第4课时 功能关系 能的转化和守恒定律

2.常见的功能关系
【例1】 (2013山东理综)(多选)如图所示,楔形木块abc固定在水 平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安 装一定滑轮.质量分别为M、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨 过定滑轮连接,轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀 加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程 中( CD ) A.两滑块组成系统的机械能守恒 B.重力对M做的功等于M动能的增加 C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
考点三
能量守恒定律在多过程运动中的应用
【例3】 (2014福建理综)如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,
整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑
圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半 径为R,圆心O恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的
基础提点
知识点一 功能关系
1.功能关系 (1)功是 能量转化 的量度,即做了多少功就有多少能量 发生了转化.
(2)做功的过程一定伴随着 能量转化 ,而且 能量转化 必通过做
功来实现.
2.功与对应能量的变化关系
【试练1】 质量为m的木块放在地面上,与一根弹簧相连,如图所示.
现用恒力F拉弹簧,使木块离开地面,如果力F的作用点向上移动的距 离为h,则( C )
v2 动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为 F=m ) R
审题图示
规范解答:(1)游客从 B 点做平抛运动,有 2R=vBt, R=
1 2 gt ,得 vB= 2 gR , 2
从 A 到 B,根据动能定理,
1 有 mg(H-R)+Wf= m vB 2 -0, 2
得 Wf=-(mgH-2mgR)=mg(2R-H).
2
解析:由图像可知,A、B 的加速度大小都为 1 m/s2,所以二者质量相等, 木板获得的动能为 1 J,选项 A 错误;系统损失的机械能ΔE=
1 1 2 m v02 - ·2m·v =2 J,选项 B 错误;由 v t 图像可求出二者相对位移 2 2
为 1 m,所以 C 正确;分析 B 的受力,根据牛顿第二定律,可求出μ=0.1, 选项 D 正确.
考点透析
考点一 功能关系的应用 1.对功能关系的进一步理解
突破重难
课堂探究
(1)做功的过程是能量转化的过程.不同形式的能量发生相互转化是 通过做功来实现的. (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现为不同的力做功, 对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量 转化的多少在数量上相等.
考点二
摩擦力做功与能量转化的关系
【例 2】 如图所示,AB 为半径 R=0.8 m 的 1/4 光滑圆弧轨道,下端 B 恰 与平板小车右端平滑对接.小车质量 M=3 kg,车长 L=2.06 m.现有一质 量 m=1 kg 的小滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到 B 端后冲上小车.已 知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ =0.3,当车运行了 1.5 s 时,车被地面装置锁定.试求:(g=10 m/s2) (1)滑块到达 B 端时,轨道对它支持力的大小; (2)车被锁定时,车右端距轨道 B 端的距离; (3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与平板车构成的系统损失的 机械能; (4)滑块滑离车左端时的动能.
运动轨迹及运动状态变化等细节.
变式训练 3-1:如图(甲)所示,一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上,右端 放一个可视为质点的小物块,小物块的质量为 m=1.0 kg,当弹簧处于原长 时,小物块静止于 O 点,现对小物块施加一个水平外力,使它缓慢移动,压 缩弹簧(压缩量为 x=0.1 m)至 A 点,在这一过程中,所用外力与压缩量的关 系如图(乙)所示.然后释放小物块,让小物块沿桌面运动,已知 O 点至桌边 B 点的距离为 L=2x.水平桌面的高为 h=5.0 m,计算时,可用滑动摩擦力近 似等于最大静摩擦力(g 取 10 m/s ).求:
任意位置滑下,不计空气阻力.
(1)若游客从 A 点由静止开始滑下,到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在 水面 D 点,OD=2R,求游客滑到 B 点时的速度 vB 大小及运动过程轨道摩擦 力对其所做的功 Wf; (2)若游客从 AB 段某处滑下,恰好停在 B 点,又因受到微小扰动,继续沿 圆弧轨道滑到 P 点后滑离轨道,求 P 点离水面的高度 h.(提示:在圆周运
答案:(1)30 N
(2)1 m
(3)6 J
(4)0.32 J
方法技巧
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析. (2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体速度的关系及位 移关系. (3)关系式Q=f·s相对中s相对为两接触物体间的相对位移,若物体在
传送带上往复运动时,则s相对为总的相对路程.
