高中数学人教版选修44教学
人教版高中数学选修4-4课件：2.1曲线的参数方程 第二课时.2
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【解析】(1)选D.xy=1,x取非零实数,而A,B,C中的x的
范围不符合要求.
(2)①把y=sinθ代入方程,得到 于是x2=4(1-sin2θ)=4cos2θ,
x2 sin2 1， 4
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即x=±2|cosθ|,由于θ具有任意性,sinθ与cosθ的
t
2，(t为参数)化为普通方程为________.
【解析】消去y参 2数t 方程 x 中t2，的参数t,
得到普通方程为y2=4x. y 2t
答案:y2=4x
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【知识探究】 探究点 参数方程和普通方程的互化 1.同一曲线的参数方程是否唯一? 提示:求曲线的参数方程,关键是灵活确定参数,由于参 数不同,同一曲线的参数方程也会有差异,但是一定要 注意等价性.
(θ为参数)
x 2cos,
y 1 2பைடு நூலகம்in
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【解析】选D.圆x2+(y+1)2=2的圆心坐标为C(0,-1),半
径为
2
,所以它的参数方程为 x
2cos,
(θ为参
数).
y 1 2sin,
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2.参数方程
x
(为参数) .
(1)3x+4y=3cosθ+4sinθ+4=4+5sin(θ+φ),
其中 tan 且34φ, 的终边过点(4,3).
因为-5≤5sin(θ+φ)≤5,所以-1≤4+5sin(θ+φ)≤9,
所以3x+4y的最大值为9,最小值为-1.
人教版高中数学选修4-4课件：第二讲一第2课时圆的参数方程
x＝－1＋cos θ，
所以参数方程为
(θ 为参数)．
y＝3＋sin θ
x＝－1＋cos 答案：y＝3＋sin θ
θ， (θ
为参数)(答案不唯一)
5．已知点
P12，
23，Q
是圆xy＝＝scions
θ， θ (θ
为参数)
上的动点，则|PQ|的最大值是________．
解析：由题意，设点 Q(cos θ，sin θ)，
参数写出它的参数方程； (2)若点 P(x，y)在该圆上，求 x＋y 的最大值和最小
值．
解：(1)直角坐标方程为 x2＋y2－4x－4y＋6＝0，
将方程配方为(x－2)2＋(y－2)2＝2，
所以圆心为(2，2)，半径 r＝ 2，
x＝2＋ 2cos α，
故圆的参数方程为
(α 为参数)．
y＝2＋ 2sin α
失分警示：若没有此说明，则扣 1 分． d 取得最大值 2＋ 2.(10 分)
归纳升华 1．根据圆的参数方程可知圆 x2＋y2＝r2 上动点 M(x， y)可直接写成 M(rcos θ，rsin θ)，圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 上动点 M(x，y)可直接写成 M(a＋rcos θ，b＋rsin θ)，这 样就把与圆有关的解析几何问题转化为三角函数问题．
形；
(2)已知圆的普通方程为 x2＋y2＋2x－6y＋9＝0，将它
化为参数方程．
x＝1＋2cos t， 解：(1)由曲线的参数方程
y＝－2＋2sin t， x－1＝2cos t， 得 y＋2＝2sin t. 因为 cos2t＋sin2t＝1， 所以(x－1)2＋(y＋2)2＝4. 由于 0≤t≤π，
x＝－1＋cos θ，
人教版高三数学选修44全年教学计划
人教版高三数学选修44全年教学计划要想学好知识，就必需少量重复地温习，为此，精品编辑教员为大家整理了这篇高三数学选修4-4全年教学方案，以供大家参考!教学内容曲线的参数方程教学目的1、使先生了解参数方程的概念;2、初步学集合理选择参数，树立点的轨迹方程;3、了解圆、椭圆、抛物线的参数方程;4、了解某些常用参数方程中参数的几何意义和物理意义;5、培育先生剖析效果和处置效果的才干。
教学重点应用参数求点的轨迹方程。
教学难点合理选择参数树立曲线的参数方程。
教学方法运用启示式教学方法，讨论〝创新性教学与管理形式〞课前预备计算机辅佐教学课件。
教学进程1、预备知识，温习回忆(1)曲线的方程的定义;(2)求曲线方程的五个步骤。
(提问先生，师生共答，课件1展现)2、实例导入，引出效果：(1)实例------弹道曲线(课件2引入);(2)转化------数学模型(教员提示);(3)思绪创新思绪一：取最高点为原点，化归为抛物线的规范方程(先生口答)。
思绪二：取炮口为原点化归为物理学中的斜抛运动(提问先生)。
(4)剖析-----师生共同对以上两种思绪，区分展开剖析。
其中第一种思绪，课本例题没出现，但契合抛物线的规范方程的形式，先生肯定可以这样处置效果，但此路不通，剖析缘由，促进转化。
(动画演示，教员板演)3、以旧促新，归结总结：对照旧知识------曲线的方程的定义归结新知识------曲线的参数方程的定义(教员提示，课件3演示)4、新旧知识的区别及联络(1)参数方程的定义;(2)参数的意义;(3)普通方程的定义;(4)求参数方程的步骤(教员解说，课件4演示)5、课本例、习题，处置及引伸(1)课本P118 练习1创新引伸：当圆心在(a，b)呢?(出示课件5，先生练习，教员讲评)(2)课本P116 例1 (先生练习，教员讲评，课件6演示) 创新引伸：(A)本例对应的普通方程是什么?( B)焦点在y轴的椭圆的普通方程和参数方程是什么? (先生口答，教员板书)(3)练习：课本P125 9(2)(出示课件7，先生板演，教员巡回指点，讲评)。
