简支梁桥的计算桥面板
2-5-1桥面板的计算分析
车轮荷载的分布
②车轮压力面计算 作用于混凝土桥面板顶面的矩形压力面边长为： 沿桥纵向：a1=a2+2H 沿桥横向：b1=b2+2H a2——沿行车方向车轮着地长度； （公路：0.2m；城市：0.25m）
b2——垂直于行车方向车轮的着地长度； （公路：前轮0.3m； 中、后轮：0.6m） （城市：前轮0.25m；中、后轮：0.6m） H——桥面铺装层的平均厚度。
第二篇 钢筋混凝土和预应力混凝土简支梁桥
1 概论 2 桥面构造 3 板桥的设计与构造 4 装配式简支梁桥的设计与构造 5 简支梁桥的计算 6 梁式桥的支座 7 简支梁桥的施工
5 简支梁桥的计算
§5-1 概述
1、桥梁工程计算的内容 内力计算 —— 《结构力学》《桥梁工程》《基础工程》等 截面验算 —— 《混凝土结构原理》等 变形验算 —— 《材料力学》《结构力学》《桥梁工程》等
la/lb≥2，荷载主要由短跨承受，在长跨方向只需 适当配置分布钢筋即可（在桥面板中较为常用） la/lb＜2，需按两个方向的内力分别配置受力钢 筋，用钢量大，构造复杂（桥面板中较少采用）
常用的行车道板，按受力可分为三类： 单向板（美国规范：la/lb≥1.5时按单向板计算） 悬臂板（主梁的翼板间采用钢板联结）
§5-2 桥面板的计算
1、桥梁工程计算的内容 内力计算 —— 《结构力学》《桥梁工程》《基础工程》等 截面验算 —— 《混凝土结构原理》等 变形验算 —— 《材料力学》《结构力学》《桥梁工程》等
桥面板的力学模型
1、桥面板的力学模型 混凝土肋梁桥的行车道板既保证了桥梁的整体作用， 又将荷载传递给主梁。
车轮荷载的分布
车 辆 荷 载 主 要 技 术 指 标
项目 车辆重力标准值 前轴重力标准值 单位 kN kN 技术指标 550 30
简支梁桥的计算
第二章简支梁桥计算第一节行车道板的计算一、行车道板的类型图2-2-1 梁格构造和行车道板支承方式单向板：把La /Lb≥2的周边支承板看作是短边受荷的单向受力板双向板：把La /Lb≤2的周边支承板看作是双向受力板悬臂板：铰接悬臂板：二、车轮荷载在板上的分布车轮荷载在桥面板上的分布面积：沿纵向沿横向式中：为铺装层的厚度。
作用于桥面板上的局部分布荷载为：式中：—加重车后轴的轴重。
三、板的有效工作宽度行车道板的受力状态弯距图形的换算宽度为：悬臂板受力状态（一）单向板⒈荷载在跨径中间对于单独一个荷载（图2-2-5a）：, 但不小于（这里为板的计算跨径。
）荷载有效分布宽度对于几个靠近的相同荷载，如按上式计算所得各相邻荷载的有效分布宽度发生重叠时，应按相邻靠近的荷载一起计算其有效分布宽度：式中：为最外两个荷载的中心距离。
⒉荷载在板的支承处, 但不小于式中：为板的厚度。
⒊荷载靠近板的支承处式中：χ—荷载离支承边缘的距离。
（二）悬臂板《桥规》对悬臂板规定的荷载有效分布宽度为（图2-2-6）：式中b’为承重板上荷载压力面外侧边缘至悬臂板根部的距离。
对于分布荷载靠近板边的最不利情况，就等于悬臂板的跨径, 于是：悬臂板的有效分布宽度四、行车道板的内力计算（一）多跨连续单向板的内力当<1/4时（即主梁抗扭能力较大）：跨中弯矩支点弯矩当≥1/4时（即主梁抗扭能力较小）：跨中弯矩支点弯矩式中：，为1米宽简支板条的跨中活载弯矩（，对于汽车荷载：式中: —加重车后轴的轴重；-- 板的有效工作宽度；—板的计算跨径，当梁肋不宽时（如窄肋T形梁）就取梁肋中距；当主梁肋部宽度较大时（如箱形梁肋），可取梁肋间的净距和板厚，即，但不大于此处为板的净跨径，为梁肋宽度；-- 冲击系数，对于行车道板通常为1.3。
为每米板宽的跨中恒载弯矩，可由下式计算：支点剪力：（一个车轮荷载）其中：矩形部分荷载的合力为（以代入）：三角形部分荷载的合力为（以代入）：式中：和——对应于有效工作宽度和处的荷载强度；和——对应于荷载合力A1和A2的支点剪力影响线竖标值；——板的净跨径。
桥面板计算(2)
桥面板计算(2)简支梁桥桥面板计算, 桥面板作用:直接承受车轮荷载，把荷载传递给主梁，同时，它又能构成主梁截面的组成部分，并保证了主梁的整体作用。
, 桥面板分类:单向板、双向板;悬臂板、铰接板。
