轴心受压长柱

式中：E——砌体材料的切线模量； ——构件的长细比。 2 2 12 当构件截面为矩形时， ，将此式和 切线模量E的表达式（2—6）代入（4—3）并 取 f fm ,得
0
1
1 12
式中：

2


2
1 1 2
（4-4）
——构件的高厚比； ——考虑砌体变形性能的系数（主要与 砂浆强度等级有关，当砂浆强度等级大于或等 0.0015 ；当砂浆强度等级等于 于M5时， M2.5时， 0.002 ；当砂浆强度等级等于0 时， 0.009 ）。
2
（4-15）
对于 3 的短柱，可取式（4-14）中的 0 1 即得

1 e 1 12 h
2
（4-16）
式（4-14）、式（4-15）及式（4-16）也 适用于T形截面，只需以折算厚度hT代替h。
4.1.5无筋砌体受压构件承载力计算 《砌体规范》对无筋砌体受压构件，不论是 轴心受压或偏心受压，也不论是短柱或长柱， 统一的承载力设计计算公式为 N fA （4-17） 式中：N ——轴向压力设计值； f ——砌体抗压强度设计值（按表3-3~3-8 采用）； A ——截面面积（对各类砌体按毛面积 计算）。
图4-2 偏心距影响系数 e 与偏心率e / i 的关系图
为了建立 e 的计算公式，假设偏心受压 构件从加荷至破坏截面应力呈直线分布，按材 料力学公式计算截面边缘最大应力为
N ey (1 2 ) A i
式中： y——截面形心至最大压应力一侧边缘的距离； i——截面的回转半径；
i
1 e 1 12(e / hT )2
1 e 1 12(e / h) 2
（4-9）
式中，hT为T形截面的折算高度，可近似取 hT＝3.5i。 4.1.4偏心受压长柱 高厚比 3 的偏心受压柱称为偏心受 压长柱。该类柱在偏心压力作用下，须考虑纵 向弯曲变形（侧向挠曲）（图4-3）产生的附加 弯矩对构件承载力的影响。很显然，在其他条 件相同时，偏心受压长柱较偏心受压短柱的承 载力进一步降低。

1.0 1.1 1.2 1.5
烧结普通砖、烧结多孔砖 混凝土及轻骨料混凝土砌块 蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、细料石、半细料石 粗料石、毛石
注：对灌孔混凝土砌块，取1.0。
（3）偏心受压构件的偏心距过大，构件的 承载力明显下降，既不经济又不合理。另外， 偏心距过大，可使截面受拉边出现过大水平裂 缝，给人以不安全感。因此，《砌体规范》规 定，轴向力偏心距e不应超过0.6y，y为截面中 心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离（图 4-4）。
(4-11)
式中： ――考虑纵向弯曲的偏心距影响系数； ei ――附加偏心距。 ei 可根据边界条件确定，即时， e 0 ， 0 0 为轴心受压稳定系数，将这一条件代入式 （4-11）得
ei i
1
0
1
（4-12）
将式（4-12）代入式（4-11），得