变式训练 2-1:(2014 河北省六校素质测试)(多选)如图(甲),长木板 A 放在光滑的水平面上,质量为 m=2 kg 的另一物体 B 以水平速度 v0=2 m/s 滑上原来静止的长木板 A 的表面.由于 A、B 间存在摩擦,之后 A、B 速 度随时间变化情况如图(乙)所示,则下列说法正确的是(g 取 10 m/s ) ( CD ) A.木板获得的动能为 2 J B.系统损失的机械能为 4 J C.木板 A 的最小长度为 1 m D.A、B 间的动摩擦因数为 0.1
知识点二
能量守恒定律
1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式 转化 为另一种形式,或从一个物体 转移 到另一个物体,在转化或 转移的过程中其总量 保持不变 . 2.表达式:Δ E减= Δ E增′ .
【试练 2】 如图所示,一个质量为 m 的铁块沿半径为 R 的固定半圆轨道 上边缘由静止滑下,到半圆底部时,轨道所受压力为铁块重力的 1.5 倍, 则此过程中铁块损失的机械能为( D
2
(1)滑块在桌面上运动时受到的摩擦力的大小; (2)在压缩弹簧过程中,弹簧存储的最大弹性势能;(提示:变力做功可用 F x 图像求“面积”) (3)小物块到达桌边 B 点时,速度的大小.
解析:(1)从F*x图中看出,小物块与桌面的滑动摩擦力大小为
f=1.0 N .
(2)在压缩过程中,克服摩擦力做功为Wf=fx=0.1 J, 由图线与x轴所夹面积,可得外力做功为WF=2.4 J,
答案:(1) 2 gR
2 mg(2R-H) (2) R 3
方法技巧 (1)多运动过程问题中对不同过程运用不同规律分析解决 ,一定要
注意不同过程连接点速度的关系,多运用动能定理和能量守恒定律
进行分析. (2)利用动能定理解答多过程问题时,只需要考虑各力在过程中做
的功和过程始末两个状态动能的变化,无需注意物体的运动性质、
所以弹簧存储的弹性势能为Ep=WF-Wf=2.3 J.
(3)从 A 点开始到 B 点的过程中,由于 L=2x,克服摩擦力做功为 Wf′ =f·3x=0.3 J. 对小物块由动能定理有 Ep-Wf′= 解得 vB=2 m/s.
1 2 a2t +v′t′=1 m. 2
v v 1 t- a2t2=2 m 2 2
(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块相对小车滑动的距离 Δs=
所以系统损失的机械能即产生的内能为 Q=μmgΔs=6 J.
(4)对小滑块在车被锁定后相对车滑动过程,由动能定理得-μmg(LΔs)=Ek1 2 mv′ 得,Ek=0.32 J. 2
变式训练 1-1:(2013 全国大纲理综改编)(多选)如图,一固定斜面倾角 为 30°,一质量为 m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做 匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小 g,若物块上升的最 大高度为 H,则此过程中,物块的( AC ) A.动能损失了 2mgH B.动能损失了 mgH C.机械能损失了 mgH
(2)设 OP 与 OB 间夹角为θ,游客在 P 点时的速度为 vP,受到的支持力为 N,从 B 到 P 由机械能守恒定律, 有 mg(R-Rcos θ)=
1 m vP 2 -0, 2
vP 2 过 P 点时,根据向心力公式,有 mgcos θ-N=m , R
N=0,cos θ=
h , R
2 由以上相关各式联立解得 h= R. 3
第4课时
功能关系
能的转化和守恒
定律
知识梳理
考点透析
随堂演练
知识梳理
教材导读
教材导引
以题扣点
1.请仔细阅读教材,列举三种以上的不同形式能量转化的实例. 答案:风力发电站把风能转化为电能,水电站把水的机械能转化为电 能.食物具有化学能,我们身体把这种化学能转化为维持生命必需的 内能和机械能.当木材、煤、石油和天然气等物质燃烧时,它们的化 学能就会转化为内能和光能. 2.仔细阅读教材,怎样才能做到可持续的能源生产和消费? 答案:改变能源结构,提高能源利用效率,开发和推广清洁能源,减少 环境污染.
