矢量标量

C = A×B
r r 垂直于A 、 组成的平面， B 组成的平面， 方向: 指向用右手螺旋法则确定。 方向 指向用右手螺旋法则确定。
r r r r r r i×i = j × j = k ×k = 0 r r r r r r r r r i× j = k j×k = i k ×i = j
z
r k
r r i× j :
1．矢量的标积 ．
定义：两个矢量相乘得到一个标量的乘法叫标积（点积） 定义：两个矢量相乘得到一个标量的乘法叫标积（点积） 标积
→
A ⋅ B = AB cos θ
→
2．矢量的矢积
定义：两矢量相乘得到矢量的乘法叫矢积（叉积） 定义：两矢量相乘得到矢量的乘法叫矢积（叉积）
r c
r B
θ
r A
r 大小: 大小 C = AB sin θ
2.矢量的积分 矢量的积分
若
r r r r B( t ) = Bx ( t )i + By (t )j + Bz ( t )k
Baidu Nhomakorabea
则
r r r r ∫ B( t )d t = ∫ Bx ( t )d t i + ∫ By (t )d t j + ∫ Bz ( t )d t k
r r r i× j = k
r r 0 大小： i × j sin 90 = 1
方向：
z
x
o
r j y
r i
五、矢量的导数和积分 1.矢量的导数 矢量的导数
u u r u r u r r r r r A = Ax i + A y j + Az k
可以证明
r dA d Ax r d Ay r d Az r = i+ j+ k dt dt dt dt
r −B
r r r C = A− B
v A
r B
代数运算，问题简化） 三、矢量合成的解析法（矢量投影 ，代数运算，问题简化）
矢量的正交分解（坐标表示） 矢量的正交分解
rr r i, j , k
→ → →
表示x 表示x、y、z正方向的单位矢量。 正方向的单位矢量。
→ → → →
A = Ax + Ay + Az = Ax i + Ay j + Az k
二、矢量的加减法（几何法） 矢量的加减法（几何法） 1．矢量的加法 ．
v r r r 已知： 已知：A 、B，求 A + B 求
利用平行四边形法则解 ①平移使起点重合 ②作平行四边形 ③从交点0作对角线就是合矢量 从交点0作对角线就是合矢量 就是 O
v A
→
C
r B
2．矢量的减法
r r r r A − B = A + (-B ) 三角形法则
Ax = A cosα ,
2 x
Ay = A cos β ,
2 y 2 z
Az = A cos γ
Ay
y
A = A +A +A
2 2
A
r β j α rO
γ
r i
cos α + cos β + cos γ = 1
2
k
Az
Ax x
z
四、矢量的乘法 物理中学常遇到两个矢量相乘的问题。
W = Fcosθ s
一、矢量和标量
1．标量：只有大小和正负无方向的量 ．标量： 运算法则： 运算法则：代数法则 2．矢量：既有大小又有方向的量 ．矢量：
r r r r A = A A0 = AA0
r r 叫做单位矢量 单位矢量, 叫做单位矢量 A 也叫做模 A0
图示： 图示：带箭头的线段表示 运算法则：平行四边形法则 运算法则：平行四边形法则. 大小相等、方向相同的两矢量相等，矢量平移后不变。 注：大小相等、方向相同的两矢量相等，矢量平移后不变。