标准圆柱齿轮参数及其几何计算
齿轮几 何尺寸计算
பைடு நூலகம்a=m（z1+z2）/2
5 齿数比： u=z2/z1
举例分析：
已知标准直齿圆柱齿轮的齿数为z=40，测得其齿根圆 直径df=75mm。试求： （1）齿距p； （2）全齿高h； （3）分度圆直径d，齿顶圆直径da。 解：df=m(z-2.5) m=df/(z-2.5)=75/(40-2.5)=2mm (1)p=πm=3.14X2=6.28mm (2)h=2.25m=2.25X2=4.5mm (3)d=mz=2X40=80mm da=m(z+2)=2X(40+2)=84mm
新授知识：
三、外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
1、四圆的直径： d =mz da=m（z+2）
df=m（z-2.5） db=dcos20º
2、三高的计算：
ha=m
hf=1.25m h=ha+hf=2.25m
3、三弧的长度：
p=πm
e=s=p/2
4、一对标准直齿圆柱齿轮的中心距： a=d1/2+d2/2
学生练习：
有一对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，测得大 齿轮的齿根圆直径df2=123.75mm，大齿轮的 齿数z2=52，两轮孔中心距a=112.5mm，试 求新配的小齿轮齿数z1。 解：由df=m（z2-2.5）=123.75 → m=2.5mm a=m（z1+z2）/2=112.5 → z1=38
《机
械
胡 尧
基
础》
复习提问：
１、直齿圆柱齿轮：四圆。 ２、直齿圆柱齿轮：三高。 3、直齿圆柱齿轮分度圆上的三个弧长。 4、直齿圆柱齿轮的基本参数。
教学内容：
外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
思考一下……
缺少m！
da=m(z+2 )
m=da/ (z+2 ) =304/(36+2) =8mm
计算结果
mm
小结:
三圆：分度圆d、齿根圆df、齿顶圆da
三高：齿顶高ha、齿根高hf、全齿高h ○ 两距：齿距p、中心距a ○ 两系数：齿顶高系数ha* 、顶隙系数c*
一齿厚槽宽：s e ○ 标准直齿圆柱齿轮基本尺寸计算：
1、渐开线标
准直齿圆柱
d
齿轮各部分
o
的名称
r
A
B
C
1、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的 名称
2.基本尺寸计算
01 d / z 模数表示轮齿的大小
02
齿数Z：齿轮总数 1. 模数m：m=p/ 2. 分度圆：齿厚与槽宽相等的理想圆，分度圆直径是表示齿 轮大小的一个参数，用d表示，半径用r表示。
分度圆就是齿轮上具有标准模数和 标准压力角的圆。
齿顶高 h f
标准ha*齿 1短齿 ha*0.8
rf
h 分度圆 齿根高
hf (ha* c*)m
c* -顶隙系数
c=c*
标准齿 c* 0.25短齿 c*0.3
全齿 hha高 hf 2.2m 5
齿顶圆：齿顶圆柱面与
端平面的交线。其直径
称为齿顶圆直径。用
da、ra 表示。
ra
rf
正常标准齿轮计算公式：
haha*m m
内啮合直齿圆柱齿 轮的基本尺寸计算 该如何计算？和外 啮合齿轮的尺寸计 算有什么异同点？
作业：
1
2 最短距离称为中心距，
m
/ 2(z1
z )用
标准齿轮
分 度 圆 : d zm 模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、齿顶系数c*均 为标注值，其分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e的齿轮
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
1、齿顶圆:通过轮齿顶部得圆周。
齿顶圆直径以ｄa表示。
2、齿根圆:通过轮齿根部得圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆:齿轮上具有标准模数与标准齿形角得圆、分度圆直径以ｄ表示、4、齿厚:在端平面上,一个齿得两侧端面齿廓之间得分度圆弧长。
齿厚以s表示、5、齿槽宽:在端平面上,一个齿槽得两侧端面齿廓之间得分度圆弧长、齿槽宽以ｅ表示、６、齿距:两个相邻且同侧端面齿廓之间得分度圆弧长。
齿距以ｐ表示。
７、齿宽:齿轮得有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度得宽度。
齿宽以b表示、8、齿顶高:齿顶圆与分度圆之间得径向距离。
齿顶高以ｈａ表示。
９、齿根高:齿根圆与分度圆之间得径向距离、齿根高以h ｆ表示。
1０、齿高:齿顶圆与齿根圆之间得径向距离。
齿高以h表部分得名称认识更直观。