20172018学年高中数学人教A版选修44学案：第二讲 一 2. 圆的参数方程 Word版含答案.doc
2．圆的参数方程[对应学生用书P17]圆的参数方程(1)在t 时刻，圆周上某点M 转过的角度是θ，点M 的坐标是(x ，y )，那么θ＝ωt (ω为角速度)．设|OM |＝r ，那么由三角函数定义，有cosωt ＝x r，sinωt ＝y r，即圆心在原点O ，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝rcosωt y ＝rsinωt(t 为参数)．其中参数t 的物理意义是：质点做匀速圆周运动的时间．(2)若取θ为参数，因为θ＝ωt ，于是圆心在原点O ，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝rcos θy ＝rsin θ(θ为参数)．其中参数θ的几何意义是：OM 0(M 0为t ＝0时的位置)绕点O 逆时针旋转到OM 的位置时，OM 0转过的角度．(3)若圆心在点M 0(x 0，y 0)，半径为R ，则圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x0＋Rcos θy ＝y0＋Rsin θ(0≤θ＜2π)．[对应学生用书P17][例1] 圆(x －r )2＋y 2＝r 2(r ＞0)，点M 在圆上，O 为原点，以∠MOx ＝φ为参数，求圆的参数方程．[思路点拨] 根据圆的特点，结合参数方程概念求解． [解] 如图所示，设圆心为O ′，连O ′M ，∵O ′为圆心， ∴∠MO ′x ＝2φ. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r ＋rcos 2φ，y ＝rsin 2φ.(1)确定圆的参数方程，必须根据题目所给条件，否则，就会出现错误，如本题容易把参数方程写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r ＋rcos φ，y ＝rsin φ.(2)由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程．1．已知圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，写出它的参数方程． 解：x 2＋y 2＝2x 的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1， 设x －1＝cos θ，y ＝sin θ，则参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝sin θ(0≤θ＜2π)．2．已知点P (2,0)，点Q 是圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ上一动点，求PQ 中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．解：设中点M (x ，y )．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θ2，y ＝0＋sin θ2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12cos θ，y ＝12sin θ，(θ为参数)这就是所求的轨迹方程．它是以(1,0)为圆心，以12为半径的圆.[例2] 若x ，y 满足(x －1)2＋(y ＋2)2＝4，求2x ＋y 的最值．[思路点拨] (x －1)2＋(y ＋2)2＝4表示圆，可考虑利用圆的参数方程将求2x ＋y 的最值转化为求三角函数最值问题．[解] 令x －1＝2cos θ，y ＋2＝2sin θ，则有 x ＝2cos θ＋1，y ＝2sin θ－2， 故2x ＋y ＝4cos θ＋2＋2sin θ－2. ＝4cos θ＋2sin θ＝25sin(θ＋φ)． ∴－25≤2x ＋y ≤25.即2x ＋y 的最大值为25，最小值为－25.圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题．3．已知圆C⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝－1＋sin θ与直线x ＋y ＋a ＝0有公共点，求实数a 的取值范围．解：法一：∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝－1＋sin θ消去θ，得x 2＋(y ＋1)2＝1.∴圆C 的圆心为(0，－1)，半径为1. ∴圆心到直线的距离d ＝|0－1＋a|2≤1.解得1－2≤a ≤1＋2.法二：将圆C 的方程代入直线方程，得 cos θ－1＋sin θ＋a ＝0， 即a ＝1－(sin θ＋cos θ)＝1－2sin(θ＋π4)．∵－1≤sin(θ＋π4)≤1，∴1－2≤a ≤1＋2.[对应学生用书P19]一、选择题1．圆的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)．则圆的圆心坐标为( )A ．(0,2)B ．(0，－2)C ．(－2,0)D ．(2,0)解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ化为(x －2)2＋y 2＝4，其圆心坐标为(2,0)．答案：D2．直线：x ＋y ＝1与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ化为x 2＋y 2＝4，它表示以(0,0)为圆心，2为半径的圆，由于12＝22<2＝r ，故直线与圆相交，有两个公共点．答案：C3．