七年级数学课件余角和补角课件ppt新人教版七年级上
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一、填空
1、70°的余角是
20° ，补角是
110 °
。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的 补角是180°- ∠ 。
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
想一想:1、钝角有余角吗？
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４ 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠ ４相等吗？为什么？
2
1
4
3
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
2
1
4
3
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
D
E C
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补 , ∠3与∠2互余,则∠3= . 30 ° 2.O为直线AB上的一点，OD 平分∠AOB， ∠COE = 90 ° 则∠BOC = ∠DOE ， ∠COD = ∠AOE。
A
O
B
没有
2、直角有余角吗？ 没有 3、同一个锐角的补角比它 的余角大多少度？
90°
例1
若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
1
2
3
4
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
余角性质：
同角或等角的余角相等
互为余角
对应图形
1
互为补角
2 1
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
检测
什么叫两 个角互为 余角？
2
1
2
1
互为余角 如果两个角的和是一 个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。
2Baidu Nhomakorabea
1
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50
o
60o
40
o
80
o
4
什么叫两 个角互为 补角？
3
4
3
4 互为补角 如果两个角的和是一个 平角，那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角是另一 个角的补角。
知识回顾 三角板中的两个锐角有什么关系？
4.3.2角的度量与计算（2）
学习目标 理解互为余角和互为补角 的概念，掌握互为余角及互为 补角的性质，会求一个角的余 角或补角。
自学指导 1、自学课本P127---P129的内容。 2、弄清如下问题： （1）什么叫两个角互为余角？ （2）什么叫两个角互为补角？ （3）同一个角的余角相等吗？如 两个角相等，它们的余角相等吗？ （4）同一个角的补角相等吗？如 两个角相等，它们的补角相等吗？
3
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
我来试一试：
∠α
5° 32° 45°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
77°
62°23′
x
练习
2
1 4 3
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
2
1
4
3
补角性质：
同角或等角的补角相等
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
1
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如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
1、70°的余角是
20° ，补角是
110 °
。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的 补角是180°- ∠ 。
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
想一想:1、钝角有余角吗？
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４ 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠ ４相等吗？为什么？
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如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
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如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
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1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补 , ∠3与∠2互余,则∠3= . 30 ° 2.O为直线AB上的一点，OD 平分∠AOB， ∠COE = 90 ° 则∠BOC = ∠DOE ， ∠COD = ∠AOE。
A
O
B
没有
2、直角有余角吗？ 没有 3、同一个锐角的补角比它 的余角大多少度？
90°
例1
若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
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如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
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余角性质：
同角或等角的余角相等
互为余角
对应图形
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互为补角
2 1
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数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
检测
什么叫两 个角互为 余角？
2
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互为余角 如果两个角的和是一 个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。
2Baidu Nhomakorabea
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图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50
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60o
40
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80
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什么叫两 个角互为 补角？
3
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4 互为补角 如果两个角的和是一个 平角，那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角是另一 个角的补角。
知识回顾 三角板中的两个锐角有什么关系？
4.3.2角的度量与计算（2）
学习目标 理解互为余角和互为补角 的概念，掌握互为余角及互为 补角的性质，会求一个角的余 角或补角。
自学指导 1、自学课本P127---P129的内容。 2、弄清如下问题： （1）什么叫两个角互为余角？ （2）什么叫两个角互为补角？ （3）同一个角的余角相等吗？如 两个角相等，它们的余角相等吗？ （4）同一个角的补角相等吗？如 两个角相等，它们的补角相等吗？
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图中给出的各角，那些互为补角？
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我来试一试：
∠α
5° 32° 45°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
77°
62°23′
x
练习
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如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
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补角性质：
同角或等角的补角相等
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
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如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？