, 车轮荷载的分布:作用在桥面上的车轮压力，通过桥面铺装层扩散分布在钢筋混凝土板面上，荷载在o铺装层内的扩散程度，对于混凝土或沥青面层，荷载可以偏安全地假定呈45角扩散。
, 有效工作宽度:板在局部分布荷载p的作用下，不仅直接承压部分的板带参加工作，与其相邻的部分板带也会分担一部分荷载共同参与工作。
因此，在桥面板的计算中，就需要确定所谓板的有效工作宽度，, 桥面板内力计算:对于梁式单向板或悬臂板，只要借助板的有效工作宽度，就不难得到作用在每米宽板条上的荷载和其引起的弯矩。
对于双向板，除可按弹性理论进行分析外，在工程实践中常用简化的计算方法或现成的图表来计算。
桥面板的作用钢筋混凝土和预应力混凝土肋梁桥的桥面板(也称行车道板)，是直接承受车辆轮压的承重结构，在构造上它通常与主梁的梁肋和横隔梁(或横隔板)整体相连，这样既能将车辆活载传给主梁，又能构成主梁截面的组成部分，并保证了主梁的整体作用。
桥面板一般用钢筋混凝土制造，对于跨度较大的桥面板也可施加横向预应力，做成预应力混凝土板。
从结构形式上看，对于具有主梁和横隔梁的简单梁格系(图a)以及具有主梁、横梁和内纵梁的复杂梁格系(图b)，桥面板实际上都是周边支承的板。
桥面板的分类, 桥面板的受力特性:ll/laab 板的长边与短边之比值愈大，向跨度方向传递的荷载就愈少。
, 单向板:长宽比等于和大于2的周边支承板。
, 双向板:长宽比小于2的周边支承板。
, 悬臂板:l/l,2ab 的T形梁桥，翼缘板的端边为自由边。
, 铰接悬臂板:l/l,2ab 的T形梁桥，相邻翼缘板在端部互相做成铰接接缝的构造。
车轮荷载的分布作用在桥面上的车轮压力，通过桥面铺装层扩散分布在钢筋混凝土板面上，由于板的计算跨径相对于轮压的分布宽度来说不是相差很大，故计算时应较精确地将轮压作为分布荷载来处理，这样做既避免了较大的计算误差，并且能节约桥面板的材料用量。
桥面板计算及预应力筋估算
第3章桥梁纵向分孔及横截面尺寸拟定3.1桥梁纵向分孔3.1.1变截面连续梁桥构造特点连续孔数一般不超过5跨，多于3跨的连续梁桥，除边跨外，其中间各跨一般采用等跨布置，以方便悬臂施工。
多于两跨的连续梁桥，其边跨一般为中跨的0.6～0.8倍左右，当采用箱形截面，边孔跨径其至可减少至中孔的0.5～0.7倍。
有时为了满足城市桥梁或跨线桥的交通要求而需增大中跨跨径时，可将边跨跨径设计成仅为中跨的0.5倍以下，此时，端支点上将出现较大的负反力，故必需在该位置设置能抵抗拉力的支座或压重以消除负反力。
3.1.2本设纵向分孔计本设计纵向分孔设置为：（3×50）预应力混凝土简支T梁+(56+2×86+56)变截面箱型连续梁+（3×40）预应力混凝土简支T梁，全长550米。
变截面连续梁段：边跨56m中跨86m,边跨为中跨的0.651倍符合要求。
3.2桥横截面尺寸拟定本设计横截面尺寸拟定如表3-1，示意图如图3-1。
. -可修编形式顶板厚腹板厚底板厚根部跨中56+2×86+56 连续梁0.651 单箱单室30 30→60 28→60 5.4 2.8表3-1 横截面拟定高跨比梁宽(m) 悬臂厚度（cm）梗腋形式（cm×cm）根部跨中顶底根部端部顶板与腹板腹板与底板1/15.92 1/30.7 14.0 8.0 65 20 120×30 60×30图3-1 横截面尺寸拟定示意图(cm)图5-2 支点截面尺寸示意图3.3箱型截面尺寸的拟定依据拟定依据参考文献：《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规》（JTG_D62-2004）。
3.3.1顶板、底板、悬臂板长度拟定箱梁顶板宽度一般接近桥面总宽度，本设计中顶板长度为14m。
顶板两侧悬臂板的长度对活载弯矩数值的影响不大，但恒载及人群荷载弯矩随悬臂长度几乎成平方关系增加，故悬臂板长度一般不大5m,当长度超过3m后，宜布置横向预应力束筋。
简支梁桥的设计过程及计算方法讲解
跨中弯矩 M中 = + 0.5M0
h
支点弯矩 M支 = - 0.7M0
当t/h ≥ 1/4时（主梁抗扭能力较小）
跨中弯矩 M中 = + 0.7M0
支点弯矩 M支 = - 0.7M0
t
式中：
t/h——板厚和梁肋高度
