第4课时 功能关系 能的转化和守恒定律
第4节 功能关系 能量守恒定律
4
从点冲上倾角为30∘ 的固定斜面，其减速运动的加速度大小为
（为重力加速度），此物体在斜面上能够上升的最大高度为ℎ，则在这个过程中
物体(
AB
)
A.重力势能增加了ℎ
1
B.机械能损失了 ℎ
2
C.动能损失了ℎ
1
D.克服摩擦力做功 ℎ
4
[解析] 加速度大小 =
sin 30∘ +f
2.常见的功能关系
能量
功能关系
表达式
重力做的功等于重力势能减少量
势能
弹力做的功等于弹性势能减少量
= p1 − p2 = −Δ
静电力做的功等于电势能减少量
p
分子力做的功等于分子势能减少量
动能
合外力做的功等于物体动能变化量
1
2
= k2 − k1 =
1
2
2 − 02
续表
能量
形定则可知，合力方向与轻绳方向的夹角为45∘ ，所以轻绳对滑轮作用力的方向不是
竖直向下的，故A错误；对受力分析，受到重力、斜面的支持力、轻绳的拉力以及滑
动摩擦力作用，根据动能定理可知，动能的增加量等于拉力、重力以及摩擦力做功
之和，而摩擦力做负功，则拉力和重力对做功之和大于动能的增加量，故B正确；
只有机械能从一个物体 （1）一部分机械能从一个物体转移到
能量的 转移到另一个物体，而 另一个物体
转化
没有机械能转化为其他 （2）一部分机械能转化为内能，此部
形式的能
分能量就是系统机械能的损失量
续表
类型
比较
不
一对摩
同
擦力的
点
总功
相同点
静摩擦力做功
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒律 第4节 功能关系 能量守恒律
取夺市安慰阳光实验学校第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功等于物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图541A．增大B．变小C．不变D．不能确定A[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]3．[摩擦生热的理解]如图542所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )【：92492233】图542A. W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2A[设木板B长s，木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s，因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.]4．[几种常见的功能关系应用](多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh －12mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]对功能关系的理解及应用1(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性1．(多选)(2017·枣庄模拟)如图543所示，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2.下列说法正确的是( )图543A．v1一定大于v0B．v1一定大于v2C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小D．两个过程中物体损失的机械能相同BCD[物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则物块做加速运动，若重力向下的分力小于摩擦力，则物块做减速运动．故A错误；斜面的倾角为θ时，物块受到滑动摩擦力：f1＝μmg cos θ，物块克服摩擦力做功W1＝f1L＝μmg cos θ·L.板水平时物块克服摩擦力做功：W2＝μmg·L cos θ＝W1.两次克服摩擦力做的功相等，所以两个过程中物体损失的机械能相同；第一次有重力做正功．所以由动能定理可知第一次的动能一定比第二次的动能大，v1一定大于v2，故B、D正确．物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则：a1＝mg sin θ－fm，板水平时运动的过程中a2＝fm，所以第一次的加速度可能比第二次的加速度小，故C正确．]2．(多选)(2017·青岛模拟)如图544所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程( )【：92492234】图544A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)D．系统机械能减小F f HAC[小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化W G＝－ΔE p得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，故B错误；根据动能定理得：W G＋W f＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－F f)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p得：弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)，故C正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：F f(H＋x－L)，所以系统机械能减小为：F f(H＋x－L)，故D 错误．]功能关系的应用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析，W总＝ΔE k.2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析，即W G ＝－ΔE p.3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析，即W其他＝ΔE.4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析，即W电＝－ΔE p.对能量守恒定律的理解及应用1(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题1．如图545所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止．现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度．在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )图545A．由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒B．当弹簧弹力与F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大C．当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态D．在整个过程中系统机械能不断增加B[在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即F1、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误．]2.如图546所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图546(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.【：92492235】【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μmg cos θ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋fL解得v＝v20－gL.