1 2 1 1 e i 1 / i 0
由永久荷载控制组合该柱柱底截面 N=1.35×（18×0.49×0.62×5.6＋135）＋ 1.0×54.6 =278.19 kN 取该柱底截面上轴向力设计值为N＝278.19 kN 砖柱高厚比 ＝ 5.6 ＝9.03 ，查附表2.2， ＝0.86 0.62
根据砖和砂浆的强度等级查表14-3,得砌体 轴心抗压强度f=1.30 N/mm2。砂浆采用水泥砂 浆，取砌体强度设计值的调整系数 a 0.9 a fA 0.86 0.9 1.3 0.49 0.62 305.68 kN >278.19 kN， 该柱安全。
I A
I——截面沿偏心方向的惯性矩； A——截面面积。 若设有截面边缘最大应力为强度条件，则有
Nu A ey 1 2 f i
fA Nu e fA 2 1 ey / i
（4-6） 图4-2中虚线为按式（4-6）计算 的值。 可以看出，按材料力学公式计算，考虑全截面 e 参加工作的偏心受压构件承载力，由于没有计 入材料的弹塑性性能和破坏时边缘应力的提高， 计算值均小于试验值。
图4-4
y取值示意图
（4） 当偏心受压构件的偏心距超过规范 规定的允许值，可采用设有中心装置的垫块或 设置缺口垫块调整偏心距（图4-5），也可采用 砖砌体和钢筋混凝土面层（或钢筋砂浆面层） 组成的组合砖砌体构件。
图4-5
减小偏心距的措施
【例1】截面490×620mm的砖柱，采用MUl0烧 结普通砖及M2.5水泥砂浆砌筑，计算高度H0＝ 5．6m，柱顶承受轴心压力标准值Nk＝189.6kN （其中永久荷载135 kN,可变荷载54.6 kN）。 试验算核柱截面承载力。 解: 由可变荷载控制组合该柱柱底截面 N=1.2×（18×0.49×0.62×5.6＋135）＋ 1.4×54.6 =275.18kN
――高厚比 和轴向力偏心距e对受压 构件承载力影响系数（可用式4-13或式4-14、 式4-15计算，也可查表4-2～4-4）。 注意： （1）在用公式计算或查表确定 时，偏心 距按下式计算：
M e N
式中，M、N分别为作用在受压构件上的弯 矩、轴向力设计值。
（2）在计算承载力影响系数 或查 表 时，高厚比 应乘以调整系数 ，以考虑 不同类型砌体受压性能的差异。即 对矩形截面 H0 （4-18） h 对T形截面 H （4-19） 0
第4章 无筋砌体构件承载力计算
学习要点： （1）了解无筋砌体受压构件的破坏形态和影响 受压承载力的主要因素。 （2）熟练掌握无筋砌体受压构件的承载力计算 方法。 （3）了解无筋砌体局部受压时的受力特点及其 破坏形态。 （4）熟练掌握 梁下砌体局部受压承载力验算 方法和梁下设置刚性垫块时的局部受压承 载力验算方法以及有关的构造要求。 （5）了解无筋砌体受弯、受剪及受拉构件的破 坏特征及承载力的计算方法。
hT
式中：
――不同砌体材料的高厚比修整系数
（按表4-4采用）； H0――受压构件的计算高度（按表6-5采 用）； h ――矩形截面在轴向力偏心方向的边 长，当轴心受压时截面较小边长； hT ――T形截面的折算厚度（可近似按hT ＝3.5 i计算，I为截面回转半径）。
表4-4
砌体材料类别
高厚比调整系数
为此，在轴心受压长柱的承载力计算公式中 引入稳定系数 0 ，以考虑侧向挠曲对承载力 的影响，即 Nu 0 fA （4 - 2 ） 式（ 4 -2 ）中稳定系数 0 为长柱承载力与 相应短柱承载力的比值，应用临界应力表达式， 得
A 2 E 0 Af f f 2
（4-3）
Nu fA
式中： A——构件的截面面积；
f——砌体的抗压强度设计值。
（4-1）
4.1.2轴心受压长柱 长柱是指其受压承载力不仅与截面和材料有关， 还要考虑偏心的不利影响以及高厚比影响的柱。 由于荷载作用位置的偏差、砌体材料的不均匀及 施工误差，使轴心受压构件产生附加弯矩和侧向挠曲 变形。当构件的高厚比较小时，附加弯矩引起的侧向 挠曲变形很小，可以忽略不计。当构件的高厚比较大 时，由附加弯矩引起的侧向变形不能忽略，因为侧向 挠曲又会进一步加大附加弯矩，进而又使侧向挠曲增 大，致使构件的承载力明显下降。当构件的长细比很 大时，还可能发生失稳破坏。