出示教具并提问:模数与轮齿有什么关系?展示多媒体图片,观察挂图中压力角与轮齿得形状得关系,强调我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上得齿形角α=20°。
让学生归纳总结:外啮合标准直径圆柱齿轮得几何尺寸得计算公式。
分度圆上齿形角大小对齿轮形状有影响(如上图):当分度圆半径不变时,齿形角减小,轮齿得齿顶变宽,齿根变窄,承载能力降低;齿形角增大,轮齿得齿顶变窄,齿根变宽,承载能力增大,但传动费力。
综合考虑传动性能与承载能力,我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上得齿形角α＝20°。
4、齿顶高系数h a ＊对于标准齿轮,ｈa =h a ＊m , h a ＊=1 ５、顶隙系数c *当一对齿轮啮合时,为使一个齿轮得齿顶面不与另一个齿轮得齿槽底面相接触,轮齿得齿根高应大于齿顶高,即应留有一定得径向间隙,称为顶隙,用c 表示。
如图:任务三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸得计算标准直齿圆柱齿轮:采用标准模数m ,齿形角α=20º,齿顶高系数ｈa ＊=１,顶隙系数c *=0、２5,端面齿厚ｓ等于端面齿槽宽e 得渐开线直齿圆柱齿轮,称为标准直齿圆柱齿轮,简称标准直齿轮。
渐开线标准直圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算共37页
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
渐开线标准直圆柱齿轮的基本参数和几 何尺寸计算
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
直齿圆柱齿轮的基本参数
新课：§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：1、端平面圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面，齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度称齿宽。
代号为b6、端面齿距在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿距在一般情况下，端面齿距可以简称为齿距。
齿距的代号为p7、端面齿厚在圆柱齿轮的端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿厚，简称齿厚。
齿厚的代号为e8、端面齿槽宽在端平面上，一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿槽宽，（槽宽）代号为f9、齿顶高齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，代号为ha10、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，代号为hf二、直齿圆柱齿轮的基本参数*和顶隙系数C*五个基本参数：齿数z、模数m、齿形角α、齿顶高系数ha基本参数是齿轮各部几何尺寸计算的依据1、齿数z一个齿轮的轮齿总数叫做齿数，用代号z表示模数一定时，齿数越多，齿轮的几何尺寸越大，轮齿渐开线的曲率半径也越大，齿廓曲线越趋平直2、模数m模数：齿距除以圆周率π所得到的商。
模数的代号为m，单位为mm模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数由齿距定义可知：齿距与齿数的乘积等于分度圆周长，即pz＝πd为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，即m＝p／π。
圆柱齿轮传动几何尺寸计算公式1
mz cos f
d f 1 153 .75 d f 2 256 .25
De1 163 .75 De2 266 .25 Di1 141 .25 Di2 243 .75
De
Di
De d f 2m fn
Di d f 2m( f n Cn )
ro
t
jn
ro
பைடு நூலகம்
一、直齿圆柱齿轮传动几何尺寸计数公式
名称 代号 公式 例 模数
m Z
m
tf
df z
m5
z1 30 z 2 50
齿数
z
cos
df
m
r0 rf
分度圆 压力角
f
df
De
f
f 20
d f 150
分度圆 直径 齿顶圆 直径 齿根圆 直径 基圆半 径 基节 周节
d f mz
fs
分 度 圆 螺旋角 分 度 圆 直径 齿 顶 圆 直径 齿 根 圆 直径 基 圆 半 径 法 向 基 节 端 面 基 节 法 向 周 节 端 面 周 节 齿顶高
f
df
cos f
zmn df
f 1 f 2 12 4049
d
f
d
f
mz cos
f1 f 2
153 .75 256 .25
d
De
De d f 2m（f n n )