h
M0——按简支梁计算的跨中弯矩值,
M0=M0p+M0g; M0p——1m宽简支板条跨中活载引起的弯矩 M0g——1m宽简支板条恒载引起的跨中弯矩
每米宽板条的弯矩：
M
gl02 2
(1
)
1 2
p l02
gl02 2
(1
)
P 4ab1
l02 , (b1
l0时)
M
gl02 2
(1
)
pb1 (l0
b1 ) 2
gl02 2
(1
)
P 2a
(l0
b1 2
),
(b1
l0时)
每米宽板条的剪力：
Q
gl0
(1
)
P 2ab1
l0 (b1
l0时)
Q
gl0
mxmax
M a
~
P a
因此，只需要将车轮荷载平分到有效工作 宽度a（沿纵向）和b1（沿横向）内，即可。
如图所示：
②③①
a’ ax
a
①
P q1 a
②
q2
P a
③ qx
q2
qx
q1
5.1 行车道板的计算
5.1.3 板的有效工作宽度 2.板的有效工作宽度的计算
2） 悬臂板 a = a 1+2b′ = a 2+2H +2b′ (b 2.5m)
5-3简支梁桥的计算-桥面板
1）弯矩计算模式假定 图11 弯矩计算模式
实际受力状态：弹性支承连续梁
简化计算公式：
• 当t/h<1/4时 ：
跨中弯矩 Mc = +0.5M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 • 当t/h1/4时 ：
跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 M0——按简支梁计算的跨中弯矩
或 M sp(1)p1b (l0b 21)(1)2 P a(l0b 21)(,b1 l0时 )
• 恒载
Msg
1 2
gl02
例题5-1
计算如图所示铰接悬臂板的弯矩。 荷载为汽车-20级。桥面铺装为10cm的沥青混凝土
面层的容重为26KN/m3。T梁板的容重为 26KN/m3。净跨径为140cm。试计算行车道板 根部的恒载弯矩与活载弯矩。 注：由桥规2.3.1条得汽车-20级后轮着地长度 a1=0.20m ,宽度b1=0.60m，冲击系数µ=0.3
1）计算模式假定 铰接悬臂板——车轮作用在铰缝上 悬臂板——车轮作用在悬臂端
2）铰接悬臂板
活载 恒载
M sp(1)4P a(l0b41)
Msg
1 2
gl02
注：此处的l0为铰接双悬臂板的净跨径。
3）悬臂板
• 活载
M sp(1)1 2p0 2l(1)4a P1bl0 2,(b1l0时 )
x——荷载离制成边缘的距离
图6 荷载有效分布宽度
（2）悬臂板（如图7）
当板端作用集中力P时，受载板条的最大弯矩： mxmax -0.465P 而荷载引起的总弯矩为 M 0= - P lo
aM M xm 0 a x0 .4 P06lP52.1l5 0
第6讲 简支梁计算 第一部分桥面板计算
3. 桥面板计算中何时需要考虑多个车轮作用？（横向 和纵向问题）；
4.桥面板内力计算中实际结构简化为力学计算模式时存 在哪些误差？
5.桥面板计算的主要步骤
桥梁工程
2016-03
40
第四次作业，请于3月26日前提交
根据以下桥例基本资料，进行该桥行车道板设计内力 计算：
1. 桥梁跨径及桥宽：标准跨径40m （墩中心距离），主梁全长 39.96m；计算跨径39.00m; 桥面净空：14m+2×1. 75m=17. 5m。
-1 μ p
l
0
-
b
1
4a 4
140 2
0.82
-1.3
0.71 -
4 3.24
4
-14.18kN m
作用于每米宽板条上的剪力为：
3.内力组合
Q Ap 1 μ p
140 2 1.3
28.09kN
4a
4 3.24
（1）承载能力极限状态内力组合计算
Mud 1.2M Ag 1.4M Ac 1.2(1.35)1.4(14.18)21.47kN m
桥梁工程
2016-03
32
第三章 第一节 桥面板的计算
2.汽车车辆荷载产生的内力
将汽车荷载后轮作用于铰缝轴线上，
后轴作用力为P=140kN，轮压分布宽
度如图所示。车辆荷载后轮着地长
度为a2=0.20m，宽度为b2=0.60m，则
a a 2H 0.20 20.11 0.42m
1
2