直线：3x －4y －9＝0与圆：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝2sin θ，(θ为参数)的位置关系是()A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心解析：圆心坐标为(0,0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d ＝95<2，故选D. 答案：D4．P (x ，y )是曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos α，y ＝sin α(α为参数)上任意一点，则(x －5)2＋(y ＋4)2的最大值为( )A ．36B ．6C ．26D ．25解析：设P (2＋cos α，sin α)，代入得： (2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2 ＝25＋sin 2α＋cos 2α－6cos α＋8sin α ＝26＋10sin(α－φ)．∴最大值为36. 答案：A 二、填空题5．x ＝1与圆x 2＋y 2＝4的交点坐标是________． 解析：圆x 2＋y 2＝4的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ，令2cos θ＝1得cos θ＝12，∴sin θ＝±32.∴交点坐标为(1，3)和(1，－3)．答案：(1，3)；(1，－3)6．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ＋4sin φ，y ＝4cos φ－3sin φ表示的图形是________．解析：x 2＋y 2＝(3cos φ＋4sin φ)2＋(4cos φ－3sin φ)2＝25.∴表示圆． 答案：圆7．设Q (x 1，y 1)是单位圆x 2＋y 2＝1上一个动点，则动点P (x 21－y 21，x 1y 1)的轨迹方程是________．解析：设x 1＝cos θ，y 1＝sin θ，P (x ，y )． 则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x21－y21＝cos 2θ，y ＝x1y1＝12sin 2θ.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝12sin 2θ，为所求．答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θy ＝12sin 2θ三、解答题8．P 是以原点为圆心，r ＝2的圆上的任意一点，Q (6,0)，M 是PQ 中点 ①画图并写出⊙O 的参数方程；②当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹的参数方程． 解：①如图所示，⊙O 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ.②设M (x ，y )，P (2cos θ，2sin θ)， 因Q (6,0)，∴M 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6＋2cos θ2，y ＝2sin θ2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝sin θ.9．(新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2.(1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．解：(1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)． 可得C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t(t 为参数，0≤t ≤π)．(2)设D (1＋cos t ，sin t )．由(1)知C 是以G (1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t ＝3，t ＝π3.故D 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋cos π3，sin π3，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，32.10．已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋tcos α，y ＝tsin α(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：(1)当α＝π3时，C 1的普通方程为y ＝3(x －1)，C 2的普通方程为x 2＋y 2＝1. 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3－，x2＋y2＝1，解得C 1与C 2的交点为(1,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，－32. (2)C 1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0. A 点坐标为(sin 2α，－cos αsin α)， 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12sin2α，y ＝－12sin αcos α，(α为参数)．P 点轨迹的普通方程为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －142＋y 2＝116.故P 点轨迹是圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14，0，半径为14的圆．。
