实验2--自由落体法测定重力加速度(详写)

《实验2 自由落体法测定重力加速度》

实验报告

一、实验目的和要求

1、学会用自由落体法测定重力加速度；

2、用误差分析的方法，学会选择最有利的测量条件减少测量误差。

二、实验描述

重力加速度是很重要的物理参数，本实验通过竖直安放的光电门测量自由落体时间来求重力加速度，如何提高测量精度以及正确使用光电计时器是

实验的重要环节。

三、实验器材

MUJ-5C型计时计数测速仪（精度0.1ms），自由落体装置（刻度精度0.1cm），

小钢球，接球的小桶，铅垂线。

四、实验原理

实验装置如图1。

在重力实验装作用下，物体的下落运动是匀加速直线运动，

其运动方程为

s=v0t+1/2g t2

该式中，s是物体在t时间内下落的距离；v0是物体运动的初

速度；g是重力加速度；若测得s, v0,t，即求出g值。

若使v0=0，即物体（小球）从静止释放，自由落体，则可

避免测量v0的麻烦，而使测量公式简化。但是，实际测量S

时总是存在一些困难。本实验装置中，光电转换架的通光孔总

有一定的大小，当小铁球挡光到一定程度时，计时-计数-计频

仪才开始工作，因此，不容易确定小铁球经光电转换架时的挡

光位置。为了解决这个问题，采用如下方法：

让小球从O点处开始下落，设它到A处速度为v0，再经过

t1时间到达B处，令AB间距离为s1，则

gt12

s1=v0t1−1

2

同样，经过时间t2后，小球由A处到达B’处，令AB’间

的距离为s2，则有

s2=v0t2+1/2g t22

化简上述两式，得:

图1 实验装置图g=2（s2t1-s1t2)/ t1t22-t2t12=2(s2/t2-s1/t1)/ t2-t1

--------------------------------------------（1）上述方法中，s2, s1由立柱上标尺读出，巧妙避免了测量距离的困难。（注：B,B’为同一光电门，只是距离A的远近不同）

g的不确定度与光电转换架的位置有关。根据不确定度的绝对值合成公式，采用求标值的方法来选择最有利的条件，求出最佳操作范围。经实际推导，得：

∆g=2(∆s+v0∆t)

t2−t1

(

1

t1

+

1

t2

)+

4g∆t

t2−t1

−−−−−−（2）

式中，取∆s1=∆s2=∆s，∆t1=∆t2=∆t2

要使∆g较小，则：

①∆t，∆s，要多次测量后求出；

②v0要尽量小；

③B的位置要尽量靠近顶端，B’的位置要尽量靠近底

端。

五、重点和难点

1、重力加速度测量方法；

2、保持支架铅直；

3、光电门最佳位置的确定。

六、实验步骤

（1）调节自由落体装置：将系有重物的细绳挂在支柱上作铅垂线，调节三脚座螺钉使铅垂线通过两光控门的中心，以保证小钢球下落时准确地通过光控门；同时要从水平方向调节光控门，使光控门保持水平，以确保两个光控门之间的距离即是s2,或 s1的值；此外还要保证光控门在每次移动之后都拧紧，不能有松动现象。

（2） SSM-5C 计时-计数-计频仪的调试：接通电源，将功能选择开关调至计时，输入信号分配开关SN指向2，将后面电压输出调至 6V，检查两光控门的光源是否对正光敏管，用手遮一下上光控门，计时开始，再遮一下光控门，计时停止，即为正常。

（3）将OA设置为10.00cm,使OB’=135.00cm.

（4）将测速仪打开，选择“重力加速度”功能，按“电磁铁”，将小球吸住，保持小球静止。

（5）再按“电磁铁”键，小球自由下落，计时器开始计时。通过计时器读出t2。

（6）连续测量5次，取平均值。

（7）改变第二个光电门的位置，重复上述步骤，共得15组实验数据，得到15个不同的t1。

（8）按计算公式(2)计算∆g值,并将所得数据绘制成∆g-s1曲线，找出∆g 最小的点，并确定相应的s1。

（9）利用已测数据找出与该s1最相近的数值，计算g，并计算此时的百分误差。

注意：利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。保证小球下落时，两个光电门遮光位置均相同。

测量时一定要保证支架稳定、不晃动。路程 s 的准确测量对实验结果影响很大。

七、实验数据处理

1、取s0=10cm保持不变，则v0=1.4m/s。

2、取OB’=135.00cm，测出此时的实验数据如表1

表1 t2测量数据表

01

数据如表2所示。

取△s=0.5mm,△t=0.2ms）,其结果如表3所示

1

由图2可以看出，当s1=29.00cm时，重力加速度的不确定度最小，于是得到s1的最佳值为29.00cm.

此时，重力加速度为9.7593 m/s2，由于长沙地区的重力加速度实际值为9.8100 m/s2，于是百分误差

于是实验结果满足实验要求。

最终得到s1=29.00cm时的重力加速度

八、实验结果与分析

1、从以上实验结果可以看出，对于不同的s1的取值，重力加速度不确定度

的变化有一定的规律，但是其中仍有部分点存在一定误差；同时，虽然

s1=29.00cm时重力加速度的不确定度最小，但相对来说重力加速度的百

分误差仍然较大，其不确定度也较大。通过对实验过程的分析，我们可

以找出以下几种影响因素：视差。在测量s2, s1的时候，由于视线并未保

证严格水平，使读数与实际距离有一定的差别。

2、空气阻力。在实验过程中，小球下落会有空气阻力，导致测出的值普遍

偏小，最终使重力加速度的值小于理论值。

3、仪器自身的精准度。仪器精准度的大小会通过影响读数间接影响实验结

果。

4、小铁球的稳定性。若释放时的小铁球处于摆动状态，则会影响到计时器

的计时，引起误差，可待小球较稳定后再释放。

5、OA值的设定。OA值的设定会直接影响v0，s2, s1的大小，进而影响不确

定度的计算，并且还可能会对最佳s1的确定产生影响。

6、s2的设定。s2的取值会直接影响不确定度的计算。因此不同s2的取值可能

会使结果有所不同。

九、问题与建议

1、要注意光电传感器的竖直和水平调整。

2、数据要充足，减少误差。

3、学会用图像法求解s1的最佳位置。