b b 2H 0.60 20.11 0.82m
（c）荷载靠近板的支承处
= + 2 ≤ （8）
*注意：算得有效分布宽度 不能大于板的全宽
桥梁工程课程设计(简支T梁)
目录1、主梁设计计算 (2)1.1、集度计算 (2)1.2、恒载内力计算 (3)1.3、惯性矩计算 (4)1.4、冲击系数计算 (5)1.5、计算各主梁横向分布系数 (5)1.6、计算活载内力 (8)2、正截面设计 (10)2.1、T形梁正截面设计： (10)2.2、斜截面设计 (12)3、桥面板设计 (16)3.1桥面板计算书： (16)3.2桥面板截面设计 (18)4、参考文献 (19)5、《桥梁工程》课程设计任务书 (20)5.1、课程设计的目的和要求 (20)5.2、设计内容 (20)5.3、设计题目：装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算 (21)T 型简支梁桥计算书1、主梁设计计算标准跨径：16m 计算跨径：15.5 高跨比：1/11梁高：1/11×15.5+0.5=1.45m1.1、集度计算计算第一期恒载：混凝土C25，C30（容重为25 KN/㎡ ） （1）、计算①、②、③号主梁面积：0.6050 m ²计算①、②、③号梁集度：g 1=g 2=g 3=0.6050×25KN/m=15.1KN/m （2）、计算①、②、③号梁的横隔梁折算荷载：①号梁为边主梁，②、③号梁为中主梁:横隔梁a=1.8m ，b=0.15m ，h=1m 的寸且5根横隔梁的体积都为：3124155.0)216.015.0()220.00.2()214.008.000.1(m =+⨯-⨯+-计算①号梁m kN g /00.15.15/255124155.1''''1=⨯⨯=;计算②号梁和③号梁为m kN g g g /00.200.122'''1'''3'''2=⨯=⨯==计算第二期恒载：（1）计算桥面铺装层荷载：分为2cm 厚沥青混凝土重为m kN g /828.05/2302.09沥青=⨯⨯=和C25混凝土垫层厚分布如下图所示：①号梁：mk kN /625.2255.1)08.006.0(5.0=⨯⨯+⨯； ②号梁：m kN /75.4252)11.008.0(5.0=⨯⨯+⨯； ③号梁：m kN /9375.5252)1275.011.0(5.0=⨯⨯+⨯；计算第三期恒载：栏杆和人行道 计算①号主梁：6×2/5=2.4 计算②号主梁：6×2/5=2.4 计算③号主梁：6×2/5=2.4 全部荷载汇总如下：可得简直梁桥的基频：CCm EI l f 22π=1.2、恒载内力计算根据公式M x =gx 2（l −x ）Q x =g2（l −2x ），算得恒载内力。
简支梁设计计算
（2）行车道板的分类
混凝土肋板式梁桥的行车道板在构造上与主梁和横隔梁联结在
一起，形成复杂的梁格体系图6.3.1。按其支情况可分为： （一）单边支承 （二）两边支承 （三）三边支承 （四）四边支承
根据研究，对四边支承的板只要板的长边与短边之比≥2，l则a 荷/ l载b 的
绝大部分会沿短边方向传递，而沿长边方向传递的荷载将不足6%。比 值越大沿长边方向传递的荷载越小。
（3）上翼缘板尺寸 上翼缘板宽度视主梁间距而定，在实际预制公路T梁时，上翼缘板宽
度应比主梁中距小2cm左右，以便在安装过程中调整位置和制作上的 误差。
铁路桥梁道碴槽顶宽不应小于3.9cm，以此确定上翼缘板宽度。
翼缘板厚度应满足强度和构造最小尺寸的要求。 根据受力特点，翼缘板通常都做成变厚度的，即端部较薄。向根部 逐渐加厚。
公路汽车车轮压力通过桥面铺状层扩散到钢筋混凝土路桥面板， 由于板的计算跨径相对于轮压分布宽度不是很大，故在计算中将轮 压作为分布荷载来处理。
为了方便计算，通常可近似的把车轮与桥面的接触面看作是矩形面
积。
图 6.3.2
荷载在铺状层内的扩散分布，根据试验研究，对混凝土或沥青面层， 可以偏安全的假定呈45°角扩散。因此作用在钢筋混凝土桥面板顶面的 矩形荷载压力面的边长为：
la
/
lb
<2的板，则称为双向板，需要按两个方向分别配置受力钢 筋。
la
/
lb
≥2的周边支承板当作仅由短跨承受荷载的单向板来设计 计算，而在长跨方向只布置一些构造钢筋。