高中数学选修44全套教案
高中数学选修44全套教案单元一：函数基本概念第一课：函数的概念及表示1. 学习目标：了解函数的定义及表示方法。
2. 教学重点：掌握函数的定义和表示方法。
3. 教学难点：理解函数的概念与实际应用的联系。
4. 教学方法：讲解结合实例分析。
5. 学习过程：（1）函数的定义及表示；（2）函数的自变量、因变量；（3）函数的符号表示及图像表示；（4）函数的概念理解。
6. 巩固练习：课后习题练习。
第二课：函数的性质1. 学习目标：掌握函数的奇偶性、周期性等性质。
2. 教学重点：理解函数的奇偶性和周期性。
3. 教学难点：应用函数的性质解决问题。
4. 教学方法：归纳整理结合案例讲解。
5. 学习过程：（1）奇函数和偶函数；（2）函数的周期性；（3）函数性质的应用。
6. 巩固练习：课后习题练习。
单元二：一元二次函数第一课：一元二次函数的概念1. 学习目标：了解一元二次函数的定义及性质。
2. 教学重点：掌握一元二次函数的概念和基本性质。
3. 教学难点：理解一元二次函数和实际问题的联系。
4. 教学方法：实例分析结合讲解。
5. 学习过程：（1）一元二次函数的定义；（2）一元二次函数的图像；（3）一元二次函数的性质。
6. 巩固练习：课后习题练习。
第二课：一元二次函数的应用1. 学习目标：掌握一元二次函数在实际问题中的应用。
2. 教学重点：理解如何应用一元二次函数解决实际问题。
3. 教学难点：运用一元二次函数解决复杂实际问题。
4. 教学方法：案例分析、归纳总结。
5. 学习过程：（1）一元二次函数在实际问题中的应用；（2）解决实际问题的步骤与方法；（3）实例分析和练习。
6. 巩固练习：课后习题练习。
单元三：指数与对数函数第一课：指数函数的概念1. 学习目标：理解指数函数的定义及性质。
2. 教学重点：掌握指数函数的基本性质。
3. 教学难点：理解指数函数与实际问题的联系。
4. 教学方法：案例分析、讲解。
5. 学习过程：（1）指数函数的定义和图像；（2）指数函数的性质；（3）指数函数的应用。
高中数学44教案
高中数学44教案教学目标：1. 熟练掌握基本的数学知识和技能；2. 提高数学思维和解题能力；3. 培养学生的数学兴趣和探究精神；教学重点：1. 线性方程组的解法；2. 二次函数的性质及应用；3. 几何图形的性质和计算；教学难点：1. 解三元一次方程组；2. 利用导数求极值点；3. 利用双曲函数求解实际问题；教学准备：1. 教材《高中数学》；2. 教学课件和习题册；3. 教学工具如白板、彩色笔等；教学步骤：一、引入课题1. 通过引入一个实际的问题，引发学生对本节课内容的兴趣；2. 提出学习目标和学习重点，激发学生学习的积极性；二、学习内容1. 阐述线性方程组的概念和解法；2. 探讨二次函数的性质和图像；3. 讲解几何图形的性质和计算方法；三、课堂练习1. 设计一些应用题，让学生在课堂上进行训练和练习；2. 帮助学生解决遇到的问题，引导他们思考、探讨；四、拓展延伸1. 提供一些拓展性问题，让学生进一步巩固和提高所学知识；2. 鼓励学生自主学习和探究，培养其解决问题的能力；五、课堂总结1. 总结本节课的主要内容和要点；2. 梳理学生对本节课所学知识的理解和掌握情况；六、作业布置1. 布置适量的作业，巩固学生所学内容；2. 提倡学生在完成作业的过程中探索和思考；七、课后反思1. 整理本节课的教学情况，总结教学得失；2. 调整教学策略，准备下节课的教学内容；教学反馈：1. 收集学生对本节课教学的反馈意见；2. 根据学生反馈调整教学方式和方法；教学评价：1. 考核学生对本节课内容的掌握情况；2. 对学生的学习态度和表现进行评价；教学素材：1. 教材《高中数学》；2. 习题册和试卷；3. 知识点总结和难点攻克方法；教学心得：1. 不断改进教学方法和提高教学效果；2. 尊重学生个性，激发学生求知欲望和学习兴趣；注：本教案范本仅供参考，具体教学内容和步骤可根据实际情况做出适当调整。
高中数学选修4 4教案
高中数学选修4 4教案教案标题：高中数学选修4 4教案教案目标：1. 理解和运用数列的概念和性质，能够进行数列的判断、求和和推导；2. 掌握等差数列和等比数列的求和公式，并能够应用于实际问题；3. 了解数列的应用领域，如金融、物流等，并能够解决相关问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学重点：1. 数列的概念和性质；2. 等差数列和等比数列的求和公式；3. 数列在实际问题中的应用。
教学难点：1. 数列的推导和判断；2. 数列应用问题的解决。
教学准备：1. 教材：高中数学选修4教材；2. 多媒体设备；3. 教学工具：白板、黑板、彩色粉笔、计算器等；4. 教学素材：数列的实际应用问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体设备展示一组数字：2，4，6，8，10，...2. 引导学生思考这组数字之间的关系，并让学生猜测下一个数字是多少。
二、概念讲解（15分钟）1. 介绍数列的概念和表示方法，以及数列的元素和项数的概念。
2. 解释等差数列和等比数列的定义，并展示几个例子进行说明。
3. 讲解数列的通项公式和递推公式，并通过例题进行演示。
三、性质探究（20分钟）1. 引导学生通过观察和思考，总结等差数列和等比数列的性质。
2. 利用黑板或白板，让学生互相出题，进行数列的判断和推导练习。
四、求和公式（20分钟）1. 介绍等差数列和等比数列的求和公式，并通过例题进行演示和讲解。
2. 给学生一些练习题，巩固求和公式的应用能力。