Di d f 2m( f n n Cn )
De1 166 .75 De2 263 .25
Di
Di1 144 .25 Di2 240 .75
ro
第4节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线齿轮各部分的名称图7—12为一渐开线直齿外圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：1．齿顶圆齿轮各齿顶所在的圆，其半径和直径分别用r a 和d a表示。
2．齿根圆齿轮各齿槽底部所在的圆，其半径和直径分别用r f和d f 表示。
3．分度圆在齿顶圆和齿根圆之间规定的一个圆，此圆被作为计算齿轮各部分几何尺寸的基准。
其半径和直径分别用r 和d 表示。
4．基圆生成齿轮齿廓渐开线的圆。
其半径和直径分别用r b 和d b 表示。
5．齿厚、齿槽宽、齿距在半径为r K 的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用s K 表示，分度圆上的齿厚用s 表示；一个齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e K 表示，分度圆上的齿槽宽用e 表示；相邻两齿的同向齿廓之间的弧长称为这个圆上的齿距，用p K 表示，分度圆上的齿距用p 表示。
显然，在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即p K =s K +e K6．齿顶高、齿根高、全齿高轮齿由分度圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为齿顶高，用h a 表示；由分度圆至齿根圆沿半径方向的高度称为齿根高，用h f 表示；由齿根圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为全齿高，用h 表示。
显然h=h a +h f7．法向齿距齿轮相邻两齿同向齿廓沿公法线方向所量得的距离称为齿轮的法向齿距。
根据渐开线的性质，法向齿距等于基圆齿距，都用p b 表示。
二、渐开线齿轮的基本参数1．齿数z齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z 表示，且为整数。
齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数有关。
2．模数m齿轮的分度圆周长等于πd ，也等于该圆上齿距之和pz ，因此有πd =pz分度圆直径为 z p d π由于π是无理数，使分度圆直径成为无理数，所有齿轮各圆周的直径也将成为无理数，这给齿轮的设 图7—12渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称计、计算、制造和检测等带来了麻烦。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
(10).齿距(circular pitch)（或称周节） ──相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个 圆上对应点的的圆周弧长。不同圆周上 的齿距不同，在半径为rk的圆上，齿距 用pk表示，显然有pk=sk+ek；在半径为r 的分度圆上，齿距用p表示，同样p=s+e。 若为标准齿轮，则有s=e= 。
❖(11).法向齿距(norm base pitch)──相邻两个轮齿同侧齿 廓之间在法线方向上的距离，用pn表示。由渐开线特性 可知：pn=pb（基圆齿距）。
传动时一齿轮c的*齿m顶与另一齿轮的齿根相碰撞，而且能贮存润滑油，有利于齿轮的啮
合传动。
§ 1.3标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
为避免齿轮传动中出现空程并发 生冲击，要求： 模数相等 节圆与分度圆重合 啮合角等于分度圆上压力角，即
' 20
满足上述要求的中心距称为正确 安装的标准中心距，用a表示， 于是有：
齿顶高和齿根高与模数成正比。所 以， ha和hf可分别表示为：
ha ha*m hf (ha* c*)m h*f m
我国标准规定的齿顶高系数 ha’ 和齿根高系hf’数 ：
系数 ha’
正常齿制 1.0
短齿制 0.8
hf’
1.25
1 .1
❖
称为顶隙，顶隙是一齿轮顶圆与另一齿轮顶圆之间的径向距离。顶隙可避免
计、制造的基准圆，其半径用r表示。
❖(5).齿顶高(addendum)──齿顶圆与
分度圆之间的径向距离，其长度用 ha表示。 (6).齿根高(dedendum)──齿根圆与 分度圆之间的径向距离，其长度用hf 表示。
(7).全齿高──齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用h表 示，且h=ha+hf。