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x＝0－12×3mv2解得x＝v202g－L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx＝2mgx sin θ＋fx所以E p＝fx＝3mv204－3mgL4.【答案】(1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3mv204－3mgL4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用3．将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图547中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图547A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD [在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理得：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，解得H ＝209 m ，故C 项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理得：－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20，解得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1.(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l相对，产生的内能Q ＝F f ·l 相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图 5-4-8(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【自主思考】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝hsin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分． 【解析】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.【答案】 (1)32 (2)230 J[母题迁移]●迁移1 水平传送带问题1．如图549所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )【：92492236】 图549A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．]●迁移2 倾斜传送带 逆时针转动 2．(多选)(2017·太原模拟)如图5410所示，与水平面夹角为θ＝37°的传送带以恒定速率v ＝2 m/s沿逆时针方向运动．将质量为m ＝1 kg 的物块静置在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 处．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，其他摩擦不计，物块可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列对物块从传送带A 处运动到B 处过程的相关说法正确的是( )【：92492237】图5410A ．物块动能增加2 JB ．物块机械能减少11.2 JC ．物块与传送带因摩擦产生的热量为4.8 JD ．物块对传送带做的功为－12.8 JBC [由题意可知μ<tan 37°，因而物块与传送带速度相同后仍然要加速运动．物块与传送带速度相同前，由牛顿第二定律有mg (sin θ＋μcos θ)＝ma 1，v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 21， 解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝0.2 s ，x 1＝0.2 m ，物块与传送带速度相同后，由牛顿第二定律有mg (sin θ－μcos θ)＝ma 2，v ′＝v ＋a 2t 2，x 2＝vt 2＋12a 2t 22，而t 1＋t 2＝1.2 s ，解得a 2＝2 m/s 2，v ′＝4 m/s ，x 2＝3 m ，物块到达B 处时的动能为E k ＝12mv ′2＝8 J ，选项A 错误；由于传送带对物块的摩擦力做功，物块机械能变化，摩擦力做功为W f ＝μmgx 1cos θ－μmgx 2cos θ＝－11.2 J ，故机械能减少11.2 J ，选项B 正确；物块与传送带因摩擦产生的热量为Q ＝μmg (vt 1－x 1＋x 2－vt 2)cos θ＝4.8 J ，选项C 正确；物块对传送带做的功为W ＝－μmgvt 1cos θ＋μmgvt 2cos θ＝6.4 J ，选项D 错误．]1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能．3．公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．。
第六章 第二单元 第4课时
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方法点窍：子弹动能的损失量与木块获得的动能量及系 统获得的内能量都取绝对值.子弹动能的损失量以及木块获得 的动能量与它们分别对地的位移成正比；系统获得的内能量 与子弹相对木块的位移量成正比.
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能量守恒定律的综合应用 如图所示，一物体质量为m＝2 kg，
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方法点窍：(1)有分有合的思维方法：对各能量交叉 地使用分析与综合的方法，才能对客观事物有一个全面的 深刻的认识.(2)从能量角度综合：能量是沟通各个物体或 一个物体各个阶段最基本的属性，直接从整个过程的能的
转化和守恒的观点出发，可免去许多对复杂细节变化的处
能的减小量？减小量转化为哪些能量？
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解析：(1)最后的D点与开始的A点比较：弹性势能变化 量为0. 1 2 动能减小量：ΔEk＝ mv0－0＝9 J， 2 重力势能的减小量为：ΔEp＝mgsADsin 37° ＝36 J， 机械能的减小量为：ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝45 J. 根据能量守恒定律，机械能的减小量全部用来克服摩擦 力做功， 即转化为内能，有：Wf＝fsAC＝ΔE＝45 J. 而路程：s＝5.4 m， 动摩擦力：f＝μmgcos 37° ， Wf 故μ＝ ＝0.52. mgcos 37° s
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错解备忘 错解：错选D，认为运动员克服摩擦力做功会造成机械
能的减小．漏选B，认为机械能的增加量要加上克服摩擦力
高中物理精品课件：第4讲 功能关系 能量守恒定律
考点一
功能关系的理解和应用
基础梳理 夯实必备知识
1.对功能关系的理解 (1)做功的过程就是 能量转化 的过程，不同形式的能量发生相互转化是 通过做功来实现的. (2)功是能量转化的 量度 ，功和能的关系，一是体现在不同的力做功， 对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转 化的多少在数值上相等.
第六章 机械能
第4讲 功能关系 能量守恒定律
目标 1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.2.掌握一对摩擦力做功与能量转化 要求 的关系.3.会应用能量守恒观点解决综合问题.
