不确定规划现状与将来

中国运筹学会第六届学术交流会论文集

湖南长沙，２０００年１０月ｌ０１５日

（扎，ｂａｌ—Ｌｉｎｋ出版社（香港】．第＂２５５２６３页

不确定规划：现状与将来

赵瑞清

清华太学教学ｐ学糸．北京１０００８４

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摘要、所渭的不砖定环境茹常是指髓机环境、模糊环境、模糊随机环境、随机模糊环境以厦粗糙环境．从规划论的角度来讲，除了运算法则不同之外，这些不确定性之倒并没有区别．鉴于这一事实，有必要为随机规划、模糊规划、模糊随机规划、随机摸糊规划以及粗糙规划提供统一的理论基础，即不确定规划理论．田此．不确定规划理论实际上是一种不确定环境下的优化理论．萍文首先介绍了不确定规划及建模思想，然后给出了不确定规划理论框架．最后．

为了求解这些模型，本文提供丁一系列混合智能算法．

关ｔｌｉｌ字：随机规划，模糊规訇Ｊ，模糊随机规划，遣传算法，神经元阿络

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ｋ§ｌ引言

在实际决策过程中通常面临着大量的不确定优化问题，这种不确定性主要表现为随机性、模糊性、模糊随机性、随机模糊性及粗糙性．传统的随机规划和模糊规划分别以随

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机性和模糊性作为基础，而近几年来发展起来的不确定规划理论则把随机性、模糊性、模糊随机性、随机模糊性及粗糙性有机地统一起来．并且发展到各种不确定性相互渗透的新阶段．

众所同知，随机规划是解决含有随机变量的优化问题有效的一种工具．通常讨论的随机规划有三种．一种是期望值模型（Ｆｖ＾Ｉｊ，即在期望约束条件下，使目标函数的均值达到最优．第二种是机会约束规划（（！ｃ。Ｐ），由Ｃｈａｌｌｉｅｓ和Ｃ００１）ｅｌ。【８Ｊ提出，其允许所作决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策使约束条件成立的概率不小于某一置信水平．第三种是相关机会规划（ＤＣＰ）．由Ｌｉｕ【州提出，是一种使事件的机会函数在不确定环境下达到最优的优化理论．

模糊规划用来处理含有模糊变基的优化问题。沿用随机机会约束规划的思想，可以建立起相应的模糊机会约束规划模型．一些文献如ｂｕｈａｎｄｊｕｌａ【３９］［：｛：；］，、ｈｚａｔ・ｉｌ】：３９］等讨论了模糊线性规划或多目标模糊线性规划．事实上，随着计算机和智能技术的发展，许多复杂的优化问题可“通过计算机得到解决．为此，Ｌｉｕ和１ｗａｍｕｒａ［１８］【驯及¨，ｒ２０、建立了模糊ｆ１ＣＰ理论框架．同理，沿用随机ＤＣＰ的建模思想，Ｉ。ｉｔＩ［：２：；】构造了模糊Ｄ（１Ｐ的理沦框架．尤其值得一提的是，最近，Ｌｉｎ和Ｌｉｕ『２８】给出了可信性（（１・ｅｄｉｂｉｌｉｔｙ）测度的概念，这一概念基于可能性测度和必要性测度，通过它可以合理地给出一１、模糊变量的期望值的定义．自然，类似随机情况，我们也可建立相应的模糊期望值模型。

另外，传筑的数学规划模型提供清晰向昔作为最优解使一些目标达到最优值．但是，从实际情况需要出发，有时，我们应该提供的是模糊决策而不是清晰决策．Ｂｏｕｃｈｏｎ—Ｍｒ、ｕｎｉｃｌ等ｆ＝｛１总结了各种各样的极大化建立在摸糊集合上的数值函数的方法．Ｂｕｃｋｌｅｙ和１‰ｒａ．ｓｈｉ『１］通过选择一个最优的模糊集去极大化一个实值函数，为此设计了遗传算法，并应用到模糊优化问题、模糊极大流问题、模糊回归以及模糊控制等领域．更一般地，Ｌｉｕ干丌］ＷａｌＩＩＵＩｎ【２，１］提供了带有模糊决策的机会约束规划的理论框架，而Ｌｉｕ［２Ｊ］建立了带有模糊决策的相关机会规划等一系列模型，并为求解这些模型设计了基于模糊模拟的遗传算法．

许多情况下，随机性和模糊性可能会存在于同一优化问题中，这就是所谓的模糊随机现象．通常，人们用模糊随机变最来刻画这一现象．Ｋｗａｋｅｒｎａａｋｆ１５］［１６］首先定义了模糊随机变量．对于含育模糊随机变量的优化问题，我们需要用模糊随机规划来进行建馍．Ｌｉｕ［２５］『２６ｌ提供了模糊随机规划的理论框架．

随机模糊变量由Ｌｉｕ【２７］定义，其实际上是随机集类到［０．１】上的一十函数．随机模糊规划【２９］【：｛ｏ】是一种处理含有随机模糊变量的有力工具．

对于不确定环境中的优化问题，Ｉ＾－ｆ２训建立了统一的理论基础，称之为不确定规划．并设计了一些解央不确定规划模型的智能算法，同时给出了一些实际应用侧子．

本文第二节介绍了模糊随机变量以及随机模糊变量的定义，并给出了模糊随机事件和随机模糊事件的机会的定义．第三节讨论了不确定规划建模思想。第四节绐出了期望值模型框架．第五节介绍了机会约束模型框架．第六节给出了相关机会规划模型框架．