解排列组合题的几种常见方法(一)

练习题
用1,2,3,4,5组成没有重复数字 的五位数其中恰有两个偶数
夹1,５这两个奇数之间,这样 的五位数有多少个？
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（三）.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 A55 种，第二步将4舞蹈插入第一步排
解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 位题置最排先分常,排以析用末免法也位不和是共合元最有要素基_求C_分本31_的析的元法方素是法占解,了若决这以排两元列个素组位分合置析问为 主,然需后先排安首排位特共殊有元_素C_41_,再处理其它元素.若以 位处考置理虑最由分其一后分析它个排步为位约其计主置束它数。条,位原需若件置理先有的共得满多同有足C个时31_特AC_约还4341_殊AC束要43位41 条 兼=置2件顾8的8A，其43要往它求往条,是件再C31
数原理共有76种不同的排法
分步计数原理的应用
排列与组合：
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名
称
排列
定 从n个不同元素中取出m个元 义 素，按一定的顺序排成一列
组合
从n个不同元素中取出 m个元素，把它并成一组
种 数
所有排列的的个数
符 号
Anm
所有组合的个数
C
m n
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（一）.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数.
好的6个元素中间包含首尾两个空位共有
种 A64不同的方法 由分步计数原理,节目的 不同顺序共有A55 A64 种
元素相离问题可先把没有位置要求的元素进 行排队再把相不相邻独 元素独插入中独 间和相两端
练习题
某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 （ 20）
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（四）.元素相同问题隔板策略
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复习巩固
1.分类计数原理(加法原理)
完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m1种不同的方法，在第2类办法中有m2 种不 同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的 方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法．N=m1+m2 + L +mn
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2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方 法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完 成这件事共有：
一个复合元素，同时丙丁也看成一个 复合元素，再与其它元素进行排列， 要求同某时几对个相元邻素元必素须内排部在进一行起自的排问。题,可以用
甲乙 丙丁
捆绑由法分来步解计决数问原题理.即可将得需共要有相A5邻5A22的A22元=素48合0 并
为一种个不元同素的,再排与法其它元素一起作排列,同时
要注意合并元素内部也必须排列.
每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n
个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数
为
C m1 一 n1 班
二三四五 六 七 班班班班 班 班
练习题
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1.10个相同的球装5个盒中,每盒至少一
C 个，有多少装法？
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2 .x+y+z+w=100求这个方程组的正整数解
的组数
C939
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（五）.正难则反总体淘汰策略
种不同的方法．N=m1m2 L mn
3.分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立，任何一种方法 都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法 完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．
Fra Baidu bibliotek 5
练习: 1.把6名实习生分配到7个车间实习,共有 多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有7种分法.把第二名实习生分配 到车间也有7种分法，依此类推,由分步计
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北师大版高中数学2-3第一 章《计数原理》
法门高中姚连省制作
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一、教学目标： （1）掌握排列组合一些常见的题型及解 题方法，能够运用两个原理及排列组合 概念解决排列组合问题； （2）提高合理选用知识解决问题的能 力． 二、教学重点、难点：排列、组合综合 问题． 三、教学方法：探析归纳，讨论交流 四、教学过程
我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、 副班长、团支部书记至少有一人在内的 抽法有多少种?
有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂, 而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的 反面,再从整体中淘汰.
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回顾小结：（1）解决有关计数的应用题时，要仔细分 析事件的发生、发展过程，弄清问题究竟是排列问题 还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分步 计数原理解决．一个较复杂的问题往往是分类与分步 交织在一起，要准确分清，容易产生的错误是遗漏和 重复计数；（2）解决计数问题的常用策略有：（1） 特殊元素优先安排；（2）排列组合混合题要先选（组 合）后排；（3）相邻问题捆绑处理（先整体后局部）； （4）不相邻问题插空处理；（5）顺序一定问题除法 处理；（6）正难则反，合理转化． （六）．课外作业：课本P20页1、2、3；习题1-4中 A组1、2 五、教后反思：
练习题
从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m 接力.试求满足下列条件的参赛方案各 有多少种?
(1)甲不能跑第一棒和第四棒; (2)甲不跑第一棒,乙不能跑第四棒.
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（二）.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相
邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成
例4.有10个运动员名额，在分给7个班，每 班至少一个,有多少种分配方案？
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解：因为10个名额没有差别，把它们排成
一排。相邻名额之间形成９个空隙。 在９个空档中选６个位置插个隔板，
可把名额分成７份，对应地分给７个
班级，每一种插板方法对应一种分法
将n个相共同有的_元__素_C_分_96_成__m_份_种（分n，法m。为正整数）,