，求△ABC 以BC为底时，它的高是多少厘米？【例6】图中长方形的面积是180平方厘米，S1 和S2 的面积都是60 平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？1.梯形ABCD的面积为20，E点在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍，BE的长为2，EC的长为5，那么三角形DEC的面积为（）。

A.1911B.1811C.1912D.18122.如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.下面是梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是50.24cm2，高是8cm，那么转化后，三角形的底是（）cmA.12.56B.9.42C.6.28D.18.844.右图中的阴影部分的面积是（）A.36πB.24πC.38π5.(如右图)一个三边长为6cm，8cm 和10 厘米的直角三角形，将它的最短边对折到斜边相重合，重叠后的三角形即阴影部分的面积是（）平方厘米。

几种求平面图形面积的方法

毕业论文题目：几种求平面图形面积的方法学生姓名指导教师系（部）师范教育系专业数学教育班级数教094 学号提交日期20 年月日答辩日期 20 年月日20 年月日几种求平面图形面积的方法摘要本文研究的主要问题是平面内图形面积的几种解法，解题方法是指解答数学问题时，总体上所采取的方针、原则和方案。

不同题目通过分析条件与结论之间的差异，并不断缩小目标差来完成的。

关键词：平面图形面积目录现介绍几种常用的方法 (1)（一）转化法 (1)（二）和差法 (1)（三）重叠法 (2)（四）补形法 (2)（五）拼接法 (2)（六）特殊位置法 (3)（七）代数法 (3)（八）直角坐标系-积分法 (4)1、巧选积分变量 (4)2、巧用对称性 (5)参考文献 (6)此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和⌒CD 围成的阴影部分图形的面积为_________。

分析：连结CD 、OC 、OD ，如图2。

易证AB//CD ，则OCD ACD ∆∆和的面积相等，所以图中阴影部分的面积就等于扇形OCD 的面积。

易得︒= 60COD ，故ππ63606602=⋅==OCDS S 扇形阴影。

（二）和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，A D E ⌒为14圆，求阴影部分面积。

分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD 、扇形ADE 、R t E B C∆。

所以，8412421843604902+=⨯⨯-⨯+⋅=-+=∆ππEBCRt ABCD ADE S S S S 矩形扇形阴影。

工程常用面积体积计算公式

工程常用面积体积计算公式工程中常用的面积和体积计算公式非常多，涉及到各种建筑、土木、机械、电力等不同领域的工程。

以下是一些常见的面积和体积计算公式的示例：1.平面图形的面积计算公式：-长方形的面积公式：面积=长×宽-正方形的面积公式：面积=边长×边长-圆的面积公式：面积=π×半径×半径-椭圆的面积公式：面积=π×长轴半径×短轴半径-三角形的面积公式：面积=底边长×高/22.三维几何体的体积计算公式：-立方体的体积公式：体积=边长×边长×边长-直方体的体积公式：体积=长×宽×高-圆柱体的体积公式：体积=圆的面积×高-圆锥体的体积公式：体积=圆锥的底面积×高/3-球体的体积公式：体积=4/3×π×半径×半径×半径3.土木工程中的体积计算公式：-坝体体积计算公式：体积=坝顶长度×每个梯段高度之和-挡土墙体积计算公式：体积=墙底长度×每个梯段高度之和-坡道体积计算公式：体积=坡度×坡道宽度×坡道长度-水库库容计算公式：体积=水库底面积×水位高度4.电力工程中的体积计算公式：-电容器体积计算公式：体积=电容量/电容器电压-变压器体积计算公式：体积=功率/变压器容量密度5.机械工程中的体积计算公式：-内燃机汽缸体积计算公式：体积=π×活塞直径×活塞行程×气缸数量这只是一些常见的面积和体积计算公式示例，实际应用中还有许多其他的公式，根据具体工程的需求会有所不同。

在工程实践中，我们还需要考虑到各种误差和修正因素，以及特殊形状和复杂结构的计算方法。

因此，在实际应用中，需要根据具体情况进行计算并选择合适的公式。

奥数——平面图形的面积一

平面图形的面积(一)——图形的等分例1 有一个三角形花坛，要把它平均分成两个相等的三角形，可以怎样分？练习将任一三角形分成面积相等的六个三角形，应怎么分？例2 三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