五、实际应用（20分钟）1. 介绍数列在金融、物流等领域的应用，并展示相关问题。
2. 引导学生分组讨论和解决实际应用问题，并进行展示和讨论。
六、小结与拓展（10分钟）1. 对本节课的内容进行小结，并强调数列的重要性和应用领域。
2. 提供一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索数列的应用。
教学反思：本节课通过导入、概念讲解、性质探究、求和公式和实际应用等环节，全面培养学生对数列的理解和运用能力。
辽宁省沈阳市高中数学《 坐标系与参数方程》课件 新人教B版选修44
重点 —— 过极点的直线
念 概 的 系 标 坐 柱 一般地，建立空间直角坐标系Oxyz,设P是空间 任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q,用(, ) ( 0,0 2 )表示点Q在平面Oxy上的极坐 标，这时点P的位置可用有序数组(, , z)(z R) 表示。这样，我们建立了空间的点与有序数组 (, , z)之间的一种对应关系。
用作与位地
是“平面解析几何 初步”和 “圆锥曲 线与方程”的延续 与拓广
地位与作用
• 是解析几何与函数、 三角函数、向 量
等内容的综合应用
• 是高中数学课程选修系列
内4—4的第四个专题，包括 容“坐标系”和“参数方程”
两部分内容。
内容
• 第一讲 坐标系 • 一、平面直角坐标系 • 二、极坐标系 • 三、简单曲线的极坐标方程 • 四、柱坐标系与球坐标系简介
立了一个极坐标系。
• 设M极是平坐面标内一点，极点O与
点M的距离 OM叫做点M的
极径，记为 ；以极轴OX为
始边,射线OM为终边的角
XOM叫做点M的极角，记
为 ，有序数 ,对 叫做
点M的极坐标，记做 ,
M
。一般地，不作特
殊说明时，我 们0认为 ，
可取任意实数。
• 建标立极坐坐极标系后，给定
和 ，就可以在平面内
并且对于t的每一个允许值， 由方程组所确定的点都在这 条曲线上，那么方程就叫这 条曲线的参数方程，联系变 数x,y 的变数t叫做参数，相对 于参数方程而言，直接给出 点的坐标间关系的方程叫做 普通方程
参 数 方 程 和 化普 通 方 程 的 互
• 可以通过消去参数而从参 数方程得到普通方程。
• 如果知道变数x,y 中的一个 与参数t的关系，把它代入 普通方程，求出另一个变 数与参数的关系，那么就 得到曲线的参数方程
《参数方程》教案(新人教选修44)
参数方程考点要求1 了解参数方程的定义。
2 分析直线，圆，圆锥曲线的几何性质。
会选择适当的参数，写出他们的参数方程。
并理解直线参数方程标准形式中参数的意义。
3掌握曲线的参数方程与普通方程的互化。
考点与导学1参数方程的定义：在取定的坐标系中。
如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变量t 的函数⎩⎨⎧==)()(t g y t f x (t ∈T) （1） 这里T 是)(),(t g t f 的公共定义域。
并且对于t 的每一个允许值。
由方程（1）所确定的点 ),(y x M 。
都在这条曲线上；那么（1）叫做这条曲线的参数方程，辅助变数t 叫做参数。
2过点),,(000y x p 倾斜角为α的直线l 的参数方程（I ）⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数） （i ）通常称（I ）为直线l 的参数方程的标准形式。
其中t 表示),,(000y x p 到l 上一点),(y x p 的有向线段p 0的数量。
t>0时，p 在0p 上方或右方；t<0时，p 在0p 下方或左方，t=0时，p 与0p 重合。
（ii ）直线的参数方程的一般形式是：⎩⎨⎧+=+=bt y y at x x 00（t 为参数） 这里直线l 的倾斜角α的正切ba =αtan （00900==αα或时例外）。
当且仅当122=+b a 且b>0时. （1）中的t 才具有（I ）中的t 所具有的几何意义。
2 圆的参数方程。
圆心在点),,(00'y x o 半径为r 的圆的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x （θ为参数）3 椭圆12222=+b y a x 的参数方程。
⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数） 4 双曲线12222=-b y a x 的参数方程：⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x （θ为参数）5 抛物线px y 22=的参数方程。
高中数学 2 双曲线的参数方程课件 新人教A选修44
13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 18 、 人 自 身 有 一 种 力 量 ， 用 许 多 方 式 按 照 本 人 意 愿 控 制 和 影 响 这 种 力 量 ， 一 旦 他 这 样 做 ， 就会 影 响 到 对 他 的 教 育 和对 他 发 生 作 用 的 环 境 。 2022/1/182022/1/18
这 是 中 心 在 原 点 ， 焦 点 在 x轴 上 的 双 曲 线 。
双曲线的参数方程
y
x2-y2=1(a>0,b>0)的 参 数 方 程 为 ： a a2 b2
定 stae nc [(o ,为 2 参 )且 数 )， 3 。 b
oB
A' x
22
说明：
⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
⑵se双c2曲线的1 参t数an方2程相可比以较由而方得程到，ax 22所 以by 22双曲1 与线三的角参恒数等方式程
的实质是三角代换.