进一步增大荷载偏心距，构件截面的拉应 力较大，随着荷载的加大，受拉侧首先出现水 平裂缝，部分截面退出工作[图4—1（c）]。继 而压应力较大侧出现竖向裂缝，最后该侧快体 被压碎，构件破坏。
图4-1 偏心受压短柱随偏心距的增大，构件边缘 最大压应变及最大压应力均大于轴心受压构件， 但截面应力分布越不均匀，以及部分截面受拉 退出工作，其极限承载力较轴心受压构件明显 下降。 在大量试验研究的基础上提出偏心受压短柱 的承载力计算公式如下 Nu e fA （4-5） e ——偏心影响系数[偏心受压短柱承 式中： 载力与轴心受压短柱承载力（fA）的比值]。
上节课的回顾 第3章 砌体结构的设计原则
一．砌体结构设计方法 《砌体结构设计规范》GB5003—2001采用以概率理论为基础的极限设 计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用分项系数的设计表达 式进行计算。 二．砌体结构在多数情况下以承受自重为主的结构，除考虑一般的荷载 组合（永久荷载1.2，可变荷载1.4）外，增加了以受自重为主的内力组合 式 三．砌体结构的施工质量控制为A、B、C三个等级，《砌体规范》中所 列砌体强度设计值是按B级确定的，当施工质量控制等级不为B级时，应 对砌体强度设计值进行调整。 四． 砌体的强度计算指标包括抗压强度设计值、轴心抗拉强度设计值、 弯曲抗拉强度设计值和抗剪强度设计值
4.1 受压构件
4.1.1轴心受压短柱 H0 3 的轴心 轴心受压短柱是指高厚比 h 受压构件。这里H0为构件的计算长度，h为墙厚 或矩形截面柱的短边长度。 试验结果表明：无筋砌体短柱在轴心压力 作用下，截面压应力均匀分布。随着压力增大， 首先在单砖上出现垂直裂缝，继而裂缝连续、 贯通，将构件分成若干竖向小柱，最后竖向砌 体小柱因失稳或压碎而发生破坏。轴心受压短 柱的承载力计算公式为：
4.1.3偏心受压短柱
偏心受压短柱是指 3 的偏心受压 构件。大量偏心受压短柱的加荷破坏试验证明， 当构件上作用的荷载偏心距较小时，构件全截 面受压，由于砌体的弹塑性性能，压应力分布 图呈曲线形[图4—1]。
随着荷载的加大，构件首先在压应力较大 一侧出现竖向裂缝，并逐渐扩展，最后，构件 因压应力较大一侧块体被压碎而破坏。当构件 上作用的荷载偏心距增大时，截面应力分布图 出现较小的受拉区[图4—1（b）]，破坏特征与 上述全截面受压相似，但承载力有所降低。
1 e 1 ey / i 2
当偏心距较大时，尽管截面的塑性性能表 现得更为明显，但由于随偏心距增大受拉区截 面退出工作的面积增大，使按式（4-6）算得的 承载力与试验值逐渐接近。为此，《砌体规范》 对式（4-6）进行修正，假设构件破坏时在加荷 点处的应力为f，即：
Nu Nu e 2 Nu e2 (1 2 ) f A I A i
我国所作的矩形截面、T形截面及环形截 面短柱偏心受压破坏试验的散点图见图4—2。 图4—2中纵坐标为构件偏心受压承载力与轴心 受压承载力（fA）比值 e ，横坐标为偏心率， i 即偏心距e和截面回转半径 之比，由图可 以明显看出受压承载力随偏心距增大而降低， 即 是小于 e 1的系数，称为偏心距e对受压短 柱承载力的影响系数。
试验与理论分析证明，除高厚比很大（一 般超过30）的细长柱发生失稳破坏外，其他均 发生纵向弯曲破坏。破坏时截面的应力分布图 形及破坏特征与偏心受压短柱基本相同。因此， 其承载力计算公式可用类似于偏心受压短柱公 式的形式，即
Nu Af
（4-10）
图4-3 偏心受压长柱的纵向弯曲
其中

1 e ei 2 1 ( ) i
2
（4-13）
i h / 12 代入式（4-13）得 对于矩形截面， 矩形截面的表达式为

1 e 1 1 1 12 1 h 12 0
2
（4-14）
将式（4-4）代入式（4-14）得 的另一 种表达形式如下：

1 e 1 12 h 12
e2 Nu (1 2 ) fA e fA i
1 e 1 (e / i ) 2
（4-7）
图4-2中实线为按式（4-7）计算 e 的值。 可以看出，它与试验结果符合较好。式（4-7） 可用于任意形式截面的偏心受压构件。
对于矩形截面， i h / 12 代入式（4-7），得 （4-8） 式中，h为矩形截面荷载偏心方向的边长。 对于T形截面偏心受压短柱， e 计算公式为