练习已知AE=3AB,BD=2BC，三角形ABC的面积是6，求三角形BDE的面积。

练习如图所示，找出梯形ABCD中有几组面积相等的三角形。

例3 已知三角形ABC的面积是12平方厘米，并且BE=2EC，F是CD的中点。

求阴影部分面积。

练习AC是CD的3倍，E是BC的中点，三角形CDE的面积为2平方厘米。

求三角形ABC的面积。

练习如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG＝3厘米，长方形EFGD的长是5厘米，DE长几厘米？例4 在一块长方形的地里有一口长方形的水井，试画一条线把除井处的这块地平分成两块。

练习下图为5个面积为1的正方形拼成的。

试用一直线将此图形划分为面积相等的两块。

例5 将下图分成4个形状、大小完全相同的图形，且每个部分中都有一个小黑圈。

练习将下图分成4个形状相同、面积相等的小块。

作业1、三角形的面积公式：________________。

同底等高的三角形面积___________。

平行线间的距离处处___________。

2、甲、乙两个三角形的高相等，若甲的底是乙的底的5倍，则甲的面积就是乙面积的_____倍。

3、甲、乙两个三角形的底相等，若甲的高是乙的高的4倍，则甲的面积就是乙面积的______倍。

4、把一个等边三角形分成面积相等的三个三角形，有________种不同的方法。

5、如图1，该图是一个直角梯形，面积相等的三角形有_________组，请分别写出________________ __________________________________。

6、如图2，AD与BC平行，AD=5，BC=10，三角形ADC面积为10，则三角形ABC的面积是_______________。

六年级下册数学同步拓展第十二讲.面积计算全国通用

面积问题【知识、方法梳理】计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

【典例精讲】例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。

由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。

因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。

又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S △DCF。

因此，S△ABC＝5 S△DCF。

由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

练习1：1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。

求阴影部分的面积。

3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。

求三角形ABC的面积。

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。

定积分求平面图形面积在实际生活中的应用

定积分求平面图形面积在实际生活中的应用把复杂的积分问题求解出来就可以计算出平面图形的面积，在实际生活中也可以看到它的很多应用。

其中有一类是涉及设计的，比如建筑设计中的空间分配、土地开发等；另一类是分析的，比如海洋表面的波浪分析等。

1、建筑设计建筑设计中，定积分可以用来求解空间分配问题。

比如，在房屋设计中，它可以用来确定楼层、楼梯、墙壁、门窗等占用了多少面积。

此外，它还可以用来求解不规则房间布局时，室外墙体和室内墙体的面积分配。

同样，在土地开发中也可以看到定积分的应用，如计算出道路两端的封闭区域面积，以及计算建筑的总面积。

定积分也可以帮助规划者精确计算出规划区域的面积，从而更好地管理规划区域的开发。

2、海洋表面的波浪分析定积分也可以用来求解海洋表面的波浪。

水波的主要性质是在洋流中运动，它的变化符合泊松方程，这是一个带积分的方程，可以用定积分来求解。

这种波浪分析可以更好地解释海洋表面的复杂性，进而指导航管理者和建筑者采取更安全有效的导航措施。

此外，在海岸线上，可以使用定积分来计算海岸线内各子区域的面积，以及海岸线及其各个部分的面积，为海洋管理者提供有形的参考数据。

3、农业此外，定积分在农业中也有非常广泛的应用。

比如，在种植作物时，可以使用定积分来计算出作物地的面积，以及需要灌溉地区的面积；在研究农田开发时，可以利用定积分来计算出耕作面积。

通过计算出具体的面积数据，可以更好地规划农田的分布和种植规模，从而节约农业资源，提高农作物的产量。

总结定积分是一种有用的数学技术，可以把复杂的数学问题转化成计算机可计算的简单形式，在计算平面图形面积上表现出很强的优势。

它在实际生活中有很多应用，比如建筑设计、土地开发、海洋洋面波浪分析，以及农业规划等。

平面图形计算公式(周长与面积)

