07光学习题课

例题:将折射率为1.4的薄膜放入迈克尔逊干涉
仪的一臂时,由此产生7条条纹的移动.如实验
用光源的波长为589.6nm,则膜厚e=_________.
解:
设光路原长为L2,插入后 光路的光程变为:
M2
ne
L2-2e+2ne= L2 +2(n-1)e 光程改变2(n-1)e 2(n 1)e k k
' 2 ' 1
d
' x
D
(n 1) e 5
' x
例题: 在双缝干涉实验装置 S1 中，若两缝间隔增大，则条 纹间隔 为 ；若 单色光波长减小，则 S
S2
P
O
思路： d sin k
k x D tg D sin D d D D x k 1 x k [ ( k 1) 1] d d
（2k 1 时 ） 2
五.几个重要结果： （1）双缝干涉：明，暗纹中心位置条纹宽度. （2）劈尖干涉：条纹宽度，相邻明（暗）纹 中心在劈尖中的高度差...... （3）牛顿环干涉：明，暗环半径 （4）单缝衍射：半波带法 中央明纹及各级明暗纹位置 中央明纹宽度，角宽度， 各级条纹宽度 （5）光栅衍射:光栅常数、光栅衍射公式 ...... （6）Malus定律： （7）Browster定律：
(A) / 4 ．
(C) / 2 ．
√ (B) / (4n)．
(D) / (2n)．
思路: 2ne 2
例题: 光程是
(A)光在介质中传播的几何路程.
√ (B)光在介质中传播的几何路程乘以介质的
折射率.
(C)在相同时间内，光在真空中传播的路程. (D)真空中的波长乘以介质的折射率. 答案:
a sin

2



B f
P O
tan sin

2a
x f tan
480 109 f 60 10 2 0.36mm 3 2a 2 0.4 10

[例题]单缝宽a，波长 的单色光以 角斜入射。 试讨论形成单缝衍射极 小（暗纹中心）所对应 的衍射角 所须满足的 条件？
在迈克耳孙干涉仪的 两臂中分别引入 10 厘米 长的真空玻璃管 A、B ，给 其中一个玻璃管充气时观察 到107.2 条条纹移动，所 用波长为546nm。 求空气的折射率？
解：设空气的折射率为 n，则
M1
A
M2
B
S
2( n 1) d N
107.2 n 1 1.0002927 2d
S到 例题: 图 示 双 缝 干 涉 装 置 ， S1，S 2的 距 离 各 为 L1和L2 且L1 L2 3。 图 中 , D为 已 知 。 求 ： d *零级明纹中心到 点的距离？ 0 *条纹的宽度？
思 所谓的零级明纹就是 路 由s到p的两条相干光的 P
0
r1 s1 L1 r2 0
光程差为0
在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好 在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么 此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽 度b的关系为
(A)
a 1b
2
(B)
a = b．
(C)
a = 2b．
(D)
a =3 b．
［
B］
(a b) k k a
(a b) 2a b a
四.本章最重要的基本概念 *光程与光程差的概念 nx 两相干光相遇时的光程差通常包含： （1）两相干光源的初位相差 （2）两相干光由于经过不同介质，不同 路程产生的附加光程差 （3）反射时产生的半波损失
或 2
*相干叠加时相长、相消的条件：
由位相差判断： 2k 时 （ k 1 时 2 ） 由光程差判断： k时 干涉相长； 干涉相消. 干涉相长； 干涉相消.
思路： (1)
d 5 x 6mm D
x
（2）如果用厚度 条纹的坐标X‘
e 1.0 10 mm，折射率 n=1.58
r
S1 S2
' 1
2
的透明薄膜覆盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明
X’
r (r e n e) 5
' 2 ' 1
r
D
' X 2 O
r r (n 1) e 5
2n2e k 2 1 e (k ) 2 2n 2
emin 4 n2

此处有半波损失
1
n1
e 膜
1.38 n2
k 1,
99.3nm
镜 1.52 n3 头 透射光
解法二：
2n 2e ( 2k 1) 2
反射光A和B均有半波损失
从反射光来看
AB面分成偶数个 半波带，出现暗纹
k 2
AC asin λ k 2
a
A .. A1 . . . . C A 2. A 3 .φ
φ
f
. B
x P
若对应于衍射角 =30°，单缝处的波面可划分为4 个半波带，则单缝的宽度a =___________________ ( 4 为入射光波长)．

2
在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂
直入射在宽度a=5 的单缝上．对应于衍射角 的方
向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角
30° =__________．
a sin 5 sin 5
1 sin 30 2

