2.3--数轴(1)
七年级数学上册 2.3 数轴 确定解集找数轴重点解读素材 苏科版(2021学年)
七年级数学上册２.3 数轴确定解集找数轴重点解读素材（新版)苏科版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学上册2.3 数轴确定解集找数轴重点解读素材(新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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确定解集找数轴我们知道,不等式的所有解组合在一起组成不等式的解集．一般来说,一个含未知数的不等式的解集是一个取值范围，可以在数轴上直观地表示出来.那么如何才能快速、准确地在数轴上表示不等式的解集呢?简单来说,对于一个不等式,首先要求出这个不等式的解集;二是正确地画出一个数轴；三是将所得的不等式的解集在数轴上表示出来,这也是关键的一步.通过下面的演示,你就一目了然了.例 把下列不等式的解集在数轴上表示出来．（1）x<3; (2)x≥－212. 分析:（1）是小于符号,并不包括3本身，所以在数轴上表示时,方向向左，且在３这点上是“空心＂；（2)是大于等于符号,包括－212本身,所以在数轴上表示时,方向向右,且在－212这点上是“实心”．解:（１）因为解集x<3表示“所有小于3的数组成的全体”，所以在数轴上,用3左边的部分来表示,3这一点画成空心圆圈，表示不包括3这个数，如图1所示:(2)因为解集ｘ≥－212表示“所有大于或等于－212的数组成的全体”，所以在数轴上用－221的点及它的右边部分来表示,－212这一点画成实心圆点,表示包括－212这个数，如图2所示.点评:求解此类问题时,准确地理解解集的含义是基础,正确地画出数轴并准确地表示是关键.跟踪训练 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集。
2.3 数轴(1)
0
1
2
3
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；
数轴的原点、正方向、单位长度是一条直线成为数 轴的关键，我们称它们为数轴的三要素． 关于数轴的三要素：
原点：就是数轴上表示“０”的点，是正数和负数的分界． 原点 可以选择在直线上的任何位置，通常根据需要来定； 正方向：告诉读图者，哪边是正数，同时顺着这个方向越来越 大．画数轴直线走向可以任意确定，同样，正方向可以在直线自 由选择，但习惯上大家都画水平的直线，并把向右定为数轴的正 方向．
3
-4
1 2
-3
－1.5ห้องสมุดไป่ตู้
-2
3 5 0
0
1.5 2
1 2 3 4
-1
问题：表示负数、0、正数的点在原点哪一边？
牛刀小试
右 1.数轴上表示正数的点在原点的_____ 边，表示负数的点在原点的_____边； 左 2.数轴上，在原点左边且离原点3个单
位长度的点表示的数是______；距离原点4 －3
单位长度：告诉别人一个单位用多长线段表示，有了它数轴上的点才能 找到自己的位置．一条数轴只能规定统一的单位长度．
数轴的特征： 1.数轴是一条直线，可以向两端无 限延伸； 2.数轴有三要素：原点、单位长度 和正方向，三者缺一不可；
判断下列各图形是否是数轴：
-1 1 2
少原点 少正方向 单位长度 不统一 不是直线
1
-1
0
1
2
-1
0
2
-1
0
是数轴
0 1
每位同学各画一条数轴，然后相互评价。
例1 如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数：
A -4 -3 -2 -1 B 0 1 2 C 3 4
七年级数学上册2.3数轴(含答案)
数轴【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如．要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】类型一、数轴的概念及画法例1．下列各图中，能正确表示数轴的是（）A． B．C． D．【思路点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．【答案】D【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知D正确；故选：D．例2．一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（）A. 15B. 13C. -13D.-17【答案】D【解析】设点A 所表示的数为x ，x+15=﹣2，解得：x=﹣17，故选：D ．举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．【答案】3，-5，8类型二、利用数轴比较大小例3．在数轴上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理数，并用“＜”把它连接起来． 【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小． 【答案与解析】如图所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5，0，，-1，-2.5，，3．由上图可得：举一反三：【变式1】有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）A ．b ﹣a ＞0B ．﹣b ＜0C ．﹣a ＞﹣bD ．﹣ab ＜0 【答案】D 【变式2】填空： 大于且小于的整数有______个； 比小的非负整数是____________． 【答案】11；0，1，2，3例4．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．34-11434-114312.5101 2.5344-<-<-<<<<763-767533①p______q；②－p______0；③－p______－q；④－p______q；【答案】＞；＜；＜；＞【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p，-q均表示在数轴上，如下图：然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案．