3.一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中.当
子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离
例6 (2020·浙江1月选考·20)如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台 面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相 连)、高度h可调的斜轨道AB组成.游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并 滑上斜轨道.全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功.已知圆轨道 半径r＝0.1 m，OE长L1＝0.2 m，AC长L2＝0.4 m，圆轨道和AE光滑，滑 块与AB、OE之间的动摩擦因数μ＝0.5.滑块质量m＝2 g且可视为质点， 弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转 化为滑块动能.忽略空气阻力，各部分平滑连 接.求：
A.小球P的动能一定在减小
√B.小球P的机械能一定在减少
C.小球P与弹簧系统的机械能一定在增加 D.小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量
例3 (多选)(2020·全国卷 Ⅰ·20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端
从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直 线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.则
高考一轮复习：5.4《功能关系、能量守恒定律》ppt课件
(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功,等于物体机械能的
D.力 F 和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
解析 答案
第五章
第四节 功能关系 能量守恒定律
-1100-
考点一 对功能关系的理解
几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力的功 重力的功
动能变化 重力势能变化
W=Ek2-Ek1=ΔEk (1)重力做正功,重力势能减少 (2)重力做负功,重力势能增加
机械能变化
一对相互作用 的滑动摩擦 力的总功
内能变化
(1)其他力做多少正功,物体的机械能就 增加多少 (2)其他力做多少负功,物体的机械能就 减少多少
(3)W=ΔE (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定 做负功,系统内能增加 (2)Q=Ff·L 相对
考点一
考点二
考点三
第五章
第四节 功能关系 能量守恒定律
答案:(1)30 N (2)1 m (3)6 J
考点一
考点二
考点三
第五章
第四节 功能关系 能量守恒定律
-题的方法
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关 系。 (3)公式 Q=Ff·l 相对中 l 相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带 上做往复运动时,则 l 相对为总的相对路程。
第四节 功能关系 能量守恒定律
第五章 第4讲 功能关系 能量守恒定律优秀课件
7.弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量的负值： W=-△Ep
8.功能原理〔机械能定理〕： 除去重力、弹力以外的力做功，等 于系统机械能的增量。
W其它=∆E
机械能守恒定律：E1=E2；∆Ek=-∆Ep；∆EA=-∆EB
转化 转移
保持不变
品质 宏观过程
( CHale Waihona Puke )A.物块在OA段运动时,
外力F1=20 N B.物块在AB段运动时,外力F2=25 N C.物块从O点运动到A点的时间为2s
D.物块运动到A点时的速度大小为10m/s
解 析 :由 于 物 体 机 械 能 的 增 加 量 等 于 重 力 之 外 的 力 做 的 功 , 即 Fx=E-E0, 则 E=E0+Fx,E-x 图线斜率表示除重力外的其他力的合力,故题图(乙)中 OA 段斜率的 大小为外力 F1 与摩擦力的合力大小,即 F1-μmgcos θ= 100 N=10 N,可得 F1=15 N;
是B
() A.摆球机械能守恒 B.总能量守恒,摆球的机械能正在减少,减少的机械能转 化为内能 C.能量正在消失 解D.:只由有于空动气能阻和力重的力作势用,能摆的球的相机互械转能化减少,减少的机械能转化
为内能,能量总和不变,B正确.
3.如下图,质量不计的弹簧一端固定在地面上,弹簧竖直 放置,将球从距弹簧自由端高度分别为h1,h2的地方先后 由静止释放,h1>h2,小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧, 从开始释放小球到获得最大速度的过程中,小球重力势能 的减少量ΔE1,ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量 ΔEp1,ΔEp2的关系中,正确的一组是( B ) A.ΔE1=ΔE2,ΔEp1=ΔEp2 B.ΔE1>ΔE2,ΔEp1=ΔEp2 C.ΔE1=ΔE2,ΔEp1>ΔEp2 D.ΔE1>ΔE2,ΔEp1>ΔEp2
2013届高考一轮物理复习课件(人教版)：第五章第4节 功能关系、能的转化和守恒定律
高考调研
高三物理（新课标版）
1 2 1 2 1 2 －μmgL＝( mv1＋ mv2)－ mv0 2 2 2
(3)
(3)式中，等号右边表明系统动能的减少，等号左边 为摩擦力对系统做的总功．即系统减少的机械能(动能) 转化为内能，而增加的内能又等于滑动摩擦力和相对路 程(不是相对位移)的乘积．
第五章
第五章
第4节)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转 移(静摩擦力起着传递机械能的作用)， 而没有机械能转化 成其他形式的能．所以，也就不存在“摩擦生热”的问 题．
第五章
第4节
高考调研
2．滑动摩擦力做功的特点 先研究以下实例：
高三物理（新课标版）
如图所示， 质量为 m 的木块以速度 v0 滑上原来静止 的质量为 M 的木板，水平地面光滑，木板长为 L，当木 块运动到木板的另一端时，它们的速度分别是 v1 和 v2， 木板的位移为 s.
