MATLAB仿真技术与应用

例2-1 已知一个系统的微分方程为：

⎪

⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1221

5x u dt

dx x dt

dx

其中，状态变量初始条件0)0()0(21==x x ，输入u 为阶跃函数，要求利用SIMULINK 对系统建立仿真模型，并绘制时域响应曲线。

在利用SIMULINK 创建模型之前，先把微分方程进行拉普拉斯变换，得到每个微分方程的传递函数，即用传递函数的形式表示系统。

x1

x2

Step

Scope

1s Integrator1

1

s

Integrator

5Gain

连接信号之后的系统模型图 exam2_1

系统时域响应曲线

例7-9 一个控制系统由5个子系统组成，组成结构如下图

G 1(s)

G 2(s)

G 3(s)G 4(s)

H(s)

R(s)

Y(s)

各子系统的传递函数分别为：

6

15215)(2

21++++=s s s s s G ，)20)(2()

6(4)(2+++=s s s s G ，1010)(3+=s s G ，631)(24+++=s s s s G ，1.0)(=s H 试在MATLAB 中分别用仿真模块建模和仿真命令编程两种方法进行仿真，并绘制系统的阶跃响应曲线图。

首先在Simulink 环境下将所需要的仿真模块连接起来，并将各模块的参数设置好。

s+1

s +3s+62Transfer Fcn3

4s+24s +22s+402Transfer Fcn2

10s+10Transfer Fcn1

s+52s +15s+62Transfer Fcn

Step

Scope

0.1Add

系统的仿真模型图 exam7_9

系统的阶跃响应MATLAB程序如下：

%control system simulation

clear all;

clc;

num1=[1 5 1];

den1=[2 15 6];

G1=tf(num1,den1);

z=-6;

p=[-2;-20];

k=4;

G2=zpk(z,p,k);

G3=tf(10,[1 10]);

num4=[1 1];

den4=[1 3 6];

G4=tf(num4,den4);

H=0.1;

Gf=(G1*G2+G3)*G4;

G=feedback(Gf,H);

GG=tf(G);

step(G);

%axis([0 10 0 0.35])

grid on

程序运行后得到的阶跃响应曲线如图所示。

系统的阶跃响应

程序运行结果为：

Zero/pole/gain:

12 (s+0.3845) (s+1) (s+2.199) (s+7.054) (s+18.45)

-----------------------------------------------------------------------------------------

(s+19.99) (s+9.88) (s+7.077) (s+1.993) (s+0.4234) (s^2 + 3.137s + 6.217)

Transfer function:

12 s^5 + 349 s^4 + 2699 s^3 + 6654 s^2 + 5612 s + 1320

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

s^7 + 42.5 s^6 + 628.7 s^5 + 4227 s^4 + 1.441e004 s^3 + 2.788e004 s^2 + 2.684e004 s + 7332

从结果可以看出，采用仿真模块建模实现仿真的方法与采用仿真命令实现仿真的方法得到的仿真结果是完全相同的。采用哪一种方法进行仿真，可以根据实际情况而定。一般说来，采用仿真模块建模实现仿真的方法更简单、方便，但采用仿真命令实现仿真的方法更灵活。

2.4.1 利用输出模块分析

利用SIMULINK输出模块进行仿真结果分析输出有以下几种方法：

观察输出轨迹；

以文件形式输出；

直接显示数据输出；

用表盘和量计显示输出；

进行数字信号处理、分析输出。

1．观察输出轨迹

⑴信号输入到Scope模块或XY Graph(相轨迹示波器)模块观察输出轨迹。

sin(t)

sin(2t)

XY Graph

图exam2_21

⑵将输出信号写入返回变量，并利用MATLAB命令绘图

在仿真结束后，在MATLAB工作空间自动生成两个变量tout和yout，分别返回时间矢量和各个输出端子的仿真结果。执行plot(tout,yout)得图示结果。

x2

1

Out1

Step

1

s

Integrator1

1

s

Integrator

5

Gain

x1

图exam2_23