凸轮轮廓曲线设计

y(i)=(s0+s2)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));%凸轮理论廓线
M(i)=(s0+s2)*sin(qq(i))-(v2/w-e)*cos(qq(i));
N(i)=(s0+s2)*cos(qq(i))+(v2/w-e)*sin(qq(i));%M、N 值
xx(i)=x(i)-rr*N(i)/(M(i)^2+N(i)^2)^(1/2);
+
������)������������������������
式中含∓项，上面的用于求内包络线（外凸轮），下面的用于求外包络线（内
凸轮）；������������ 为代数值，推程为正，回程为负。
������������
实验步骤
1. 本次实验需要画出凸轮轮廓，且公式比较复杂，选用数学工具 MATLAB 进行编程计算。
������������ ∙ [������������������������������ − (������0 + ������)������������������������ − ������������������������ ������������] = 0
联立以上两式得滚子直动从动件盘状凸轮实际廓线方程：
滚子直动从动件盘状凸轮实际廓线方程，圆族方程为：
F(x1, y1, φ) = (������ − ������1)2 + (������ − ������1)2 − ������������2 = 0
式中 rt——滚子半径。
整理上述三个个方程组，得：
F(x1, y1, φ) = (������1 + ������������������������φ − (s0 + s)cosφ)2 + (������1 − ������ ������������������φ − (s0 + s)sinφ)2 − ������������2 = 0
s0=sqrt(ra*ra-e*e);%初始行程
for i=1:1:tui1%推程段
qq(i)=i*pi/180.0;
s1=(h*qq(i)/q)-(h/(2*pi))*sin(2*pi*qq(i)/q);%正弦加速度规律 推程位移
方程式
v1=w*(h/q)-(w*h/q)*cos(2*pi*qq(i)/q);
plot(x,y,'r-',xx,yy,'g-') text(0,20,'实际轮廓线') text(65,40,'理论轮廓线') hold on
alpha=0:pi/20:2*pi;%角度[0,2*pi] xxxx=ra*cos(alpha); yyyy=ra*sin(alpha); plot(xxxx,yyyy,'bl-')
wx=[-(s0+h+2*rr),(s0+h+2*rr)];wy=[0,0];plot(wx,wy);plot(wy,wx); axis equal hold on
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2. 按照原理进行编程，已知数据选用教材例 6-1 的数据，以便对数据的 正确性进行验证.需要注意的是凸轮廓线计算要分推程段、远休止、回 程、近休止，各段的 s 计算方法不同，需要注意。
3. 选取������ = 300时凸轮理论廓线坐标 x，y 与教材结果进行对比，验证实 验的正确性。
4. 随意更改已知变量，观看画出凸轮形状的变化。
%正弦加速度规律 推程
速度方程式
x(i)=(s0+s1)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));
y(i)=(s0+s1)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));%凸轮理论廓线
M(i)=(s0+s1)*sin(qq(i))-(v1/w-e)*cos(qq(i));
N(i)=(s0+s1)*cos(qq(i))+(v1/w-e)*sin(qq(i));%M、N 值
xx(i)=x(i)-rr*N(i)/(M(i)^2+N(i)^2)^(1/2);
yy(i)=(xx(i)*M(i)+(s0+s1)*(v1/w))/N(i);%凸轮实际廓线
end
for i=(tui1+1):1:(tui1+tui2)%远休段
qq(i)=i*pi/180;
s2=h;v2=0;
x(i)=(s0+s2)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));
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x1 = −������������������������������ + (������0 + ������)������������������������ ∓
������������
1
[1+(������������)2]2
y1
=
������1������
+
(������0
+
������)
������ ������������ ������(������1, ������1, ������)
= 2(x1 + esin������ − (������0 + ������)������������������������) ������������
∙ [ecos������ + (������0 + ������)������������������������ − ������������������������ ������������] + 2[������1 − ������������������������������ − (������0 + ������)������������������������]
������������ ������������
������
式中
M
=
(s0
+
