人教A版新课标高中数学必修一练习 抽象函数的定义域
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抽象函数的定义域
类型一. 已知函数y =f (x )的定义域是（a ，b ），求f [g (x )]的定义域.
1. 已知函数y =f （x ）定义域是[-2，3]，则y =f （2x -1）的定义域是（ ）.
A. [0,5
2]
B. [−1,4]
C. [−1
2,2]
D. [−5,5]
2. 如果函数f(x)的定义域为，那么函数f(2x +3)的定义域为( )
A. [−2,0]
B. [1,9]
C. [−1,3]
D. [−2,9]
3. 函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （x 2）的定义域是 （ ）
A. [−2,2]
B. [−√2,√2]
C. [0,2]
D. [0,4]
4. 已知函数f （x ）的定义域为（0，2]，函数f （√x +1）的定义域为（ ）
A. [−1,+∞)
B. (−1,3]
C. [√5,3)
D. (0,√5)
类型二. 已知函数y =f [g (x )]的定义域是（a ，b ），求f(x )的定义域.
1.若函数f （2x -1）的定义域为[-3，3]，则函数f （x ）的定义域为______ ．
2.已知f (2x ＋5)的定义域为[－1，4]，求函数f (x )的定义域．
3.若(2)y f x =+的定义域是(1,3]，求()y f x =的定义域．
4.已知的定义域为，则的定义域是 .
5.已知函数()32f x -的定义域为[]1,2-，求函数()
f x 的定义域.
)2(2-x f []2,3-)(x f
类型三、 已知函数y =f (h (x ))的定义域是（a ，b ），求f [g (x )]的定义域.
1. 已知函数(21)f x -的定义域为[0,1]，求函数(13)f x -的定义域.
2.已知函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（ ）
A ．5
[0]2
， B ．[14]-， C ．[55]-， D ．[37]-，
3.已知f （x 2-1）定义域为[0，3]，则f （2x -1）的定义域为（ ）
A. (0,9
2)
B. [0,9
2]
C. (−∞,9
2)
D. (−∞,9
2]
4.若函数f （x 2-1）的定义域为[-1，2]，则函数f （x +1）的定义域为______．
类型四、运算型的抽象函数
1.若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+
=x f y )4
1
(-⋅x f 的定义域
2.若函数y =f （x ）的定义域是（0，4]，则函数g （x ）=f （x ）+f （x 2）的定义域是（ ）
A. (0,2]
B. (0,4]
C. (0,16]
D. [−16,0)∪(0,16]
3.若函数f （x ）的定义域是[0，1]，则函数f （2x ）+f （x +1
3）的定义域为（ ）
A. [−13,2
3]
B. [−13,1
2]
C. [0,1
2]
D. [0,1
3]
4.若函数y=f（x）的定义域[0，3]，则函数g（x）=f(3x)
x−1
的定义域是______ ．
5.若函数y=f（x）的定义域是[0，3]，则函数g（x）=f(x+1)
x−2
的定义域是（）
A. [−1,2)
B. [0,2)
C. [−1,2]
D. [0,2)∪(2,3]
6.已知函数y=f（x）的定义域[-8，1]，则函数g（x）=f(2x+1)
x+2
的定义域是（）
A. (−∞,−2)∪(−2,3]
B. [−8,−2)∪(−2,1]
C. [−9
2,−2)∪(−2,0] D. [−9
2
,−2]
参考答案:
类型一答案
1.【答案】C
【解析】
本题考查复合函数定义域的求解,是基础题.
根据复合函数定义域之间的关系得-2≤2x-1≤3,计算得结论．
【解答】
解：因为函数y=f（x）定义域是[-2，3]，
所以-2≤2x-1≤3，解得-≤x≤2，
因此函数y=f（2x-1）的定义域为[-，2].
故选C．
2.【答案】A
【解析】
本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键．
根据函数f（x）的定义域为[-1，3]，进而求出函数f（2x+3）的定义域即可．
【解答】
解：∵-1≤x≤3，
∴-1≤2x+3≤3，
∴-2≤x≤0，
故选：A．
3.【答案】B
【解析】
解：∵f（x）的定义域为[0，2]，
∴在f（x2）中0≤x2≤2，
∴
故选：B．
要求函数的定义域，就是求函数式中x的取值范围．
本题考查函数的定义域并且是抽象函数的定义域，本题解题的关键是不管所给的是函数是什么形式只要使得括号中的部分范围一致即可．
4.【答案】B
【解析】
定义域是自变量x的取值范围所组成的集合，所以，我们要求出中x的取值范围．首先考虑要满足的条件即x+1≥0．其次x和的范围一致，即，