平面图形的计算（周长与面积）：
平行四边形面积公式：ah S =（其中a 表示底，h 表示高，S 表示面积）三角形面积公式：ah S 2
1=
（其中a 表示底，h 表示高）直角三角形面积公式：ab S 21=（其中a 、b 表示两个直角边）长方形周长公式：()b a C +=2（其中a 表示长，b 表示宽，C 表示周长）
长方形面积公式：ab S =（其中a 表示长，b 表示宽）
正方形周长公式：a C 4=（a 表示边长）
正方形面积公式：a a a S ⨯==2（a 表示边长）梯形面积公式：()h b a S +=2
1（其中a 表示上底，b 表示下底，h 表示高）圆的周长公式：r d C ππ2==（其中d 表示直径，r 表示半径，π为圆周率默认取值3.14）圆的面积公式：22222⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππππC d r S （其中r 表示半径，d 表示直径，π为圆周率）圆环面积：()
2222r -r --R R S πππ===内圆面积外圆面积（其中R 表示外圆半径，r 表示内圆半径）扇形面积：3602
r n S π=（其中n 表示圆周角）。

平面图形的面积计算公式的关系

上底, 下底, 高
②填一填下列表格
上底（b）下底（a）高（h）梯形的面积
（S）
活动：请在下面格子图内画出高为4厘米，面积为20平方厘米的梯形。提示：每个小正方形的边长为1厘米。
①要想画好这个梯形要知道哪几个数据？ ②填一填下列表格
上底（b）
4
3
2
1
下底（a）
6
7
高（h）44 Nhomakorabea20 梯形的面积（S）
学过哪几种平面图形的面积? 它们的面积怎么计算?
b
a
S长=ab
a a
S正=a 2
h a
S平=ah
b
a
h
h
a
ab
S三=ah÷2 S梯=(b+a)h÷2 b+a=2 S梯÷h
活动：请在下面格子图内画出高为4厘米，面积为20平方厘米的梯形。提示：每个小正方形的边长为1厘米。
①要想画好这个梯形要知道哪几个数据？
20
8
9
4
4
20 20
③在格子图中画出相应的梯形
数缺形少直观, 形缺数难入微.
数学家华罗庚先生
练习1、下面四个图形的面积相等,另外三个图形的底是多少？
8
（ 9 ）（ 9 ）（ 18 ）
10
练习2、在上底为8，下底为10的梯形中添上一条线，使它分成两个面积相同的部分，你
有几种不同的画法？

展开面积的计算公式

展开面积的计算公式
展开面积指的是一个物体将其表面展开之后所占的面积，展开面
积的计算方法有多种，以下是其中几种常用方法：
1.平面图形法
利用平面图形的面积公式计算展开面积。

如果一个物体是由多个
平面图形组成的，可以将每个平面图形的面积加起来，就可以得到整
个物体的展开面积。

这种方法适用于形状简单的物体，如正方体、长
方体等。

2.参数方程法
利用参数方程计算展开面积。

将物体沿着某一方向展开，得到一
个平面曲线，然后将该曲线的参数方程代入到一个积分式中，就可以
求出展开面积。

这种方法适用于形状复杂的物体，如球体、立方体等。

3.三维曲面法
利用三维曲面的面积公式计算展开面积。

将物体展开之后，得到
一个复杂的三维曲面，可以利用该曲面的面积公式计算出展开面积。

这种方法适用于形状超出平面图形和参数方程的物体，如弯曲的管道、封闭的器皿等。

计算展开面积的公式和方法多种多样，但是无论采用哪种方法，
准确度都是非常重要的。

在具体计算时，需要注意单位换算，计算公
式的推导过程，以及对各种形状物体的特殊处理方法等。

同时，还需
要掌握一些常见物体的展开面积计算方法，以便在实际工作中快速准确地计算展开面积。

总之，展开面积计算是一个重要的数学问题，它在工程设计、制造等领域中都有着广泛的应用。

通过不断地学习和实践，我们可以更好地掌握展开面积的计算方法，为实际工作中的计算提供更加准确和可靠的结果。

平面图形的面积教案

一、教案基本信息平面图形的面积教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解平面图形的面积概念。

2. 学会计算简单平面图形的面积。

3. 能够应用面积概念解决实际问题。

教学内容：1. 平面图形的面积概念介绍。

2. 计算正方形、长方形、三角形和梯形的面积。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 图形模板或实物图形。