【巩固练习】一、选择题1．如图所示的数轴中，画得正确的是( )2．下列说法正确的是( )A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3. 如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.64.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A.点B与点DB. 点A与点CC. 点A与点DD. 点B与点C5．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20066．北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）A．首尔与纽约的时差为13小时B．首尔与多伦多的时差为13小时C ．北京与纽约的时差为14小时D ．北京与多伦多的时差为14小时 二、填空题7．不大于4的正整数的个数为 ． 8．数轴上到-3的距离等于2的数是 ________．9．数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为 ．10.长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点．11．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B间的距离是 ．（用含m ，n 的式子表示）12．已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________． 三、解答题13．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．14．某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）． （2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？15．在数轴上有三个点A 、B 、C （如图）．请回答：（1）写出数轴上距点B 三个单位的点所表示的数；（2）将点C 向左移动6个单位到达点D ，用“＜”号把A 、B 、D 三点所表示的数连接起来； （3）怎样移动A 、B 、C 中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】A错，没有正方向；B正确，满足数轴的三要素；C错，负数排列错误；D错，单位长度不统一．2．【答案】D【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3.【答案】C【解析】：∵点A位于﹣3和﹣2之间，∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣2．4.【答案】C.5．【答案】C【解析】若线段AB的端点与整数重合，则线段AB盖住2005个整点；若线段AB的端点不与整点重合，则线段AB盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB＝2为基础进行分析，找规律，所以答案：C．6．【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时，因此答案：B．二、填空题7．【答案】4个.【解析】解：如图所示：由数轴上4的位置可知：不大于4的正整数有1、2、3、4共4个．故答案为：4个．8．【答案】-5或-1【解析】若该数在-3的左边，这个数为-3-2=-5；若该数在-3右边，则该数为-3+2=-1；所以答案为：-5或-1．9．【答案】－5【解析】首先确定C点应在原点的左边即为负数，又点A与点B之间的距离为4，再由对成性得：点C表示的数为-5．10．【答案】3【解析】如图所示：长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖3个整数点．11．【答案】n-m【解析】∵n＞0，m＜0．∴它们之间的距离为：n-m12．【答案】－b＜-1＜0＜-a＜1三、解答题13．【解析】解：在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“＞”连接为： +2＞＞0＞-1．5＞-2＞14.【解析】解：（1）如图所示：；（2）150+200=350（米）；（3）体育场所在点所表示的数是100﹣210=﹣110． 15．【解析】 解：（1）因为点B 所表示的数是-2，则距点B 三个单位的点所表示的数有-2-3=-5，-2+3=1； （2）点C 向左移动6个单位到达点D ，则点D 表示的数为-3，所以-4＜-3＜-2． （3）把A 点向右移动2个单位，C 点向左移动5个单位．（答案不唯一）1121-32。
苏教版七年级数学上第二章2.3数轴专题训练(一)(含答案)
制作整理：麦老师最新2020年苏教版七年级数学上第二章 2.3数轴专题训练（一）一、选择题1.在数轴上到原点距离等于3的数是（）A. 3B.C. 3或D. 不知道2.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A. B. C. 2 D. 43.A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A. B.C. D.4.下列选项中正确表示数轴的是（）A. B. C. D.5.在数轴上，到表示1的点的距离等于6的点表示的数是（）A. B. 7 C. 或7 D. 56.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A. B. 6 C. 0 D. 无法确定7.数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为A. B. C. D.8.若数轴上点A、B分别表示数2、-2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. B. C. D.二、填空题9.数轴上，将表示的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是______ ．10.