例2、如 图 ， 设 M 为 双 曲 线 a x2 2b y2 2 1 (a0 ,b0 )任 意 一 点 ， O 为 原 点 ，
选修44第2课时0002
栏目导引
练规范、练技能、练速度
栏目导引
解析： (1)两式相除，得 k＝2yx. y
将 k＝2yx代入得 x＝1＋3·22yxx2， ∴化简所得普通方程是 4x2＋y2－6y＝0(y≠6)． (2)由(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝2－(1－sin 2θ)， 得 y2＝2－x. 又∵x＝1－sin 2θ∈[0,2]，
选修44第2课时0002
选修4-4 坐标系与参数方程
栏目导引
选修4-4 坐标系与参数方程
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选修4-4 坐标系与参数方程
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【思考探究】 在直线的参数方程
xy＝＝yx00＋＋ttscions
α α
(t 为参数)中，
(1)t 的几何意义是什么？
(2)如何利用 t 的几何意义求直线上任两点 P1、P2
选修4-4 坐标系与参数方程
栏目导引
圆与圆锥曲线的参数方程及应用 解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合 问题时，要注意普通方程与参数方程的互化 公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线 上动点有关的问题，如最值、范围等．
选修4-4 坐标系与参数方程
栏目导引
x＝m＋2cos φ，
已知椭圆 C1：y＝ 3sin φ
其中 φ 是参数．
x＝bcos φ
椭圆xb22＋ay22＝1(a>b>0)的参数方程是__y_＝__a_s_in__φ_，
其中 φ 是参数．
选修4-4 坐标系与参数方程
栏目导引
参数方程化为普通方程
1．将参数方程化为普通方程的过程就是消 去参数的过程．常用的消参方法有代入消参、 加减消参、三角恒等式消参等． 2．往往需要对参数方程进行变形，为消参 创造条件．
高中数学 第二讲参数方程全部教案 新人教A版选修4-4
曲线的参数方程教学目标：1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
2．分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。
3．会进行参数方程和普通方程的互化。
教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。
参数方程和普通方程的互化。
教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。
参数方程和普通方程的等价互化。
教学过程一．参数方程的概念1．探究：（1）平抛运动： 为参数）t gt y tx (215001002⎪⎩⎪⎨⎧-== 练习：斜抛运动：为参数）t gt t v y t v x (21sin cos 200⎪⎩⎪⎨⎧-⋅=⋅=αα2．参数方程的概念 （见教科书第22页） 说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。
（2）参数是联系变量x ，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。
例1．（教科书第22页例1）已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1232t y tx (t 为参数) （1）判断点M 1(0,1),M 2(5,4)与曲线C 的位置关系； （2）已知点M 3(6,a )在曲线C 上，求a 的值。
)0,1(21,21()21,31()7,2()(2cos sin 2D C B A y x ，、，、，、的坐标是表示的曲线上的一个点为参数、方程θθθ⎩⎨⎧==A 、一个定点B 、一个椭圆C 、一条抛物线D 、一条直线二．圆的参数方程)(sin cos 为参数t t r y t r x ⎩⎨⎧==ωω)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==r y r x说明：（1）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。
（2）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。
例2．（教科书第24页例2）思考：你能回答教科书第25页的思考吗？三．参数方程和普通方程的互化1．阅读教科书第25页，明确参数方程和普通方程的互化的方法。
高中数学选修4-4(人教A版)精品课件2-2 圆锥曲线的参数方程(课前预习导学 课堂合作探究 当堂检测)
其中 θ∈
0,
������ 2
∪
������ 2
,2������
.
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迁移与应用 1 椭圆xa22 + by22=1(a>b>0)与 x 轴正半轴交于点 A,若这个椭圆上总
存在点 P,使 OP⊥AP(O 为坐标原点),求离心率 e 的取值范围.
解:由题意,知 A(a,0),若存在点 P,使 OP⊥AP,
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迁移与应用 2 设动直线 l 垂直于 x 轴,与椭圆x42 + y22=1 交于 A,B 两点,P 是 l 上满足|PA||PB|=1 的点,求 P 点的轨迹方程. 解:设 P(x0,y0),A(2cos θ, 2sin θ),B(2cos θ,- 2sin θ) ⇒ x0=2cos θ,① 由|PA||PB|=1,得y02=2-2cos2θ±1,② 消去参数,得y02=2-12 x02±1(|x0|≤2).
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课堂合作探究
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问题导学
一、椭圆参数方程的应用
活动与探究 1
点 P(x,y)在椭圆 4x2+y2=4 上,则 x+y 的最大值为
,最小
值为
.
思路分析:利用参数方程表示椭圆上点的坐标,化为三角函数问
题求解.
答案: 5 - 5
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解析:因为 P 点在椭圆 x2+y42=1 上, 所以可设 P 点的坐标为(cos θ,2sin θ), 即 x=cos θ,y=2sin θ, 所以 x+y=cos θ+2sin θ= 5sin(θ+φ), 其中 tan φ=12.因为 sin(θ+φ)∈[-1,1], 所以 x+y 的最大值为 5,最小值为- 5.
