一维搜索问题

优化设计方法第一次大作业（一维搜索问题）

学院：航空制造工程学院

专业名称：机械工程

班级学号： 1200852010 XX

学生姓名：吴XX

指导教师：孙XX （教授）

二O一三年四月二十八号

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⎪⎪⎨⎧某车间有两台机床甲和乙，可用于加工3种工件。假定这两台机床的可用台时数分别为700和800，3种工件的数量分别为300，500，和400，且已知用两台不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用（如下表所示）。问怎样分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低。 机床加工情况表

解：设在甲机床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙机床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,根据3种工件的数量限制: 对工件1有：x1+x4=300

对工件2有：x2+x5=500

对工件3有：x3+x6=400

再根据机床甲和乙的可用总台时限制，可以得到其他约束条件。以总加工费用最少为目标函数，组合约束条件，可以得到下面的数学模型： Min z=13x1+9x2+10x3+11x4+12x5+8x6

x1+x4=300 x2+x5=500 x3+x6=400

0.4x1+1.1x2+x3≤700 0.5x4+1.2x5+1.3x6≤800

xi ≥0

利用MATLAB 软件中最优化工具箱可完成此模型解法。在MATLAB 软件中，新建M 文件，输入下列系数：

f=[13 9 10 11 12 8];

A=[0.4 1.1 1 0 0 0;0 0 0 0.5 1.2 1.3]; b=[700;800];

Aeq=[1 0 0 1 0 0; 0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1]; beq=[300;500;400]; lb=zeros(6,1); 然后调用linprog 函数

[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb) 运行过程与结果如下： M 文件：

机床类型 单位工作所需加工台时数 单位工件的加工费用 可用

台时数 工件1 工件2 工件3 工件1 工件2 工件3 甲 0.4 1.1 1.0 13 9 10 700 乙

0.5

1.2

1.3

11

12

8

800

运行结果：

可知，在甲机床上加工500个工件2，在乙机床上加工300个工件1、加工400个工件3可在满足条件的情况下使总加工费最小。最小费用为11000元。Exiflag=1表示过程正常收敛于解x处。