如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，l，将线段OA分成1000等份，其分点由左向右依次为M1，M2 (999)将线段OM1分成1000等份，其分点由左向右依次为N1，N2 (999)将线段ON1分成1000等份，其分点由左向右依次为P1，P2 (999)则点P314所表示的数用科学记数法表示为______．11.数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则①a ______ 0，②b ______ 0，③a ______ b（填“＞”、“＜”或“=”）12.如果在数轴上A点表示-2，那么在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是______．13.若点A表示数-3，将点A向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______．14.将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是______．15.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是______．16.将数轴上表示-1的点A向右移动5个单位长度，此时点A所对应的数为______．三、解答题点A、B在数轴上的位置如图所示：（1）点A表示的数是______，点B表示的数是______；（2）在原图中分别标出表示+1.5的点C、表示-3.5的点D；（3）在上述条件下，B、C两点间的距离是______，A、C两点间的距离是______．17.（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：-4.5，-2，3，0，4；（2）用“＜”号将（1）中各数连接起来；（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是______，数轴上A点表示的数为4，B点表示的数为-2，则A、B之间的距离是______．18.如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是______，______，PQ=______；（2）当PQ=10时，求t的值．19.已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值．20.在数轴上表示下列各数：0，-4.2，，-2，+7，，并用“＜”号连接．21.如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是-30，点B表示的数是50．（1）请写出线段AB中点M表示的数是______．（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇．①求A、B两点间的距离；②求两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间；③求点C对应的数是多少？（3）若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？22.已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（a-20）2+|b+10|=0，P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动，与哪一点重合．23.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______ B：______；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：______；（3）若将数轴折叠，使得A点与-3表示的点重合，则B点与数______表示的点重合．答案1、C2、D3、B4、D5、C6、B7、A8、B9、110、3.14×10-7 11、＜；＞；＜12、-5或1 13、1 14、615、-2 16、417、（1）-2；3；（2）如图，（3）1.5；3.518、（1）如图：；（2）-4.5＜-2＜0＜3＜4；（3）2；6．19、（1）24，8，16；20、a+b+c=2-2+3=3．21、-4.2＜-2＜0＜＜＜+7．22、（1）10；（2）①A、B两点间的距离为：50-（-30）=80，②两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间为：80÷（3+2）=16（秒），③点C对应的数是：50-16×3=2；（3）D点表示的数是：50-[50-（-30）]÷（3-2）×3=-190.26、（1）1 ，-2.5 ；（2）5或-3 ；（3）0.5 .。
2.3数轴(1)2013.09.06
,
②在A,C两点之间的整数有
。
例3．在数轴上画出表示下列各 数的点：
5，—3， 0 ，2 ，—1.5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
做一做
面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在 数轴上画出表示a的点？
1．将边长为a的正方形放在数轴上（如图）； 2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴 上的一个点A．
8. 下列命题正确的是（B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
7.数轴上有A、B两点，若点A对应的数是 -2且A、B两点的距离为4，则点B对应的 是________. 8.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距 离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对 应的数是________.
距原点的距离是 2个单位长度，表示6的点在 原点的 右 侧，距原点的距离是 6个单位长。度
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 (X)
3、填空： 在数轴上，表示数－2，2.6,
2 1 的点中，在原点左边的点有
4
1 5
,
0,
4
1 5
个.