3. 练习题。

教学过程：第一课时一、导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的图形，如教室的地板、书本的封面等，引导学生观察并思考这些图形的面积概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 介绍平面图形的面积概念，解释面积的定义和单位（平方米、平方分米等）。

2. 讲解正方形的面积计算方法，示例计算并引导学生理解公式（边长×边长）。

3. 讲解长方形的面积计算方法，示例计算并引导学生理解公式（长×宽）。

三、练习与巩固（15分钟）1. 学生分组合作，使用图形模板或实物图形，测量并计算面积。

2. 教师出示练习题，学生独立完成并讲解答案。

第二课时四、新课讲解（15分钟）1. 讲解三角形的面积计算方法，示例计算并引导学生理解公式（底×高÷2）。

2. 讲解梯形的面积计算方法，示例计算并引导学生理解公式（上底加下底×高÷2）。

五、练习与巩固（15分钟）1. 学生分组合作，使用图形模板或实物图形，测量并计算面积。

2. 教师出示练习题，学生独立完成并讲解答案。

六、总结与拓展（10分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的平面图形面积计算方法。

2. 学生思考并回答如何应用面积概念解决实际问题，如计算教室的面积、书本的面积等。

教学评价：通过课堂讲解、练习和实际应用，评价学生对平面图形面积概念的理解和计算能力。

观察学生在解决问题时的思维过程和方法选择，评估其应用能力和创新能力。

六、教学延伸与应用（15分钟）1. 教师出示一些实际问题，如计算花园的面积、桌布的面积等，让学生独立解决。

小学五年奥数-平面图形的面积

平面图形的面积【试金石】例1如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=7，BC=3，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。

（单位；厘米）【针对性训练】如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=14厘米，BC=6厘米，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。

【试金石】例2右图中长方形的长是20厘米，宽是12厘米，求它的内部阴影部分的面积。

答：阴影部分的面积是120平方厘米。

【针对性训练】图中长方形的长是8米，宽是6米，A和B是宽的中点，求长方形内部阴影部分的面积。

【试金石】例3右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：分米）【针对性训练】右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？【试金石】例4如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。

【针对性训练】如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是6厘米和8厘米，求阴影部分的面积。

【试金石】例5【针对性训练】【试金石】【针对性训练】【智能提速训练营】1、如图，已知BD长是2厘米，DC长是3厘米，E是AD的中点，如果三角形ABD的面积是5平方厘米，那么三角形DEC的面积是多少？2、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米？3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=ED，BF=FC，CG=GD，平行四边形ABCD的面积是阴影三角形EFG的多少倍？4、如图，BD=6厘米，BC=15厘米，△ABD的面积是24平方厘米，△ADC 的面积是多少平方厘米？5、右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：厘米）6、如图，梯形的面积是70平方厘米，上底8厘米，下底12厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？7、如图，四边形ABCD是平行四边形，DC=CE，如果△BCE的面积是15平方厘米，那么梯形ABED的面积是多少平方厘米？8、如图，平行四边形的面积是60平方厘米，阴影三角形的面积是多少平方厘米？9、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，那么它的宽DE是多少厘米？10、如图，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线长都是4厘米，已知四边形的周长是36厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？11、如图，已知ABFE是平行四边形，ABCD是长方形，且AD=6厘米，AB=3厘米，CO=2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？12、一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？13、如右图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD每边长为10厘米，求图中阴影（三角形BFD）部分的面积。

面积的应用与拓展

面积的应用与拓展面积是几何学中的重要概念，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在数学领域中也有着丰富的拓展。