2
[例题] 在单缝实验中，单缝宽度a=0.5mm,焦距 D=700mm,钠光波长589.3nm,求中央明纹 宽度。
4
ek
ek+！
例题 ： 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放 入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后， 这条光路的光程改变了
√ (A) 2 ( n-1 ) d．
(C) 2 ( n-1 ) d+ / 2． (E) ( n-1 ) d．
(B) 2nd． (D) nd．
例题： 在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放 入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两 束光的光程差的改变量为一个波长 ，则薄膜 的厚度是
解:
a sin x1 D tg D sin D / a 0.825mm
L 2 x1 1.65mm
波长为=480.0 nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40 mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60 cm，当单缝 两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为 时，P点离透镜焦点O的距离等于 0.36mm _______________________． A
D］
一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 (a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)， k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？
(A) a＋b=2 a． (C) a＋b=4 a． (B) a＋b=3 a． (D) a＋b=6 a ［B ］ 令: k 1
(a b) k 则: k a
波长范围在450～650 nm之间的复色平行光垂直照射 在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面 处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为 35.1 cm．求透镜的焦距f． (1 nm=10-9 m)
例题：用波长l＝500 nm的平行光垂直照射折 射率n＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉 条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对 应的膜厚度是多少？
解： 明纹， 2ne＋
1 ＝k 2
(k＝1，2，…)
第五条，k＝5，
1 5 2 e ＝8.46×10-4 mm 2n
波动光学习题课
内容小结： 光的干涉与衍射现象表明了光的波动 性，光的偏振现象说明光是横波。 一.光的干涉 *分波阵面法：杨氏双缝干涉..... *分振幅法： 薄膜干涉，劈尖干涉， 牛顿环干涉...... 二.光的衍射：单缝衍射，光栅衍射，...... 三.光的偏振： Malus定律， Browster定律
a a sin 4 2 2
a 4
在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂 直入射在宽度为a＝4 的单缝上，对应于衍射角为 30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个．
(C) 6 个．
(D) 8 个．
［
B］
a sin 4 0.5 2 4
e 2( n 1) 5159( nm )

M1


[例题] 在单缝实验中，增大缝宽，则中央明纹
√（A）宽度变小；
（B）宽度变大 ； （C）宽度不变，亮度不变； （D）宽度不变，亮度变大。
思路:
a sin k
令k 1, a , 则
波长为500 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射到
[例 题] 图 示 空 气 劈 尖 。 劈 角 2 104 rad， 单 色 光
600nm ， 垂 直 入 射 。 现 改 变 角 ， 使 相 邻 的 两 劈
明 纹 间 距 缩 小 了l 1mm 。 求 劈 角 的 改 变 量 ？


l
结论： 4 10 （rad）
x
r2 r1＝3 =dsinφ=dx/D
结论： * X D 3 d
D d
S
L2 s2 D
* 条纹宽度 x
例题: 在折射率为n3=1.52的照相机镜头表面镀 一层折射率为n2=1.38的增透膜,若此膜仅适用于 波长=550nm的光,则此膜的最小厚度为多少?
解法一： 从透射光来看
例题: 双缝干涉实验装置如图所示,
双缝与屏之间的距离 D=120cm,
S1 S S2
P O
两缝之间的距离d=0.50mm,用波长
＝5000A 的单色光垂直照射双缝。
（1）求原点O上方的第五级明条纹的坐标X。
D
（2）如果用厚度 e 1.0 10 2 mm ，折射率 n=1.58的 透明薄膜覆盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条 纹的坐标X‘
解： 根据光栅公式：
d sin 31 d sin 22
3 2 1 660 nm 2
若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下 列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？ (A) 5.0×10-1 mm． (C) 1.0×10-2 mm． (B) 1.0×10-1 mm． (D) 1.0×10-3 mm． ［
例题: 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边， 用单色平行光垂直照射，若上面平玻璃缓慢向 上平移，则干涉条纹：
√（A）向棱边方向平移，条纹间隔变小；
（B）向棱边方向平移，条纹间隔变大； （C）向棱边方向平移，条纹间隔不变； √ （D）向远离棱边方向平移，条纹间隔不变；

d
l
思考：若上面平玻璃以棱边为轴缓慢向上转动？
e 膜 镜 头
AB 反射光 1 n1 1.38 n2 1.52 n3
e ( 2k 1) 4n 2
k 0, emin
99.3nm 4n2
例题： 一束波长为的单色光由空气垂直入射 到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空 气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小 的厚度为
光栅常数为1.0×10-4 cm的平面衍射光栅上，第一
级衍射主极大所对应的衍射角 =____________．
30

d sin
500 10 sin 0.5 4 2 d 1.0 10 10

9
30

[例题]在单缝实验中，单缝宽度a=2 ，对应 0 30 ，单缝处波面可分成半波带数为 个。 思路: a sin kλ
A

B
结论： a ( sin sin θ ) k λ λ sin k sin θ ； (k 1,2,3..ຫໍສະໝຸດ Baidu) a

用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时， 波长为1=440 nm的第3级光谱线将与波长为 2=________nm的第2级光谱线重叠．(1 nm 660 =10 –9 m)
(A) / 2． (C) / n． (B) / (2n)．
√ (D) 2n 1

例题: 在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M移
动0.620mm的过程中，观察到2300 条条纹 移动，则单色光波长为 。
N

2
x
S
M1
A
B
M2
2x = 5391 Å N
例题： 迈克耳孙干涉仪的应用