圆柱齿轮几何参数计算公式
圆柱齿轮几何参数计算公式圆柱齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械设备中。
在设计和制造圆柱齿轮时，几何参数的计算是非常重要的，它直接影响着齿轮的传动性能和使用寿命。
本文将介绍圆柱齿轮的几何参数计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
1. 齿数计算公式。
圆柱齿轮的齿数是指齿轮上的齿的数量，它直接影响着齿轮的传动比和传动性能。
齿数的计算公式为：Z = πD / m。
其中，Z为齿数，D为齿轮的分度圆直径，m为模数。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的分度圆直径和模数来计算齿数。
2. 分度圆直径计算公式。
分度圆直径是圆柱齿轮上最重要的几何参数之一，它直接影响着齿轮的尺寸和传动性能。
分度圆直径的计算公式为：D = mZ。
其中，D为分度圆直径，m为模数，Z为齿数。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的模数和齿数来计算分度圆直径。
3. 基本齿形参数计算公式。
圆柱齿轮的基本齿形参数包括齿顶高、齿根高、齿顶圆直径和齿根圆直径，它们是齿轮设计中的重要参数。
这些参数的计算公式为：h = 2.25m。
h = 2.25m + c。
d = mZcosα。
d = m(Z+2)cosα。
其中，h为齿顶高，c为顶隙，d为齿顶圆直径，α为压力角。
根据这些公式，我们可以根据齿轮的模数、齿数和压力角来计算基本齿形参数。
4. 齿宽计算公式。
齿宽是指齿轮上齿的宽度，它直接影响着齿轮的传动能力和使用寿命。
齿宽的计算公式为：b = m(Z+2)。
其中，b为齿宽，m为模数，Z为齿数。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的模数和齿数来计算齿宽。
5. 齿轮啮合角计算公式。
齿轮啮合角是指两个啮合齿轮齿面的夹角，它直接影响着齿轮的传动效率和噪音。
齿轮啮合角的计算公式为：β = arccos((m(Z1+Z2))/(2a))。
其中，β为齿轮啮合角，m为模数，Z1和Z2分别为两个啮合齿轮的齿数，a 为啮合中心距。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的模数、齿数和啮合中心距来计算齿轮啮合角。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
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渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸补
8、标准直齿圆柱齿轮的公法线长度Wk---在齿轮上跨 过一定齿数k所量得的渐开线渐的法线距离。用以控 制轮齿齿侧间隙公差。
Wk=(K-1)pb+sb= m cosα[(k-0.5) π +z(tgα- α)]
pb=πdb/z
=πmcosα
=pcosα
可编辑ppt
12
径节制齿轮
径节 P=z/d
径节为每英寸的分度圆直径占有的 齿数。
m=25.4/P 1
例 有一径节P=5（1/in）的英制 齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
可编辑ppt
13
例题1
1、齿数Z 2、齿顶圆直径：da=d+2ha=m(z+2) 3、齿根圆直径：df=d-2hf=m(z-2.5)
4、齿厚sk、齿槽宽ek、
齿距Pk= sk+ ek= π dk/Z， dk= Z Pk/ π
5、分度圆---圆周上的 P/ π =m（模数）为标准值 GB1357-87，压力角α亦为标准值的圆。
分度圆直径d=mz
分度圆的齿距p=s+e=πm =内齿轮
可编辑ppt
7
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆直径da 齿根圆直径df 齿槽eK 齿厚SK
齿顶高ha 齿根高hf 全齿高h
外齿轮
可编辑ppt
内齿轮
8
渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸计算表8—2
圆弧圆柱齿轮传动的几何参数和啮合参数计算方法
参数名称
代号
计算公式
单圆弧齿轮
双圆弧齿轮
中心距
a
法向模数
mn
由弯曲强度计算或结构设计确定，并按表圆弧圆柱齿轮模数系列取标准值
齿数和
z
β＝10°～20°(单斜齿)；β＝25°～35°(人字齿)
齿数
z
按给定传动比i≥1计算，齿数取整数
齿数比
u
齿宽
b
螺旋角
β
重合度
εβ
同一齿廓凸齿和凹齿
两接触点间的轴向距离
qTA
接触点距离系数
λ
λ＝qTA/px
总重合度
εγ
εγ＝εβ