本文将探讨面积的应用以及其在数学中的拓展。

一、面积的应用1. 度量空间面积在日常生活中，我们经常需要度量某个物体的面积，比如房屋、土地、地板等。

通过计算面积，我们可以对物体的大小有一个直观的了解，从而做出相应的决策。

2. 建筑设计与规划在建筑设计与规划中，面积是一个重要的参数。

建筑物的面积决定了其使用功能、布局设计以及建筑成本等方面。

建筑师和规划师需要准确计算不同部分的面积，以便进行设计和规划的决策。

3. 农田规划与管理农田的面积计算对于农业生产的规划与管理非常重要。

农民需要计算田地的面积，以确定适宜的农作物种植方式、施肥量等，从而提高农作物的产量和质量。

4. 城市规划与土地利用在城市规划与土地利用中，面积是一个关键指标。

通过计算不同区域的面积，规划师可以确定各种用地类型的比例，从而合理规划城市的发展布局，提供可持续的城市环境。

5. 地图与导航地图和导航系统中也广泛使用面积的概念。

通过测量地图上不同区域的面积，可以提供准确的导航服务，帮助人们找到最短路径和最佳路线。

二、面积的拓展1. 计算方法的拓展在传统的几何学中，我们通常使用几何图形的形状和尺寸计算面积。

然而，在某些情况下，传统的计算方法可能不适用。

为了解决这个问题，人们发展了更加复杂的计算方法，如积分等，来计算曲线、曲面等不规则图形的面积。

2. 多维空间中的面积面积的概念并不局限于二维平面。

在更高维度的空间中，我们可以推广面积的概念，并定义多维空间中的体积、表面积等概念。

这些拓展使得面积的概念在数学中有着更广泛的应用。

3. 非欧几何中的面积在非欧几何中，面积的概念也得到了拓展。

非欧几何中的面积不满足传统的欧几里得几何中的面积定义，而是根据不同的几何模型来定义。

这种拓展使得面积的概念在几何学的研究中更加丰富和多样化。

总结起来，面积作为几何学中的重要概念，应用广泛且不断拓展。

平面图形的面积拓展习题

9、如图，两个边长为12厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积0平方米，求阴影部分的面积．
11、现有一长8米，宽1.5米的红布，要做成如图所示的小三角形，可以做多少面？
12、如图中两个正方形的边长分别是12cm和8cm，求阴影部分的面积．
18、一个梯形下底是上底的3倍，如果把上底延长8厘米，就得到一个平行四边形，且面积增加24平方厘米，这个梯形面积是多少平方厘米？
13、如图：在三角形ABC中，CD=3BD，CG=2AG．已知阴影部分的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少平方厘米？
14、两个同样的直角三角形重叠在一起，如下图所示，求阴影部分的面积．
15、将下图中的直角三角形向右平移4厘米，再向下平移1.5厘米（如图），已知EF=10cm，求阴影部分的面积？
平面图形的面积拓展
1、图中长方形和平行四边形的面积相比，（）
A．长方形大B．同样大C．平行四边形大
2、周长相等且一组边相等的长方形和平行四边形面积相比．（）
A．长方形面积大B．平行四边形面积大
C．无法确定
3、已知正方形周长为48cm，求下面平行四边形的面积？
4、如图，平行四边形的面积是64平方米，A、B是上、下两边的中点，你能求图中涂色部分的面积吗？
5、有一条水渠从一块平行四边形的地里穿过，这块地原来的面积是多少？现在呢？
6、一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，已知BC是24cm，求它的面积．
7、如果用铁丝围成如图一样的平行四边形，需要多长的铁丝？
8、一个平行四边形．若底增加2cm，高不变，面积增加4cm2；若高减少1cm，底不变，面积就减少3cm2．原平行四边形的面积是多少？
16、有一个梯形，如果上底增加4cm，下底和高都不变，这时就变成一个平行四边形，面积增加10平方厘米；如果上底减少3cm．下底和高都不变，这时就变成了一个三角形，原梯形的面积是多少平方厘米？

认识面积的收获和心得体会

认识面积的收获和心得体会内容:一、认识平面图形面积的意义:通过这次活动,我认识到平面图形的面积是从外部向内部测出它的那一部分表面的大小.包含两个要素:一是平面图形,二是大小.二、常用面积单位的确定:我们最先学习的四个面积单位是:平方厘米、平方分米、平方米、平方千米.为了更好地认识这四个面积单位之间的关系,孩子们对这四个面积单位进行分类:第一种分法是根据面积单位的大小,这四个面积单位可以从小到大排列,也可以从大到小排列,并能具体说出这四个面积单位的大小关系;第二种是根据面或体的形状有线形特征,列举出表面积或侧面展开真实物体表面的面积单位有哪些。

