江苏省南京市联合体学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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（1）甲分到A组的概率为；
（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．
20．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝．
21．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
15．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为____．
16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．
8．设 ， 是关于 的一元二次方程 的两根，则 ______.
9．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．
10．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．
11．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题
7．在比例尺为1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为_____km．
A．32ºB．29ºC．58ºD．116º
5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）
A．团队平均日工资不变B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变D．团队日工资的极差不变
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）
A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（2，－1）
4．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧 上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（）
24．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．
（1）用含x的代数式表示DF＝；
（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；
（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
25．已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．
三、解答题
17．解方程
（1）x2－6x－7＝0；
（2）(2x－1)2＝9．
18．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：
（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：
表中数据a＝，b＝，c＝．
（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．
19．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．
江苏省南京市联合体学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程x2＝4的解是（）
A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝4，x2＝－4
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．
（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．
26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是 上一点，连接AF交CD的延长线于点E．
（1）求证：△AFC∽△ACE；
（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为 的中点时，求AF的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
两边开方得到x=±2．
【详解】
解：∵x2=4，
∴x=±2，
∴x1=2，x2=-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为 ，当a、c异号时，可利wk.baidu.com直接开平方法求解．
2．D
【解析】
【分析】
由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；
22．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.
（1）求证：△DAC∽△EBC；
（2）求△ABC与△DEC的面积比．
23．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．
27．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．
（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．
12．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．
【详解】
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC.
（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．
20．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝．
21．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
15．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为____．
16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．
8．设 ， 是关于 的一元二次方程 的两根，则 ______.
9．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．
10．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．
11．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题
7．在比例尺为1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为_____km．
A．32ºB．29ºC．58ºD．116º
5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）
A．团队平均日工资不变B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变D．团队日工资的极差不变
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）
A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（2，－1）
4．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧 上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（）
24．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．
（1）用含x的代数式表示DF＝；
（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；
（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
25．已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．
三、解答题
17．解方程
（1）x2－6x－7＝0；
（2）(2x－1)2＝9．
18．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：
（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：
表中数据a＝，b＝，c＝．
（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．
19．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．
江苏省南京市联合体学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程x2＝4的解是（）
A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝4，x2＝－4
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．
（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．
26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是 上一点，连接AF交CD的延长线于点E．
（1）求证：△AFC∽△ACE；
（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为 的中点时，求AF的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
两边开方得到x=±2．
【详解】
解：∵x2=4，
∴x=±2，
∴x1=2，x2=-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为 ，当a、c异号时，可利wk.baidu.com直接开平方法求解．
2．D
【解析】
【分析】
由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；
22．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.
（1）求证：△DAC∽△EBC；
（2）求△ABC与△DEC的面积比．
23．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．
27．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．
（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．
12．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．
【详解】
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC.