用行程问题(环形跑道)
环形行程问题1
典型例题1甲、乙两人同时从同一地址出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，过了 4 分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米贯通融会11、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80 米，小兰每分钟跑 50米，过了20 分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米2、王叔叔和李叔叔同时从体育场的同一地址出发，同向绕体育场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑 300 米，李叔叔每分钟跑 280 米，过了 20 分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000 米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125 米，第二位运动员的速度是第一位运动员的 2 倍。
第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟典型例题2兄妹二人在周长60 米的圆形水池边玩，从同一地址同时背向绕水池行走，兄每秒走米，妹每秒走米。
他们第 10 次相遇时需要多长时间贯通融会21、姐弟二人在周长 420 米的圆形花园边玩，从同一地址同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走 60 米，弟弟每分钟走 40 米。
他们第五次相遇时需要多长时间2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。
她们从同一地址背向绕水池行进。
小红每分钟行 200 米，小玲每分钟行 160 米。
已知环形跑道一周的长为 1080 米。
他们第 8 次相遇小红走了多少米3、甲、乙二人绕圆形场所跑步。
场所一周的长是而行。
甲每分钟行80 米，乙每分钟行70 米，他们第300 米，他们从同一地址出发背向6 次相遇时甲比乙一共多走多少米典型例题3一个圆形荷花池的周长为 400 米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑 250，乙每分钟跑 200 米，此刻甲在此后边 50 米，甲第二次追上乙需要多少分钟贯通融会31、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600 米，甲每分钟跑米，乙每分钟跑280 米，此刻甲在乙后边40 米，甲第二次追上乙需要多少分钟3002、绕湖一周的长是 500 米，小许和小张顺时针绕湖竞走。
小学五年级环形跑道的行程问题例题精选十五道
环形跑道的行程问题经典例题1.甲、乙两人在一个周长为180米的环形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果两人从同一点同时出发反向跑步，秒后两人第二次相遇。
2.阿呆和阿瓜在周长为400米的环形跑道上练习长跑，阿呆的速度是每秒3米，阿瓜的速度是每秒2米，如果两人从同一地点同时出发反向跑，经过秒两人第一次相遇。
3.甲、乙两人在周长为300米的环形跑道上同时同地同向而行，甲的速度是75米/分，乙的速度是50米/分，那么经过分钟甲第三次追上乙。
4.有一个圆形跑道，周长为360米，甲、乙二人同时从同一点沿同一方向出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑2米，秒后甲第三次追上乙。
5.甲乙两人再周长为220米的环形跑道上同时同地背向而行练习跑步，已知甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，那么到第五次相遇共用了秒。
6.周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米，已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行，在他们第三次相遇后，王老师还需走米能回到出发点。
7.甲乙两人在湖边散步，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，如果湖一周的长度是1800米，他们同时同地背向而行，在他们第四次迎面相遇后，甲再走米就能回到出发点。
8.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需要走米才能回到出发点。
9.周长为800米的圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向而行，速度分别是3米/秒和5米/秒，那么秒后乙第三次追上甲。
10.周长为600米的圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向而行，速度分别是3.5米/秒和5米/秒，那么乙第二次追上甲时距离出发地米。
11.小雨和小凡各以一定速度，在周长为1000米的环形跑道上跑步，小雨的速度是55米/分，小凡的速度是45米/分，两人同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第二次迎面相遇。
行程问题 路程问题 环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题
环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。
跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。
阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。
高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
学生-行程问题之环形跑道问题
行程问题之环形跑道问题2 、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？3、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇4、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇5、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？6、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？求此圆形场地的周长？举一反三1、如图，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点6O 米.求这个圆的周长.2、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相 向而行．它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点处6厘米的D 点，问，这个圆周的长是多少?第一次相遇第二次相遇DC BA3、A 、B 是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C 离A 有75米，D 离B 有55米，求这个圆的周长是多少米？二、环形跑道——变道问题【例 1】如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA 走一圈是400米，沿ACBDA 走一圈是275米，其中A 到B 的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A 点出发练习长跑，甲沿ACBDA 的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA 的大圈跑，每100米用21秒，问：⑴ 乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ ⑵ 发多长时间甲、乙再次在A 相遇？三、环形跑道——变速问题【例 1】（难度等级※※）甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
环形行程问题
1、甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？2、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？3、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300米，李叔叔每分钟跑280米，过了20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？4、在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米、5米的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。
问：16分钟内甲追上乙多少次？5、兄妹二人在周长100米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。
他们第2次相遇时需要多长时间？6、甲乙二人在周长60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，甲每秒走2米，乙每秒走1.5米。
他们第10次相遇时需要多长时间？7、姐弟二人在周长420米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。
他们第五次相遇时需要多长时间？8、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。
她们从同一地点背向绕水池行进。
小红每分钟行200米，小玲每分钟行160米。
已知环形跑道一周的长为1080米。
他们第8次相遇小红走了多少米？9、甲、乙二人绕圆形场地跑步。
场地一周的长是300米，他们从同一地点出发背向而行。
甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，他们第6次相遇时甲比乙一共多走多少米？10、一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑250，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？11、在周长为400米的圆形场地的一条直径的两端，甲、乙二人分别以每分钟行走92米和68米的速度同时同向出发，沿圆形场地竞走，问：100分钟内，甲追上乙多少次?12、甲乙两人在900米的环形跑道的同一点同时出发，背向而行，相遇后乙立即回头，并把速度提高到原来的1.25倍，二人同时回到出发点，此后甲立即回头跑，并把速度提高到原来的1.5倍，问从出发到二人再次相遇，甲跑了多少米？13、甲乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。
五年级奥数—环形路上的行程问题
7.在 300 米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑 4 米，乙每 秒跑 6 米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？
3
12.甲，乙两人绕周长为 1000 米的环形广场竞走，已知甲分钟走 125 米，乙的速度是甲的 2 倍。现在甲在乙的后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟？
13.小红和小月两人骑车从同一地点出发，沿着长 4000 米环行湖堤行驶。如果小红，小月 同向行驶，小红每隔 20 分钟追上小月，如果反向行驶，两人经过 4 分钟相遇。问：小红， 小月两人的速度各是多少？
4
5
2
4.在一个长 800 米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5 分钟两 人第一次相遇，小明每分钟跑 100 米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发， 同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？
5.有一条长 400 米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1 分钟后第一次相遇， 若二人同时同地出发，同向而行，则 10 钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速 度分别是多少米？
19.小明在 330 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半的时间每秒跑 6 米，后一半的时 间每秒跑 5 米，那么后一半路程小明跑了（ ）秒
20.甲乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。若逆向行行走则 50 秒相遇，若 同向行走则甲追上乙需 300 秒。甲的速度是乙的速度的多少倍？（把圆的半周长看作 300 个单位）
环形跑道上的行程问题
环形跑道上的行程问题环形问题：环形跑道上的多次相遇追及:(1)从同点背向出发，每次相遇，两人都共行1个全程。
所用基础公式为：环形总长度÷速度和=相遇时间环形总长度÷相遇时间=速度和相遇时间×速度和=一个环形长度(2)从同点同向出发，每次追及，快者比慢者多行1个全程；所用基础公式为：环形长度÷速度差=追及时间环形长度÷追及时间=速度差追及时间×速度差=环形总长度典型题讲解例题1、黑、白两只小狗沿着周长为300米的湖边跑，黑狗的速度为每秒5米，白狗的速度为每秒7米，若两只小狗同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第一次相遇？如果他们继续不停的跑下去，2分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远？例题2、有一个周长是40米的圆形水池，甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？练习1、一环形跑到周长为400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑275米.甲第4次追上乙时距离起点多少米？例题3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出.请问：甲出发后多少分钟第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？例题4、甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动.当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处第二次相遇.求此圆形场地的周长？练习2、如图，有一个环形跑到，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，且乙的速度快于甲，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB长度是跑道总长的四分之一.请问跑道周长多少米？（1200米）例题5、环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反向行走，甲比乙走的快，12分钟后两人相遇。
环形行程问题
环形行程问题小明和小亮在学校的环形跑道上跑步，环形跑道长300米，小明每秒跑5.2米，小亮每秒跑4.8米，两人从同一地点背向而行，经过多长时间两人相遇?在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时同向并排起跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米?甲、乙两人环湖竞走，环湖一周是900米，甲每分钟走50米，乙的速度比甲的2倍少30米，两人从同一地点同时相背而行，几分钟相遇?学校操场的环形跑道长200米，小王和小李两人同时从起跑线沿逆时针方向跑步，小王每秒跑7.5米，小李每秒跑5.5米，小王第二次追上小李时，小王跑了多少米?甲、乙两人在环形水池边跑步，水池周长600米，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，甲在乙前面240米处，两人同时沿顺时针方向跑，几分钟后甲追上乙?两名运动员在湖周围的环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙。
如果两人同时同地相背而行，经过多少分钟两人相遇?如下图，已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米；乙从BC边上D点(距C点30米)出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。
两人同时出发，几分钟相遇?相遇点距8点多远?拓展6 爷爷和孙女沿着边长为l00米的正方形池塘散步，走法如下图。
已知孙女每分钟走50米，爷爷每分钟走46米。
至少经过多长时间孙女才能看到爷爷?在400米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度各是多少？如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过 4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？如下图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。
奥数行程问题——环形跑道【范本模板】
行程问题——环形跑道环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
1、相遇问题：题型特点:甲、乙两人同时从同地反向出发.解题规律:两人相遇时一起走一圈（跑道周长）.之后每见面一次，就一起走1圈;见面n次，两人一起走n个周长。
2、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发.解题规律:开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走1圈（路程差为跑道周长）。
之后每追上一次，就多走1圈；追上n次，快的就比慢的多走n个周长。
3、需要处理的问题：a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理。
b、多次追及问题的处理.c、不同地点出发的追及问题。
1、一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步.甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟?2、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑140米，两人同时反向出发，经过几分钟两人相遇？3、上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米，小亚第一次追上小胖时，小胖跑了多少米？4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第2次追上晶晶时，冬冬跑了多少圈？5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间是70 分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟?7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过几分钟两人相遇？8、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲的速度是多少米/秒？9、环形跑道的周长是800米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米,乙的速度是每分钟375米。
老师-行程问题之环形跑道问题
行程问题之环形跑道问题400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米)甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)2 、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）3、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇4、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇5、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？X=100总共跑了100秒前50秒每秒跑5米，跑了250米后50秒每秒跑4米，跑了200米后一半的路程为450÷2=225米后一半的路程用的时间为（250-225）÷5+50=55秒举一反三1、某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？【解析】44【例 12】（难度等级※※）甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。
五年级行程问题笔记02九大问题之二环形跑道
设一半时间为T，则8T+6T=420 => T＝30秒，前半时间跑30×8=240米 ∴后半程用时＝（240-210）÷8+30＝33.75秒
时间=路程差÷速度差=30÷（1-1/12）=30÷11/12=360/11=32又8/11 分钟
（4）环形跑道:半时半程问题 *注意：按时间分成的两半和按路程分成的两半是不同的行程概念。一半对一半就是相等，按时间分成的两半，速度比=路程比；按路程分成的两半，速度比=时间比
林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？
答：315秒后两人再次相遇.
幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
①首次路程差=周长=200米；首次时间200÷（6-4）=100（秒）；冬6×100=400（米）；晶4×100=400（米）
设一半时间为T，则5T+4T=450 => T＝50秒，前半时间跑50×5=250米∴后半程用时＝（250-225）÷5+50＝55秒
某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？
设一半时间为T，则5T+4T=360 => T＝40秒，前半时间跑40×5=200米 ∴后半程用时＝（200-180）÷5+40＝44秒
小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟
五年级行程问题环形练习带答案解析
在环形跑道上，两人背靠背跑，每隔4分钟相遇一次：同向跑每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道周长1600米，求两人的速度？解析：两人反向沿环形跑道跑步时，每隔4分钟相遇一次，即两人4分钟共跑完一圈；根据速度和＝路程和÷时间，可得两人速度和为：1600÷4＝400(米/分)，当两人同向跑步时，每20分钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要20分钟，根据速度差＝路程差÷时间，两人速度差为：1600÷20＝80(米/分)，已知两人的速度和与速度差，可以根据和差公式求两人各自的速度，所以两人速度分别为：（400＋80）÷2＝240(米/分)，（400－80）÷2＝160(米/分)列式计算：速度和：1600÷4＝400（米/分）速度差：1600÷20＝80（米/分）V快：（400＋80）÷2＝240（米/分）V慢：（400－80）÷2＝160（米/分）答：两人的速度分别为240米/分、160米/分。
周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走多少米米就回到出发点？解析：题目中，已知王老师和周老师的速度，还知道林荫道的周长，他们从同一地点同时背向出发，为环形问题中的相遇，相遇路程为480米，根据相遇时间＝路程和÷速度和，可知：第一次相遇是4分钟时，王老师走了55*4=220米，周老师走了65*4=260米；之后，每一次相遇，两个老师就合走一个全程，每相遇一次用时4分钟，相遇10次，共用时间为4×10＝40（分钟），已知王老师的时间和速度，可以求出王老师的路程为40×55＝2200（米），每一圈的路程为480米，可以求出王老师的地点，2200÷480＝4（圈）……280（米），也就是王老师走了4圈又走了280米，距离起点还有480－280＝200米。
小学数学 行程问题之环形跑道问题 完整版题型训练 PPT带答案带作业
练习2:
本题知识点【较复杂环形行程问题】 【分析】本题中，并没告诉我们环形跑道一圈的长度，我们不妨设其为1200米。 则甲、乙两人的速度和为：1200÷4＝300（米/分钟） 甲、乙两人的速度差为：1200÷12＝100（米/分钟） 甲的速度为：（300＋100）÷2＝200（米/分钟） 即甲走一圈的时间为：1200÷200＝6（分钟） 乙的速度为：（300－100）÷2＝100（米/分钟） 即乙走一圈的时间为：1200÷100＝12（分钟） 答：甲跑一圈需要6分钟，乙需要12分钟。
练习1
练习1 （1）环形行程问题中，甲、乙若是相向而行，则属于（相遇），若 是背向而行，则属于（相遇），若是同向而行，则属于（追及）。
（2）环形行程问题中，甲、乙从同一地点背向而行，若两人相遇5次，则 说明（甲乙合走5圈 ）。 （3）甲、乙两人绕着长600米的环形操场跑步，甲、乙同时、同一地点、 背向出发，甲一共跑了1500米，乙一共跑了2100米，则两人相遇（6）次。 （4）甲、乙两人绕着长400米的环形操场跑步，甲、乙同时、同一地点、 同向出发，甲一共跑了1500米，乙一共跑了3200米，则两人相遇（4）次。 （5）甲、乙两人绕着环形操场跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7米，若两人 同时同地同向出发，乙5分钟第一次追上甲，则操场全长（600）米。
练习 2 （1）小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步。小王的 速度是200米/分，小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一 次相遇，小张的速度是多少米每分钟？
六年级数学环形跑道含答案
环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
例题精讲【例 1】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300(64)150⨯=（米）。
÷-=秒，小亚跑了6150900小胖跑了4150600⨯=（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。
【答案】小胖跑4圈，小亚跑6圈【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致．因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程．①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：20064100（）(秒)÷-=②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6100600⨯=(米)③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4100400⨯=(米)④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：60022006（）(圈)⨯÷=⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：40022004（）(圈)⨯÷=【答案】4圈【例 2】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题．同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长．这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度．环形道一周的长度可根据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：25020050-=(米/分)，所以路程差为：50452250⨯=(米)，即环形道一圈的长度为2250米．所以反向出发的相遇时间为：22502502005（）(分钟)．÷+=【答案】5分钟【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】甲乙的速度和为：4004010÷=(米/秒)，甲的速度为：÷=(米/秒)，甲乙的速度差为：4002002（）(米/秒)．-÷=10226（）(米/秒)，乙的速度为：10224+÷=【答案】4米/秒【例 3】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
用行程问题环形跑道
运动场一圈为400米，张森和丁烁一同参加学校运动 会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每 分钟跑150米。
（1）若两人从同一处同时同向起跑，问经过多长时间两 人可以首次相遇？
（2）若两人从同一处同向起跑，且张森先跑2分钟。问经 过多长时间两人可以首次相遇？
（3）若两人从同一处同时反向起跑，问经过多长时间两 人可以首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
(第1次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝1圈的长度 (第2次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝2圈的长度 (第3次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝3圈的长度
………. (第n次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝n圈的长度