l a / l b ≥ 2 的装配式T梁，板的支承有两种情况：
（A）对翼缘板的端边是自由边，另三边由主梁及横隔梁支承的板， 可以像边梁外侧的翼缘板一样视为沿短跨一端嵌固而另一端为自由的悬 臂板来分析。
混凝土简支梁桥的计算
例题：如图，计算2号和3号主梁r-r截面上的弯矩和靠近1号主梁除截面的剪 力Q右，荷载等级为公路＝II级
Pk
qk
l 4.85 a
l 4.85 a
1.0
y1
1
1
1
Poq 2 (qk Pk y1) 2 qkla 2 Pk y1
计算弯矩时：Poq=108.35 计算剪力时：Poq=126.2
否
是否通过 是
计算结束
第一节 桥面板计算
一、桥面板的力学模型 桥面板的作用——直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁 分类
单向板 双向板 悬臂板 铰接板
二、桥面板的受力分析
1、车轮荷载的分布 车轮均布荷载——a2b2(纵、横) 桥面铺装的分布作用
轮压
2、桥面板的有效工作宽度 1、计算原理
与铰接板法的区别：
变位系数中增加桥面板变形项，板端挠度为：
f
d13 3EI1
4d13 Eh13
4. 刚接梁法
适用条件： 1.翼缘板间刚性连接的肋梁桥 2.整体式板桥 3.荷载作用在跨中 基本假定：连接缝处传递剪力和弯矩
假定各主梁间除
传递剪力外，还 传递弯矩
与铰接板、梁的区别 未知数增加一倍，力法方程数增加一倍
在梁式桥上，
s P (x, y) P 1(x) 2( y)
二、荷载横向分布计算方法分类
1.杠杆原理法 2.偏心压力法（刚性横梁法） 3.铰接板（梁）法 4.刚接梁法 5.比拟正交异性板法
1、杠杆原理法
基本假定： （1）各主梁之间无横向连接； （2）桥面板在主梁上部断开； （3）板看做支承在主梁上的多跨简支梁。 适用范围： 荷载作用于梁端近支座处
1、多跨连续单向板的内力 1）弯矩计算模式假定
桥梁工程3简支梁桥的计算1
M = ∫ m x dy = a × m x max
M a= m x max
可得
有效工作宽度假设保证了两点:
1)总体荷载与外荷载相同 2)局部最大弯矩与实际分布相同
通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形 弯矩分布 需要解决的问题: mxmax的计算
影响mxmax的因素:
1)支承条件:双向板,单向板,悬臂板 2)荷载长度:单个车轮,多个车轮作用 3)荷载到支承边的距离
四,行车道板的内力计算 1,多跨连续单向板的内力 1)弯矩计算模式假定
实际受力状态:弹性支承连续梁 简化计算公式: 当t/h<1/4时 :
跨中弯矩 Mc = +0.5M0 支点弯矩 Ms =-0.7M0
当t/h≥1/4时 : ≥
跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 M0——按简支梁计算的跨中弯矩
桥梁工程
梁桥设计计算方法
一, 桥梁方案设计 初步选定桥梁结构形式;拟定拟定桥梁各部分尺寸;绘制 桥梁设计方案图;桥梁(各部分)构造图. 二,作用效应与作用效应组合计算(荷载内力与荷载内力组 合计算) 三,主要承重构件承载力计算 主要是配筋设计与承载力复核,必要时作尺寸的调整. 四,应力,裂缝,强度,刚度和稳定性的验算
b1 P b1 M sp = (1 + ) pb1 ( l 0 ) = (1 + ) ( l 0 ), (b1∠l 0时) 2 2a 2 1 2 P 2 l 0 , (b1 ≥ l 0时 ) 4ab1
恒载
1 2 M sg = gl 0 2
思考: 思考 铰接悬臂板,悬臂板剪力计算表达式
2,悬臂板的内力 1)计算模式假定
铰接悬臂板——车轮作用在铰缝上 悬臂板——车轮作用在悬臂端
混凝土简支梁桥的计算 (2)
2008-4-6
桥梁工程
对于某根主梁某一截面的内力值就可以表示为：
S P (x, y) P 1(x) 2 ( y)
(x, y) ：空间计算中某梁的内力影响面
1(x) ：单梁在x 轴方向某一截面的内力影响线 2 ( y) ：单位荷载沿桥面横向作用在不同位置时，某梁所
