人教版数学五年级下册正方体的表面涂色问题

探索图形教学设计
——《正方体的表面涂色问题》
【教学目标】
1.使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

2.是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。

3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。

【教学重点】
探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

【教学难点】
理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。

【教学过程】
一、回顾旧知，激趣引入
1.、课件呈现一个正方体。

提问：你对正方体有哪些认识？
小结：我们知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点。

2、这是一个表面涂上了蓝色油漆的大正方体，如果用刀将它像图上这样切割成一个个小正方体，你知道一共有多少个小正方体吗？
3、课件演示：顶点上的一块小正方体飞出去
（1）这块小正方体有几面涂色的？它在大正方体的哪个位置上？在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的.
（2）小正方体涂色的面还有其他情况吗？分别在大正方体的哪个位置？
（3）三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？
这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。

（板书课题：正方体表面涂色的问题）
二、自主探究，发现规律
（一）发现规律1
1. 探究切成8个小正方体的涂色情况。

谈话：这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，我们应该从简单入手（化繁为简）。

动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。

提问：如果每条棱平均分成2份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？你是怎么算的？
小组交流：拿出棱长二等分的魔方,小组观察, 讨论一下露出三面(也就是三面能涂色)的小正方体有几个？分别在什么位置?
汇报.
2.探究切成27个小正方体的涂色情况。

（1）过渡：刚才研究了每条棱平均分成两份再切开的情况，如
果每条棱平均分成3份,4份再切开呢？（课件演示）每个小正方体都是3个面涂色的吗？那3面涂色的正方体又有几个呢?分别在什么位置？
拿出棱长二等分的魔方,小组观察, 讨论一下三面能涂色的小正方体有几个？分别在什么位置?
（3）谁能快速地说出每条棱平均分成5份再切开，三面涂色的小正方体有几个,说说你的想法.（课件演示）
（4）通过刚才的观察，我们发现，三面涂色的小正方体都在什么位置？
小结：只有顶点处的小正方体露出三个面，所以三面涂色的小正方体的个数就等于正方体的顶点数，8个。

（二）发现规律2
1、我们再来观察两个面涂色小正方体情况，这个把每条棱二等分的正方体，切开以后有没有两面涂色的小正方体？因为把每条棱二等分的正方体只有八个小正方体，所以它涂色的小正方体只有一种情况，都是3面涂色的。

2、那把棱三等分，切开以后有没有两面涂色的小正方体呢？拿出棱三等分的魔方，看看有几个露出两面(也就是两面涂色)的小正方体，它们分别在哪里？（是不是这些呀？多媒体演示）你们看看，这些两面涂色的小正方体分别在什么位置？1条棱上有几个追问：为什么每条棱平均分的3份，而每条棱上2面涂色的只有1个呢?
所以1条棱上两面涂色的小正方体个数就应该是3—2=1个，对不对？
1条棱上有1个，那一共有多少个两面涂色的小正方体呢？可以怎么样计算？你能试着列综合算式吗?
3、如果把这个正方体的每条棱平均分成4份再切成同样大小的正方体，你能在哪些位置上找到两面涂色的小正方体呢？一条棱上有几个两面涂色的小正方体？一共有几个呢?可以怎样计算？
4、这个正方体的每条棱平均分成5份再切成同样大小的正方体，两面涂色的小正方体应该什么位置？一条棱上有几个两面涂色的小正方体？一共有几个？
5、通过刚才的观察我们发现，两面涂色的小正方体都什么位置上？一条棱上两面涂色的小正方体的个数与棱的等分数有什么关系？假如把正方体的每条棱平均分成n份，那你能用字母表示它一条棱上有几个两面涂色的小正方体吗？一共有几个，可以怎样计算。

小结：两面涂色的正方体都在棱上。

用字母表示12（n-2）
（三）发现规律3
请同学们看到这些切割了正方体的，通过刚才的研究我们发现，三面涂色的小正方体都在8顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上。

那你知道一面涂色的小正方体在什么位置吗？
预设答案：在中间。

追问：哪个位置的中间？面的中间，一个面的中间吗？不是，6个面的中间。

1、把每条棱三等分的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的
小正方体？追问，为什么每条棱平均分的三份，而每个面中间1面涂色的却只有一个呢？这样的正方体里头一共有几个一面涂色的小正方体呢？说说你怎么算的？
2、把每条棱四等份的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的
小正方体？一共有几个呢？
3、把每条棱5等份的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的
小正方体？一共有几个呢？
4、小组讨论:观察这些数据，结合相对应的图，说说你有什么发
现？如果把每条棱n等份，你会用含有字母的式子表示出一面涂色的小正方体的个数吗？
5、小结：一面涂色的正方体在分别在6个面的中间。

用字母表
示6（n-2）2
四、解决疑问
通过刚才的学习，能回答我们课前遇到的那个问题了吗？
五、延伸拓展：
我们把三面涂色，两面涂色，1面涂色的都剥离后，中间剩下了什么？我们又怎样知道它的个数呢？你们能根据前面的方法进行推倒吗？
小组汇报。

六、课堂小结。

同学们看这节课，我们通过化繁为简的方法发现了这么多有趣的规律，今后我希望同学们在数学学习过程中，要细心观察，
善于发现，开动脑筋，相信你们能发现更多数学的美。

现在也请大家来说说你们这节课的感受吧。