εγ＝εβ＋λ(当εβ≥λ)
分度圆直径
d
齿顶高
ha
凸齿ha1＝1.2mn
凹齿ha2＝0
ha＝0.9mn
齿根高
hf
凸齿hf1＝0.3mn
凹齿hf2＝1.36mn
hf＝1.1mn
全齿高
h
凸齿
h1＝ha1＋hf1＝1.5mn
(沿齿宽方向)
S
L
S＝(0.01～0.04)mn
εβ≥3时小齿轮齿端须修薄，有效齿宽应保证有足够的接触点数
圆弧圆柱齿轮模数系列(根据GB/T1840—1989) (mm)
第一系列
1.522.5345681012162025324050
第一系列
2.252.753.54.55.579141822283645
凹齿h2＝hf2＝1.36mn
h＝ha＋hf＝2mn
齿顶a2＝d2
小齿轮da1＝d1＋2ha
大齿轮da2＝d2＋2ha
轮系 §4-3 直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸 (公开课专用)
.3.渐形线齿轮的啮合特点。
（１）保证瞬时传动比恒定 （２）中心距的可分离性 （３）传递压力方向不变 （ 4）制造工艺性好
• 4.渐形线齿轮的正确啮合条件
• 两齿轮的模数和压力角分别对应相等
•
m1＝m2＝m
•
a1＝a2＝a
三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式
•
ha* ＝１
c*＝0.25
名 称 代号
2.5 3 4
5 6 8 10
12 16 20 25 32 40 50
第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)
3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11)
14 18 22 28 36 45
注：1.本表适用于渐开线直齿轮和斜齿轮：对斜齿圆柱齿轮是指
齿数、模数、齿形角为渐开线齿轮的三个最基本参数。
在分度圆半径不变的条件下，齿形角大于20°时， rb 减小，齿顶变尖，齿根变厚，承载能力增强，但传动较 费力；齿形角小于20°时， rb增大，齿顶变宽，齿根 变细，承载能力降低。
4)、齿顶高系数和顶隙(径向间隙)系数
齿顶高
ha ha*m
齿根高
hf (ha*c*)m
齿顶圆直径da • da =m(z+2)
齿根圆直径df df =m(z-2.5)
基圆直径db db=d cosa =mzcosa
标准中心距a
• a=(d1+d2)/2=m (z1+z2)/2 • 四圆 三高 二距
一系数
例1. 相啮合的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮（ α=20°，
h=a*1， =c0.*25），齿数z1 =17，z2 =46，模数m =8mm，试
直齿圆柱齿轮的几何参数及计算公式
为了度量计算各部分尺寸，人为的在齿顶圆和齿底圆之间取一圆做基准，称为分度圆， 分度圆直径记为d， 注意：分度圆所有尺寸代号均无下标，
h
• 分度圆齿厚记为s • 分度圆齿槽宽记为 e • 分度圆齿距 记为 p
s
e
p
齿顶圆
d
分度圆
齿根圆
o
• 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高h，
随堂练
请逐一说出齿轮符号标注中每个符号的含义
基本参数mzα一定，齿 轮的形状尺寸就定了，
对吗？
d=mz
§4-3-3.直齿圆柱齿轮的尺寸计算
分度圆直径： d=mz
* =m
齿顶高系数，国标规定正常齿为1
*
=1.25m
顶隙系数，国标规定正常齿为0.25
齿顶高和齿根高为啥尺寸不一样？
• 防止齿顶和齿底相碰；顶隙存油，
=mz+2m =m(z+2)
=mz-2.5m =m(z-2.5)
标准齿轮
什么是标准齿轮？
*
e s
p
随堂练
1.什么是标准齿轮？
分度圆直 径d？
齿顶高？
齿距？
齿厚？
齿根高？
齿槽宽？
齿顶圆直 径？
齿根圆直 径？
§4-3-4.直齿圆柱齿轮啮合
一.齿轮啮合传动的中心距a
二.渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件
1.两齿轮分度圆上齿形角必须相等， 2.两齿轮模数必须相等，
三.渐开线直齿圆柱齿轮的连续传动条件
为保证齿轮传动的连续性，必须在前一对齿 轮尚未结束啮合时，使后继的一对齿轮已进 入啮合状态，
27
随堂练
解：
√
答：两齿轮模数不相等，根据齿轮传动正 确啮合条件可知，两齿轮不能配对使用，
直齿圆柱齿轮基本参数
模模数数的的国国家家标标准准· （3）分度圆压力角“
齿轮轮齿齿廓在齿轮各圆上具有不同的
压力角 ，我国规定分度圆压力角“的标准值一
般为20 ° 。此外 ，在某些场合也采用“
=14.5° 、15° 、22.5 °及25 °等的齿轮。
隙来计算
作业
· 有一对标准直齿圆柱齿轮,m=2,“=200,Z1=30,
Z2=50,求这对齿轮的几何尺寸.
