2021高考物理人教版一轮复习课件：第四章 第2讲 抛体运动
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图2
自测2 有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向 抛出，不计空气阻力，如图3所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是
√A.①
B.② C.③ D.④
图3
解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量 无关，A、B两小球的初速度相同，则运动轨迹相同，故A项正确.
解析 在打击金属片时，两小球同时分别做平抛运动与自由落体运动．结果同 时落地，则说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
Baidu Nhomakorabea
(2)乙同学采用如图乙所示的装置.两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小 铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切(水平板足够长)，两轨道 上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝ BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相 等.现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源， 使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端 射出.实验可观察到的现象是：_P__球__击__中__Q_球__.仅仅改变弧形 轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象.
4.基本规律
如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖 直向下为y轴正方向.
(1)位移关系
v0t
x2＋y2
12gt2
gt
2v0
图1
(2)速度关系
gt
gt
v0
判断正误
(1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化.
(×) (2)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大.( × ) (3)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长.( × ) (4)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动.( √ ) (5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的.( √ )
大一轮复习讲义
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关 研透命题点 课时精练
过好双基关
01
一 平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动. 2.性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线. 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动； (2)竖直方向： 自由落体 运动.
D.a和c的初速度大小之比为2∶1
图6
解析 根据 t＝ 2gh可知 a 和 b 在空中运动的时间 之比为 2∶1；根据 v＝xt可知 a 和 b 的初速度大小 之比为 1∶ 2，选项 A、B 错误.
根据 t＝ 2gh可知 a 和 c 在空中运动的时间之比为 2∶1；根据 v＝xt可知 a 和 c 的初速度大小之比为 2∶1，选项 C 正确，D 错误.
研透命题点
02
命题点一 平抛运动基本规律的应用
基础考点 自主悟透
1.飞行时间 由 t＝ 2gh知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关. 2.水平射程 x＝v0t＝v0 2gh，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与其他因 素无关. 3.落地速度
v＝ vx2＋vy2＝ v02＋2gh，以 θ 表示落地速度与水平正方向的夹角，有 tan θ＝ vvyx＝ 2vg0 h，落地速度与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
4.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛 运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示.
图4
5.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平
位移的中点，如图5所示，即xB＝x2A . 推导：
√C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h＝12gt2 及 vy2＝2gh可知， 乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关， 故选项A、B、D均错误； 由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下 落的距离较小，可以越过球网，故C正确.
变式1 (2019·陕西汉中市下学期模拟)如图6所示，x轴在水平地面上，y轴在竖 直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨 迹.不计空气阻力，下列说法正确的是 A.a和b的初速度大小之比为 2∶1 B.a和b在空中运动的时间之比为2∶1
√C.a和c在空中运动的时间之比为 2∶1
拓展点 实验：研究平抛运动规律
例2 (2019·云南玉溪一中第五次调研)三个同学根据不同的实验条件，进行了 探究平抛运动规律的实验：
图7
(1)甲同学采用如图7甲所示的装置.用小锤击打弹性金属 片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自 由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度， 即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说 明：_做__平__抛__运__动__的__物__体__在__竖__直__方__向_上__做__自__由__落__体__运__动___.
自测1 一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计 空气阻力，重力加速度为g)
v－v0 A. g
v＋v0 B. g
√ v2－v02
C. g
v2＋v02 D. g
二 斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0 斜向上方 或斜向下方抛出，物体只在 重力 作用下 的运动. 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是 抛物线 . 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动；(2)竖直方向： 匀变速 直线运动. 4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示) (1)水平方向：v0x＝v0cos θ ，F合x＝0； (2)竖直方向：v0y＝ v0sin θ ，F合y＝mg.
tan tan
θθ＝ ＝xvvA0y＝－yA 2xxByAA→xB＝x2A
图5
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
推导：
tan tan
θα＝＝vvyx＝0y＝2gvgvt0t0→tan
θ＝2tan
α
例1 (2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不 同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过 球网.其原因是 A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
自测2 有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向 抛出，不计空气阻力，如图3所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是
√A.①
B.② C.③ D.④
图3
解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量 无关，A、B两小球的初速度相同，则运动轨迹相同，故A项正确.