人教版高中数学选修四44《统计》第一课时说课稿
人教版高中数学选修四44《统计》第一课时说课稿人教版高中数学选修四《统计》第一课时说课稿一、教材分析人教版高中数学选修四《统计》第一课时主要介绍了统计学的基本概念和统计数据的收集方法。
本节课的内容是学生对统计学知识的初步了解，为后续的统计学学习和数据分析打下基础。
二、教学目标1. 了解统计学的基本概念，包括总体、个体、样本和样本容量等。
2. 掌握统计数据的收集方法，如调查问卷、观察法等。
3. 能够运用统计学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学内容1. 统计学的基本概念：总体、个体、样本和样本容量。
2. 统计数据的收集方法：调查问卷、观察法等。
3. 实际问题分析：运用统计学知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引出统计学的基本概念。
2. 讲解：讲解统计学的基本概念，如总体、个体、样本和样本容量等。
通过示例和讲解，让学生理解和掌握这些概念。
3. 实践：让学生通过调查问卷、观察法等方式收集统计数据，培养学生的实际操作能力。
4. 应用：引导学生运用统计学知识解决实际问题，如分析调查结果、得出结论等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，为学生后续的学习打下基础。
五、教学方法1. 讲授法：讲解统计学的基本概念和原理。
2. 实践法：让学生通过实际操作收集统计数据。
3. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用统计学知识解决问题。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和表现。
2. 作业完成情况：检查学生对统计学概念的理解和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现和合作能力。
七、教学资源1. 教材：人教版高中数学选修四《统计》。
2. 辅助材料：统计学相关案例、调查问卷等。
3. 教学工具：黑板、投影仪、计算机等。
八、教学建议1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论和实际操作。
2. 结合实际案例，引导学生运用统计学知识解决实际问题。
人教版选修44全套教案
高中数学选修4-4全套教案第一讲坐标系一平面直角坐标系课题：1、平面直角坐标系教学目的：1.回忆在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法\2.体会坐标系的作用3.通过视察、探究、发觉的创建性过程，培育创新意识。
教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：可以建立适当的直角坐标系,解决数学问题教学过程：一、复习引入：情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按方案完成科学考察任务后，平安、精确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，须要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。
情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变更的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。
要出现正确的背景图案，须要缺点不同的画布所在的位置。
问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创立坐标系？二、学生活动学生回忆刻画一个几何图形的位置，须要设定一个参照系1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定2、平面直角坐标系在平面上，当取定两条相互垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。
它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对〔x,y〕确定3、空间直角坐标系在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。
它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对〔x,y,z〕确定三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满意：随意一点都有确定的坐标及其对应；反之，根据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标四、数学运用例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。
*变式训练如何通过它们到点O 的间隔 以及它们相对于点O 的方位来刻画,即用〞间隔 和方向〞确定点的位置？例2 B 村位于A 村的正西方1公里处,原方案经过B 村沿着北偏东600的方向设一条地下管线m.但在A 村的西北方向400米出,发觉一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W 四周100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m 的方案须要修改吗*变式训练1．一炮弹在某处爆炸,在A 处听到爆炸的时间比在B 处晚2s,A 、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程2．在面积为1的PMN ∆中，2tan ,21tan -=∠=∠MNP PMN ，建立适当的坐标系，求以M ，N 为焦点并过点P 的椭圆方程例3 Q 〔a,b 〕,分别按以下条件求出P 的坐标〔1〕P 是点Q 关于点M 〔m,n 〕的对称点〔2〕P 是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点〔Q 不在直线1上〕*变式训练用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修4-4：坐标系与参数方程 2.3.1 椭圆的参数方程》3
椭圆的参数方程教学设计教材分析：椭圆的参数方程是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学选修4-4第二讲第一节的内容, 本节课共1课时完成，本节知识以学生学习和了解椭圆的参数方程为载体，从另一个角度认识椭圆。
在建立椭圆方程过程中，展示引进参数的意义和作用。
以及根据椭圆的特点，选取适当的方程表示形式，体现解决有关椭圆问题中数学方法的灵活性，拓展学生的思路，开阔学生的视野。
学情分析：“坐标法”是现代数学最重要的基本思想之一。
坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。
虽然我们的学生已经学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程有关知识，但我们的学生对其了解甚少，再说椭圆参数方程的探求与应用，与代数变换、三角函数有密切联系，以及由学生独立获取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的。
因此我们必须从实际问题入手，由浅入深的帮助学生学习理解知识，通过“信息技术与学科教学整合”、“问题驱动”、“合作探究”等来启发和引导学生的数学思维，养成主动探索、积极思考的好习惯。
教学目标：1知识与技能：（1）理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义。
（2）引导学生体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问题；（3）会根据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解决数学问题的目的。
2过程和方法：（1）通过以熟悉的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质，体会参数对研究曲线问题的作用；（2）通过利用几何画板等信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中认识参数的几何意义；（3）通过几何画板合理使用和例题的预设，体验与椭圆有关的最值问题和轨迹问题的突破过程。
3情感、态度和价值：通过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，体会参数法的应用。
同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质。
以及用参数方程解决某些曲线问题的过程中分享体会类比思想、数形结合的思想、构造转化思想。
高中数学选修44教案
高中数学选修44教案【篇一：新课标高中数学必修5教案】课题: 1．1．1正弦定理授课类型：新授课●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
●教学过程Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定?abc的边cb及?b，使边ac绕着顶点c转动。
思考：?c的大小与它的对边ab的长度之间有怎样的数量关系？显然，边ab的长度随着其对角?c的大小的增大而增大。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？Ⅱ.讲授新课[探索研究](图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的a则asina?定义，有a?sinacb?sinbc，又sci??ncc1,bsinb?csinc?c?从而在直角三角形abc中，asinabsinb?csinccab(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当?abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据任意角三角函数的定义，有cd=asinb?bsina,则同理可得从而 asinaasina?bsinb，csinc??sinb?，cbsinbsincac b(图1．1-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
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思考
与简单的线性规划问题进行类比， 你能在实数x，y满足 x2 y2 1 的前
25 16 提下，求出z＝x－2y的最大值和最小值 吗？由此可以提出哪些类似的问题？
例2. 如图，已知椭圆 x2 y2 1 上任 4
一点M(除短轴端点处)与短轴两端点
B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点， 求证|OP| ·|OQ|为定值. y
若∈[0,2]，则椭圆上的点(－a,0)
对应的 ＝( )
A .