第五章
第4节
高考调研
高三物理（新课标版）
________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________
第五章
第4节
高考调研
高三物理（新课标版）
A．他的动能减少了 Ffh B．他的重力势能增加了 mgh C．他的机械能减少了 Ffh D．他的机械能减少了(Ff－mg)h
专题五 第4讲 功能关系、能量转化与守恒定律
功能关系、能量转化与守恒定律
考点1
功和能的关系
1．功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程， 做了多少功，就有多少能量发生转化；反之，转化了多少能量 就说明做了多少功．
2．常见的功与能的转化关系如下表所示：
功
重力做功 WG＝mgh
能量变化
重力势能变化ΔEp
功能关系
－ΔEp WG＝_______
碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为(
)
图 5－4－3
1 2 A.2mv
1 mM 2 B.2 v m＋M
1 C.2NμmgL
D．NμmgL
解析：系统动量守恒，相当于完全非弹性碰撞，两物体最 终速度相等，设为 v1.由动量守恒得 mv＝(m＋M) v1，系统损失 1 1 1 mM 2 的动能为 mv 2－ (m＋M )v2＝ v ，B 正确；碰撞 N 次 1 2 2 2 m＋M 后恰又回到箱子正中间，小物块和箱子底板间的相对滑动距离 d＝NL， 而摩擦热 Q＝f d＝NμmgL， 系统损失的动能转化为内能， D 正确．
AB，半径分别为 R1＝1.0 m 和 R2＝3.0 m 的圆弧轨道，长为 L
＝6 m 的倾斜直轨 CD.AB、CD 与两圆弧轨道相切，其中倾斜直
1 轨 CD 部分表面粗糙，动摩擦因数为 μ＝6，其余各部分表面光
滑．一质量为 m＝2 kg 的滑环(套在滑轨上)，从 AB 的中点 E 处 以 v0＝10 m/s 的初速度水平向右运动．已知θ＝37°，取 g＝ 10 m/s2.求：
备考策略：这类问题审题要求高，一定要分清有哪些过程，
明确过程中哪些力做了功，引起了哪种能的转化，物体系统中
存在哪些能量形式，在转化中是哪种能转化为哪种能．即明确
第四章 第4讲 专题 功能关系、能量转化和守恒定律
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
【即学即练】 1．(单选)升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升
降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此
过程中(g取10 m/s2) A．升降机对物体做功5 800 J B．合外力对物体做功5 800 J C．物体的重力势能增加500 J ( )．
答案
(1) 2gh
(2)mgh－μmgd
(3)h－2μd
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专题专练
借题发挥
1．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不 做功；
(2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，
对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于 摩擦力与相对位移的积，即|W|＝Ffl相对，表示物体系统损失了
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
(4)在涉及相对滑动问题时则优先考虑能量守恒定律，即
系统的动能转化为系统的内能．
(5)在涉及摩擦力、电场力、磁场力(安培力)做功时优先考 虑能量守恒定律． 2．“传送带”模型中的解题方法 传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，一般设问的角
度有两个：
(1)动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体 在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，
答案
BD
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借题发挥
功能关系的选用技巧 1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能 的变化用动能定理分析． 2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关 系分析． 3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械 能变化的关系分析．
《与名师对话》2015届课件：第五章第4讲功能关系、能的转化和守恒定律
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2．应用能量守恒定律解题的步骤是： (1)分析物体的运动过程，从而在头脑中建立起一幅物体运 动的正确图景． (2)研究物体在运动过程中有多少种形式的能(如动能、 势能、 内能、电能等)在转化，关键是弄清什么形式的能增加，什么形 式的能减少． (3)增加的能量和减少的能量用相应的力做的功来表示，然 后列出恒等式 ΔE 减＝ΔE 增
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)
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【解析】
由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度，
1 则由牛顿第二定律 mgsin30° ＋f＝mg，则 f＝ mg.由动能定理可 2 知 ΔEk＝mgH＋fL＝2mgH，则 A 正确，B 错误；机械能的减少 量在数值上等于克服摩擦力做的功，Wf＝fL＝mgH，则 C 正确， D 错误．
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一、功能关系 做功的过程就是
能量的转化
过程，做功的数值就
是 能的转化 数值，这是功能关系的普遍意义．不同形式的能 的转化又与
不同形式 的功相联系， 总之， 功是能量变化的量
度， 这是贯穿整个物理学的一个重要思想． 学会正确分析物理过 程中的功能关系，对于提高解题能力是至关重要的．
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功和对应的能量变化的量值关系． (1)重力的功―→重力势能的变化 WG＝ －ΔEp W 弹＝ －ΔEp . W 分子＝ －ΔEp |W |＝ ΔE电
5.4功能关系、能量守恒
3 已知v =2m/s，θ=30º，h=2m， = 例5、已知v0=2m/s，θ=30 ，h=2m，µ= ，g=10m/s2， 2
将m=10kg的工件轻轻放在传送带的低端，传送到顶端。 m=10kg的工件轻轻放在传送带的低端，传送到顶端。 的工件轻轻放在传送带的低端 求：在传送工件的过程中，电动机消耗的电能是多少？ 在传送工件的过程中，电动机消耗的电能是多少？
A
B C L
L
例1 、
h n块 块
例2 、
例3 、
例4 、
例6、一传送带装置如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经 一传送带装置如图，其中传送带经过AB区域时是水平的， AB区域时是水平的 BC区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时变为圆弧形（ ），经过 过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切 现将大量的质量均为m 都与BC相切， 区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切，现将大量的质量均为m的小 货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零， 货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带 运到D 的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变，CD段上 运到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上 各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 每个箱子在A处投放后， 各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱子在A处投放后，在到 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC BC段 达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段 时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T ）。已知在一段相当长的时间 时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的 数目为N 这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动， 数目为N，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不 D 计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P 计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P。
第4课时 功能关系 能量守恒定律
读题:(1)小球在 AB 段做匀加速直线运动,要确定在该 段的加速度,需要求出 B 点处的速度; (2)从 B 到 C,小球的机械能守恒,小球刚好到达最高 点 C,其隐含条件为,小球在 C 点对轨道压力恰为零; (3)从 C 到 A 或从 B→C→D→A 整个过程机械能守恒. 画图:
解析:(1)小球在 BCD 段运动时,受到重力 mg、轨道正压力 FN 的作用, 如图所示.据题意,FN≥0,且小球在最高点 C 所受轨道的正压力为 零.FNC=0.
