奥数讲座-第十五讲 最大公因数和最小公倍数

奥数讲座第一讲一般复合应用题

第二讲和差、和倍问题

第三讲差倍、年龄问题

第四讲盈亏问题

第五讲鸡兔同笼问题

第六讲容斥原理

第七讲植树问题

第八讲方阵问题

第九讲平均数问题

第十讲行程问题（一）

第十一讲行程问题（二）

第十二讲数的整除

第十三讲分解质因数

第十四讲求因数个数

第十五讲最大公因数和最小公倍数

第十六讲余数问题

第十七讲周期问题

第十八讲尾数与平方数第十九讲奇偶分析

第二十讲数列

第二十一讲幻方和数阵第二十二讲一笔画

第二十三讲分数应用题第二十四讲比和比例第二十五讲还原问题第二十六讲牛吃草问题

第十五讲最大公因数和最小公倍数

2009年03月23日星期一下午 04:06

1、甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。

168×4÷24=28

2、已知甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，求甲、乙两数。

36÷6=6 6=1×6 （1×6=6 6×6=36）6=2×3 （2×6=12 3×6=18）

3、两个数最大公因数是12，最小公倍数是180，且大数不是小数的倍数，求这两个数。

180÷12=15 15=3×5 （3×12=36 5×12=60）

4、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714，这两个数各是多少？

2940÷42=70 714÷42=17 70=7×10 （7×42=294 10×42=420）

5、已知两个自然数的和为72，它们的最大公因数是12，求这两个数。

72÷12=6 6=1＋5 （1×12=12 5×12=60）

6、已知甲、乙两数的比为5∶3，并且它们的最大公因数与最小公倍数的和是1040。求甲、乙两数。

1040÷（5×3＋1）=65 （65×5=325 65×3=195）

7、把长20厘米，宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁片，并且没有剩余，至少可剪多少块？

（20，42）=2 （20÷2）×（42÷2）=210

8、用长5厘米，宽3厘米的长方形铁片，摆成一个正方形（中间没有空隙），至少要有多少块这种长方形铁片？

[5，3]=15 （15÷5）×（15÷3）=15

9、排练团体操时，要求队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为长方形，最少需要多少人参加团体操的排练？

[10，15，18，24]=360

10、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有多少朵花？（96，72）=24 96÷24＋72÷24=7

14、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有多少人？

35＋1=36 56－2=54 69＋3=72 （36，54，72）=18

15、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行，中间的一个数是多少？

[2，5，7]=70 140，210，280，350，420，490，560，630，700，770，840，910，980

中间的一个数是560

16、在一条长96米的路两侧，计划每隔4米栽一棵树，画好“记号”后发现距离过近，改为每隔6米栽一棵树，还要重新做多少个“记号”？

[4，6]=12 （96÷12－1）×2=14

17、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后沿有记号的地方剪断。绳子共被剪成了多少段？

180÷3－1=59 180÷4－1=44 180÷12－1=14 59＋44－14＋1=90

18、在一根长80厘米的绳子上，从左到右每隔5厘米染上一个红点，同时从右到左每隔4厘米染上一个红点，然后沿红点处将绳子逐段剪开。那么，长度是1厘米的短绳子有多少根？

[4，5]=20 80÷20=4 4×2=8

19、大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花坛的周长，他俩的起点和走的方向完全相同。大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下了60个脚印，求花坛的周长。

[54，72]=216 216÷54＋216÷72－1=6 60÷6×216=2160厘米

20、一台拖拉机，前轮小，后轮大，前轮的直径是44厘米，后轮的直径是82厘米。拖拉机开动的一刹那，前后轮的气门嘴都在轮子的正下方。这台拖拉机至少开出多远的路，前后轮的气门嘴又同时在轮子的正下方？

3.14×[44，82]=566

4.56厘米

21、把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。开始时3个针重合。问：在时针旋转一周的过程中，3个针重合了几次？（不计起始和终止的位置）