分配的荷载比值变化曲线，也称做对某梁的荷载 分布影响线。 Pη2( y)是当P作用于点a(x, y)时沿横向分配给某梁的荷载， 以p′表示，即p′= Pη2( y) 。
2008-4-6
桥梁工程
(a) (b)为单向板； ( c)悬臂板；(d)铰接板
2008-4-6
桥梁工程
a2 b2
二、车轮荷载的分布
车轮均布荷载— a2 b2 (纵、横)
桥 面 铺 装 的 分 布 作 用 ： 按 450 角分布。
a1 a2 2H
b1 b2 2H
加重车后轮轮压：
2008-4-6
桥梁工程
2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩
M
0
—按简支梁计算的荷载组合内 力，它是 M0p 和 M0g两部分的
内力组合。
活载弯矩:
l
汽车荷载在1m宽简支板条中所
产生的跨中弯矩 M 0 p为：
单向板内力计算图式
2008-4-6
M0p
(1
) P
8a
(l
b1 ) 2
恒载弯矩:
桥梁工程
1）弯矩计算模式假定
实际受力状态：弹性支承连续梁，各根主梁的不均匀弹 性下沉和梁肋本身的扭转刚度会影响桥面板的内力。
2008-4-6
桥梁工程
一般简化
对于弯矩:先算出一个跨度相同的简支板在恒载和活载作用
混凝土简支梁桥的计算
Ð 主梁内力计算 Ð 横隔梁内力计算
Ð 桥面板内力计算 Ð 挠度、预拱度计算
4.1 概 述
（1）拟定桥梁结构各构件的截面型式和细部尺寸 （2）求出各构件最不利作用效应 （3）进行构件的承载力、稳定性、抗裂、裂缝宽度 和挠度的验算 （4）判断原先所拟定尺寸是否符合要求 （5）修正原来的尺寸再进行验算，直至满意为止。
（2）绘制荷载横向影响线——反力影响线；
（3）据《桥规》，确定荷载沿横向最不利位置
（4）求相应的影响线竖标值η
（5）求得最不利荷载
∑ ∑ P' max
=
P 2
⋅ηq
=
⎜⎛ ⎝
1 2
η
q
⎟⎞ ⎠
⋅
P
（6）得到最不利荷载横向分布系数
∑ moq =
ηq
2
mor = ηr
2、偏心压力法——刚性横梁法
（一）基本假定：
δ1p = −w
δ2p = δ3p = δ4p = 0
注意：正、负号规定
bϕ 将常系数代入（2-5-45），并令：γ = 2
p(x)
=
p0
sin πx
l
3、铰接板桥的荷载横向分布
在半波正弦荷载 p(x) = p sin πx 作用下
l
产生缝间铰接力
g(x)
=
gi
sin
πx
l
分析时，取跨中单位长度的 截割段，并用峰值gi表示 P=1作用于1#板 一般，n条板梁，（n-1）条 铰缝，（n-1）个gi
一般，n条板梁，（n-1）条铰缝，（n-1）个gi
S = P η(x, y) ≈Pη2(y)η1(x)
η1(x)——单梁某一截面的内力影响线； η2(y)——某梁的荷载横向分布影响线。 Ｐ·η2(y)——Ｐ作用于a(ｘ，y)点时沿横向分布给某 梁的荷载
简支梁桥的计算
Ahgao
…
图：悬臂板有效工作宽度
Ahgao
福 建
规范规定:
交 通 职
a = a1+2b’＝a2+2H+2b’ 〖通式〗 ◎ b’ ～车轮外侧至悬臂根部，最不利时为:b’ =l0
业
技
术
学
院
交 通 土 建 工 程 系
高 杰
…
图：履带荷载的分布宽度
福
建
交 通
• 4、履带车不计有效工作宽度
职
业
技
术
学
院
…
设计内力—解（续） 福
建 • 2、汽-15级内力，有效分布
交 通
a1 =a2+2H=0.2+2x0.11=0.42 m
职 业 技
b1=b2+2H=0.60+2x0.11=0.82 m ·对于悬臂根部有效分布宽度：
术 a=a1+2l0=0.42+2x0.71=1.84 m 学 作用于每米宽板条上的弯距： 院
高 杰
Ahgao
…
福 悬臂板的内力—铰接悬臂板
建
交 通
•
职
2）铰接悬臂板 活载
业
技
术
恒载
学
院
交 通 土 建 工 程 系
高 杰
Ahgao
…
福 悬臂板的内力—悬臂板
建
交 通
•
3）悬臂板
职
活载
业
技
术
学 院
恒载
交 通 土 建 工 程 系
高 杰
Ahgao
注意： 汽车荷 载轮重 为P/2； 挂车荷 载轮重 为P/4.