自我解答·合作探究
要点一 功能关系的理解和应用
(1)做功的过程是能量转化的过程.不同形式的能量发生 相互转化是通过做功来实现的. (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不 同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系; 二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等. 2.几种常见的功能关系及其表达式
5- 3)
R g
.
答案:(1)
5g 2
(2)(
5- 3)
R g
针对训练 2 1:(2012 年北京 理综)如图所示,质量为 m 的 小物块在粗糙水平桌面上做 直线运动,经距离 l 后以速 度 v 飞离桌面,最终落在水平地面上.已知 l=1.4 m,v=3.0 m/s,m=0.10 kg,物块与桌面间的动摩擦 因数μ =0.25, 桌面高 h=0.45 m. 不计空气阻力 , 重力加速度 g 取 10 m/s .求:(1)小物块落地点距 飞出点的水平距离 s; (2)小物块落地时的动能 Ek; (3)小物块的初速度大小 v0.
vc2 设小球在 C 点的速度大小为 v ,根据牛顿第二定律有,mg=m R
C
小球从 B 点运动到 C 点,根据机械能守恒定律,设 B 点处小球的速度大
第5章_4功能关系__能的转化和守恒定律
点评：摩擦力做功时，摩擦力与接触 面间两个物体的相对位移的乘积等于内能 的增量．
质量为m的滑块与倾角为θ的斜面 的动摩擦因数为μ,μ＜tanθ，斜面底端有一个和斜面 垂直放置的弹性挡板，滑块滑到底端与它碰撞时没 有机械能损失，如图5-4-3所示.若滑块从斜面上高 为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长， 求： （1）滑块最终停在何处？ （2）滑块在斜面 上滑行的总路程是多少？
1 mgh mg cos s 0 mv02 . 2 2gh v02 s . 2 g cos
3.功能关系的综合应用
如图5-4-4所示，一物体质量m=2kg.在倾角 为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3m/s下 滑，A点距弹簧上端B的距离AB=4m.当物体到 达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量 BC=0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到 的最高位置为D点，D点距A点AD=3m.挡板及 弹簧质量不计，g取10m/s2，求：
（1）在圆面内，每秒风车车叶的气流的动能是多少？ （2）这个风车平均每秒内发出的电能是多少？ （1）在1秒内，能和车叶发生作用的气流体积 V=vS=vπr2, 则这股气流的动能
将ρ、r、v的值代入上式得Ek=1.63×105J. 1 2 1 1 2 (2)每秒得到的电能为E=ηE2k=1.63×10, J. Ek mv ·πr · πr 2v3 4 v v 2 2 2
ΔEp减=ΔE内增=Q水吸 得30mg·Δht=cmΔT
cT 4.2 103 75 3 t min 7.0 10 min 30 g h 30 10 0.15 即他要“摇开”水约需7.0×103min,约为5天.
点评：机械能只是能量的一种形式．而 能量守恒定律包含了所有形式的能量，所以 一种形式的能量减少多少，另一种形式的能 量必然增加多少．
第六章 第4课时 功能关系 能量守恒定律(解析版)-2025年物理大一轮复习讲义
第六章机械能守恒定律第4课时 功能关系 能量守恒定律学习目标1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。
2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系。
3.会应用能量守恒观点解决综合问题。
考点01 常见的功能关系的理解和应用一、对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
二、常见的功能关系能量功能关系表达式重力做的功等于重力势能减少量弹力做的功等于弹性势能减少量势能静电力做的功等于电势能减少量W＝E p1－E p2＝－ΔE p动能合外力做的功等于物体动能变化量W＝E k2－E k1＝1 2 mv2－12m v02机械能除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q＝F f·x相对电能克服安培力做的功等于电能增加量W克安＝E2－E1＝ΔE电[典例1·对常见的功能关系的理解和应用的考查](多选)(2023·四川广安市二模)滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。
如图所示，质量为50 kg的人坐在滑沙板上从沙坡的顶端由静止沿直线匀加速下滑，经过10 s到达坡底，速度大小为20 m/s。
已知沙坡的倾角为30°，重力加速度g 取10 m/s2，下列关于此过程的说法中正确的是( )A ．人的重力势能减少5.0×104 JB ．人的动能增加1.0×104 JC ．人的机械能减少1.5×104 JD ．人克服阻力做功4.0×104 J 答案 BC解析 人沿沙坡下滑的距离l ＝12v t ＝100 m ，重力势能减少ΔE p ＝mgl sin 30°＝2.5×104 J ，故A错误；人的动能增加ΔE k ＝12m v 2＝1.0×104 J ，故B 正确；人的机械能减少ΔE ＝ΔE p －ΔE k ＝1.5×104 J ，故C 正确；人克服阻力做功W 克f ＝ΔE ＝1.5×104 J ，故D 错误。
