(完整版)计算线段长度的方法技巧

计算线段长度的方法技巧
耿京娟
线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。

初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。

这是介绍几个计算方法，供同学们参考。

1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系
例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

图1
分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11
所以
又
又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm
2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换
例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。

图2
分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB＝14
所以PB＝2NB＝2×14＝28
又因为AP＝AB－PB，AB＝80
所以AP＝80－28＝52（cm）
说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解
例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？
图3
分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

解：因为C为AD的中点，所以
因为，即
又
由<1>、<2>可得：
即BC＝3AB
例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。

图4
分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。

观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：若设AC＝2x，则
于是有
那么
即
解得：
所以
4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性
例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。

图5
解：因为AB＝8cm，BC＝3cm
所以
或
综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

1.已知c、d两点分线段ab为三部分，且ac：cd：bd=2：3：4，若ab中点为m，bd的中点为为n，且mn ＝5cm，求ab的长。

2.一知段线AB=15CM，C点在线段AB上，BC=四分之三AC，求BC的长
3.直线AB上，有A，B，C，...，K共n个点，求线段总条数。

4.经过一点可以画______条直线;经过二点可以画______条直线;经过不在同一直线上的三点可以画______条直线.
5.在直线EF上已知四个不同的点依次是A，B，C，D。

已知AB=2，BC=3，CD=4，试在直线EF上找一点P，使PA+PB+PC+PD最小，并求出最小值.（当P为线段BC上任意一点时，最小值为12）
6.同一直线A、B、C、D四点，AD=5/9DB AC=5/9CB DC=4cm 求AB的长
7.已知如下图所示线段AB=16，M是AB的中点，C是AM的中点，D是CB的中点，求MD和AD的长
8.A、B、C、D是直线L上的顺次四点，AB,BC,CD的长度之比为2：3：4，点E，F分别是AB、CD的中点，且EF=4.8cm，求AB的长
9.已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm。

求线段AC和BC的中点间的距离。

10.经过一点可以画______条直线;经过二点可以画______条直线;经过不在同一直线上的三点可以画______条直线.分享给你的朋友吧：人人网新浪微博开心网MSNQQ空间
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11图形(线段)
已知AB=14，在线段AB上有C,D,M,N四个点，且满足AC;CD;DB=1;2;4，且M是AC的中点，DN=1/4DB，求线段MN的长度。