解析 在打击金属片时，两小球同时分别做平抛运动与自由落体运动．结果同 时落地，则说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
Baidu Nhomakorabea
(2)乙同学采用如图乙所示的装置.两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小 铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切(水平板足够长)，两轨道 上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝ BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相 等.现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源， 使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端 射出.实验可观察到的现象是：_P__球__击__中__Q_球__.仅仅改变弧形 轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象.
4.基本规律
如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖 直向下为y轴正方向.
(1)位移关系
v0t
x2＋y2
12gt2
gt
2v0
图1
(2)速度关系
gt
gt
v0
判断正误
(1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化.
(×) (2)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大.( × ) (3)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长.( × ) (4)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动.( √ ) (5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的.( √ )
大一轮复习讲义
内容索引
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过好双基关 研透命题点 课时精练
过好双基关
01
一 平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动. 2.性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线. 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动； (2)竖直方向： 自由落体 运动.
D.a和c的初速度大小之比为2∶1
图6
解析 根据 t＝ 2gh可知 a 和 b 在空中运动的时间 之比为 2∶1；根据 v＝xt可知 a 和 b 的初速度大小 之比为 1∶ 2，选项 A、B 错误.
根据 t＝ 2gh可知 a 和 c 在空中运动的时间之比为 2∶1；根据 v＝xt可知 a 和 c 的初速度大小之比为 2∶1，选项 C 正确，D 错误.
研透命题点
02
命题点一 平抛运动基本规律的应用
基础考点 自主悟透
1.飞行时间 由 t＝ 2gh知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关. 2.水平射程 x＝v0t＝v0 2gh，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与其他因 素无关. 3.落地速度
v＝ vx2＋vy2＝ v02＋2gh，以 θ 表示落地速度与水平正方向的夹角，有 tan θ＝ vvyx＝ 2vg0 h，落地速度与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
4.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛 运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示.
图4
5.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平
位移的中点，如图5所示，即xB＝x2A . 推导：
√C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h＝12gt2 及 vy2＝2gh可知， 乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关， 故选项A、B、D均错误； 由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下 落的距离较小，可以越过球网，故C正确.
变式1 (2019·陕西汉中市下学期模拟)如图6所示，x轴在水平地面上，y轴在竖 直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨 迹.不计空气阻力，下列说法正确的是 A.a和b的初速度大小之比为 2∶1 B.a和b在空中运动的时间之比为2∶1
√C.a和c在空中运动的时间之比为 2∶1
拓展点 实验：研究平抛运动规律
例2 (2019·云南玉溪一中第五次调研)三个同学根据不同的实验条件，进行了 探究平抛运动规律的实验：
图7
(1)甲同学采用如图7甲所示的装置.用小锤击打弹性金属 片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自 由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度， 即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说 明：_做__平__抛__运__动__的__物__体__在__竖__直__方__向_上__做__自__由__落__体__运__动___.
自测1 一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计 空气阻力，重力加速度为g)
v－v0 A. g
v＋v0 B. g
√ v2－v02
C. g
v2＋v02 D. g
二 斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0 斜向上方 或斜向下方抛出，物体只在 重力 作用下 的运动. 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是 抛物线 . 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动；(2)竖直方向： 匀变速 直线运动. 4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示) (1)水平方向：v0x＝v0cos θ ，F合x＝0； (2)竖直方向：v0y＝ v0sin θ ，F合y＝mg.
tan tan
θθ＝ ＝xvvA0y＝－yA 2xxByAA→xB＝x2A
图5
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
推导：
tan tan
θα＝＝vvyx＝0y＝2gvgvt0t0→tan
θ＝2tan
α
例1 (2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不 同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过 球网.其原因是 A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大