第5章 第4讲 功能关系 能的转化和守恒定律
例2：(2009·合肥模拟)如图5－4－2所示， 水 平 长 传 送 带 始 终 以 速 度 v ＝ 3m/s 匀 速 运 动．现将一质量为m＝1kg的物块放于左端(无 初速度)．最终物块与传送带一起以3m/s的速 度运动，在物块由速度为零增加至v＝3m/s的 过程中，求： (1)物块从速度为零增至3m/s的过程中，由 于摩擦而产生的热量； (2)由于放了物块，带动传送带的电动机多 消耗多少电能？
解析：准确把握功和对应能量变化之间的关系是 解答此类问题的关键，具体分析如下： 选 项
A B 内容指向、联系分析 结论
动能定理，货物动能的增加量等于货物合 错误 外力做的功mah 功能关系，货物机械能的增量等于除重力 错误 以外的力做的功而不等于合外力做的功
C
D
功能关系，重力势能的增量对应货物重力 错误 做的负功大小mgh
三、功能关系的综合应用
问题：运用能的转化和守恒定律解题时应注 意哪些问题？
解答：运用能的转化和守恒定律解题时首先 应弄清楚各种能量间的转化关系，这种转化关系 是靠做功实现的．因此，弄清物体运动过程中各 个力的功是解题的关键．抓住能量转化和各个力 的功是解决这种问题的基础．
例3：如图5－4－3所示，一物体质量m＝2kg. 在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0 ＝ 3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m.当 物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC ＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最 高位置为D点，D点距A点AD＝3m.挡板及弹簧 质量不计，g取10m/s2，求：
功能关系，货物机械能的增量为起重机拉 正确 力做的功m(g＋a)h
点评：力学范围内，应掌握的几条功能关系：
(1)物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外＝ΔEk，这就是动能定理． (2)物体重力势能的增量由重力做的功来量度 (弹性势能的增量是由弹力做功来量度)：WG ＝－ ΔEp(WF＝－ΔEp)，这就是势能定理． (3)物体机械能的增量由重力、弹力以外的其 他力做的功来量度：W除G、F外＝ΔEk，(W除G、F外表 示除重力、弹力以外的其他力做的功)，这就是机 械能定理．
5.4 功能关系 能量守恒定律
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一、功能关系 1.功 功是 的量度。做功的过程就是 的过程。做了多少
功,就有多少能量发生转化。
2.具体情况
(1)重力做功: (2)弹簧弹力做功: 和其他能相互转化。 和其他能相互转化。 。
v =4 m/s cos 60
vD 2 小球在D点时由牛顿第二定律得FN-mg=m R
代入数据解得FN=60 N 由牛顿第三定律得FN'=FN=60 N 方向竖直向下
(2)设小物块刚滑到木板左端时达到共同速度,大小为v,小物块在木板
μmg 上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为a1= =μg=3 m μmg m/s2,a2= =1 m/s2 M
功时,位移是对地位移,计算因滑动摩擦产生的内能时,常用功能关系
Q=Ff· s,需注意的是s为物体之间的相对路程;只有存在滑动摩擦力时才 有内能产生。
命题研究三、能量守恒定律的应用 【例3】如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端
套着一个细环。棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动
械能,这部分机械能转化成了系统的内能。即WF =Ff· s=Q。
f
易错辨析
请你判断下列表述正确与否,对不正确的,请予以更正。 1.功就是能,能就是功。
2.物体自由下落过程,获得的动能等于重力的功和减少的重力势能之和。 3.计算物体之间因滑动摩擦而产生的热量时,公式Q=Ffs,其中s为某个
物体对地的位移。 答案:1.错误。功和能是两个不同的概念,功是能量转化的量度。
高考物理大一轮专题复习课件：专题五 第4讲 功能关系 能量转化与守恒定律
2l＝12gt2 ⑦ P 落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离为 s＝vD t ⑧ 联立⑥⑦⑧式解得
图 5-4-1
》》》考点 1 摩擦力做功的特点
⊙重点归纳
1.两种摩擦力做功的比较
项目
静摩擦力
滑动摩擦力
能量的转化 只有能量的转移，没有 既有能量的转移，又
方面 不
能量的转化
同
点
一对摩擦力 的总功方面
一对静摩擦力所做功 的代数和等于零
有能量的转化
一对滑动摩擦力所做 功的代数和为负值，
总功 W＝－Ff·l 相对， 即摩擦时产生的热量
第4讲 功能关系 能量转与守恒定律
一、功和能的关系 1.功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程， 做了多少功，就有多少能量发生了转化；反之，转化了多少能 量就说明做了多少功.