· 简述一对齿轮啮合的条件是什么.这对齿轮能 实现正确安装的条件是什么.
中心距分离时,重合度会降低
一对模数和压力角分别相等的标准齿轮实现正确安装的条件
· 一个齿轮节圆上的齿厚等于另外一齿轮节圆 上的齿厚
· 安装是这对齿轮的分度圆与节圆重合 · 注意 :
1\模数和压力角分别相等,标准齿轮时即要求按标准中心距安装 2\实际齿轮传动中,轮齿间有间隙,但在分析计算时仍然按无间
直齿圆柱齿轮基本参数
制作 :halu
基本参数
· （1）齿数z 在齿轮整个圆周上轮齿的总数
模数一定齿数越多，齿轮尺寸越大
· （2）模数m 齿距除以圆周率π
分度圆的周长=πd=pz，则有
d = (p/π) z =mz
· 人为地将比值p/π取为
一些简单的有理数 ，并 称该比值为模数 ，用m 表示，单位是mm。
＜1mm时，ha* =1 ，c*=0.35
2）短齿制 ha* =0.8 ，c*=0.3
标 准 齿 轮 的 几 何 尺 寸
例题
· 有一对标准直齿圆柱齿轮,m=5,“=200,Z1=24,
Z2=40求这对齿轮的几何尺寸.
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三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式
一、渐开线齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：过齿轮各齿顶顶所做的圆称为齿顶圆。
符号：da
2、齿根圆：过齿轮各齿槽底部所做的圆称为齿根圆。 符号：df
3、分度圆：过齿轮各齿槽底部所做的圆称为齿根圆。在齿顶圆和齿
根圆之间取一个圆，作为计算、制造、测量齿轮尺寸的
计算公式为：
a d1 / 2 d 2 / 2
m / 2(z1 z2)
外啮合标准直齿圆柱齿轮计算公式
基本参数：模数m 齿数z
已知m=2
名称
齿距
符号
p
齿顶高
ha
齿根高
பைடு நூலகம்hf
齿高
h
分度圆直径 d
齿顶圆直径 da
齿根圆直径 df
计算公式
p=πm
ha=m hf=1.25m h=2.25m
d=mz
da=m(z+2) df=m(z-2.5)
(1)模数m：m=p/π 根据齿轮的强度计算或结构条件给 出，选用标准值。
(2)分度圆：齿厚与槽宽相等的理想圆，分度圆直径是表示齿轮大小 的一个参数，用d表示。
分度圆就是齿轮上具有标准 模数和标准压力角的圆。
齿厚与槽宽相等·
由 m=p/ d / z
得 d=mz
d O
在分度圆上
齿厚：s 齿槽宽：e
直齿圆柱齿轮的基本参数是齿轮各部分几何尺寸计算的依据， 主要有齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数ha*和顶隙系数 c*等5个。
齿数z 在齿轮圆周上齿轮的总数
模数m 将分度圆上齿距p与无理数π的比值规定为标准值，
称为齿轮模数，用m表示，单位为mm.即
m p/
由此可知，m越大，p越大，齿轮也就越大，齿轮的承 载能力越大，齿轮的承载能力越强：反之齿轮越小，齿 轮的承载能力越弱。由于πd=pz，可得分度圆直径 d=mz.