，-1
5
4、在数轴上点A表示 - 4，如果把点A向右移动1.5个
点A就表示无理数a．
做一做
怎样用数轴上的点表示圆周率π？ 1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放 在原点处； 2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位 置点A′表示的数就是π．
结论： 有理数和无理数都可以用 数轴上的点表示；
反过来，数轴上的任意一点都表 示一个有理数或无理数．
七年级数学上册 2.3 数轴 用借助数轴准确判断有理数混合运算的正负号素材 (新版)苏科版
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用借助数轴准确判断有理数混合运算的正负号
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
有理数混合运算中，准确判断正负号，要根据每一个数的正负、绝对值的大小、运算法那么等。
【举一反三】
【举一反三】
典例：实数a，b在数轴上的对应点如下列图，那么以下不等式中错误的选项是
．．．．．．〔〕
A． B． C． D．
思路导引：一般来说，此类问题要用数轴判断出两数的符号和绝对值。
此题中a小于b小于0，两数同号，根据有理数乘法法那么和加法法那么，A、B正确。
a的绝对值大，b的绝对值小，所以C项错误。
标准答案：C。
七年级数学上册2.3数轴数轴解释代数式的意义素材苏科版
数轴解释代数式的意义难易度:★★★关键词：有理数答案：用数轴解释代数式的实际意义应把握好数轴本身的意义并加以运用。
【举一反三】典例：大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地,式子在数轴上的意义是．思路导引:一般来说,此类问题应考虑数轴上两点间的距离。
本题中式子中有两个数，a+5也可以写成a—（—5）所以题目中的5实际为—5.标准答案：表示a的点与表示-5的点之间的距离.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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2.3数轴
解： 点A表示的数是－2.5；点B表示的数是0； 点C表示的数是3.5．
例2 在数轴上画出表示下列各数的点：
3 1 1.5,3, ,1.5, 3 . 5 2
有理数都可以用数轴上的点表示．
面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在
数轴上画出表示a的点？
1．将边长为a的正方形放在数轴上（如图）；
课堂小结
谈谈你这一节课有哪些收获．
3．取适当长度(如1cm)为单位长度，在直
线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点， 依次表示1，2，3„„从原点向左每隔一个单位 长度取一点，依次表示－1，－2，－3„„
规定了原点、正方向和单位长度的 直线叫做数轴．
数轴的三要素：
原点 正方向 单位长度
三要素缺一不 可噢！
例1 分别写出数轴上A、B、C表示的数：
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
－3 ＜ －2 ＜ 0 ＜ 5 2.任意给出几个数，并在数轴上画出表示这 几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？
数轴上点的位置与它们所表示的数的大 小有什么关系？
1.在数轴上的两个中， 右边的点表示的数大于
左边的点表示的数．
2.正数都大于0，负数小 于0，正数大于负数．
例3
2.3
数 轴
冯爱莲
涟水县红日中学
在小学里，我们会根据直线上的一个点 的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示
一个数的点．
－4
－3
3
5
把图中直线上的点所表示的数写在相应 的方框里．
1．画一条水平直线，并在这条直线上取一 点表示0，我们把这点称为原点． 2．规定直线上从原点向右为正方向(画箭 头表示)，向左为负方向．
2.3 数轴(第一课时)(练习)七年级数学上册同步精品课堂(苏教版)(解析版)
第二章有理数2.3数轴（第一课时）一、单选题1．（2021沭阳县月考）下列所画的数轴中，正确的是（）A．B．C．D．【详解】解：选项A中的数轴单位长度不一样，故选项A错误；选项B中原点左侧的数据标错，应该是从左到右按照从小到大的顺序排列，故选项B错误；选项C中的数轴正确；选项D中的数轴没有正方向，故选项D错误，故选：C．2．（2020东台市期中）下列关于数轴的概念叙述不正确．．．的是（）A．数轴是一条直线;B．数轴上位于原点的两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数；C．数轴上的点只能表示有理数；D．数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的小；【答案】C3．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数-11000在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）A．①②③④B．②②③④C．