高考数学一模试卷(理科)含解析试卷分析

江西省七校联考高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：

1．计算：=（）

A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i

2．若log a（3a﹣1）＞0，则a的取值范围是（）

A．a＜B．＜a＜C．a＞1D．＜a＜或a＞1

3．设α、β、γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题

①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；

③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l∥α，l⊄β，则l∥β．

其中正确的命题是（）

A．①②B．②③C．②④D．③④

4．已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三棱柱的体积是（）

A．18B．16C．12D．8

5．已知函数y=f（x）图象如图甲，则y=f（﹣x）sinx在区间[0，π]上大致图象是（）

A．B．C．

D．

6．已知两个集合，

，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是（）

A．[2，5]B．（﹣∞，5]C．D．

7．a＞0，a≠1，函数f（x）=在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是（）

A．或a＞1B．a＞1C．D．或a＞1 8．设函数y=f（x）在x0处可导，f′（x0）=a，若点（x0，0）即为y=f（x）的图象与x轴的交点，则 [nf（x0﹣）]等于（）

A．+∞B．a C．﹣a D．以上都不对

9．已知椭圆E的离心率为e，两焦点分别为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，点P为这两条曲线的一个交点，若e||=||，则e的值为（）A．B．C．D．不能确定

10．已知抛物线y2=2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有（）

A．0个B．2个C．4个D．6个

11．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生的概率为（）A．B．C．D．

12．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任意两名学生不能相邻，那么不同的排法共有（）

A．36种B．72种C．108种D．120种

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上）

13．在二项式（1+x）n的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（n∈N*）的最小值为．

14．若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是．

15．已知抛物线y2=4x的准线是圆x2+y2﹣2Px﹣16+P2=0的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程是．

16．下列命题中

①A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件．

②的展开式中的常数项是第4项．

③在数列{a n}中，a1=2，S n是其前n项和且满足S n+1=+2，则数列{a n}为等比数列．

④设过函数f（x）=x2﹣x（﹣1≤x≤1）图象上任意一点的切线的斜率为K，则K的取值范围是（﹣3，1）

把你认为正确的命题的序号填在横线上．

三、解答题（本大题共6小题，满分74分．第17-21题每题12分，第22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知向量=（sinB，1﹣cosB），且与向量=（2，0）所成角为，其中A，B，C是△ABC的内角．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅰ）求sinA+sinC的取值范围．

18．.有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，最后据各队积分决出名次．规定每场比赛必须决出胜负，其中胜方积2分，负方积1分，已知球队甲与球队乙对阵，甲队取胜的概率为，与球队丙、丁对阵，甲队取胜的概率均为，且各场次胜负情况彼此没有影响．

（1）甲队至少胜一场的概率；

（2）求球队甲赛后积分ξ的概率分布和数学期望．

19．设a∈R，函数f（x）=（ax2+a+1），其中e是自然对数的底数．

（1）判断f（x）在R上的单调性；

（2）当﹣1＜a＜0时，求f（x）在[1，2]上的最小值．

20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点．

（1）求证：PB∥平面EAC；

（2）求证：AE⊥平面PCD；

（3）若AD=AB，试求二面角A﹣PC﹣D的正切值；

（4）当为何值时，PB⊥AC？

21．设f（x）=（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=，数列{a n}与{b n}满足如下关系：a1=2，，．

（1）求f（x）的解析表达式；

时，有b n≤．

（2）证明：当n∈N

+

22．已知方向向量为的直线l过点A（）和椭圆

的焦点，且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B 满足：，||=||．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M、N是椭圆C上两个不同点，且M、N的纵坐标之和为1，记u为M、N的横坐标之积．问是否存在最小的常数m，使u≤m恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．

江西省七校联考高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．计算：=（）

A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】先求出（1﹣i）2的值，代入所求式子，利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质进行化简．

【解答】解：===2，

故选A．

2．若log a（3a﹣1）＞0，则a的取值范围是（）

A．a＜B．＜a＜C．a＞1D．＜a＜或a＞1

【考点】指、对数不等式的解法．

【分析】先把0变成底数的对数，再讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

【解答】解：∵log a（3a﹣1）＞0，

∴log a（3a﹣1）＞log a1，

当a＞1时，函数是一个增函数，不等式的解是a＞0，∴a＞1；

当0＜a＜1时，函数是一个减函数，不等式的解是＜a＜，∴＜a＜

综上可知a的取值是a＞1或＜a＜．

故选D．

3．设α、β、γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题