2.常见的功与能的转化关系如下表所示
功
能量变化
功能关系
重力做功WG＝mgh 弹簧弹力做功WN
重力势能变化ΔEp 弹性势能变化ΔEp
【基础检测】
(2014 年广东卷)如图 5-4-1 所示是安装在列车车厢之间的
摩擦缓冲器结构图.图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与
弹簧盒、垫板间均有摩擦.在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中
() A.缓冲器的机械能守恒 B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能 答案：B
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(1)滑块在桌面上运动时受到的摩擦力的大小; (2)在压缩弹簧过程中,弹簧存储的最大弹性势能;(提示:变力做功可用 F x 图像求“面积”) (3)小物块到达桌边 B 点时,速度的大小.
解析:(1)从F*x图中看出,小物块与桌面的滑动摩擦力大小为
f=1.0 N .
(2)在压缩过程中,克服摩擦力做功为Wf=fx=0.1 J, 由图线与x轴所夹面积,可得外力做功为WF=2.4 J,
1 2 得 mgR= mv . 2
v2 滑块经过 B 端时,由牛顿第二定律得:N-mg=m . R
联立两式,代入数值得 N=3mg=30 N.
(2)当滑块滑上小车后,由牛顿第二定律, 对滑块有:-μmg=ma1 对小车有:μmg=Ma2 设经时间 t 两者达到共同速度,则有:v+a1t=a2t 解得 t=1 s.由于 1 s<1.5 s,此时小车还未被锁定,两者的共同速度:v′=a2t=1 m/s,两者以共同 速度运动时间为 t′=0.5 s.故车被锁定时,车右端距轨道 B 端的距离: s=
2
解析:由图像可知,A、B 的加速度大小都为 1 m/s2,所以二者质量相等, 木板获得的动能为 1 J,选项 A 错误;系统损失的机械能ΔE=
1 1 2 m v02 - ·2m·v =2 J,选项 B 错误;由 v t 图像可求出二者相对位移 2 2
为 1 m,所以 C 正确;分析 B 的受力,根据牛顿第二定律,可求出μ=0.1, 选项 D 正确.
第4课时
功能关系
能的转化和守恒
定律
知识梳理
考点透析
随堂演练
知识梳理
教材导读
教材导引
以题扣点
1.请仔细阅读教材,列举三种以上的不同形式能量转化的实例. 答案:风力发电站把风能转化为电能,水电站把水的机械能转化为电 能.食物具有化学能,我们身体把这种化学能转化为维持生命必需的 内能和机械能.当木材、煤、石油和天然气等物质燃烧时,它们的化 学能就会转化为内能和光能. 2.仔细阅读教材,怎样才能做到可持续的能源生产和消费? 答案:改变能源结构,提高能源利用效率,开发和推广清洁能源,减少 环境污染.
1 A. mgR 8
)
B.1 mgR 4C.1 mgR 2
D.
3 mgR 4
1 1 mv 2 解析:铁块滑至最低点时,满足 N-mg= 而 N=1.5 mg,则 mv2= mgR, 2 4 R
由能量守恒定律可得铁块下滑过程中损失的机械能ΔE=mgR3 = mgR,选项 D 正确. 4
1 2 mv 2
知识点二
能量守恒定律
1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式 转化 为另一种形式,或从一个物体 转移 到另一个物体,在转化或 转移的过程中其总量 保持不变 . 2.表达式:Δ E减= Δ E增′ .
【试练 2】 如图所示,一个质量为 m 的铁块沿半径为 R 的固定半圆轨道 上边缘由静止滑下,到半圆底部时,轨道所受压力为铁块重力的 1.5 倍, 则此过程中铁块损失的机械能为( D
思维深化
功能关系的选用原则
(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中 ,若只涉及动能的变化
用动能定理分析.
(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析 . (3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化
的关系分析.
(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析 .
所以弹簧存储的弹性势能为Ep=WF-Wf=2.3 J.
(3)从 A 点开始到 B 点的过程中,由于 L=2x,克服摩擦力做功为 Wf′ =f·3x=0.3 J. 对小物块由动能定理有 Ep-Wf′= 解得 vB=2 m/s.
思路探究:(1)如何判断车运动1.5 s时,滑块是否已相对车静止? 答案:求出二者共速所用的时间,与1.5 s进行分析比较,可以判断 出滑块的运动情况. (2)如何求出因摩擦而产生的内能大小 ? 答案:可以根据滑动摩擦力做功与产生内能关系Q=μmgΔs.
规范解答:(1)滑块从光滑圆弧轨道滑下的过程,根据机械能守恒定律
答案:(1) 2 gR
2 mg(2R-H) (2) R 3
方法技巧 (1)多运动过程问题中对不同过程运用不同规律分析解决 ,一定要
注意不同过程连接点速度的关系,多运用动能定理和能量守恒定律
进行分析. (2)利用动能定理解答多过程问题时,只需要考虑各力在过程中做
的功和过程始末两个状态动能的变化,无需注意物体的运动性质、
2.常见的功能关系
【例1】 (2013山东理综)(多选)如图所示,楔形木块abc固定在水 平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安 装一定滑轮.质量分别为M、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨 过定滑轮连接,轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀 加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程 中( CD ) A.两滑块组成系统的机械能守恒 B.重力对M做的功等于M动能的增加 C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
v2 动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为 F=m ) R
审题图示
规范解答:(1)游客从 B 点做平抛运动,有 2R=vBt, R=
1 2 gt ,得 vB= 2 gR , 2
从 A 到 B,根据动能定理,
1 有 mg(H-R)+Wf= m vB 2 -0, 2
得 Wf=-(mgH-2mgR)=mg(2R-H).
