三角形几何证明题

三角形几何证明题

1．已知在△ABC 中，∠A=Rt ∠，AB=AC ，BD 是角平分线，求证：AB+AD=BC 。

2．已知：如图，△ABC 中，∠C=2∠B ，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD 。

3．已知：在△ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使BD=AB ，E 为AB 的中点，求证CD=2CE 。

4．已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分EBC ，交CD 于F ，求证BE=AE+CF 。

5．已知：如图，△ABC 中，M 是BC 边上的一点，CE ∥BF ，CE=BF ，求证：AM 是BC 边上的中线。

6．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，EF ⊥AD ，垂足为G ，交BC 的延长线于点F

。求证：∠CAF=∠B 。A

B C

M E

F

C

D

B A

A

B C

D 1 2

A C

B D

E A B C

D

E F

G

E C

A B D

F

E D C B

A

A

B C

E F P

Q

7．已知：如图，BE 、CF 是△ABC 的高，分别在射线

BE 与CF 上取点P 与Q ，使BP=AC ，CQ=AB 。求证：（1）AQ=AP

（2）AP ⊥AQ

8．如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，点E 为AD 中点，且BC=AB+CD ，求证：CE 平分∠BCD 。

9．三角形ABC 中，AB=AC ，在AB 上取一点D ，在AC 的延长线上取一点

E ，使CE=BD ，连结DE 交BC 于G 。

求证：DG=GE 。

10．已知如图：在△

ABC 中, ∠ABC=45度，H 是高AD 和BE 的交点。求证：BH=AC 。

11．如图在ΔABC 中,AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 交BE 于F ，若BF=AC ，求∠ABC 的度数。

12. 如图，在ABC 中，AB AC ，12，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC 。A

C

B ＥＤH