③④D．④【详解】解：①规定了原点、单位长度、正方向的直线是数轴，故①错误；②数轴上的每一个点表示一个有理数，故②错误；③有理数-11000可以在数轴上表示出来，故③错误；④有理数都可以用数轴上的点表示，故④正确；故选D．4．下列数轴画得正确的是哪个（）A．B．C．D．【详解】A．没有原点；B．单位长度不一致；C．正确．D．负数排列顺序不正确；故选C．5．（2021扬州仪征市期末）数−32在数轴上的位置可以是（）A．点A与点B之间B．点B与点O之间C．点O与点D之间D．点D与点E之间【详解】解：∵−2<−32<−1，表示的数是−2，表示的数是−1∴数−32在数轴上的位置可以点A与点B之间故选A6．如图，点是数轴上一点，则点表示的数可能为（）A．-2.5B．-1.5C．-0.5D．1.5【详解】解：根据图示可得点表示的数在-2和-1之间，四个选项中只能是-1.5，故选：B．7．（2021无锡市期中）在数轴上，原点左边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示的数是（）A．±1.5B．1.5C．−1.5D．−0.5【详解】解：根据数轴的定义可知，在原点左边的点为负数，∴原点左边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示的数即为：−1.5，故选：C．8．（2021南京市期中）在数轴上，位于－2.4和3.2之间的点表示的有理数有（）．A．5个B．4个C．6个D．无数个【详解】解：∵有理数包括整数和分数，∴在－2.4和3.2之间的有理数有无数个，如−1,0,1,12,13等等，故选：D．9．（2021南京市期末）文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店西边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西边40米D．玩具店西边60米【详解】如图，根据题意一书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴，则文具店表式的数是−20，玩具店所表示的数是−100，依题意，40−60=−20故此时小明的位置在文具店故选A二、填空题10．在数轴上，点A表示数﹣2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是_______．【详解】设该点表示的数为x，则|x-(-2)|＝3，整理得：x+2=±3解得x＝1或-5，故答案为：1或-5．11．（2021南通市期末）某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有___个．【详解】解：∵从-12.2到-7.3之间的整数有：-12，-11，-10，-9，-8共5个；从9.5到16.2之间的整数有：10，11，12，13，14，15，16共7个，∴被墨水污染的所有整数有12个．故答案是：12．12．（2020仪征市期中）在数轴上将点A从原点出发先向左移动5个单位，再向右移动8个单位，则移动后的点A表示的数是_____．【详解】解：由题意可得，0−5+8＝3，故答案为：3．13．（2020南京鼓楼区期中）数轴上A，B两点对应的数分别是−32和72，则A，B之间的整数有___个．【详解】大于−32小于72的整数有：﹣1，0，1，2，3，共有5个故答案为：5．14．（2021无锡市期中）数轴上点A表示的数是2，点B与A的距离是3，则点B表示的数是_____．【详解】解：当点B在点A左侧时，点B表示的数是2-3=-1；当点B在点A右侧时，点B表示的数是2+3=5；故答案为：5或－1．三、解答题15．（2021兴化市月考）请补全下面的数轴，并在数轴上标上分别表示12、−2.5的点、．【详解】解：根据数轴的三要素判断，原数轴还缺原点和正方向，并将12、−2.5标在数轴上，如下图所示：16．（2021徐州市期中）如图，点、点在数轴上．（1）点表示的数是______，点表示的数是．（2）请在数轴上画出表示7、−2的点、点．【详解】解：（1）直接在数轴上读出点A、点B的数为：−5，3；（2）在数轴上找到7、−2的数，标点如下．提升篇一、单选题1．（2021常熟市期中）在数轴上从左到右依次有6个等距离的点A、B、C、D、E、F，若点A对应的数为﹣5，点F对应的数为13，则与点C所对应的数最接近的整数是（）A．﹣1B．1C．2D．3【详解】解：由题意得，AF的距离为18，∵6个字母之间等距，∴每两个字母之间的距离为185，∴AC＝365＝7.2，∵点A对应的数为－5，∴点C对应的数为2.2，故与点C所对应的数最接近的整数是2．故选：C．2．（2020常熟市期末）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（）A．0B．2C．4D．6【详解】解：因为正方形的周长为8个单位长度，所以正方形的边长为2个单位长度．表示2017的点与表示﹣1的点的距离等于2017﹣（﹣1）＝2018个单位长度，因为2018÷8＝252……2，所以252圈余2个单位长度，所以对应的数字是2．故选：B．3．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合（）A．0B．1C．2D．3【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是−2，−6，−10…，即−（−2＋4n），同理与3重合的数是：−（−1＋4n），与2重合的数是−4n，与1重合的数是−（1＋4n），其中n是正整数．