三、平面图形面积的初步计算:1、在活动中,幼儿充分调动对1平方厘米、1平方分米、1平方米的印象,第一次摸到了长和宽都是1厘米的正方形,发现其中的1正方形的面积就是单位正方形的面积.并且把边长为1厘米的小正方形摆成不同的长方形,总结出长方形的面积等于长乘宽,表示为:长方形面积长宽.并能根据给出的长方形的长积宽算出它的面积,也可能根据生活实际的需要,改变计算步骤,如先算出其中的一半的面积,算出长方形的全面积.还得出长方形的两种面积公式:长方形面积长宽长L+宽W,能按实际情况选择合适的公式.并初步认识到,计量正方形面积的长度单位应该用面积单位,比如正方形面积可以计量单位平方米、平方分米、平方厘米.无论是正方形面积还是长方形面积,都不能用1平方厘米、1平方分米、1平方米这样的较精确的值来衡量其大小.它需要不同的单位进行度量才能正确反映出实物的大小.2、幼儿特点是:好问、好动,教师应该在把握孩子的心理特点和特点的基础上,让幼儿在玩中学,把学习与游戏结合起来.3、教师应该引导幼儿积累观察、比较、测量、描述等经验,并有意识地让幼儿通过接龙游戏等形式感受这些数学经验在其生活中发挥的便捷作用,学会用数学的眼光看生活的知识,懂得有关的生活常识,如计量一块长为21厘米,宽为3厘米的硬纸板的面积应该用哪个长度单位的平方来进行度量,使他们渐渐意识到我们可以在不仅将来,而且日常生活中被使用的数学.4、幼儿园数学教育要树立正确的幼儿数学观,强化数学是生活的组成部分、不是只是为学习而学习的观念,并把这个观点渗透到教学过程中.5、让用户对数学的认知程度和生活中对数学的应用要在人和环境中产生出入,需要社会大众正确看待幼儿园数学教育,尊重幼儿园自身发展特点和幼儿数学的学习特点.认识面积的收获和心得体会（1）一、几何知识的应用学习面积知识之前，我对一些基本的几何形体如正方形、长方形、圆形等已经有了概念性的了解。

五年级平面图形拓展4

五年级平面图形面积计算拓展（4）1、一条红领巾的底长100厘米,高33厘米,做400条红领巾需要红布多少万平方厘米?3、一张长4米，宽2米的长方形纸可以剪出多少个底和高都是4分米的直角三角形？4、用一块边长90厘米的正方形红纸，做底和高都是5厘米的直角三角形的小红旗，最多可以做多少面？5、一个梯形的装饰板，上底6分米，下底10分米，高1米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？6、一个梯形的面积是550平方厘米，它的上底是37厘米，下底是13厘米，则它的高是多少厘米？7、一个正方形的边长增加3厘米，面积就增加39厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？8、在一个长8厘米，周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？9、一个梯形，如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，就成为一个边长是5厘米的正方形，这个梯形的面积是多少平方厘米？10、一个三角形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积多少倍？11、把用4根木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，周长（），面积（）12、有一块梯形的广告牌，上底是14米，下底是16米，高是4米？如果要油漆这块广告牌，每平方米需要用油漆600克，施工队准备了30千克油漆，够不够？13、一块近似梯形的草地面积是640平方米？已知它的上底是26米，下底是38米？它的高是多少米？14、一块大白菜地的形状是三角形，它的底是80米，高是30米，如果每平方米可种大白菜8棵，这块地一共可以种多少棵大白菜？15、用一张长108厘米，宽80厘米的红纸，做一些直角边分别是27厘米和16厘米的三角形小旗，最多能做多少面？16、下图中正方形的边长是10厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段AB的长？17、一个直角梯形，上底是12分米，下底是28分米，如果从这个梯形中剪去一个正方形，剩下的正好是一个三角形？这个三角形的面积是多少平方分米？18、一梯形的下底的长是上底的3倍，把上底延长8厘米，组成一个面积是288平方厘米的平行四边形？原来梯形的面积是多少平方厘米？19、一个梯形，下底长14厘米，高12厘米，如果下底减少6厘米，它就成为一个平行四边形？梯形的面积是多少？20、一个直角三角形的三条边的长度分别是12厘米、16厘米、20厘米，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？21、一个平行四边形的高是10厘米，相邻的两条边的长度分别是8厘米和12厘米。

