线性规划题型三 线性规划中的求参数取值或取值范围问题

线性规划题型三

线性规划中的求参数取值或取值范围问题

一．已知含参数约束条件，求约束条件中参数的取值范围。

例1、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是 （ ） A 、（-3,6） B 、（0,6） C 、（0,3） D 、（-3,3）

例2.已知：不等式9)2(2<+-m y x 表示的平面区域包含点（0,0）和点（－1,1）则m 的取值范围是（ ）

A (－3,6) B.(0,6) C (0,3) D(－3,3)

二．已知含参约束条件及目标函数的最优解，求约束条件中的参数取值问题

已知z=3x+y ，x ，y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≥m x y x x y 32,，且z 的最大值

是最小值的3倍，则m 的值是 A. 61 B. 51 C . 41 D. 3

1

O 2x – y = 0 y

2x – y + 3 = 0

2.设实数y x ,满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤++≤≥020k y x x y x ，若y x z 3+=的最大值为12，则实数k 的值

为 ．

二.目标函数中设计参数，已知线性约束条件的及含参数目标函数的最值或范围.求目标函数中的参数的取值或取值范围问题。

例4、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪

-+≤⎨⎪≤⎩

，

使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个， 则a 的值（ ）

A 、－3

B 、3

C 、－1

D 、1

变式、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≤⎩

，

使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个， 则a 的值（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1

若使z=x+ay(a <0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值（ ）

若使z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值（ ）

4 1 2 3 x -2 -4 -3 -1

y

-3

-2 -1 1

3

2

4

0 x + y = 5

x – y + 5 = 0

O

y

x x=3 x – y + 5 = 0

x + y = 5

x – y + 5 = 0

O y

x x=3

例 2.已知：x 、y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≤+-≥+-0

1033032y y x y x ，目标函数z=y-ax 仅在点（-3,0）

处取得最大值，求实数a 的取值范围.

直线ax+by+c=0(a>0)

b>0直线的斜率小于零,直线由左至右呈上升趋势 b<0直线的斜率大于零,直线由左至右呈下降趋势

若直线ax+by+c=0(a>0)则在ax+by+c=0(a>0)右侧的点P(x 0,y 0) 使ax 0+by 0+c>0,左侧的点P(x 0,y 0)，使ax 0+by 0+c<0

若直线ax+by+c=0(a<0)则在ax+by+c=0(a>0)右侧的点P(x 0,y 0) 使ax 0+by 0+c<0,左侧的点P(x 0,y 0)，使ax 0+by 0+c>0

y 4

3 -2

-4 x -3 1

1 2 2 4 3 -3

-2 -1 x-2y+3=0

x-3y+3=0

y=ax+z

x-3y+3=0 x-3y+3=0