而−2020＝−4×505，∴数轴上的数−2020将与圆周上的数字2重合．故选：C．二、解答题4．（2020吴江区期中）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数−2表示的点重合，则数轴上数−4表示的点与数4表示的点重合．根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数−7表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）（1）则数轴上数3表示的点与数表示的点重合；（2）若点到原点的距离是5个单位长度，并且、两点经折叠后重合，则点表示的数是；（3）若数轴上、两点之间的距离为2020（点M在点N的右侧），并且、两点经折叠后重合，则点表示的数是，则点表示的数是．【详解】解：（1）∵数轴上数-7表示的点与数1表示的点关于点-3对称，-3-3=-6，而-3-6=-9，∴数轴上数3表示的点与数-9表示的点重合；故答案为：-9；（2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或-5，∵A、B两点经折叠后重合，∴当点A表示-5时，-3-（-5）=2，-3+2=-1，当点A表示5时，5-（-3）=8，-3-8=-11，∴B点表示的数是-11或-1；故答案为：-11或-1；（3）M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，∴-3+12×2020=1007，-3-12×2020=-1013，又∵点M在点N的右侧，∴M点表示的数比N点表示的数大，∴M点表示的数是1007，N点表示的数是-1013，故答案为：1007，-1013．。
2.3数轴(1)
2．3数轴（1）班级姓名完成时间：19︰25——20︰00一、选择题：1．在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（）A．负数 B．非负数 C．非正数 D．正数2．下面给出的4条“数轴”，正确的是（）3．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－24．在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．学校、书店和图书馆坐落在一条南北走向的大街上，书店位于学校南边200米处，图书馆位于学校北边100米处，小红从学校沿街向南走了50米，接着又向南走了150米，此时，小红的位置在（）A．书店 B．学校 C．图书馆 D．学校南100米二、填空题：6．数轴上一个点表示的数为4，这个点向左移动5个单位后所表示的数是_______.7．距原点3个单位长度的点有____个，它所表示的有理数是_________.8．在数轴上，点A表示的数是1，那么在数轴上与A相距3个单位长度的点表示的数是______. 9．在数轴上位于－2.1与4.5之间的点表示的整数有：___________.三、解答题：10．在数轴上分别表示出下列各数：（1）0，-2，-3.5，14，2.5（2）100, 20, -200, -120，50（3）-0.01，-0.03，0.02，0.0311．在数轴上，点A 表示-6，点B 表示+4，请你将线段AB 五等分，在线段上从左向右依次得点C 、D 、E 、F ，请画出来，再写出点C 、D 、E 、F 各表示什么数.12．利用数轴填空：（1）数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A 表示的数是－1，则距离A 点2个单位长度的数是_________.（2）在数轴上表示整数的点称为整数点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上画一条长为2012厘米的线段AB ，则AB 盖住的整数点最多有 个.13．如图，一只甲虫在5×5的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A →B(＋1，＋3)；从C 到D 记为：C →D(＋1，－2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A →C(______，______)； C →B(______，______).（2）若这只甲虫去Q 处的行走路线依次为：A →M(＋2，＋2),M →N(＋2，－1),N →P(－2，＋3)，P →Q(－1，－2)，请依次在图上标出点M 、N 、P 、Q 的位置.书写评价 优 良 中 差 成绩评价 优 良 中 差 批改时间。
2.3_数轴(1)
4.8
C
O
0 1 3
A
B
7.5
3
在数轴上表示3的点到原点的距离 个单位长度， 表示-3的点到原点的距离 个单位长度。 在数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是 。 在数轴上到原点的距离等于3.5的点表示的数 是 。 在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。 在数轴上标出到原点的距离小于3.6的整数。 在数轴上标出到原点的距离不大于3的整数。 在数轴上标出到原点的距离小于3的负整数。 在数轴上标出到原点的距离不大于3的非负整数。 在数轴上标出-4.1和+5之间的所有整数。