P
0.6P
桥面板的计算全解
A1——矩形部分合力：
b1
A2——三角形部分合力：
(b)
P
2
p =2aPb1
g
A2 A1
l0
y 2
y 1
Q影响线
y1、y2——对应于A1、A2的支点剪力影响线竖标值。
若行车道板跨径内不止一个车轮，尚需计其他车轮的影响。
桥面板的内力计算
（3）铰接悬臂板的内力 沿纵缝按铰接方式连接的铰接悬臂板，最大弯矩在悬臂根部，
板的有效工作宽度
（2）板的有效工作宽度（荷载有效分布宽度） 行车道板不仅直接承压部分（例如宽度为a1）的板带参加工
作，与其相邻的部分板带也会分担一部分荷载而共同参与工作。
因此，桥面板计算中，需要确定板的有效工作宽度（共同 参与工作的板的宽度范围）。
✓两边固结的板有效工作宽度比简支的小30%～40% ✓全跨满布条形荷载有效工作宽度比局部分布荷载小 ✓荷载越靠近支承边，有效工作宽度也越小
板的有效工作宽度
①单向板
板的有效工作宽度
已知跨径为 l 的单向板，车轮荷载以a1×b1 的分布面积作用 在行车道板上，则 ◆板在计算跨径 x 方向产生挠曲变形 ωx ，同时也在 y 方向产生 挠曲变形 ωy ； ◆直接承压的宽为 a1 的板条受力最大，其邻近板也参与工作， 共同承受轮载产生的弯矩； ◆离荷载越远的板条承受的弯矩越小。
板的有效工作宽度
悬臂板规定的有效宽度为（如图）：
式中：b' ——承重板上的荷载压力面外缘至悬臂板 根部的距离，b'≤2.5m。
对分布荷载靠近板边的最不利情况，有： a =a1+2l0
【注】当 b' > 2.5m时，悬臂根部的负弯矩应扩大为 1.15～1.30倍。 此外，车轮荷载作用点下方 还会出现正弯矩，尚应考虑正弯矩配筋。
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4、桥面板内力计算
（1）多跨连续单向板的内力
固端梁
连续梁
弹性固结
图10 主梁扭转对行车道板受力的影响
1）弯矩计算模式假定 图11 弯矩计算模式
实际受力状态：弹性支承连续梁
简化计算公式：
• 当t/h<1/4时 ：
跨中弯矩 Mc = +0.5M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 • 当t/h1/4时 ：
用
钢结构
0.5 1.0
0.5 1.0
注：本表编号1中，当钢桥采用钢桥面板时，永久作用效应 分项系数取1.1；当采用混凝土桥面板时，取1.2。
2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩（如图12a）
活载弯矩
恒载弯矩
M0g
1 8
gl 2
注：l的取值。
3）考虑有效工作宽度后的支点剪力（如图12b）
不考虑板和主梁的弹性固结作用
轴距
m 3+1.4+7+1 .4
图3 车辆荷载在板面上的分布
3、有效工作宽度（荷载有效分布宽度）
（1）单向板
1）计算原理
外荷载产生的分布弯矩—— mx
外荷载产生的总弯矩—— M mxdy
分布弯矩的最大值—— mxmax
图4 行车道板的受力状态
设板的有效工作宽度为a
假设
可得
M mxdy a mxmax
车轮布置在支承附近
Qs
gl0 2
(1 )(A1
定采用；
γ Q1——汽车荷载效应(含汽车冲击力、离心力)的分项系数，
取γ Q1=1.4。
γ Qj——在作用效应组合中除汽车荷载效应(含汽车冲击力、
离心力)、风荷载外的其他第j个可变作用效应的分项系数， 取γ Qj =1.4，但风荷载的分项系数取γ Qj =1.1；
表5.1 永久作用效应的分项系数
编 号
•分类 ★ 单向板（ la / lb 2 ） ★ 双向板（ la / lb 2 ） 少用 ★ 悬臂板（ la / lb 2 的装配式T梁,当翼板的端边是
自由边） ★ 铰接板（ la / lb 2 的装配式T梁,当相邻翼板在端
部互相做成铰接接缝的情况）
图1 梁格系构造和桥面板的支承形式
2、车轮荷载在板上的分布
简支梁桥的计算
主要内容： 概述 行车道板的计算 荷载横向分布计算 主梁内力计算 横隔梁内力计算 重点：行车道板的计算；主梁内力计算 难点：荷载有效分布宽度
一、 概述