s)sin������
−
( ������������
������������
−
������)������������������������
N
=
(s0
+
s)cos������
+
( ������������
������������
x = (s0 + s)cosφ − esinφ
y = (s0 + s)sinφ + ecosφ
其中， `
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s0——从动件的初始位置，s0 = √���������2��� − ������2； ra——理论基圆半径（rb为实际基圆半径）； e ——导路偏距，当从动件推程速度方向沿凸轮转向转过 90o
yy(i)=(xx(i)*M(i)+(s0+s2)*(v2/w))/N(i);%凸轮实际廓线
end
for i=(tui1+tui2+1):1:(tui1+tui2+hui1)%回程段
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qq(i)=i*pi/180;qq1(i)=qq(i)-qs;%150*pi/180; s3=h/2*(1+cos(pi*qq1(i)/(q1-qs))); v3=-w*pi*h/(2*(q1-qs))*sin(pi*qq1(i)/(q1-qs)); x(i)=(s0+s3)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i)); y(i)=(s0+s3)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));%凸轮理论廓线 M(i)=(s0+s3)*sin(qq(i))-(v3/w-e)*cos(qq(i)); N(i)=(s0+s3)*cos(qq(i))+(v3/w-e)*sin(qq(i));%M、N 值 xx(i)=x(i)-rr*N(i)/(M(i)^2+N(i)^2)^(1/2); yy(i)=(xx(i)*M(i)+(s0+s3)*(v3/w))/N(i);%凸轮实际廓线 end for i=(tui1+tui2+hui1+1):1:360%近休段 qq(i)=i*pi/180; x(i)=(s0+0)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i)); y(i)=(s0+0)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));%凸轮理论廓线 M(i)=(s0+0)*sin(qq(i))-(v3/w-e)*cos(qq(i)); N(i)=(s0+0)*cos(qq(i))+(v3/w-e)*sin(qq(i));%M、N 值 xx(i)=x(i)-rr*N(i)/(M(i)^2+N(i)^2)^(1/2); yy(i)=(xx(i)*M(i)+(s0+s3)*(v3/w))/N(i);%凸轮实际廓线 end
实验数据及处理
在 MATLAB 的 workspace 中查找变量，或者是在 Command Window 中直接 输入变量名查找，例如 x（30） = 16.1909 得到： 理论廓线： x = 16.1909
Y = 20.8948 实际廓线： x1 = 7.8650
Y1 = 15.3560 并且画出坐标轴与基圆，下图为得到的凸轮廓线：
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教材上的计算结果为： 理论廓线： x = 16.191mm
Y = 20.895mm 实际廓线： x1 = 7.865mm
Y1 = 15.356mm 结果与实验编程的结果相同，得出程序正确。并且从绘出的凸轮轮廓曲线 来看完全符合常识，也是正确的。 其他实验数据数据量过于庞大，不再列举出来，可以运行附录源代码，得 到中间的所有数据。
的方向与凸轮轴心偏离导路方向一致时，规定 e 为正。
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实际廓线方程 滚子从动件盘状凸轮实际廓线为圆心在理论廓线上的一族滚子圆的包络 线。理论廓线上的点的坐标用 x，y 表示，实际廓线上的点的坐标用 x1,y1 表示。包络线即实际廓线的方程式为
F(x1, y1, φ) = 0 ������ ������������ ������(������1, ������1, ������) = 0
附录
Tulundesign.m(MATLAB 实现)
clear all;
h=32;%行程
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w=12;%凸轮角速度 ra=25;%基圆半径 e=10;%偏距 rr=10;%滚子半径 tui1=150;%推程角 tui2=60;%远休角 hui1=120;%回程角 q=tui1*pi/180;%推程角 qs=(tui1+tui2)*pi/180;%远休角 q1=(tui1+tui2+hui1)*pi/180;%推程+远休+回程角
偏置直动滚子盘状凸轮轮廓曲线设计
实验目的
熟练掌握偏置直动滚子盘状凸轮轮廓曲线理论曲线、实际曲线设计的 方法和原理，并借助计算机编程实现和绘出曲线。
实验原理
设计滚子从动件盘状凸轮实际廓线，应先求理论廓线，再以理论廓线 上各点为圆心、滚子半径为半径画圆族，圆族的包络线即为实际廓线。
理论廓线 如右图所示，偏置滚子直动 从动件盘状凸轮，A0K0 为从 动件导路起始位置，AK 为 从动件反转φ角后的位置。 直角坐标系 OXY 与凸轮固 连，圆点在凸轮轴心上，X 轴平行于 A0K0；由 X 轴正 向沿（-ω）方向转 90o 为 Y 轴方向 。 理论廓线上点 A 的坐标， 及理论廓线方程为