第六单元平行四边形面积的实际应用“拓展型”专项练习-五年级数学(解析版)人教版

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第六单元：平行四边形面积的实际应用“拓展型”专项练习1．下图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？【答案】相等；4.2平方厘米【分析】观察图形可知，两个平行四边形的底都是2.8厘米，高都是1.5厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此代入数值进行计算即可。

【详解】2.8×1.5＝4.2（平方厘米）答：图中两个平行四边形的面积相等，它们的面积都是4.2平方厘米。

【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。

2．下面4个平行四边形的面积一样大吗，你发现了什么规律？（单位：cm）【答案】一样大不管平行四边形的形状如何，只要底和高分别相等，面积就相等。

【分析】观察题图可知，4个平行四边形在一组平行线内，说明它们的高相等；它们的底都是1cm，说明底也相等。

平行四边形的面积＝底×高，它们四个等底等高，所以面积相等，与它们的形状无关。

【详解】4个平行四边形的面积一样大。

发现：不管平行四边形的形状如何，只要底和高分别相等，面积就相等。

【点睛】明确4个平行四边形等底等高是解答本题的关键。

3．李伯伯积极响应社会主义新农村建设的号召，准备将一块周长为480米的直角梯土地分割成一块三角形和一块平行四边形菜地，计划利用平行四边形菜地种植花菜，请你帮李伯伯在图上分一分，并计算出花菜的种植面积。

【答案】作图见详解；7200平方米【分析】是在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形是平行四边形；由三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形，据此将梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；梯形周长减去已知的3条边的长度是梯形的高，即平行四边形的高，平行四边形的底＝梯形的上底，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。

【详解】120×（480－120－100－200）＝120×60＝7200（平方米）答：花菜的种植面积是7200平方米。

小学数学知识类拓展性课程——“实践类系列”之三称面积

小学数学知识类拓展性课程——“实践类系列”之三称面积课程开发：秀洲区王江泾镇中心小学（董权、范明新、陈超、阮江豪、倪桂芳）课程理念：数学拓展课程紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发，内容力求做到趣味性、操作性、现实性、探索性、开放性、思想性与方法性，主要体现三大理念：数学是思维，小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质；数学是活动，学生通过实践活动，在动手操作、自主探索、合作交流的氛围中，创造性地解决生活中的实际问题；数学是文化，数学博大精深、丰富多彩，通过多种资源的挖掘，使学生在获得数学知识的同时，能够得到数学文化的熏陶，提高了学生的数学素养。

图形的面积，是教材版块“图形与几何”中相当重要的一个内容，以往的教学中，发现面积的教学存在三种状态：第一种状态，重视计算公式的掌握，重视公式的掌握和在生活中的应用，重结果。

第二种状态，重操作，体现学生的主体地位，让学生在操作中体悟、发现图形间的关系，从而得到面积的计算公式。

第三种状态，希望学生不仅获得面积计算公式的知识，而且能获得数学思想和方法；不仅能够正确地应用公式，而且能更好地理解这些公式的来源。

在本课的学习中，也力求能展示探求不规则物体（香蕉）的表面积的真实思维过程，凸显“重知识更重思想，重结果也重过程”的价值追求。

教学目标：1.经历用不同方法计算出各图形面积的过程，让学生了解求面积的不同思路与策略，并能用所学的知识解决实际问题。

2.通过“想一想”、“看一看”、“算一算”等活动，发展学生空间观念，渗透转化思想，培养合作能力，拓展面积计算策略多样性。

3.体验数学活动充满着探索，获得学数学、用数学、玩数学的成功体验。

教学准备：6人一组，香蕉，练习纸。

教学过程：是否具有可操作性，小学数学文化拓展课程古今中外的数字——探索数字发展的历史桐乡市实验小学教育集团振东小学（吴雷霞、王斌莺）课程理念：学生从儿时认字数数开始就在和“数”不知不觉打交道，在各种场合中运用着“数”，但是从古到今曾经出现过哪些数字、“数字”究竟经历怎样一个演变过程，对学生来讲这块内容还是停留在很肤浅的认识，仅仅在教材上零零碎碎角落中有所知晓。