• 桥梁工程计算的内容 1.内力计算 : 桥梁工程、基础工程课程解决 2.变形计算 : 3.截面计算 : 《结构设计原理》课程解决
• 简支梁桥的计算构件 1.上部结构 : 主梁、横梁、桥面板(本章) 2.支座 : (第六章) 3.下部结构 : 桥墩、桥台(第八章)；基础(基础工程)
跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 M0——按简支梁计算的跨中弯矩
(见下一页)
M 0 GiM 0g Qi M 0q
基本组合
m
0Sud＝0（
GiSGiK＋Q1SQ1K＋yc n QjSQjK）
i 1
j2
γGi——第i个永久作用效应的分项系数，应按表4.1.6的规
(通常是上述计算构件依次进行计算)
• 计算过程
开始 拟定尺寸 内力计算 截面配筋验算
否
是否通过 是
计算结束
上部结构的设计作用（荷载）
✓结构重力 ✓预应力 ✓活载 ✓日照温差
二、 行车道板计算
1、行车道板的类型
行车道板 : 在公路桥梁中，桥面板直接承受轮压荷 载和环境荷载，把荷载传递给主梁。是受超载、腐 蚀、疲劳等不利因素影响最直接的构件。
项 目 单 技术指标 位
项 目 单 技术 位 指标
车辆重力 k
550
标准值 N
轮距
m 1.8
前轴重力 k
30
前轮着地宽度 m 0.3×0.2
标准值 N
及长度
中轴重力 k 标准值 N
2×120 中、后轮着地 m 0.6×0.2 宽度及度后轴重力 k 标准值 N
2×140
车辆外形尺寸 m 15×2.5 (长×宽)
图5 根据最大弯矩按矩形换算的有效工作宽度
2）（弹性固结支承的）单向板的荷载有效宽度a的 规定
a）荷载位于板的中央地带
• 单个荷载作用（如图6a )
l
l 2l
a a1 3 a2 2H 3 3
• 多相邻靠近的荷载作用（如图6b )
l
l 2l
a a1 d 3 a2 2H d 3 3
M a
m x max
有效工作宽度假设保证了两点： ➢a）总体荷载与外荷载相同 ➢b）局部最大弯矩与实际分布相同
• 通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩 形弯矩分布
需要解决的问题： mxmax的计算
影响mxmax的因素：
1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 3）荷载到支承边的距离
• 车轮荷载近似为a2b2(纵、横)的分布荷载 （a2、b2的值见表1）
对于水泥、沥青混凝土面层，荷载近似地成45°扩散。
•作用在桥面板顶面的矩形荷载压力面的边长:
a1 a2 2H b1 b2 2H
•作用在桥面板上的轮压
P p
2a1b1
注: P-------后轴的轴重（140KN ）
表1 车辆荷载的主要技术指标
作用类别
永久作用效应分项系数
对结构的承载能 对结构的承载能
力不利时
力有利时
混凝土和圬工结构重力(包括结
1
构附加重力)
1.2
1.0
钢结构重力(包括结构附加重力)
1.1或1.2
2
预加力
1.2
1.0
3
土的重力
1.2
1.0
4
混凝土的收缩及徐变作用
1.0
1.0
5
土侧压力
1.4
1.0
6
水的浮力
1.0
1.0
7
基础变位作 混凝土和圬工结构
mxmax -0.465P 而荷载引起的总弯矩为 M 0= - P lo
a
M0 M x max
Pl0 0.465P
2.15l0
取a=2l0
图7 悬臂板受力状态
规范规定悬臂板的活载有效分布宽度为： a = a1+2b′＝a2+2H+2b′
（分布荷载p作用在板边时a = a1+2l0）
b——为承重板上荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离。
注意: P值的选用
l——板的计算跨径 d——最外两个荷载的中心距离
图6 荷载有效分布宽度
b）荷载位于支承边处
a
a1
t
a2
2H
t
l 3
t——板的厚度
c）荷载靠近支承边处 （如图6c )
ax = a′+2x x——荷载离制成边缘的距离
图6 荷载有效分布宽度
（2）悬臂板（如图7）
当板端作用集中力P时，受载板条的最大弯矩：