数轴上，会不会有两个点表示同一个有理 数？会不会有一个点表示两个不同的有理 数？
课堂小结
谈谈你这一节课有哪些收获．
1、填空： 数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原 点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 . 6个单位
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数
√
例1 分别写出数轴上A、B、C表示的数：
解： 点A表示的数是－2.5；点B表示的数是0； 点C表示的数是3.5．
例2 在数轴上画出表示下列各数的点：
3 1 1.5,3, ,1.5, 3 . 5 2
有理数都可以用数轴上的点表示．
面积为2的正方形的边长a是_______数，如何在 数轴上画出表示a的点？ 1．将边长为a的正ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形放在数轴上（如图）；
1.分别写出数轴上A、B、C、D、E表 示的数：
2．在数轴上画出表示下列各数的点：
5.5， 3.5， 2， 3， 0.5.
画情境图，体会方向与距离。
在一条东西向的马路上，有一个汽车站， 汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树A和一棵杨树B， 汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树C和一根电 线杆D，试用学的数学知识表示这一情境。
2.3数轴(1)
课题：2.3数轴（1）
班级姓名
【学习目标】
1. 正确画出数轴
2.能说出数轴上的点所表示的数,会用数轴上的点表示有理数.
3.理解有理数的意义,掌握数轴的三要素,初步理解数形结合思想.
学习重点：能用数轴上的点表示已知数.
学习难点：能用数轴上的点表示已知数.
活动一：试一试
在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．
活动二：数轴的定义
1.自学课本17页到18页，有哪些疑惑？
2.规定了_________________________________________________的直线叫数轴。
3.________________ 、 _____________ 、 ________________叫数轴的三要素。
4.下列图中所画的数轴是否正确，如不正确指出错误的原因。
（1）-203
1
（2）
（3）
（4）
5.数轴上表示+3的点在原点的_________侧，距离原点_____________单位长度。
6.数轴上距离原点4个单位长度的点有__________个，它们是
_____________.
活动三：在数轴上表示数。
苏科版七年级数学上册《2.3.1数轴》说课稿
苏科版七年级数学上册《2.3.1数轴》说课稿一. 教材分析苏科版七年级数学上册《2.3.1数轴》这一节的主要内容是数轴的定义、性质和应用。
数轴是数学中一种重要的工具，它可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
在本节课中，学生将通过学习数轴的基本概念和性质，掌握数轴的画法和应用，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们已经学习了有理数和实数的概念，对数学符号和运算有一定的了解。
但是，对于数轴这一概念，他们可能是初次接触，因此需要通过实例和活动来帮助他们理解和掌握。
此外，学生可能对于数轴的应用场景和实际意义有一定的好奇心和求知欲，教师可以抓住这一点，激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解数轴的定义和性质，学会画数轴，掌握数轴的应用。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究和合作，学生能够培养数形结合的思想，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：数轴的定义、性质和应用。
2.难点：数轴的画法和数轴上的点的表示方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件和教具，引导学生主动探究，合作学习。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对数轴的思考，激发学习兴趣。
2.讲解：讲解数轴的定义、性质和画法，引导学生理解并掌握数轴的基本概念。
3.实践：学生动手画数轴，练习表示数轴上的点，巩固所学知识。
4.应用：通过实例，讲解数轴在实际问题中的应用，让学生体会数轴的意义。
5.讨论：学生分组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调数轴的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计简洁明了，突出数轴的核心概念和性质，包括数轴的定义、性质、画法和应用。
通过板书，学生可以一目了然地了解数轴的基本知识。
七年级数学上册2.3数轴怎样学好“数轴”