解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x+250x=400 解得：x= 2
行程问题
路程=速度×时间
时间
路程 速度
速度
路程 时间
例1、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两 人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
(第1次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝1圈的长度 (第2次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝2圈的长度 (第3次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝3圈的长度
（4）若两人从同一处反向起跑，且张森先跑2分钟。问经 过多长时间两人可以首次相遇？
错车问题
• 甲、乙两列火车的长为144m和180m， 甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相 向而行，从相遇到全部错开需9s，问 两车的速度各是多少
超车问题
• 高速公路上，一辆长4m，速度为110km/h 的轿车准备超越一辆长12m，速度为 90km/h的卡车．估计轿车从开始追及到完 全超越卡车，大约需要多少秒？
3.4一元一次方程的应用行程问题(环形跑道)
找等量关系的方法：
• 1、从题中的关键语句入手寻找等量关系。
• 2、利用某些基本公式寻找等量关系。
• 3、从变化的关系中寻找不变的量，进而 找到 等量关系。 • 4、此外，还可以借助图形、表格、线段 图等分析较复杂问题中的等量关系。
运动场一圈为400米，张森和丁烁一同参加学校运动 会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每 分钟跑150米。 （1）若两人从同一处同时同向起跑，问经过多长时间两 人可以首次相遇？
答：经过4分钟甲、乙相遇。
变式1、 甲在后，乙在前，且两人相距100米。若两人从同时同向 出发，经过多少时间首次相遇？ 变式2、 甲在前，乙在后，且两人相距100米。若两人从同时同向 出发，经过多少时间首次相遇？
变式3、 两人从同一处同向出发，若乙先跑1分钟，经过多少时间
首次相遇？
变式4、 两人从同一处同向出发，若甲先跑1分钟，经过多少时间 首次相遇？
3.4一元一次方程应用 ——行程问题（环形跑道）
例1、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两
人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
(第1次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝1圈的长度 (第2次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝2圈的长度 (第3次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝3圈的长度 ………. (第n次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝n圈的长度 解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x-250x=400 解得：x=4
2 答：经过 3分钟甲、乙相遇。 2 解得：x= 3
变式1、 若两人同时反向出发，且两人相距100米。问经过多少时 间两人首次相遇？ 变式2、 若两人从同一处反向出发，且乙先跑1分钟。问经过多少 时间两人首次相遇？
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错车问题 • 甲、乙两列火车的长为144m和180m， 甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相 向而行，从相遇到全部错开需9s，问 两车的速度各是多少
超车问题
• 高速公路上，一辆长4m，速度为110km/h 的轿车准备超越一辆长12m，速度为 90km/h的卡车．估计轿车从开始追及到完 全超越卡车，大约需要多少秒？
3.4一元一次方程应用 ——行程问题（环形跑道）
路程=速度×时间
路程 时间 速度
路程 速度 时间
行程问题
例1、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两
人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
(第1次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝1圈的长度 (第2次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝2圈的长度 (第3次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝3圈的长度 ………. (第n次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝n圈的长度 解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x-250x=400 解得：x=4
答：经过4分钟甲、乙相遇。
变式1、 甲在后，乙在前，且两人相距100米。若两人从同时同向 出发，经过多少时间首次相遇？ 变式2、 甲在前，乙在后，且两人相距100米。若两人从同时同向 出发，经过多少时间首次相遇？
变式3、 两人从同一处同向出发，若乙先跑1分钟，经过多少时间
首次相遇？
变式4、 两人从同一处同向出发，若甲先跑1分钟，经过多少时间 首次相遇？
2 答：经过 3分钟甲、乙相遇。 2 解得：x= 3
变式1、 若两人同时反向出发，且两人相距100米。问经过多少时 间两人首次相遇？ 变式2、 若两人从同一处反向出发，且乙先跑1分钟。问经过多少 时间两人首次相遇？
变式3、 若两人从同一处反向出发，且甲先跑1分钟。问经过多少经过多少时 间两首次相遇？
运动场一圈为400米，张森和丁烁一同参加学校运动 会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每 分钟跑150米。 （1）若两人从同一处同时同向起跑，问经过多长时间两 人可以首次相遇？
（2）若两人从同一处同向起跑，且张森先跑2分钟。问经 过多长时间两人可以首次相遇？ （3）若两人从同一处同时反向起跑，问经过多长时间两 人可以首次相遇？ （4）若两人从同一处反向起跑，且张森先跑2分钟。问经 过多长时间两人可以首次相遇？
例2、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两
人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
(第1次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝1圈的长度 (第2次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝2圈的长度 (第3次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝3圈的长度 ………. (第n次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝n圈的长度 解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x+250x=400