解；
模数
分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径
齿顶高 齿根高 全齿高
齿距
d=mz =5×66=330mm
da=m(z+2) =5×（66+2）=340mm df=m(z-2.5) =5×（66—2）
ha=m =5mm =317.5mm hf=1.25m =1.25×5=6.25mm h=2.25m =2.25×5=11.25mm
齿轮压力角是溅开线齿廓在分度圆上的压力角，压力角已标 准化，我国规定标准压力角α=20o 。
④ 齿顶高系数、顶隙系数 正常齿制齿顶高系数ha*=1,
顶隙系数 c*=0.25
三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公 式
标准齿轮是指分度圆上的齿厚s等于齿槽e、且m、α、 ha*、c*为标准值得齿轮，正常的ha*=1,c*=0.25。
8、齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离。 符号：hf
9、全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。 符号：h h=ha+hf
10、顶隙：一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根在连心线上的径向
距离，称为顶隙。
符号：c
齿槽宽e 齿厚s
一、渐开线齿轮各部分的名称
齿距p
齿顶高ha 齿根高hf
全齿高h
二、直齿圆柱齿轮基本参数
c=c*
全齿高h ha hf 2.25m
(5)齿顶圆、齿根圆
齿根圆：齿根圆柱面与端
平面的交线。其直径称为
齿顶圆直径。用df表示
。
da
df
正常标准齿轮计算公式
da d 2ha
df
（z
d
22hhaf*）
m(z 2)
O
mz 2.5m m(z 2.5)
（6）中心距 标准齿轮平行轴或交错齿轮 副的两轴线之间的最短距离 称为中心距，用a表示。
导
齿轮概述
入
新
课
亚历士多德阐述用齿轮 传动运动的问题.
中国古代指南车
导入 新课
齿轮概述
汽车变速器
手表齿轮
齿轮概述
1.齿轮在机械中用于传递运动、和动力、改变转速、运 动方向，是应用最广泛的常用件。
2、齿轮方向分为以下几种常见类型：
直齿齿轮
斜齿轮
人字齿轮
标准直齿圆柱齿轮参数 及其尺寸计算
一、渐开线齿轮各部分的名称
p=πm =3.14×5=15.7mm
课本P154例题7-3。
课作外业知：识巩衔固接
基准，该圆称为分度圆 。
符号：d
4、齿厚：分度圆上一个齿轮两侧尺廓之间的弧长称为该齿轮的齿厚。 符号：s
5、齿槽宽；分度圆上一个齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该齿轮齿槽
宽。
符号：e
一、渐开线齿轮各部分的名称
6、齿距：分度圆圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的
齿距。
符号：p
p=s+e
7、齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离。 符号：ha
p
齿距：p 在分度圆 上两个相邻而同侧 的分度圆弧长
p= s +e
s=e=p/2= m/2
es
r
O
分度圆
(4). 齿高及顶隙标准
齿顶高 ha ha*m m
ha
ha* - 齿顶高系数
h
标准齿 ha* 1
hf
c* - 顶隙系数
rf
齿根高
标准齿 c* 0.25
h f (ha* c* )m 1.25 m
如图所示：
两齿轮齿数相同(z=16)而模数不 同的齿轮齿形的比较
分度圆直径相同（d=72mm）的4 种不同齿数的齿轮的比较
模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。由于π是无理数，给齿轮 的设计、制造及检测带来不便。为此，我国制定了标准模数系列。
二、直齿圆柱齿轮基本参数
压力角 压力角是物体运动方向与受力方向夹角的锐角，
z=34
计算举例
p=6.28mm ha=2mm hf=2.5mm h=4.5mm d=68mm da=72mm df=63mm
案例 分析
一对标准支持圆柱齿轮传动，其大齿轮已损坏。 已知小齿轮齿数z=24，齿顶圆直径da1=130mm，两齿轮 传动的标准中心距a=225mm。试计算这对齿轮的大齿轮 的主要几何参数。