怎样学好“数轴”数轴是“数”与“形”的第一次结合，它使抽象的“数”直观化，使数与直线上的点之间建立了对应关系，表明了数与形的内在联系，并由此形成了数形结合的基础。
数轴是非常重要的数学工具，本文从以下五个方面提醒大家学好它。
提醒一、正确认识数轴的意义：数轴的意义要从以下三个方面理解：①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
原点的选定，正方向的选取，单位长度大小的确定，都是根据需要规定的。
通常取向右为正方向，单位长度大小的确定，可根据各题的实际需要，灵活选取，有时可以每隔两个或多个单位长度取一个点；②正数总在原点的右边，负数总在原点的左边；③一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
提醒二、学会画数轴的方法：数轴的画法一般按下面四步进行：①首先画一条直线（一般画成水平直线）；②在这条直线上任取一点作为原点，并用这点表示零（在原点下边标上“0”）；③再确定正方向（一般规定向右为正），画上箭头，而相反方向为负方向；④最后选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上下1，2，3，…，从原点向左依次标上-1，-2，-3…如图1。
另外注意：原点的位置，单位长度的大小可根据实际情况适当选取，一个单位长度间隔的两点，表示的两个数可以相差0.1，1，10，100…，视情况而定（如图2）。
提醒三、理解有理数与数轴上的点的关系：可以从以下两方面理解：①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数，如数轴上表示π的点表示的就不是有理数（π是一个无限不循环小数，不能化成分数，所以不是有理数）。
②正数可用原点右边的点表示，反过来原点右边的点都表示正数；负数可用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数；零用原点表示，反过来，原点表示零。
提醒四、了解数轴在生活实际中的应用：数轴在生活实际中有着广泛的应用，我们常见如：温度计、直尺、有刻度的秤杆、弹簧秤等，除此之外像量角器、电流表、电压表、欧姆表、汽车上的速度表、油量表等仪表上的刻度都可以认为是数轴的应用。
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我们把温度计抽象成这样的图形：
A
Bபைடு நூலகம்
C
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
上图中的点A,B,C表示的数各是什么？
5
什么叫数轴？
规定了原点、正方向和单位长度的 直线叫做数轴。
如何画数轴？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
6
例1.判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?
0 12 3 4
13
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数
(X)
9
3. 距原点3个单位长度的点有____个，它 所表示的有理数是_________。
4．在数轴上，点A表示的数是1，那么在 数轴上与A相距3个单位长度的点表示的数 是________。
5．如果数轴上的A点所表示的数是-3,将A 向右移动7个单位长度，那么这时点表示 的数是_______.
-2 -1 0 1 2 -2 0 1 2
-1 -2 0 1 2
-2 -1 0
12
-2 -1 0 1 2
7
例2．在数轴上画出表示下列各 数的点：
5，—10， 0 ，20 ，—15
8
练一练
1、填空： 数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原
点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单位 。
复习回顾：
0. 3是有理数。
指出下列各数中的有理数和无理数
-3, 2.3，0,2020020002……，2π，1.7321，
22 73
1
2.3 数轴（1）
2
在小学里,我们曾用以下的方法表示正数和0
2
4.5
012345
这种做法有什么优点？
3
如果要在刚才的图中再 表示出负数，你觉得应 该怎么做？ 你能从生活中找到类似 的实物吗？
10
6. 下列命题正确的是（B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
11
7.如果数轴上的B点表示的数是3，将B向 左移动7个单位长度，再向右移动5个单位 长度，那么这时点表示的数是__________.
8.数轴上有A、B两点，若点A对应的数是 -2且A、B两点的距离为4，则点B对应的
是________.
9.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距 离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对 应的数是________.
12
小结
数轴的三要素 原点 正方向 单位长度
数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有 关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合 是一种重要的方法，我们应注意掌握。