B .
C .2
D .3
2
2
练习1. 椭圆 xybascions(为 参)数 ,
若∈[0,2]，则椭圆上的点(－a,0)
对应的 ＝( A )
A .
B .
C .2
D .3
2
2
练习2. 当参数变化时，动点 P(2cos, 3sin)所确定的曲线
(为参)数
讲授新课 1. 椭圆的参数方程 椭参圆数方ax程22 by22 1(ab0) 的一个
xacos, ybsin.
(为参)数
这是中心在原点O，焦点在x轴上的 椭圆的参数方程.
思考 椭参圆数方ax程22 by22 1(ab0) 的一个
xacos, ybsin.
(为参)数
类比圆的参数方程中参数的意义，
与坐标轴正半轴的两交点，在第一
象限的椭圆弧上求一点P，使四边形
OAPB的面积最大.
课堂小结
椭圆
x2 y2 a2 b2 1(ab0)
的一个参数方程
xacos, ybsin.
(为参)数
探究
椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造 如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相 垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B， 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的 点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画 出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？
y M
O aB b x
A
练习1. 椭圆 xybascions(为 参)数 ,
必过( )
A.点(2,3) C.点(1,3)
B.点(2,0)
D.点(0,)
2
练习2. 当参数变化时，动点 P(2cos, 3sin)所确定的曲线
必过( B )
A.点(2,3) C.点(1,3)
B.点(2,0)
D.点(0,)
2
例1. 在椭圆 x2 y2 1 上求一点M， 94
使点M到直线x＋2y－10＝0的距离最
此椭圆的参数方程中参数的意义是什
么？
以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0) 为半径作两个同心圆.
y
O
x
以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0) 为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一 点，连接OA，与小圆交于点B.
y
A B
O
x
以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0)
为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一
xacos, ybsin.
(为参)数
y
A BM
O
x
当半径OA绕点O旋转一周时，就得 到了点M的轨迹，它的参数方程是
xacos, ybsin.
(为参)数
y
A
参数是点M所
BM
对应的圆的半径OA
(或OB)的旋转角(称
O
x
为点M的离心角).
探究
椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造 如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相 垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B， 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的 点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画 出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？
第二讲 参数方程
二 圆锥曲线的参数方程(一)
复习回顾
1. 圆x2＋y2＝r2的参数方程为
xyrrscions., (为参)数;
2. 圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为
xybarrscions., (为 参)数 .
复习回顾
练习.把下列参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示了什么曲线.
B2 M
O P Qx B1
练习3. 椭圆 x2 y2 1 的内接矩形 16 9
的最大面积是___________________.
练习3. 椭圆 x2 y2 1 的内接矩形 16 9
的最大面积是______2_4____________.
练习4. 已知A、B是椭圆 x2 y2 1 94
(1)xy scions;
(2)xy12co2ssin;
(3)xy32csoins. ( 为参数)
讲授新课 1. 椭圆的参数方程 椭参圆数方ax程22 by22 1(ab0) 的一个
讲授新课 1. 椭圆的参数方程 椭参圆数方ax程22 by22 1(ab0) 的一个
xacos, ybsin.
点，连接OA，与小圆交于点B.过点A，B
分别作x轴，y轴的
y
垂线，两垂线交于 点M.
A BM
O
x
以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0)
为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一
点，连接OA，与小圆交于点B.过点A，B
分别作x轴，y轴的
y
垂线，两垂线交于 点M.
A BM
问题：求点M的参数
O
x
方程.
当半径OA绕点O旋转一周时，就得 到了点M的轨迹，它的参数方程是