思维深化
功能关系的选用原则
(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中 ,若只涉及动能的变化
用动能定理分析.
(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析 . (3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化
的关系分析.
(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析 .
A.木块的重力势能增加了mgh
B.木块的机械能增加了mgh
C.拉力所做的功为Fh D.木块的动能增加了Fh
解析:因拉力F为恒力,所以拉力所做的功为W=Fh,C选项正确.力F的
作用点向上移动的距离为h,但木块上升的距离小于h,A选项错.由功 能关系可知,拉力所做的功等于弹簧增加的弹性势能与木块增加的 动能和重力势能(即木块增加的机械能)之和,所以选项B、D错误.
1 2 得 mgR= mv . 2
v2 滑块经过 B 端时,由牛顿第二定律得:N-mg=m . R
联立两式,代入数值得 N=3mg=30 N.
(2)当滑块滑上小车后,由牛顿第二定律, 对滑块有:-μmg=ma1 对小车有:μmg=Ma2 设经时间 t 两者达到共同速度,则有:v+a1t=a2t 解得 t=1 s.由于 1 s<1.5 s,此时小车还未被锁定,两者的共同速度:v′=a2t=1 m/s,两者以共同 速度运动时间为 t′=0.5 s.故车被锁定时,车右端距轨道 B 端的距离: s=
1 D.机械能损失了 mgH 2
解析:物块沿斜面滑动长度为 s=
H =2H,物块所受的合外力为 F=mg, 0 sin 30
其动能损失ΔEk=W 合=Fs=2mgH,选项 A 正确,B 错误;机械能的损失等于除 重力之外克服其他力做的功,即ΔE=fs= 错误.
1 mg·2H=mgH,选项 C 正确、D 2
思路探究:(1)两滑块释放后M可能沿斜面上滑吗?
答案:M不可能沿斜面上滑. (2)怎样判断一个物体或系统机械能的变化 ?
答案:根据除重力、弹力外其他力对物体或系统做功情况判断 .
解析:由于M与ab面之间存在滑动摩擦力,滑动摩擦力对系统做功,故 两滑块组成系统的机械能不守恒,选项A错误;合力对M做的功等于M动 能的增加,选项B错误;除了m的重力对其做功外,只有轻绳的拉力对其 做功,故轻绳对m做的功等于m机械能的增加,选项C正确;对于两滑块 组成的系统,其在运动过程中克服摩擦力做功 ,系统的机械能转化为 内能,故该系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功,选项D正确.
思路探究:(1)如何判断车运动1.5 s时,滑块是否已相对车静止? 答案:求出二者共速所用的时间,与1.5 s进行分析比较,可以判断 出滑块的运动情况. (2)如何求出因摩擦而产生的内能大小 ? 答案:可以根据滑动摩擦力做功与产生内能关系Q=μmgΔs.
规范解答:(1)滑块从光滑圆弧轨道滑下的过程,根据机械能守恒定律
1 A. mgR 8
)
B.
1 mgR 4
C.
1 mgR 2
D.
3 mgR 4
1 1 mv 2 解析:铁块滑至最低点时,满足 N-mg= 而 N=1.5 mg,则 mv2= mgR, 2 4 R
由能量守恒定律可得铁块下滑过程中损失的机械能ΔE=mgR3 = mgR,选项 D 正确. 4
1 2 mv 2