思路探究:(1)两滑块释放后M可能沿斜面上滑吗?
答案:M不可能沿斜面上滑. (2)怎样判断一个物体或系统机械能的变化 ?
答案:根据除重力、弹力外其他力对物体或系统做功情况判断 .
解析:由于M与ab面之间存在滑动摩擦力,滑动摩擦力对系统做功,故 两滑块组成系统的机械能不守恒,选项A错误;合力对M做的功等于M动 能的增加,选项B错误;除了m的重力对其做功外,只有轻绳的拉力对其 做功,故轻绳对m做的功等于m机械能的增加,选项C正确;对于两滑块 组成的系统,其在运动过程中克服摩擦力做功 ,系统的机械能转化为 内能,故该系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功,选项D正确.
考点透析
考点一 功能关系的应用 1.对功能关系的进一步理解
突破重难
课堂探究
(1)做功的过程是能量转化的过程.不同形式的能量发生相互转化是 通过做功来实现的. (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现为不同的力做功, 对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量 转化的多少在数量上相等.
1 2 a2t +v′t′=1 m. 2
v v 1 t- a2t2=2 m 2 2
(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块相对小车滑动的距离 Δs=
所以系统损失的机械能即产生的内能为 Q=μmgΔs=6 J.
(4)对小滑块在车被锁定后相对车滑动过程,由动能定理得-μmg(LΔs)=Ek1 2 mv′ 得,Ek=0.32 J. 2
A.木块的重力势能增加了mgh
B.木块的机械能增加了mgh
C.拉力所做的功为Fh D.木块的动能增加了Fh
解析:因拉力F为恒力,所以拉力所做的功为W=Fh,C选项正确.力F的
作用点向上移动的距离为h,但木块上升的距离小于h,A选项错.由功 能关系可知,拉力所做的功等于弹簧增加的弹性势能与木块增加的 动能和重力势能(即木块增加的机械能)之和,所以选项B、D错误.
1 D.机械能损失了 mgH 2
解析:物块沿斜面滑动长度为 s=
H =2H,物块所受的合外力为 F=mg, 0 sin 30
其动能损失ΔEk=W 合=Fs=2mgH,选项 A 正确,B 错误;机械能的损失等于除 重力之外克服其他力做的功,即ΔE=fs= 错误.
1 mg·2H=mgH,选项 C 正确、D 2
任意位置滑下,不计空气阻力.
(1)若游客从 A 点由静止开始滑下,到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在 水面 D 点,OD=2R,求游客滑到 B 点时的速度 vB 大小及运动过程轨道摩擦 力对其所做的功 Wf; (2)若游客从 AB 段某处滑下,恰好停在 B 点,又因受到微小扰动,继续沿 圆弧轨道滑到 P 点后滑离轨道,求 P 点离水面的高度 h.(提示:在圆周运
(2)设 OP 与 OB 间夹角为θ,游客在 P 点时的速度为 vP,受到的支持力为 N,从 B 到 P 由机械能守恒定律, 有 mg(R-Rcos θ)=
1 m vP 2 -0, 2
vP 2 过 P 点时,根据向心力公式,有 mgcos θ-N=m , R
N=0,cos θ=
h , R
2 由以上相关各式联立解得 h= R. 3
基础提点
知识点一 功能关系
1.功能关系 (1)功是 能量转化 的量度,即做了多少功就有多少能量 发生了转化.
(2)做功的过程一定伴随着 能量转化 ,而且 能量转化 必通过做
功来实现.
2.功与对应能量的变化关系
【试练1】 质量为m的木块放在地面上,与一根弹簧相连,如图所示.
现用恒力F拉弹簧,使木块离开地面,如果力F的作用点向上移动的距 离为h,则( C )
考点三
能量守恒定律在多过程运动中的应用
【例3】 (2014福建理综)如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,
整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑
圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半 径为R,圆心O恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的
运动轨迹及运动状态变化等细节.
变式训练 3-1:如图(甲)所示,一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上,右端 放一个可视为质点的小物块,小物块的质量为 m=1.0 kg,当弹簧处于原长 时,小物块静止于 O 点,现对小物块施加一个水平外力,使它缓慢移动,压 缩弹簧(压缩量为 x=0.1 m)至 A 点,在这一过程中,所用外力与压缩量的关 系如图(乙)所示.然后释放小物块,让小物块沿桌面运动,已知 O 点至桌边 B 点的距离为 L=2x.水平桌面的高为 h=5.0 m,计算时,可用滑动摩擦力近 似等于最大静摩擦力(g 取 10 m/s ).求: